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xx-2019学年高二数学上学期10月月考试题II
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,集合,则 A.B.C.D.
2.点关于直线的对称点的坐标为()A.B.C.D.
3.不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.
4.若直线与直线平行,则实数的值为()A.或B.或C.D.
5.由直线上的一点向圆引切线,切线长的最小值为 A.B.1C.D.
6.执行如图所示的程序框图,如果输入的依次为2,2,5时,输出的为17,那么在判断框中,应填入()A.B.C.D.
7.()的部分图像如图所示,则的图象可由的图象向个单位A.右平移B.左平移C.右平移D.左平移
8.设单位向量,对于任意实数都有成立,则向量,的夹角为 A.B.C.D.
9.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.
10.已知点在同一个球的球面上,,,若四面体的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面积为()A.B.C.D.
11.若直线与圆交于A、B两点其中O为坐标原点,则的最小值为 A.1B.2C.3D.
412.对于平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“折线距离”d(A,B)=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|.则下列命题正确的个数是( )
①若点C在线段AB上,则d(A,C)+d(C,B)=d(A,B);
②在△ABC中,一定有d(A,C)+d(C,B)>d(A,B);
③在平行四边形ABCD中,一定有d(A,B)+d(A,D)=d(C,B)+d(C,D);
④若A为定点,B为动点,且满足d(A,B)=1,则B点的轨迹是一个圆;
⑤若A为坐标原点,B在直线2x+y﹣2=0上,则d(A,B)最小值为.A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若三点 ,,共线,则m的值为______.
14.某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温(如表),并求得线性回归方程为.不小心丢失表中数据,那么由现有数据知.15.两个等差数列,,,则________.16.在中,内角的对边分别是,已知.若,则的取值范围是
三、解答题(共5小题,每小题14分,共70分)
17.本小题满分14分的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.Ⅰ求C;Ⅱ若,的面积为,求的周长.18.本小题满分14分在平面直角坐标系中,已知直线m.若直线m在x轴上的截距为,求实数a的值,并写出直线m的截距式方程;若过点且平行于直线m的直线n的方程为,求实数a,b的值,并求出两条平行直线m,n之间的距离.
19.(本小题满分14分)将边长为的正方形绕旋转一周形成圆柱,如图所示,劣弧AC长为劣弧长为,其中与在平面的同侧.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小.20.本小题满分14分在平面直角坐标系xOy中,设圆的圆心为Q.求过点且与圆Q相切的直线的方程;若过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B,设直线OA、OB的斜率分别为、,问是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由21.本小题满分14分已知函数.
(1)若任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证对任意,,都有成立;
(3)对于给定的正数,有一个最大的正数,使得整个区间上,不等式恒成立,求出的解析式.高二月考数学参考答案1~5AACCB6~10BABCA11~12DC13.
414.
10015.
16.
17.解Ⅰ在中,,已知等式利用正弦定理化简得,整理得,即,即,;Ⅱ由余弦定理得,,,,,,的周长为.
18.解因为直线m在x轴上的截距为,所以直线经过点,代入直线方程得,所以.所以直线m的方程为,当时,,则直线m的截距式方程为负号写在前面或是3变为分子y的系数都不给分把点代入直线n的方程为,求得,由两直线平行得,所以,因为两条平行直线m,n之间的距离就是点到直线m的距离,所以.
19.解
(1)连,则∴为正三角形∴又易知点到面的距离即为∴2设点在下底面圆周的射影为,连,则,∴为直线与所成角(或补角)连由得∴∴为正三角形∴∴∴∴直线与所成角大小为
20.解由题意知,圆心Q坐标为,半径为2,显然满足题意当切线斜率存在时,设切线方程为,所以,由解得所以,所求的切线方程为,或;假设存在满足条件的实数k,则设,,联立得,,则
21.
(1)因为,恒成立,令,,则所以,解得
(2)对任意,,,
(3)对称轴,由不等式恒成立得且因为,当,即时,则,在为减函数.由题意知由且,解得所以时,当,即时,则总成立由题意得,在为减函数,在为增函数,又,则,由,解得,所以时,综上。