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xx-2019学年高二数学上学期期末模拟试题文一.选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.从孝感地区中小学生中抽取部分学生进行肺活量调查.经了解该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中最合理的抽样方法是A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
2.若则下列不等关系中不一定成立的是A.B.C.D.
3.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.
4.设x∈R则“x1”是“x2+x-20”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.一次数学考试后某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人记录他们的考试成绩得到如图所示的茎叶图已知甲班6名同学成绩的平均数为82乙班6名同学成绩的中位数为77则A.3B.-3C.4D.-
46.一只蚂蚁在边长分别为345的三角形区域内随机爬行则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为A.B.C.D.
7.直线与圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不确定
8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是A.B.C.D.
9.在正方体中为棱的中点则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.
10.设是椭圆:长轴的两个端点若上存在点满足则的取值范围是A.B.C.D.
11.已知双曲线的离心率为过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和且 则双曲线的方程为A.B.C.D.
12.已知a+b+c=1且abc0则的最小值为A.1B.3C.6D.9二.填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.直线与直线互相垂直则__________
14.若满足约束条件则的最大值为__________.
15.在平面直角坐标系中经过三点的圆的方程为__________.
16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上是球的直径若平面平面三棱锥的体积为则球的表面积为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本大题满分10分)设关于的不等式的解集是函数的定义域为.若是真命题是假命题求实数的取值范围.
18.(本大题满分12分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为.现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动.(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人(Ⅱ)设抽出的名同学分别用表示现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作.i试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;ii设为事件“抽取的名同学来自同一年级”求事件发生的概率.
19.(本大题满分12分)已知抛物线过点且点到其准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)直线与抛物线交于两个不同的点若求实数的值.
20.(本大题满分12分)如图在四棱锥中且.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若且四棱锥的体积为求该四棱锥的侧面积.
21.某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格单位:万元/辆进行整理得到如下的对应数据:使用年数x246810销售价格y
16139.
574.5(Ⅰ)试求关于的回归直线方程参考公式:(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元根据中所求的回归方程预测为何值时销售一辆该型号汽车所获得的利润最大利润=销售价格﹣收购价格
22.设椭圆的右顶点为上顶点为.已知椭圆的离心率为(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点与直线交于点且点均在第四象限.若的面积是面积的2倍求的值.xx秋四川省宜宾市四中高二期末模拟考试数学(文)试题参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
6.D
7.B
8.D
9.C
10.A
11.A
12.D
二、填空题
13.或
14.
15.
16.36π
三、解答题
17.由题意:对于命题关于的不等式的解集是即;对于命题函数的定义域为所以且即.∵为真为假∴一真一假
①真假时
②假真时.综上.
18.
(1)解:由已知甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取人人人.
(2)i解:从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为共种.ii解:由不妨设抽出的名同学中来自甲年级的是来自乙年级的是来自丙年级的是则从抽出的名同学中随机抽取的名同学来自同一年级的所有可能结果为共种.所以事件发生的概率为
19.
(1)已知抛物线过点且点到其准线的距离为则故抛物线的方程为:.
(2)由得设则∴或经检验当时直线与抛物线交点中有一点与原点重合不符合题意当时符合题意综上实数的值为.
20.
(1)∴∵∴∵平面平面∴平面又∵平面∴平面平面.
(2)由1得平面∴∴四边形为矩形设∵∴有作于.∵∴平面∴为四棱柱的高∴∴∴∴为等边三角形∴∴四棱锥的侧面积为.
21.
(1)由表中数据计算由最小二乘法求得∴关于的回归直线方程为
(2)根据题意利润函数为∴当时利润取得最大值
22.
(1)解:设椭圆的焦距为由已知得又由可得由从而.所以椭圆的方程为.
(2)解:设由题意,点的坐标为 由的面积是面积的倍可得从而即.易知直线的方程为由方程组 消去可得.由方程组消去可得.由可得两边平方整理得解得或.当时不合题意舍去;当时符合题意.所以的值为.。