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xx-2019学年高二数学上学期第一次10月月考试题理
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.命题“x∈R2x4-x2+10”的否定是 A.不存在x∈R2x4-x2+10B.x0∈R2x-x+10C.x0∈R2x-x+1≥0D.对x∈R2x4-x2+1≥02.抛物线的准线方程是,则的值为()A.B.C.8D.3.已知命题p若x2+y2=0x,y∈R,则x,y全为0;命题q若ab,则,给出下列四个复合命题
①p且q;
②p或q;
③p;
④q.其中真命题的个数是 .A.1B.2C.3D.
44.若平面的法向量为,平面的法向量为,则平面与夹角的余弦是A.-B.C.D.
5、“”是“为椭圆方程”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.如图在平行六面体中,为与的交点若,,则下列向量中与相等的向量是()(A)(B)(C)(D)
7.正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为,则点到平面的距离为()A.B.C.D.
8.已知△ABC的周长为20,且顶点B0,-4,C0,4,则顶点A的轨迹方程是()(A)(x≠0)(B)(x≠0)(C)(x≠0)(D)(x≠0)9.三棱锥A—BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,则·等于 .A.-2B.2C.-2D.
210、已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.若点满足且,则的最小值为A.3B.C.D.
111、如图所示,在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点,当二面角为时,直线和所成的角为()A.B.C.D.
12、已知双曲线的左焦点为,右顶点为,过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点,,若为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围为A.B.C.D.
二、填空题本大题共4个小题每小题5分共20分.把答案填在题中的横线上
13、命题“∃x0∈R2x-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.14.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C+=1的左、右焦点分别是F
1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为______.
15.过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点,为坐标原点,若的面积为,则双曲线的渐近线方程为16.给出下列命题
①直线l的方向向量为=(1,﹣1,2),直线m的方向向量=(2,1,﹣),则l与m垂直;
②直线l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量=(1,﹣1,﹣1),则l⊥α;
③平面α、β的法向量分别为=(0,1,3),=(1,0,2),则α∥β;
④平面α经过三点A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=
1.其中真命题的是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(1)求焦点在x轴上虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程;
(2)求经过点的抛物线的标准方程;
18.(12分)在四棱锥中,底面为菱形,,,且,,是的中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求直线和平面所成的角的正弦值.
19.12分命题:;命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若“且”是假命题,“或”是真命题,求实数的取值范围.
20.(本题满分12分)已知平面内一动点P在x轴的上方,点P到F(
0.1)的距离与它到y轴的距离的差等于1.
(1)求动点P轨迹C的方程;
(2)设A,B为曲线C上两点,A与B的横坐标之和为4.
①求直线AB的斜率;
②设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.
21、如图,四棱锥中,平面底面,,.
(1)证明:;
(2)若,与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
22、已知椭圆的右焦点为F(1,0),左顶点为A(﹣2,0).
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于(不同于点A的)M,N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.xx高二上学期第一次月考卷答案选择题CBBDBADBACBA
13.
14.
915.
16.
④
17.(1)解焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为=
1.由题意,得解得,.∴.所以焦点在x轴上的双曲线的方程为.
(2)解由于点P在第三象限,所以抛物线方程可设为或在第一种情形下,求得抛物线方程为;在第二种情形下,求得抛物线方程为
18.(Ⅰ)连,交于点,连接∵底面为菱形∴为中点,又∵是的中点∴是△的中位线,∴又∵∴(Ⅱ)
(2)以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz(略写)求得平面PBC的法向量,∴∴直线和平面所成的角的正弦值为
19.命题:为真,命题为真,即方程是焦点在轴上的椭圆,又“且”是假命题,“或”是真命题是真命题且是假命题,或是假命题且是真命题或的取值范围是.
20.【答案】解(I)设动点P的坐标为(x,y),由题意为﹣|y|=1因为y>0,化简得x2=4y,所以动点P的轨迹C的方程为x2=4y,y>0,
(2)
①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,x12=4y1,x22=4y2,又x1+x2=4,∴直线AB的斜率k===1,
②依题意设C在M处的切线方程可设为y=x+t,联立,可得x2﹣4x﹣4t=0,∴△=16+16t=0得t=﹣1,此时x=2,∴点M的坐标为(2,1),设AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点N坐标为(2,2+m),∴|MN|=|1+m|,联立消去整理得x2﹣4x﹣4m=0,△1=16+16m>0,m>﹣1,x1+x2=4,x1?x2=﹣4m,∴|AB|=|x2﹣x1|=?=4,由题设知|AB|=2|MN|,即4=2|1+m|,解得m=7∴直线AB的方程为y=x+
721.
(1)如图,连接交于点.∵即为等腰三角形,又平分,故∵平面底面,平面底面,∴平面∵平面∴.
(2)作于点,则底面以为坐标原点,的方向分别为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系.,而得又,故.设,则由,得,而,由,得,则所以.设平面的法向量为,平面的法向量为,由得可取,由得可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角,故二面角的余弦值为.
22.【答案】解
(1)根据题意,椭圆的右焦点为F(1,0),左顶点为A(﹣2,0),则c=1,a=2,则b2=a2﹣c2=3.所以椭圆E的方程为.
(2)根据题意,
①当直线MN与x轴垂直时,直线AM的方程为y=x+2,联立得7x2+16x+4=0,解得.此时直线MN的方程为.直线MN与x轴的交点为.
②当直线MN不垂直于x轴时,设直线MN的方程为y=kx+m.联立得(4k2+3)x2+8kmx+4m2﹣12=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则,且△=(8km)2﹣4(4k2+3)(4m2﹣12)>0,即m2<4k2+3.而,由题意知,,即,解得或m=2k(舍去).当时,满足m2<4k2+3.直线MN的方程为,此时与x轴的交点为.故直线MN与x轴的交点是定点,坐标为.。