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xx-2019学年高二数学3月月考试题理I
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()A.3B.8C.6D.
262.抛物线的焦点到准线的距离等于( )A.B.C.D.
3.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 A.15B.29C.31D.
634.点满足关系式+=6,则点的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.线段5.设,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知双曲线C,其焦点F到C的一条渐近线的距离为2,该双曲线的离心率为 A.B.C.D.
7.已知命题:;命题若,则,下列命题为真命题的是A.B.C.D.
8.若直线与直线平行,则的值为 A.-1B.1C.1或-1D.
39.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球,小球内分别标有数字1,3,5,7,约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球,打开后记下数字为,放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球,打开后记下数字为,则的概率为 A.B.C.D.
10.在直三棱柱中,,,,,则其外接球与内切球的表面积之比为 A.B.C.D.
11.已知斜率为2的直线与双曲线交A、B两点,若点是AB的中点,则的离心率等于 A.B.C.D.
12.设A,B,M为椭圆上的三个点,且以AB为直径的圆过原点O,点N在线段AB上,且•=0,则|MN|的取值范围是( )A.B.C.D.
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若满足约束条件,则的最大值______.
14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表;x165160175155170y
5852624315.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,若,则=_______.
16.已知F是抛物线的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧其中O为坐标原点,则与面积之和的最小值是______.
3、解答题17题10分18--22每小题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴的交点分别为A(-2,0),B(6,0).
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l过原点且垂直于直线3x+2y=0,直线l交圆C于M,N,求△MCN的面积.
18.已知函数.1求的单调递增区间;2设的内角的对边分别为,且,若,求的值.
19.如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,且使两个三角形所在的平面互相垂直,若,,,,.1求证平面平面;2求二面角的平面角的正切值;
20.已知数列是等差数列,其前项和为,且数列是各项均为正数的等比数列,且,.1求数列及数列的通项公式;2若,设数列的前项和为,求证
21.已知椭圆C的一个顶点为A
(20),离心率e为,直线与椭圆C交于不同的两点MN.1求椭圆C的标准方程;2若△AMN的面积不小于时,求k的取值范围.
22.已知抛物线C的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且.1求C的方程;2点在抛物线C上,是否存在直线l与C交于点M,N,使得是以MN为斜边的直角三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由.答案(理)BDDDAACBDAAB
13.
1214.
6015.
16.
317.解
(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,AB中垂线方程x=2,则,∴,r=|AC|==5,∴圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=25;
(2)l2x-3y=0由得13x2-108=0,∴x1+x2=0,x1x2=-,|MN|==4,圆心C到直线l的距离d==,S△MCN=|MN|d=×4×=2.
18.解
1.由,得∴函数的单调递增区间为.2由,得,,.又由正弦定理得
①;由余弦定理得,即,
②由
①②解得.
19.证明平面平面ABC,,平面平面,平面ABC,平面ABC,,又,,平面ABD.又平面ACD,平面平面ACD.设BC中点为E,连AE,过E作于F,连接AF,由三垂线定理为二面角的平面角.∽,,,又,,二面角的平面角的正切值为2.
20.解设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,因为,,所以,,解得,,所以;因为,,所以,,所以,解得负值舍去,所以;证明由可得,则前n项和为,,相减可得,化简可得,因为,所以,所以,又,所以,所以.
21.解1由题意得椭圆的焦点在x轴上,,∴椭圆C的标准方程为+=
1.2A20法一由三角形面积分割直线过定点Q
(10)S=法二将直线方程代入椭圆方程,整理得到,设点又点A20到直线的距离
22.解设,代入,得.由题设得,解得舍去或,的方程为分由知,点,假设存在满足条件的直线l,设,,联立方程组得,,,分由题意得,分代入,得,解得舍或分。