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文本内容:
xx-2019学年高二数学上学期期末考试试卷理含解析
一、选择题(本大题共14道小题,每小题5分,共70分)
1.在等比数列中,如果公比,那么等比数列是 A.递增数列B.递减数列C.常数列D.无法确定数列的增减性【答案】D【解析】【分析】表示出,从差值的正负来判断即可【详解】无法判断正负与的大小无法比较,故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及数列的增减性判断
2.若则下列不等关系中不一定成立的是 A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析由同向不等式的相加性可知,由可得,由,因此正确考点不等式性质
3.命题R,的否定为 A.R,B.R,C.R,D.R,【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定直接写出即可【详解】命题R,的否定为故选C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题
4.抛物线的准线方程为 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线的准线方程即可求解【详解】由抛物线方程得所以,抛物线的准线方程为故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的准线方程,属于基础题
5.已知,下列不等式一定成立的是 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由基本不等式得,由即可判断三个数的大小关系【详解】,又,故选D【点睛】本题主要考查了基本不等式及等价转化思想,属于基础题
6.设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.6【答案】B【解析】试题分析设的前三项为,则由等差数列的性质,可得,所以,解得,由题意得,解得或,因为是递增的等差数列,所以,故选B.考点等差数列的性质.
7.等比数列中,,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析由等比数列的性质求解较方便.详解∵是等比数列,∴也是等比数列,∴.故选A.点睛本题考查等比数列的性质,本题可以用基本量法求解,即求出首项和公比后,再计算,当然应用性质求解更应提倡.本题所用性质为数列是等比数列,则(为常数)仍是等比数列.
8.不等式的解集为 A.RB.R,且C.D.【答案】B【解析】【分析】由变形为即可求得不等式解集【详解】,,所以不等式的解集为R,且故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式得解法,属于基础题
9.当时,函数的最小值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对变形为,利用基本不等式求解【详解】可化为,又当且仅当时,故选C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,注意一正二定三相等,属于基础题
10.设变量满足,则的最大值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出表示的平面区域,求出区域的顶点坐标,分别代入即可求得最大值【详解】作出表示的平面区域,如图将ABC三点坐标分别代入得,,,所以,故选C【点睛】本题考查了线性规划问题,作出可行域,当不等式组为线性约束条件,目标函数是线性函数,可行域为多边形区域时(或有顶点的无限区域),直接代端点即可求得目标函数的最值
11.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程公式直接求解【详解】双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质,属于基础题
12.已知向量,A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出的坐标,利用向量的模的公式求解即可【详解】,=故选D【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及模的计算,属于基础题
13.已知正方体中,分别为棱的中点,则直线与所成角的余弦值为 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】如图建立空间直角坐标系,求出EFBD1点的坐标,利用直线夹角的向量求法求解【详解】如图,以D为原点建立空间直角坐标系,设正方体的边长为2,则,,直线与所成角的余弦值为.故选D【点睛】本题主要考查了空间向量的应用及向量夹角的坐标运算,属于基础题
14.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析不妨设直线,即椭圆中心到的距离,故选B.考点
1、直线与椭圆;
2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质,涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.不妨设直线,即椭圆中心到的距离,利用方程思想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点.【此处有视频,请去附件查看】
二、填空题本大题共4道小题,每小题5分共20分
15.不等式解集为________.【答案】【解析】【分析】不等式等价于,从而求解【详解】不等式等价于,原不等式得解集为【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法,考查了转化思想,属于基础题
16.在等差数列中,已知,则______.【答案】【解析】【分析】整理得,利用即可求解【详解】,又【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式及等差数列的通项公式,属于基础题
17.已知向量,,则_______【答案】【解析】【分析】由列方程,由列方程,问题得解【详解】,解得,所以【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示,计算比较简单,属于基础题
18.已知点是抛物线上到直线的距离最短的点,则点的坐标为_________.【答案】【解析】【分析】设是抛物线上的点,则点到直线的距离为=,求使得最大的即可解决问题【详解】设是抛物线上的点,则点到直线的距离为=,又,=,当且仅当时,等号成立此时【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式,还考查了转化思想及二次函数性质,计算量一般,属于中档题
三、解答题本大题共5道小题,满分60分
19.已知在等差数列中,,.1求公差及通项公式;2求前和公式及的最大值.【答案】
(1)2【解析】【分析】
(1)由,列方程组求解,再利用等差数列的通项公式求解
(2)利用等差数列求和公式表示出,再利用二次函数性质求解【详解】
(1).,即,又,
(2),当时,【点睛】
(1)主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前和公式,属于基础题
(2)主要考查了等差数列的前和公式及二次函数的性质,属于基础题
20.已知
(1)解不等式;
(2)作出函数的图象,若恒成立,求的取值范围.【答案】1)2【解析】【分析】
(1)对的范围分类,去绝对值,再解不等式组即可
(2)分段作出函数的图象,结合图像求解【详解】
(1),不等式可化为或或,解得或或,综上
(2)作出的图像如下图要使得恒成立,则,即【点睛】
(1)考查了绝对值不等式得解法—去绝对值,转化成一元一次不等式组求解即可
(2)考查了恒成立问题,还考查了转化思想,把问题转化成函数的最值问题解决即可
21.已知双曲线.
(1)求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率;
(2)若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线,且经过点,求该双曲线的方程.【答案】1,焦点,顶点,离心率;2【解析】【分析】
(1)由双曲线可得,从而求得,问题得解
(2)设所求双曲线的方程为,将代入即可求得,问题得解【详解】双曲线,所以,,双曲线的焦点坐标,,顶点坐标,,离心率
(2)设所求双曲线的方程为,将代入上式得,解得所求双曲线的方程为【点睛】
(1)主要考查了双曲线的简单几何性质,属于基础题
(2)主要考查了共渐近线的双曲线方程的特征-若双曲线方程为则与它共共渐近线的双曲线方程可设为,属于基础题
22.如下图所示,在四棱锥中,底面四边形,四边形是直角梯形,且,,点是棱的中点,是上的点,且.1求异面直线与所成的角的余弦值;2求与平面所成的角的正弦值.【答案】
(1);
(2).【解析】【分析】
(1)建立空间直角坐标系,求出各点的坐标,从而求出的坐标,利用向量夹角的坐标运算公式求解
(2)求出平面的法向量,求出与的夹角余弦值,从而求出与平面所成的角的正弦值【详解】1建系以为原点,如图,,所以2),,设是平面的法向量,则,即,取所以与平面所成的角的正弦值.【点睛】
(1)主要考查了空间向量的应用---空间直线夹角问题转化成空间向量夹角问题,还考查了向量的坐标运算
(2)主要考查了空间向量的应用---空间线面角问题转化成向量夹角问题求解,还考查了向量的坐标运算
23.已知椭圆且与过焦点的直线相交于两点,是的中点,的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求△的面积.【答案】
(1);
(2).【解析】【分析】
(1)由直线过焦点求得,联立直线与椭圆方程得,表示出,再由是的中点,的斜率为列方程即可解决问题
(2)联立直线与椭圆方程,求得.从而求得,再利用两点距离公式求得,求出点到直线的距离,利用三角形面积公式求解【详解】1因直线过椭圆的焦点,所以,,又由得,代入椭圆方程得,即设,则,所以,而,,所以椭圆2)联立消去得,解得.,又点到直线的距离,所以【点睛】
(1)本题主要考查了设而不求方法,考查了方程思想,两点斜率公式及韦达定理,计算量一般,属于中档题
(2)考查了方程思想,两点距离公式及三角形面积公式,属于中档题。