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xx-2019学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效满分150分,考试用时120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数满足(是虚数单位,则()A.B.C.D.2.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,3.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.4.等差数列中,若,则数列前11项的和为()A.B.C.D.5.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知函数的图象与直线相切于点,则()A.1B.2C.0D.
7.等比数列的前项和为,若,则公比()A.B.C.D.
8.如图,空间四边形中,,点在线段上,且,点为的中点,则()A.B.C.D.
9.已知二次函数的值域为,则的最小值为()A.B.C.D.
10.若函数有大于零的极值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
11.已知分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,满足,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.
12.若函数满足对,均可作为一个三角形的边长,就称函数是区间上的“小确幸函数”则下列四个函数;;;中,“小确幸函数”的个数是()A.3B.2C.1D.0第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应位置上)13..14.已知变量满足约束条件,则的最小值是.15.已知分别表示等差数列的前项与前项的和,且,那么.16.若方程所表示的曲线为,给出下列四个命题
①若为椭圆,则;
②若为双曲线,则或;
③曲线不可能是圆;
④若,曲线为椭圆,且焦点坐标为;
⑤若,曲线为双曲线,且虚半轴长为.其中真命题的序号为(把所有正确命题的序号都填在横线上).
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数I求的最小正周期;Ⅱ求在区间上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)已知数列{}为公差不为零的等差数列,=1,各项均为正数的等比数列{}的第1项、第3项、第5项分别是、、.I求数列{}与{}的通项公式;Ⅱ求数列{}的前项和.19.(本小题满分12分)在中角对应的边分别是.已知.I求角的大小;II若的面积求的值.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,、分别为、中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求二面角的大小.21.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在平面直角坐标系的原点,离心率,右焦点与圆的圆心重合.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设、是椭圆的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆相交于、两点,请问的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数).(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)设不等式的解集为P,且,求实数的取值范围.玉溪市民族中学xx-xx上学期期末考试答案高二数学(理科)
1、选择题ADCAABCCCCDB
2、填空题
13.014.15.16.
②④⑤
三、解答题
17.解:I∵fx=4cosxsinx+-1=4cosxsinx+cosx-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin2x+∴fx的最小正周期为π.Ⅱ∵-≤x≤∴-≤2x+≤.∴当2x+=时即x=时fx取得最大值2当2x+=-即x=-时fx取得最小值-
1.
18.本小题满分12分解(Ⅰ)设数列的公差为d数列的公比为q由题意得……………2分所以.………………4分于是的各项均为正数所以q=3,.……………………6分(Ⅱ)..……………8分两式两边分别相减得……………10分.………………12分
19.本小题满分12分解:I由已知条件得:解得角II由余弦定理得:
20.本小题满分12分解I连结,.,,.又,平面而平面,所以.II因为平面平面交于,,所以如图,以为原点建立空间直角坐标系,,,.设平面的法向量,令得.DE平面PAB,平面的法向量为.设二面角的大小为,则,所以即二面角的大小为.
21.本小题满分12分解(Ⅰ)圆C的圆心为.(1分)设椭圆G的方程,则,得.(2分)∴,(3分)∴椭圆G的方程.(4分)(Ⅱ)如图,设内切圆M的半径为,与直线的切点为C,则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积.即.当最大时,也最大,内切圆的面积也最大.(5分)设、,则.(6分)由,得,解得.(7分)∴.(8分)令,则,且,有.(9分)令,因为在上单调递增,有.(10分)∴.即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为.(11分)∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.(12分)
22.本小题满分12分解(Ⅰ)的导数令从而内单调递减,在内单调递增所以当x=0时,取得最小值1(Ⅱ)因为不等式的解集为P,且,所以对于任意,不等式恒成立由得当x=0时,上述不等式显然成立,故只需考虑的情况将令的导数令从而内单调递减,在(1,2,)内单调递增所以,当时,取得最小值e-1,即的范围是。