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xx-2019学年高二数学上学期期中试题理无答案I
一、选择题(每小题5分,共60分)1.直线的斜率和在轴上的截距分别为()A.B.C.D.2.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3则P到另一焦点距离为()A.2B.3C.5D.73.在中,已知,则为()A.30B.45C.60D.
1204.若方程表示圆,则的取值范围是()A.B.C.D.5.己知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸单位,可得这个几何体的体积是()A.B.C.D.6.下列结论中,正确的是 A.若直线平行平面,点,则平面内经过点P且与直线平行的直线有且只有一条B.若,b是两条直线,且∥b,则直线平行于经过直线b的所有平面C.若直线与平面α不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且,则a,b是异面直线7.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A.2B.C.D.8.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为()A.B.C.D.
9.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是()A.B.C.D.10.直线与椭圆有两个交点,则m的取值范围为()A.B.C.D.11.当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是()A.B.C.D.12.椭圆的左右焦点分别为弦AB过若的内切圆周长为,AB两点的坐标分别为()A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若直线与直线垂直,且_____________.14.在空间直角坐标系中,已知点A在x轴上,点B(1,2,0),且则点A的坐标是_________________.15.直线过双曲线的右焦点且与双曲线只有一个公共点,则的离心率为 .16.已知圆和点是圆上一点,线段的垂直平分线交于点,则点的轨迹方程是__________.
三、解答题(共70分)
17.(本小题10分)直线与的交点为P,直线过点P且与直线平行.
(1)求直线的方程;
(2)若点到直线的距离为,求实数的值.
18.(本小题12分)已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
19.本小题满分12分如图,在三棱柱中,底面ABC为正三角形,侧棱,已知是的中点.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求证∥平面;
20.(本小题12分)已知的三顶点坐标分别为的外接圆为圆M.
(1)求圆M的方程;
(2)已知过点的直线被圆M截得的弦长为,求直线的一般式方程.21.(本小题12分)已知直线和双曲线相交于AB两点,M为线段AB的中点,若直线OM的斜率为
1.
(1)求双曲线的离心率
(2)若,求双曲线的方程.
22.本小题满分12分设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左、右两个焦点的距离之和是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左、右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值.ACBB1C1A1D。