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xx-2019学年高二数学4月月考试题理IV
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.由
①安梦怡是高三
(21)班学生,
②安梦怡是独生子女,
③高三
(21)班的学生都是独生子女,写一个“三段论”形式的推理,则大前提,小前提和结论分别为 A.
②①③B.
③①②C.
①②③D.
②③①2.设i为虚数单位,复数z1=1-i,z2=2i-1,则复数z1·z2在复平面上对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.()A.B.C.D.4.已知函数,则函数的图象在处的切线方程为()A.B.C.D.
5.一物体在力Fx=2x+3x的单位m,F的单位N的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=1运动到x=4处,求力Fx所做的功.()A.24B.25C.26D.276.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设是.()A.三内角至少有一个小于60°B.三内角只有一个小于60°C.三内角有三个小于60°D.三内角都大于60度7.已知函数,其导函数的图象如图,则对于函数的描述正确的是A.在上为减函数B.在处取得最大值()C.在上为减函数D.在处取得最小值8.曲线y=x2与曲线y=8所围成的封闭图形的面积为 A.B.C.D.9.在侦破某一起案件时警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人现有四条明确信息
(1)此案是两人共同作案;
(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;
(3)若乙参与此案,则丁一定参与;
(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、丁10.若fx是定义在R上的偶函数,当x0时,fx+x·f′x0,且f-3=0,则不等式fx0的解集为 A.-30∪3,+∞B.-30∪03C.-∞,-3∪3,+∞D.-∞,-3∪
0311.如图,第1个图形由正三角形扩展而成,共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来,则第n+1个图形的顶点个数是
(1)
(2)
(3)
(4)A.2n+12n+2B.32n+2C.n+2n+3D.n+3n+412.已知函数,在区间上任取三个数,均存在以,,为边长的三角形,则的取值范围是 A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.已知复数,则=;14.若函数fx=lnx+x2+ax在定义域内为增函数,则实数a的取值范围是________________.15.在等差数列中,若,则有等式成立,类比上述性质,在等比数列中,若,则有等式.16.对于任意的实数,总存在三个不同的实数,使得成立则实数的取值范围为__________
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题满分10分
(2)求函数的单调减区间.18.本小题满分12分某社会研究机构,为了研究大学生的阅读习惯,随机调查某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,其中男女各一半,男生中有表示会读,女生中有表示不会读男女总计读营养说明不读营养说明总计PK2≥k
0.
100.
0250.
0100.005k
2.
7065.
0246.
6357.879
(1)根据调查结果,得到如下2╳2列联表
(2)根据以上列联表,进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?19.本小题满分12分在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.
(1)求证BD⊥EG;
(2)求平面DEG与平面CDF所成锐二面角的余弦值.20.本小题满分12分节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用A,B两种不同型号的节能灯做试验,各随机抽取部分产品作为样本,得到试验结果的频率分布直方图如图所示.以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.
(1)现从大量的A,B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,求恰有两件是优质品的概率;
(2)已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现,A型节能灯每件产品的利润y单位元与其使用时间t单位千小时的关系如下表使用时间t单位千小时t44≤t6t≥6每件产品的利润y单位元-101020若从大量的A型节能灯中随机抽取两件,其利润之和记为X单位元,求X的分布列及数学期望.21.本小题满分12分已知椭圆C+=1ab0的左、右焦点分别为F
1、F2,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线与椭圆C相交于点M,N,椭圆C的左右顶点为直线与相交于点,证明点在定直线上,并求出定直线的方程22.本小题满分12分已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,不等式有且只有两个整数解,求的取值范围;数学(理)参考答案1-121B2A3B4C5A6D7C8A9C10B11D12D
13.
1415.
16.17.
(1);
(2).18.[解答]
(1)男女总计读营养说明16824 不读营养说明41216总计2020402由表中数据,得K2=≈
6.
676.635,能在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系19.1略2平面DEG与平面CDF所成锐二面角的余弦值为.20.
1.2据题意知,X的可能取值为-20,0,10,20,30,
40.∵PX=-20=C=,PX=0=C×=,PX=10=C×=,PX=20=C=,PX=30=C×=,PX=40=C=,∴X的分布列为X-20010203040P∴数学期望EX=-20×+0+10×+20×+30×+40×=
26.21.1椭圆C的方程为+=
1.2点在定直线上
22.
(1)当时,在上减函数当时,在上增函数,在上减函数
(2)。