还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
xx-2019学年高二数学上学期期末考试试题普通班文
一、选择题共12小题每小题5分共60分
1.下列语句为命题的是 A.2x+5≥0B.求证对顶角相等C.0不是偶数D.今天心情真好啊
2.下列命题错误的是 A.命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题B.命题“∃x0∈R,x-x00”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”C.∀x0且x≠1,都有x+2D.“若am2bm2,则ab”的逆命题为真
3.“a0”是“方程ax2+1=0至少有一个负根”的 A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p∀x0,lnx+10;命题q若ab,则a2b2,下列为真命题的是A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q
5.已知p∀x∈R,ax2+2x+30,如果p是真命题,那么a的取值范围是A.aB.0a≤C.a≤D.a≥
6.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标为03,则k的值是 A.1B.-1C.D.-
7.“1<t<4”是“方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知椭圆的方程为2x2+3y2=mm0,则此椭圆的离心率为 A.B.C.D.
9.Px0,y0是抛物线y2=2pxp≠0上任一点,则P到焦点的距离是 A.|x0-|B.|x0+|C.|x0-p|D.|x0+p|
10.设P是椭圆+=1上一动点,F1,F2是椭圆两焦点,则cos∠F1PF2的最小值是A.B.C.-D.-
11.已知抛物线的对称轴为x轴,顶点在原点,焦点在直线2x-4y+11=0上,则此抛物线的方程是 A.y2=-11xB.y2=11xC.y2=22xD.y2=-22x
12.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点02的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是 A.B.3C.D.
二、填空题共4小题每小题5分共20分
13.若方程+ay2=1表示椭圆,则实数a应满足的条件是________.
14.直线x+y+m=0与圆x-12+y-12=2相切的充要条件是_____________.
15.下列四个命题
①若向量a,b满足a·b<0,则a与b的夹角为钝角;
②已知集合A={正四棱柱},B={长方体},则A∩B=B;
③在平面直角坐标系内,点M|a|,|a-3|与Ncosα,sinα在直线x+y-2=0的异侧;
④规定下式对任意a,b,c,d都成立.2=·=,则2=.其中真命题是________将你认为正确的命题序号都填上.
16.若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,且焦点在坐标轴上,顶点在原点.则抛物线的标准方程是________.
三、解答题共6小题共70分
17.已知p x2-8x-20≤0;q1-m2≤x≤1+m
2.1若p是q的必要条件,求m的取值范围;2若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.
18.求适合下列条件的标准方程1焦点在x轴上,与椭圆+=1具有相同的离心率且过点2,-的椭圆的标准方程;2焦点在x轴上,顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±x的双曲线标准方程.
19.设命题p函数fx=lgax2-4x+a的定义域为R;命题q函数gx=x2-ax-2在区间13上有唯一零点.1若p为真命题,求实数a的取值范围;2如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
20.如图,已知点P34是椭圆+=1a>b>0上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若·=
0.1求椭圆的方程;2求△PF1F2的面积.
21.已知抛物线C y2=2pxp>0上一点M3,m到焦点的距离等于
5.1求抛物线C的方程和m的值;2直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点,且|AB|=4,求直线的方程.
22.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P4,-.1求双曲线的方程;2若点M3,m在双曲线上,求证·=0;3求△F1MF2的面积.高二文科数学答案
1.C【解析】 结合命题的定义知C为命题.
2.D【解析】 D选项,“若am2bm2,则ab”的逆命题为若ab,则am2bm2是假命题.
3.C【解析】 方程ax2+1=0至少有一个负根等价于x2=-,故a0,故选C.
4.D【解析】 命题p∀x0,lnx+10,则命题p为真命题,则p为假命题;取a=-1,b=-2,ab,但a2b2,则命题q是假命题,则q是真命题.∴p∧q是假命题,p∧q是真命题,p∧q是假命题,p∧q是假命题.
5.C【解析】 p∃x0∈R,ax+2x0+3≤0,显然当a=0时,满足题意;当a0时,由Δ≥0,得0a≤;当a0时,满足题意.所以a的取值范围是.
6.B【解析】 原方程可化为-=1,由焦点坐标是03可知c=3,且焦点在y轴上,∴k
0.c2=--=-=9,∴k=-1,故选B.
7.D【解析】∵1<t<4,∴0<4-t<30<t-1<3,当t=时,4-t=t-1,曲线为圆,∴由“1<t<4”,推导不出“方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;∵“方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”,∴解得t4,∴“1<t<4”是“方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件.故选D.
8.B【解析】由2x2+3y2=mm0,得+=
1.∴c2=-=,∴e2=,∴e=.
9.B【解析】利用P到焦点的距离等于到准线的距离,当p0时,p到准线的距离为d=x0+;当p0时,p到准线的距离为d=--x0=|+x0|.
10.D【解析】由余弦定理,得cos∠F1PF2=,
①又∵|PF1|+|PF2|=2a=6,|F1F2|=2,∴
①式可化为cos∠F1PF2==-
1.∵|PF1|·|PF2|≤2=
9.当|PF1|=|PF2|时,取等号,∴cos∠F1PF2≥-1=-,当|PF1|=|PF2|时取等号,∴cos∠F1PF2的最小值为-.
11.D【解析】 在方程2x-4y+11=0中,令y=0得x=-,∴抛物线的焦点为F,即=,∴p=11,∴抛物线的方程是y2=-22x.
12.A【解析】如图,由抛物线的定义知,点P到准线x=-的距离等于点P到焦点F的距离.因此点P到点02的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点02的距离与点P到点F的距离之和,其最小值为点02到点F,0的距离,则距离之和的最小值为=.
13.a>0且a≠1【解析】将方程化为+=1,此方程表示椭圆需满足解得a>0且a≠
1.
14.m=-4或m=0【解析】圆心11到直线x+y+m=0的距离为,即=,即|2+m|=2,解得m=-4或m=
0.
15.
③④【解析】当a与b的夹角为π时,有a·b<0,但此时的夹角不为钝角,所以
①是假命题;因为正四棱柱的底面是正方形,所以A∩B=A,故
②是假命题;因为|a|+|a-3|-2≥|a-a+3|-2=1>0,cosα+sinα-2=sin-2<0,所以点M,N在直线x+y-2=0的异侧,故
③是真命题;根据题意有2=·==,故
④是真命题.
16.y2=16x或x2=-8y【解析】∵x-2y-4=0与两轴的交点为40,0,-2,∴抛物线方程为y2=16x,x2=-8y.
17.解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,即p-2≤x≤10,q1-m2≤x≤1+m
2.1若p是q的必要条件,则即即m2≤3,解得-≤m≤,即m的取值范围是[-,].2∵p是q的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件.即两个等号不同时成立,即m2≥9,解得m≥3或m≤-
3.即m的取值范围是{m|m≥3或m≤-3}.
18.1∵焦点在x轴上,与椭圆+=1具有相同的离心率,∴设对应的椭圆方程为+=λλ>0,∵椭圆过点2,-,∴λ=+=1+1=2,即对应的椭圆方程为+=2,即+=
1.2∵焦点在x轴上,∴设所求双曲线的方程为-=1a0,b0,∵顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±x,∴解得a=3,b=
1.则焦点在x轴上的双曲线的方程为-y2=
1.
19.1若函数fx=lgax2-4x+a的定义域为R,则ax2-4x+a>0恒成立.若a=0,则不等式为-4x>0,即x<0,不满足条件.若a≠0,则即解得a>2,即若命题p为真命题,则实数a的取值范围是a>
2.2如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,则p,q一真一假,q由于Δ=a2+8>0,q真⇔g1g3<0,解得-1<a<,当p真q假时,a∈[,+∞,当p假q真时,a∈-12],综上,a∈[,+∞∪-12].
20.1∵·=0,∴△PF1F2是直角三角形,∴|OP|=|F1F2|=c.又|OP|==5,∴c=
5.∴椭圆的方程为+=
1.又P34在椭圆上,∴+=1,∴a2=45或a2=
5.又a>c,∴a2=5舍去.故所求椭圆的方程为+=
1.2由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6,
①又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
②由
①2-
②得2|PF1|·|PF2|=80,∴=|PF1|·|PF2|=×40=
20.
21.1根据抛物线定义,M到准线距离为5,因为M3,m,所以=2,抛物线C的方程为y2=8x,m=±
2.2因为直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点,设Ax1,y1,Bx2,y2,所以y2-8y+8b=0,所以|AB|=|y1-y2|===4,所以b=,直线方程为y=x+.
22.1解 因为e=,所以可设双曲线方程为x2-y2=λλ≠0.因为双曲线过点P4,-,所以16-10=λ,即λ=
6.所以双曲线方程为x2-y2=
6.2证明 由1可知,双曲线中a=b=,所以c=2,所以F1-2,0,F22,0,所以=,=,所以·==-.因为点M3,m在双曲线上,所以9-m2=6,得m2=
3.故·=-1,所以MF1⊥MF2,所以·=
0.3解 △F1MF2的底边|F1F2|=4,底边F1F2上的高h=|m|=,所以=
6.。