还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
xx-2019学年高二数学上学期期末联考试题文说明本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页考试时间120分钟,分值150分注意事项
1、答题前,考生必须将自己的姓名、考号填写清楚,并将条形码粘贴到指定区域
2、选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用
0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸、试题卷上答题无效
4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第Ⅰ卷
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知命题,其中正确的是()A.B.C.D.
2.高二某班共有学生60名,座位号分别为010203,···
60.现根据座位号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中,则样本中还有一个同学的座位号是()A.31号B.32号C.33号D.34号
3.从某工厂生产的PQ两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查,对其硬度系数进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是()A.
21.5和23B.22和23C.22和22D.
21.5和
22.
54.按照程序框图如右图执行,第4个输出的数是()A.4B.5C.6D.
75.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为
1.5cm的圆,中间有边长为
0.5cm的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A.B.C.D.
6.设,若,则=()A.B.C.D.
7.已知命题p:对任意,总有;q:“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.
8.顶点在原点,准线与轴垂直,且经过点的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.
9.已知>>0,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.
10.已知是双曲线(>0,>0)的两个焦点,是经过且垂直于轴的双曲线的弦,若=,则双曲线的离心率是()A.2B.C.D.+
11.若函数在上为减函数,则实数的取值范围是()A.<1B.﹥C.≥1D.≤
12.过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长为()A.B.C.D.第II卷
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.某公司的广告费支出x与销售额y(单位万元)之间有下列对应数据由资料显示对呈线性相关关系x24568y3040605070根据表中提供的数据得到回归方程中的,预测广告费支出10万元时,销售额约为万元.(参考公式)
14.函数的极大值是.
15.已知,则.
16.过点P
(21)的直线与双曲线交于AB两点,则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(12分)20名学生某次数学考试成绩(单位分)的频率分布直方图如下
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别求出成绩落在与中的学生人数;
(3)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.
18.(12分)已知直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,
(1)若|AF|=4,求点A的坐标;
19.(12分)已知函数的图象过点P
(12),且在处取得极值
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数在上的最值.
20.12分已知椭圆的离心率为,且.1求椭圆的标准方程;2直线与椭圆交于A,B两点,是否存在实数,使线段AB的中点在圆上,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
21.(12分)已知函数.
(1)当=2时,求的图象在=1处的切线方程;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
22.(10分)设曲线C的极坐标方程为直线(t为参数),以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程;
(2)求曲线C上的点P到直线的最大距离和最小距离.友好学校第六十六届期末联考高二数学(文科)参考答案
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCADDBADACDB
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.
8514.
15.
16.4
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)【解析】解
(1)由直方图知组距为10,由,解得(4分)
(2)成绩落在中的学生人数为(6分)成绩落在中的学生人数为(8分)
(3)记成绩落在中的2人为,成绩落在中的3人为,则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个(10分)其中2人的成绩都在中的基本事件有3个故所求概率为(12分)
18.(12分)【解析】 解由,得p=2,其准线方程为y=-1,焦点F
(01),设,
(1)由抛物线的定义可知,,从而,(3分)代入,解得,∴点A的坐标为或.(6分)
(2)直线的方程为,与抛物线方程联立,得,消y,整理得,其两根为,且,(9分)由抛物线的定义可知,,所以,线段AB的长是
8.(12分)
19.(12分)【解析】
(1)∵函数的图象过点P
(12),(1分)又∵函数在处取得极值,因解得,(3分)经检验是的极值点(4分)
(2)由
(1)得,令>0,得<-3或>,令<0,得-3<<,(6分)所以,函数的单调增区间为,单调减区间为(8分)
(3)由
(2)知,在上是减函数,在上是增函数所以在上的最小值为,(10分)又所以在上的最大值为所以,函数在上的最小值为,最大值为(12分)
20.(12分)【解析】1由题意得,解得(2分)所以,故椭圆的标准方程为.(4分)2设,线段AB的中点为.联立直线与椭圆的方程得,即,(7分)所以,即.(9分)又因为M点在圆上,所以,解得与矛盾.(11分)∴实数不存在.(12分)
21.(12分)【解析】
(1)当时,,,(1分)切点坐标为
(11),切线斜率为,(3分)则切线方程为,即.(5分)
(2),则,因为,故,,当<<1时,>0;当1<<时,<
0.(7分)故在处取得极大值,又<0,则<,所以在上的最小值是.(10分)在上有两个零点的条件是,解得,所以实数的取值范围是.(12分)22.(20分)【解析】
(1)因为,代入中得,所以曲线C的直角坐标方程为,(3分)由消去得.(5分)
(2)因为曲线C是以
(20)为圆心,1为半径的圆,点
(20)到直线的距离为﹥1,故圆C与直线相离,(8分)所以曲线C上的点P到直线的最大距离为,最小距离为.(10分)2612333441022110123PQ。