还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
xx-2019学年高二数学上学期第一次月考9月试题文一.选择题(共12题,每题5分)1.若直线与直线所成的角相等则的位置关系为A.相交 B.平行C.异面 D.以上答案都有可能2.下列说法中正确的是 A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3.给定下列命题,其中正确命题为( )A.若一直线与一个平面不平行,则此直线与平面内所有直线不平行,B.若一直线平行于一个平面,则此直线平行于平面内所有直线;C.若一直线与一个平面不垂直,则此直线与平面内所有直线不垂直;D.若一直线垂直于一个平面,则此直线垂直于平面内所有直线;4.如图,在三棱锥A﹣BCD中,AC⊥AB,BC⊥BD,平面ABC⊥平面BCD.
①AC⊥CD
②AD⊥BC
③平面ABC⊥平面ABD
④平面ACD⊥平面ABD.以上结论正确的个数有( )A.1B.2C.4D.55.为异面直线平面平面直线满足则 A.且B.且C.与相交且交线垂直于D.与相交且交线平行于6.一个直角三角形绕斜边旋转形成的空间几何体是 A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台7.如图,△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,且∠BAC=60°,下列说法中错误的是 A.AD⊥平面BDCB.BD⊥平面ADCC.DC⊥平面ABDD.BC⊥平面ABD8.某几何体的三视图如图所示(单位cm),则该几何体的体积(单位cm3)是( )A.2B.4C.6D.
89.一个三棱锥如果它的底面是直角三角形那么它的三个侧面 A.至多有一个是直角三角形B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形10.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于一点O,P到三个面的距离分别是3,4,5,则OP的长为( )A.5B.5C.3D.211.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,当点Q在( )位置时,平面D1BQ∥平面PAO.A.Q与C重合B.Q与C1重合C.Q为CC1的三等分点D.Q为CC1的中点12.棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q是上两动点,且PQ=1,则三棱锥P—AQD的体积为()A.8B.C.3D.二.填空题(共4题,每题5分)13.两个不重合的平面可以把空间分成__________部分.14.已知直线m,n与平面α,β,若m∥α,n∥β且α∥β,则直线m,n的位置关系为 .15.直三棱柱中若则异面直线与所成的角等于 .16.将正方形沿对角线折成直二面角有如下四个结论:
①;
②是等边三角形;
③与平面成的角;
④与所成的角为其中正确的编号是 .三.解答题(共6题,第17题为10分,其余各题每题为12分)17.在空间四边形中,、、、分别是边、、、的中点,对角线且它们所成的角为1求证,2求四边形的面积18.过点引三条长度相等不共面的线段、、且求证:平面平面
19.已知一个几何体的三视图如图所示.(Ⅰ)求此几何体的表面积;(Ⅱ)正视图中,如果点A为所在线段中点,点B为顶点,求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.
20.已知点P,Q,R分别在三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA,SB,SC上,且PQ与AB交于点D,PR与AC交于点E,RQ与BC交于点F,求证D,E,F三点共线.
21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧菱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.1证明PA∥平面EDB;2求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
22.如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E是PD的中点.1证明PA⊥平面ABCD;2求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的正切值.高二月考一文数答案xx.91D2B3D4B5D6D7D8C9C10B11D12D
13.三或四
14.平行或相交或异面
15.60°
16.
①②④17.解⑴在中,、分别是边、的中点,∴∥,在中,、分别是边、的中点,∴∥,∴∥且,同理∥且,∵,∴,∴四边形为菱形,∴⑵∵∥,∥,∴(或的补角)即为异面直线与所成的角,由已知得四边形的面积为四边形的面积为
18.证明作平面为垂足∵∴同理∴∴为△的外心又故为中点即在平面内所以平面平面
19.解(Ⅰ)由三视图知该几何体是一个圆锥与圆柱的组合体,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和;则S圆锥侧=×(2π×2)•
(2)=4π,S圆柱侧=(2π×2)×4=16π,S圆柱底=π•22=4π,所以S表面积=4π+16π+4π=4π+20π;…(6分)(Ⅱ)沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面,如图所示则AB===2,所以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2.(12分)
20.证明由题意,D,E确定直线,且平面PDE∩平面ABC=DE,∵F∈QR,QR⊂平面PDE,∴F∈平面PDE,同理F∈平面ABC,∴F∈DE,∴D,E,F三点共线.
21.1证明提示,连结AC交BD于点O,连结EO.则PA∥EO,∴PA∥平面EDB;2解作EF⊥DC交DC于F,连结BF.设正方形ABCD的边长为a.∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥DC.∴EF∥PD,F为DC的中点.∴EF⊥底面ABCD,BF为BE在底面ABCD内的射影,∠EBF为直线EB与底面ABCD所成的角.在Rt△BCF中,BF=∵EF=PD=,∴在Rt△EFB中,tan∠EBF=.所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为.
22.
(1)证因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以AB=AD=AC=a,在△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB,同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.
(2)解作EG∥PA交AD于G,由PA∥平面ABCD,知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∠EHG即为二面角θ的平面角.又E是PD的中点,从而G是AD的中点,EG=a,AG=a,GH=AGsin60°=a,所以tanθ=.BADCEPDEACBP。