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xx-2019学年高二数学4月月考试题理无答案一.选择题(共12题,共60分)
1.函数的导数是()A.B.C.D.
2.已知,则与互相垂直,则=()A.B.C.D.
3.已知椭圆的两个焦点为,为椭圆上一点,则A.B.C.D.4.曲线上一点P处的切线与直线垂直,则此切线方程是()A.B.C.D.5.如右图所示,在棱长为2的正方体中,,分别是,的中点,那么异面直线和所成角的正弦值等于().A.B.C.D.6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A.B.C.D.7.函数的图象如右图所示,则导函数的图象可能是A.B.C.D.8.已知平面内的三点,平面的一个法向量,则不重合的两个平面与的位置关系是()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.不确定
9.以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A.B.C.D.10.已知抛物线上点到其焦点的距离为6,则该抛物线的准线方程为()A.B.C.D.11.已知函数,则()A.有极小值,无极大值B.无极小值有极大值C.既有极小值,又有极大值D.既无极小值,又无极大值12.函数在上是增函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.二.填空题(共4题,共20分)
13.已知函数,且,则________.
14.,,则与的夹角是________.
15.下列命题中,正确的是________填序号.
①若,分别是平面,的一个法向量,则⇔=0;
②若是平面的一个法向量,向量,则;
③若是平面的一个法向量,向量与平面共面,则;
④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
16.椭圆的两个焦点分别为,过作倾斜角为的直线与椭圆有一个交点,且轴,则此椭圆的离心率为________.三.解答题(共6小题,共70分)
17.(10分)已知分别为内角ABC的对边,且1)求角;若,,求的面积
18.(12分)已知函数
(1)确定函数的单调区间;
(2)求函数的极值
19.(12分)已知是数列的前项和,,等比数列的公比为4,且(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和
20.12分如图,在三棱柱中,,,,,点分别为与的中点.
(1)证明;
(2)求与平面所成角的余弦值
21.(12分)已知抛物线的焦点坐标,为经过点且与抛物线只有一个公共点的直线
(1)求抛物线的标准方程;
(1)求直线的方程
22.已知函数,函数在处取得极值
(1)求实数的值
(2)若对恒成立,求实数的取值范围。