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文本内容:
xx-2019学年高二数学上学期期末考试试题能力理考试范围数列;解三角形;不等式;常用逻辑用语;空间向量与立体几何;圆锥曲线与方程考试时间120分钟;注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、命题P且q是真命题,则命题P是()A.假命题B.真命题C.真命题或假命题D.不确定
2、不等式的解集为()A.B.C.D.
3、已知等差数列{an}中,,则公差d的值为()A.B.1C.D.
4、命题“”的否定是()A.B.C.D.
5、唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今,“道在人间或可传,小还轻变已多年今来海上升高望,不到蓬莱不是仙”,由此推断,后一句中“是仙”是“到蓬莱”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°
7、曲线与曲线的()A.离心率相等B.焦距相等C.长轴长相等D.短轴长相等
8、已知直线的方向向量为,平面的法向量为,若,,则直线与平面的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线在平面内或直线与平面平行
9、已知双曲线(),右焦点到渐近线的距离为2,到原点的距离为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
10、在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,若,则的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
11、已知椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形,且,则的面积为()A.B.C.D.
12、设且,则()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、三角形一边长为14,它对的角为60°,另两边之比为,则此三角形面积为.
14、若抛物线上一点M到焦点的距离为3,则点M到y轴的距离为______.
15、如图,已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°,M为PA中点,连接DM,则DM与平面PAC所成角的大小是______.
16、设满足线性约束条件若目标函数其中的最大值为3则的最小值为
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本题满分10分)下图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,若水位下降1米后,则水面宽多少米?
18、(本题满分12分,每小题6分)各项均为正数的等比数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)记为的前项和.若,求.
19、(本题满分12分)已知命题P关于的不等式的解集为空集;命题q函数没有零点,若命题P且q为假命题,P或q为真命题,求实数的取值范围.
20、(本题满分12分,每小题6分)在中,角的对边分别为,且
(1)求角的大小;
(2)求的最大值.
21、(本题满分12分,每小题6分)如图,多面体ABCDEF中,ABCD是正方形,CDEF是梯形,,,平面且,分别为棱的中点.
(1)求证平面;
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
22、(本题满分12分,第一小题4分,第二小题8分)已知椭圆C上一动点到两焦点的距离之和为4,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试确定m取值范围,使得C上存在不同的两点关于对称吴起高级中学xx第一学期期末考试高二数学试卷(理科能力卷)参考答案
一、选择题BDCDACBDDCBA
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、
4014、
215、45°
16、3
三、解答题
17、(本题满分10分)解建轴(略)设抛物线方程为令A(2,-2),代入抛物线,得P=1,所以方程为则当y=-3时,所以水面宽为米
18、(本题满分12分,每小题6分)解
(1)设的公比为,由题设得.由已知得,解得(舍去),(舍)或.故.
(2)因为,所以.由得,解得.
19、(本题满分12分)解对于命题∵的解集为空集∴,解得对于命题没有零点等价于方程没有实数根
①当时,方程无实根,符合题意
②当时,解得,∴由命题为假命题,为真命题可知,命题与命题有且只有一个为真如图所示a所以的取值范围为
20、(本题满分12分,每小题6分)解1由atanC=2csinA得,由正弦定理得∴cosC=.∴C=.2∵C=∴∴当A=时sinA+sinB的最大值为.
21、(本题满分12分,每小题6分)证明
(1)∵,是正方形∴∵分别为棱的中点∴∵平面∴∵,∴平面∴从而∵,是中点∴∵∴平面
(2)由已知两两垂直,如图,建立空间直角坐标系,设,则,,,,∴,,平面的一个法向量为,由得令,则由
(1)可知平面,∴平面的一个法向量为设平面和平面所成锐二面角为,则所以,平面和平面所成锐二面角的余弦值为.
22、(本题满分12分,其中第一小题4分,第二小题8分)解
(1)依题意令动点为P,所以a=2,又,所以C=1,,则椭圆方程为。