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xx-2019学年高二数学上学期入学考试试题II满分150分时量120分钟
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项)1.设集合,,则()A.B.C.D.
2.已知=,=,且⊥,则等于()A、-1B、-9C、9D、
13.圆与圆的位置关系是()A、相交B、相离C、内切D、外切
4.下列函数中,以为周期且在区间上为增函数的是A.B.C.D.
5.已知等差数列满足=28,则其前10项之和为()A140B280C168D
566.都是锐角,且,,则的值是( )A、B、C、D、
7.用秦九韶算法计算,当时需要做加法和乘法的次数分别为()A.5,6B.6,6C.5,5D.6,
58.点P4-2与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A、B、C、D、
9.要得到函数的图像,只需将的图像( )A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位
10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有1个白球都是白球B.至少有1个白球至少有1个红球C.恰有1个白球恰有2个白球D.至少有1个白球都是红球
11.已知O是平面内一定点,ABC是平面上不共线的三个点,动点P满足则点P的轨迹一定通过△的()A.外心B.内心C.重心D.垂心
12.函数在区间D上是凸函数,则对于区间D上的任意实数,,…,都有,现已知在上是凸函数,那么在△ABC中,的最大值是()A、B、C、D、
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.°°+°°的值为
14.过两直线和的交点,且垂直于直线的直线方程为________15设的内角的对边分别为,且则16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E、F分别是棱AB、AD的中点.若P为棱CC1上一点,且平面A1EF⊥平面EFP,则CP=.
三、解答题第17题10分,其余每题12分,共70分
17.已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大并求此最大值
18.已知向量的夹角为60°,且=2=1若=-4,=+2,求⑴·⑵+
19.如图,在四棱锥中,底面是正方形,⊥底面且==⑴求证⊥平面⑵求异面直线与所成的角⑶求直线与平面所成的角
20.已知向量,记⑴若,求函数的值域;⑵在△ABC中,若,求的最大值
21.已知关于的一次函数.
(1)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数是增函数的概率;
(2)实数满足条件,求函数的图象经过第
一、
二、三象限的概率.
22.已知函数的图象过点12,相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为
2.1求;2计算;3若函数在区间[1,4]上恰有一个零点,求的范围.入学考试(数学)参考答案
一、DAADACBADCBD
二、
13.
14、
15、
416、
三、17(10分)设数列{an}的公差为d∵S10=S20,∴10×29+d=20×29+d解得d=-2∴an=-2n+31设这个数列的前n项和最大,an≥0-2n+31≥0则需即an+1≤0-2n+1+31≤0∴
14.5≤n≤
15.5∵n∈N,∴n=15∴当n=15时,Sn最大,最大值为S15=15×29+-2=
225.
18、(12分)
(1)(5分)
(2)=所以(12分)
19、(12分)证明∵平面,平面,又为正方形,而是平面内的两条相交直线,平面(4分)2解∵为正方形,∥,为异面直线与所成的角,(6分)由已知可知,为直角三角形,又,∵, ,异面直线与PD所成的角为45º.(8分)
(3)设AC与BD交于点O,连接PO,因为BD⊥平面ACP所以∠BPO或其补角为直线PB与平面PAC所成角(10分)因为BO=,PB=,所以∠BPO=,所以∠BPO=30°所以所成角为30°(12分)
20.(3分)
(1)∵所以函数的值域为(6分)
(2)所以C=则且==当时有最大值(12分)
21、解
(1)由已知,抽取的全部结果表示为(m,n),则基本事件有(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10个基本事件,设使函数为增函数的事件为A,m〉0,则A包含的基本事件有(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)共6个基本事件,由古典概型公式,P(A)=.…(6分)
(2)m、n满足条件的区域如图所示故使函数图象过
一、
二、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,由几何概型的概率公式得所求事件的概率为.…(12分)
22.解
(1),由于的最大值为2且A0,所以即A=2得,又函数的图象过点12则……3分
(2)由1知且周期为4,xx=4×502+2故=……………7分3由在区间
[14]上恰有一个零点知函数的图象与直线恰有一个交点在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如下图所示,由图象可知m的取值范围是01]∪12分高一数学必修
④答案第2页共2页。