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xx-2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题理一.选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果那么下列不等式成立的是A.B.C.D.
2.倾斜角为在轴上的截距为的直线方程是A.B.C.D.
3.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.
4.若直线与直线互相垂直则实数的值等于A.-1B.0C.1D.
25.若焦点在轴上的双曲线的焦距为则等于A.0B.4C.10D.-
66.若不等式的解集为则值是A.-10B.14C.10D.
147.两圆和的位置关系是A.相离B.相交C.内切D.外切
8.已知圆,圆交于不同的,两点,给出下列结论
①;
②;
③,.其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.
39.正三角形的边长为将它沿高翻折使点与点间的距离为此时四面体外接球表面积为A.B.C.D.
10.函数且的图象恒过定点若点在直线上其中均大于则的最小值为A.2B.6C.8D.
1011.已知变量满足则的取值范围是A.B.C.D.
12.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切且圆的圆心恰为双曲线的一个焦点则该双曲线的方程是A.B.C.D.二.填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在半径为的圆内任取一点则点到圆心的距离大于的概率为.
14.已知椭圆的左右焦点为离心率为若为椭圆上一点且则面积为.
15.已知椭圆的中心在坐标原点焦点在轴上离心率等于它的一个顶点恰好是抛物线的焦点则椭圆的标准方程为
16.已知圆直线若在直线上任取一点作圆的切线切点分别为则的长度取最小值时直线的方程为.三.解答题(本大题共6个小题,共70分)
17.(本大题满分10分)已知关于的不等式(I)若时求不等式的解集(II)为常数时求不等式的解集
18.(本大题满分12分)某产品的广告费用支出与销售额单位:百万元之间有如下的对应数据单位:万元:(I)求与之间的回归直线方程;(II)据此估计广告费用为万元时销售收入的值.附:对于线性回归方程中参考公式:其中为样本平均值线性回归方程也可写为.
19.(本大题满分12分)在平面直角坐标系中曲线与坐标轴的交点都在圆上.(I)求圆的方程;(II)若圆与直线交于两点且求的值.
20.(本大题满分12分)已知抛物线其焦点到准线的距离为(I)求抛物线的标准方程(II)若直线与点的轨迹相交于两点且求实数的值
21.(本大题满分12分)如图,在五面体中,棱底面,.底面是菱形,.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
22.(本大题满分12分)已知椭圆过点且离心率(I)求椭圆的标准方程(II)是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点且满足其中为坐标原点若存在求出直线的方程;若不存在请说明理由xx秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学(理)试题参考答案一.选择题
1.D
2.D
3.D
4.C
5.B
6.A
7.C
8.D
9.C
10.C
11.B
12.A二.填空题
13.
14.
15.
16..三.解答题
17.
(1)当时不等式为不等式对应方程的两根为故不等式的解集为
(2)当为常数时不等式对应方程的两根为当时不等式的解集为当时不等式的解集为当时不等式的解集为
18.
(1) 所以回归直线方程为.
(2)当时百万元
19.
(1)曲线与轴的交点为与轴的交点为故可设的圆心为则有解得.则圆的半径为所以圆的方程为.
(2)设其坐标满足方程组:消去得到方程 因此
①由已知得判别式由于可得又因为所以
②由
①②得满足故.
20.
(1)∵点到定点的距离比点到轴的距离大.∴点到定点的距离与到直线的距离相等.可知:点的轨迹是抛物线点为焦点直线为准线.∴.
(2)设联立得∴∴∴而解得∴
21.解(Ⅰ)在菱形中,,∵,,∴.又,面,∴.(Ⅱ)作的中点,则由题意知,∵,∴.如图,以点为原点,建立空间直角坐标系,设,则,,,,∴,,.设平面的一个法向量为,则由,,得,令,则,,即,同理,设平面的一个法向量为,由,,得,令,则,,即,∴,即二面角的余弦值为.
22.
(1)∵椭圆过点且离心率解得∴椭圆的方程为
(2)假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点且满足若直线的斜率不存在且直线过点则直线即为轴所在直线∴直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点∴直线的斜率必存在不妨设为∴可设直线的方程为即联立消得∵直线与椭圆相交于不同的两点得:或
①设 又化简得或经检验均满足
①式∴直线的方程为:或∴存在直线或满足题意。