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xx-2019学年高二数学上学期9月月考试题文无答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为 )A.B.C.D.2.点关于直线的对称点为()A.B.C.D.3.直线经过定点,则点为 A.B.C.D.4.已知直线与平行,则实数a的值为A.-1或2B.0或2C.2D.-15.若实数满足,则z=x-y的最大值为A.B.1C.0D.6.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是A.内切B.相离C.外切D.相交7.动圆x2+y2-4m+2x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 .A.2x-y-1=0B.2x-y-1=0x≠1C.x-2y-1=0x≠1D.x-2y-1=08.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是()A.B.C.D.9.已知半圆与直线有两个不同交点,则实数k的取值范围是 A.B.C.D.10.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称为欧拉线,已知的顶点若其欧拉线方程为则顶点的坐标为 )A.B.C.或D.11.已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点.()A.B.C.D.12.已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为,且,令,则的值为()A.
60.B.52C.44D.
362、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线与直线互相垂直,则实数m的值为______.14.已知直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P33,则直线l的方程为_________15.已知圆的圆心在曲线上,且与直线相切,当圆的面积最小时,其标准方程为_______.16.下列命题正确的是__________.
①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应也有唯一一个斜率与之对应;
②倾斜角的范围是:且当倾斜角增大时斜率不一定增大;
③直线过点,且横截距与纵截距相等,则直线的方程一定为;
④过点且斜率为1的直线的方程为.
3、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点,.
(1)求线段AB的中点的坐标;
(2)若直线过点B,且与直线平行,求直线的方程.18.直线过点,且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点,为坐标原点.
①当最小时,求的方程;
②若最小,求的方程.19.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(I)用,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?20.已知圆内一点,直线过点且与圆交于,两点.
(1)求圆的圆心坐标和面积;
(2)若直线的斜率为,求弦的长;
(3)若圆上恰有三点到直线的距离等于,求直线的方程.21.已知圆C x2+y2-4x-14y+45=0及点Q-
23.1若点Pmm+1在圆C上,求直线PQ的斜率.2若M是圆C上任一点,求|MQ|的取值范围.3若点Nab在圆C上,求的最大值与最小值.22.已知圆,直线过点且与圆相切.(I)求直线的方程;(II)如图,圆与轴交于两点,点是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点,求证以为直径的圆与轴交于定点,并求出点的坐标.遂宁市卓同教育高中部xx下期9月月考高xx级文科数学试题参考答案1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.B12.B【详解】由两直线平行得,由两平行直线间距离公式得得或,13.214.15.16.
②17.1;
2.
(1)线段的中点;
(2)直线的斜率为,因直线与直线平行,则直线的斜率为,18.
(1);
(2)
①依题意,的斜率存在,且斜率为负,设直线的斜率为,则直线的方程为.令,可得;令,可得..∴当且仅当且,即时,取最小值,这时的方程为.
②当且仅当且,即时,取最小值,这时的方程为.19.【解析】试题分析根据已知条件列出应满足的条件,注意,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,根据已知条件列出应满足的条件,画出可行域,设总收视人次为万,则目标函数为,利用线性规划找出最优解,并求出的最值.试题解析(Ⅰ)解由已知,满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分(Ⅱ)解设总收视人次为万,则目标函数为.考虑,将它变形为,这是斜率为,随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距,当取得最大值时,的值最大.又因为满足约束条件,所以由图2可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即最大.解方程组得点M的坐标为.所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.20.1见解析;2;3,或.
(1)化圆的一般式为标准方程得出圆的圆心坐标为,半径即可
(2)先求圆心到直线的距离为,再利用半径,距离,半弦长构成直角三角形求解即可
(3)圆上恰有三点到直线的距离等于,等价于圆心到直线的距离为,利用点到直线的距离公式求解【详解】
(1)圆的圆心坐标为,半径,面积为;
(2)直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,;
(3)因圆上恰有三点到直线的距离等于,转化为则圆心到直线的距离为,当直线垂直于轴时,显然不合题意;设直线的方程为,即,由,解得,故直线的方程为,或.21.
(1);
(2)≤|MQ|≤;
(3)umax=2+umin=2-.【详解】1∵P在圆C上,∴m2+m+12-4m-14m+1+45=0∴m=4即P
45.∴kPQ=.2∵圆心C2,7,半径r=,|CQ|=∴≤|MQ|≤.3表示点Nab与定点-23连线斜率,当直线y-3=ux+2与圆C相切时,取得值u=2±∴umax=2+umin=2-.22.
(1).
(2)证明见解析;定点或.【详解】Ⅰ由题意得,直线的斜率存在.设直线的方程为.因为直线与圆相切,所以.所以.所以直线方程为.Ⅱ由题意得,点,点.设点,则.直线的方程为.所以直线与直线的交点为点.直线的方程为.所以直线与直线的交点为点.设点.则,.因为以为直径的圆与轴交于定点所以解得.所以定点或.。