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xx-2019学年高二数学3月月考试题文IV
一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.复数 A. B.C.D.
2.大前提奇函数的图像关于原点对称,小前提是奇函数,结论所以的图图像关于原点对称,则该推理过程 A.正确 B.因大前提错误导致结论错误C.因小前提错误导致结论错误D.因推理形式错误导致结论错误
3.点关于极点的对称点的极坐标为 A.B.C.D.
4.直线上对应两点间的距离是 A.B.C.D.
5.已知,则的大小关系为 A.B.C.D.
6.在极坐标系中,已知点和,则 A.1 B. C.2 D.
7.如图在复平面内,若复数对应的向量分别是,复数,则复数所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.平面内平行于同一直线的两直线平行,由类比思维,我们可以得到 A.空间中平行于同一直线的两直线平行 B.空间中平行于同一平面的两直线平行C. 空间中平行于同一直线的两平面平行 D. 空间中平行于同一平面的两平面平行
9.按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“△”或“∇”,则该图案共有 A.16层B.32层C.64层D.128层
10.在极坐标系中圆的极坐标方程为,点的极坐标为,过点作圆的切线,则切线长是()A.B.C.D.不存在
11.已知点是曲线(为参数)和曲线的公共点,则所在的直线方程为()A.B.C.D.
11.为椭圆上上的一个动点,则的最大值为()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上
13.过点,且与极轴垂直的直线的极坐标方程是
14.椭圆经过直角坐标系下的伸缩变换后,得到的曲线方程是
15.线段的两个端点分别在两条互相垂直的的直线上滑动,且,则中点的轨迹方程是
16.在平面直角坐标系下,已知曲线(为参数)若曲线,有公共点,则实数的取值范围为.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知复数.
(1)当取何值时,为纯虚数?
(2)如果复数在复平面上对应的点位于第二象限,求实数的取值范围.
18.已知复数
(1)求及;
(2)若,求实数的值.
19.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程,圆.
(1)求直线的直角坐标方程和圆的普通方程;
(2)若点是圆上的动点,求点到直线距离的最大值.
20.直线为过点倾斜角为的直线,曲线为参数).
(1)写出直线的标准参数方程,并求曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求.
21.已知直线过定点与圆为参数)相交于两点,求
(1)若点为弦的中点,求弦的方程;
(2)若=8,求的方程.
22.已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是.
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)设直线与曲线交于两点且,过弦的中点作平行于轴的直线交曲线于点求的面积.高二年级第二次月考试题数学答题卷xx.3
一、选择题(12×5分=60分)题号123456789101112选项BACDCBADBADD
二、填空题(4×5分=20分)
13.
14.
15.16.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.解复数z=(m2+m-6)+(m2-3m+2)i(m∈R).
(1)当m2+m-6=0并且m2-3m+2≠0,z为纯虚数,解得m=-3;
(2)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限,那么解得实数m的取值范围是-3<m<1.
18.解
(1)所以
(2)由得即由复数的相等知解得
19.解1直线:且参数,所以点的轨迹方程为.2法一由1点的轨迹方程为,圆心为,半径为
2.,所以点到直线距离的最大值.法二,当,,即点到直线距离的最大值
20.解
(1):,由得的参数方程为曲线
(2)将直线代入曲线化简得得
21.解
(1)方法一求斜率,用点斜式方程方法二由圆的参数方程,设直线的参数方程为
①,将参数方程
①代入圆的方程得,+=,所以,即,得,故所求弦的方程为.2方法一设点斜式方程,利用弦长公式求斜率方法二由
(1)知,化简有,解之或,从而求出直线的方程为或.
22.解
(1)解曲线C1和曲线C2的方程转化为普通方程为;
(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),联立曲线C1和曲线C2的方程并消元得y2-4y-16=0,∴y1+y2=4,∴y1y2=-16,∴,∴OA⊥OB.
(3)证明,消x得ky2-4y+4b=0,∴,由|y1-y2|=a(a>0且a为常数),得,∴a2k2=16(1-kb).又可得PQ中点M的坐标为,∴点D,∴.。