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文本内容:
xx-2019学年高二数学上学期期末考试试题文科班
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若集合,,则A∩B是 A.B.{x|2x3}C.D.
2.抛物线的焦点坐标是()A.
(01)B.0,C.
(10)D.(,0)
3.命题“”的否定是 A.B.C.D.不存在
4.设a,b是实数,则“ab0”是“ab0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则m等于 A.B.C.D.
6.已知,且,则的最小值为()A.7B.8C.9D.
107.已知函数的导数为,若有,则()A.-12B.12C.6D.-68.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1mn≠0在同一坐标系中的图象大致是ABCD
9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则的值为()A.10B.8C.6D.
410.已知椭圆C:的右顶点、上顶点分别为A、B,坐标原点到直线AB的距离为,且,则椭圆C的方程为()A.B.C.D.
11.若实数x,y满足,则z=x-2y的最小值是()A.0B.C.D.
12.已知AB是椭圆长轴上的两个端点,MN是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AMBN的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为()A.1B.C.D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.双曲线的渐近线方程为_______.
14.已知P是椭圆上一动点,O为坐标原点,则线段OP中点Q的轨迹方程为_______.
15.设是双曲线:的右焦点,是左支上的点,已知,则PAF周长的最小值是_______.
16.已知分别是双曲线的左、右焦点,过点作垂直与x轴的直线交双曲线于AB两点,若为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是_______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.10分已知命题p方程有两个不相等的实数根;命题q不等式的解集为R.若p或q为真,q为假,求实数m的取值范围.
18.12分已知双曲线的中心在原点焦点为且离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程
19.12分某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=,注利润与投资金额单位万元
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)试问怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
20.12分已知曲线
(1)求曲线在处的切线方程.
(2)若曲线在点处的切线与曲线相切,求a的值.
21.12分已知抛物线C y2=2pxp0过点A1,-2.
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.
(2)是否存在平行于OAO为坐标原点的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;否则,说明理由.
22.12分已知椭圆C的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆C上
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线MN过椭圆左焦点,A为椭圆短轴的上顶点,当直线时,求的面积.文科答案题号123456789101112答案DBADBCAABDCA
二、填空题(5分×4=20分)13.;14.;15.;16.
三、解答题(共70分)17.解因为p或q为真,q为假,所以p为真,q为假q为假,,即,P为真,,即,所以取交集为18.1由题可得,所以双曲线方程
(2)设弦的两端点分别为,则由点差法有上下式相减有又因为为中点,所以,,所以由直线的点斜式可得即直线的方程为19.解
(1)其中x万元资金投入A产品,则剩余的100-x(万元)资金投入B产品,利润总和为
(2)因为所以由基本不等式得当且仅当时,即20.解由题可得
(1)由直线的点斜式方程有,切线的方程为,即
(2)函数在的导数为,所以切线方程为曲线的导数,因与该曲线相切,可令,带入曲线方程可求得切点为,带入切线方程可求得解法二可求得切线方程为,该直线与抛物线也相切,联立得所以解得21.22.解。