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文本内容:
xx-2019学年高二数学4月月考试题文III
一、选择题(每题5分)
1、已知函数,则其导数()A.B.C.D.
2、曲线在处的切线倾斜角是()A.B.C.D.
3、若函数则的值为 A.0B.2C.1D.-
14、函数的单调递减区间是()A.B.C.,D.
5、已知函数,其导函数的图象如图,则对于函数的描述正确的是()A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值
6、若函数在区间单调递增,则k的取值范围是()A.B.C.D.
7、若函数在(0,1)内有极小值,则的取值范围为()A.B.C.D.
8、函数的图象大致是()A.B.C.D.
9、甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说“我不是第一名”;乙说“丁是第一名”;丙说“乙是第一名”;丁说“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的,则获得第一名的同学为A.甲B.乙C.丙D.丁
10、已知函数在处取得极大值10,则实数的值为()A、2或B、—2C、—2或D、
11、若函数在区间04上是减函数,则的取值范围是 A.B.C.D.
12、函数的定义域为R,对任意,,则的解集为()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分)
13、曲线在点10处的切线方程为__________.
14、函数的极值点是
15、若点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值为
16、已知,若,则的取值范围是
3、解答题(17题10分,18—22题,每题12分)
17、已知曲线,求曲线过点的切线方程
18、函数过点.
(1)求函数的单调区间
(2)求函数在区间上的最大值和最小值
19、若是函数的极值点.
(1)求的值;
(2)若时,成立,求的最大值
20、已知函数.
(1)当,求证;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
21、已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)若不等式恒成立,求的值.
22.已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若,求证当时,.
1、选择题CCADCBAAADDB
1、填空题
13、
14、或1或
015、
16、
17、切线方程
18、解点在函数的图象上,,解得,,,当或时,0/,单调递增;当时,,单调递减.由可得函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.,又,,.
19、,由已知,得,经检验当时,满足题意,故.由可知,,当时,,递增;当时,,递减;当时,,递增;因此,极大值为,极小值为,又由得或,由得或,故的最大值为4.
20、
(1)证明当时,,得,知在递减,在递增,,综上知,当时,.
(2)法1,,即,令,则,知在递增,在递减,注意到,当时,;当时,,且,由函数有个零点,即直线与函数图像有两个交点,得.法2由得,,当时,,知在上递减,不满足题意;当时,,知在递减,在递增.,的零点个数为,即,综上,若函数有两个零点,则.21
(1)a=1时,f(x)=,f′(x)=,令f′(x)==0,解得x=e.x(0,e)e(e,+∞)f′(x)+0﹣f(x)单调递增极大值单调递减可得函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞),可得极大值为f(e)=,为极小值.
(2)由题意可得x>0,由不等式恒成立,即x﹣1﹣alnx≥0恒成立.令g(x)=x﹣1﹣alnx≥0,g
(1)=0,x∈(0,+∞).g′(x)=1﹣=.
①若a<0,则函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,又g
(1)=0,∴x∈(0,1)时,g(x)<0,不符合题意,舍去.
②若0<a<1,则函数g(x)在(a,+∞)上g′(x)>0,即函数g(x)单调递增,又g
(1)=0,∴x∈(a,1)时,g(x)<0,不符合题意,舍去.
③若a=1,则函数g(x)在(1,+∞)上g′(x)>0,即函数g(x)单调递增,x∈(a,1)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减.∴x=1时,函数g(x)取得极小值即最小值,又g
(1)=0,∴x>0时,g(x)≥0恒成立.
③若1<a,则函数g(x)在(0,a)上g′(x)<0,即函数g(x)单调递减,又g
(1)=0,∴x∈(1,a)时,g(x)<0,不符合题意,舍去.综上可得a=
1.22由,,由,解得,由,解得,故在递减,在递增,证明要证明,即证,令,则,令,则,故即在递增,又,当时,,递减,当时,,递增,故,故,即,故.。