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xx-2019学年高二数学上学期第一次10月月考试题1.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.下列说法正确的是()
①必然事件的概率等于1;
②互斥事件一定是对立事件;
③球的体积与半径的关系是正相关;
④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.A.
①② B.
①③C.
①④D.
③④2.先后抛掷质地均匀的硬币三次则至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.3.将八进制数1358化为二进制数为()A.11101012B.10101012C.10111012D.
111100124.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称人数分别为()A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,165.已知回归直线的斜率的估计值为
1.23,样本点的中心为4,5,则回归直线方程为 A.=
1.23x+
0.08B.=
1.23x+5C.=
1.23x+4D.=
0.08x+
1.236.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为1;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为2则完成
1、2这两项调查宜采用的抽样方法依次是A、分层抽样法,系统抽样法B、分层抽样法,简单随机抽样法C、系统抽样法,分层抽样法D、简单随机抽样法,分层抽样法7.对一批产品的长度单位毫米进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[2025上为一等品,在区间[1520和[2530上为二等品,在区间[1015和
[3035]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()A.
0.09B.
0.20C.
0.25D.
0.
458.某中学从高二甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是83,乙班学生成绩的中位数是86,则x+y的值为()A.7B.8C.9D.109.如果数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则5x1+25x2+2,…,5xn+2的平均数和方差分别为()A.,s2B.5+2,s2C.5+225s2D.,25s210.用秦九韶算法计算多项式在时的值时的值为()A.-845B.220C.-57D.3411.某程序框图如图所示,若输出的结果是126,则判断框中可以是()A.i6? B.i7? C.i≥6? D.i≥512.设集合A={12},B={123},分别从集合A和B中随机取一个数a与b,确定平面上一个点Pa,b,记“点Pa,b落在直线x+y=n上”为事件Cn2≤n≤5,n∈N,若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为()A.3B.4C.2和5D.3和4请将选择题答案填入下表题号123456789101112总分答案第Ⅱ卷 非选择题 共90分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3∶4∶7,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中B型号产品有28件.那么此样本的容量n等于________.14.102238的最大公约数是_______.15.执行如图所示的程序框图,则输出的k值是________.16.袋里装有5个球,每个球都记有1~5中的一个号码,设号码为x的球质量为x2-5x+30克,这些球以同等的机会不受质量的影响从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,则它们质量相等的概率是________.第5题图
三、解答题本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示甲273830373531乙332938342836请判断谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由18.12分一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求1取出1球是红球或黑球的概率;2取出1球是红球或黑球或白球的概率.
19.12分某网站针对“xx春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了A,B两种放假方案,调查结果如表单位万人人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.1求n的值;2从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.20.12分在如图所示的程序框图中,有这样一个执行框,其中的函数关系式为fx=,程序框图中的D为函数fx的定义域.1若输入x0=,请写出输出的所有x的值;2若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值x
0.20题图21.12分某同学利用国庆节期间进行社会实践活动,在[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查,若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第一组[25,
301200.6第二组[30,35195p第三组[35,
401000.5第四组[40,45a
0.4第五组[45,
50300.3第六组[50,55]
150.31补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;2从年龄在[40,50岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45岁的概率.22.12分xx1月,北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.据气象局统计,北京市2018年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气,《环境空气质量指数AQI技术规定试行》如表1表1 空气质量指数AQI分组表AQI指数M0~5051~100101~150151~200201~300300级别ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度ykm的情况,表3是某气象观测点记录的北京市2018年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表.表2 AQI指数M与当天的空气水平可见度ykm的情况AQI指数M900700300100空气水平可见度ykm
0.
53.
56.
59.5表3 北京市2018年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表AQI指数M[0,200[200,400[400,600[600,800[800,1000]频数3612631设x=,根据表2的数据,求出y关于x的线性回归方程.2小王在北京开了一家洗车店,经小王统计当AQI指数低于200时,洗车店平均每天亏损约xx元;当AQI指数在200至400时,洗车店平均每天收入约4000元;当AQI指数不低于400时,洗车店平均每天收入约7000元.
①估计小王的洗车店在xx1月份平均每天的收入;
②从AQI指数在[0,200和[800,1000]内的这6天中抽取2天,求这2天的收入之和不低于5000元的概率.一.选择题
1.解析C 互斥事件不一定是对立事件,
②错;
③中球的体积与半径是函数关系,不是正相关关系,
③错;
①④正确,选C.
2.D
3.C
4.解析B 单位职工总数是150,所以应当按照1∶5的比例来抽取.所以各职称人数分别为3,9,
18.选B.
5.解析A设回归直线方程为=x+,则=
1.23,因为回归直线必过样本点的中心,代入点4,5得=
0.
08.所以回归直线方程为=
1.23x+
0.
08.
6.B
7.解析D 由图可知抽得一等品的概率为
0.3,抽得三等品的概率为
0.25,则抽得二等品的概率为1-
0.3-
0.25=
0.
45.
8.C
9.解析C 由平均数与方差的计算公式分析可得5x1+25x2+2,…,5xn+2的平均数为5+2,方差为25s2,故选C.
10.C
11.解析A根据题意可知该程序运行情况如下第1次S=0+21=2,i=1+1=2;第2次S=2+22=6,i=3;第3次S=6+23=14,i=4;第4次S=14+24=30,i=5;第5次S=30+25=62,i=6;第6次S=62+26=126,i=7;此时S=126,结束循环,因此判断框应该是“i6?”.
12.解析D 点Pa,b共有11,12,13,21,22,236种情况,得x+y分别等于234345,所以出现3与4的概率最大,故n的所有可能值为3和
4.二.填空题
13.解析98 由题意知A、B、C三种不同型号产品的数量之比为3∶4∶7,样本中B型号产品有28件,则可推得分别抽取A、C两种型号产品21件、49件,所以n=21+28+49=
98.
14.解析34 238-102=136136-102=34102-34=6868-34=
34.
15.
316.解析 设两球的号码分别是m、n,则有m2-5m+30=n2-5n+
30.所以m+n=
5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有=10种.符合题意的只有两种,即两球的号码分别是14及
23.所以P==.三.解答题
17.解S甲=,S乙=,S甲>S乙乙参加更合适
18.解 记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则PA1=,PA2=,PA3=,PA4=.由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.1取出1球为红球或黑球的概率为PA1∪A2=PA1+PA2=+=.2取出1球为红球或黑球或白球的概率为法一 PA1∪A2∪A3=PA1+PA2+PA3=++=.法二 PA1∪A2∪A3=1-PA4=1-=.
19.解析 1由题意得=,得n=
400.2支持A方案的老年人有×6=4人,支持B方案的老年人有×6=2人.将支持A方案的4人标记为1,2,3,4,将支持B方案的2人标记为a,b.设M表示事件“支持B方案恰好1人”,所有基本事件为1,2,1,3,1,4,1,a,1,b,2,3,2,4,2,a,2,b,3,4,3,a,3,b,4,a,4,b,a,b,共15种.其中满足条件的有1,a,1,b,2,a,2,b,3,a,3,b,4,a,4,b共8种.故PM=.所以恰好有1人“支持B方案”的概率为.规则不公平.20.解1当x0=时,x1=fx0=f=,x2=fx1=f=,x3=fx2=f=-1,终止循环.∴输出的数为,.2要使输出的所有xi都相等,则xi=fxi-1=xi-1,此时有x1=fx0=x0,即=x0,解得x0=1或x0=2,∴当输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有xi都相等.
21.解1第二组的概率为1-
0.04+
0.04+
0.03+
0.02+
0.01×5=
0.3,所以==
0.
06.频率分布直方图如下第一组的人数为=200,频率为
0.04×5=
0.2,所以n==
1000.因为第二组的频率为
0.3,所以第二组的人数为1000×
0.3=300,所以p==
0.
65.第四组的频率为
0.03×5=
0.15,所以第四组的人数为1000×
0.15=
150.所以a=150×
0.4=
60.2因为年龄在[40,45岁的“低碳族”与[45,50岁的“低碳族”的人数的比为60∶30=2∶1,所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45中有4人,[45,50中有2人.设[40,45中的4人为a,b,c,d,[45,50中的2人为m,n,则选取2人作为领队的情况有a,b,a,c,a,d,a,m,a,n,b,c,b,d,b,m,b,n,c,d,c,m,c,n,d,m,d,n,m,n,共15种,其中恰有1人年龄在[40,45岁的情况有a,m,a,n,b,m,b,n,c,m,c,n,d,m,d,n,共8种,所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45岁的概率P=.22.解1因为==5,==5=92+72+32+12=140,所以==-,=5-×5=,所以,y关于x的线性回归方程是=-x+.2
①根据表3可知,在1月份30天中有3天洗车店每天亏损约xx元,有6天每天收入约4000元,有21天每天收入约7000元,故1月份平均每天的收入约为×-xx×3+4000×6+7000×21=5500元.
②记AQI指数在[0,200内的3天为A1,A2,A3,AQI指数在[800,1000]内的3天为B1,B2,B3,则从[0,200和[800,1000]内的这6天中抽取2天的所有情况有A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15种,其中满足这2天的收入之和低于5000元的情况有A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种,故由古典概型的概率计算公式可得,这2天的收入之和低于5000元的概率为=.由对立事件的概率计算公式得,这2天的收入之和不低于5000元的概率为1-=.。