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xx-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知全集,集合集合,那么()A.B.C.D.2.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.已知直线平行,则实数的值为()A.B.C.或D.4.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.B.C.D.5.已知数列是公差不为0的等差数列,且,,为等比数列的连续三项,则的值为()A.B.4C.2D.6.当时,执行如图所示的程序框图,输出的值为().A.2B.C.D.
7.已知且,,则()A.B.C.D.38.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示,已知甲得分的极差为32,乙得分的平均值为24,则下列结论错误的是A.B.甲得分的方差是736C.乙得分的中位数和众数都为26D.乙得分的方差小于甲得分的方差9.某学校老师中,型血有36人、型血有24人、型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量可能为()A.B.C.D.10.已知实数满足不等式组,则的最大值为()A.5B.3C.1D.-411.已知满足其中是常数,则的形状一定是()A.正三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形12.已知函数且的最大值为则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题本题共4小题,每题5分,共20分.13.若,,,则与的夹角为__________.15.已知定义在上的函数满足,且对任意的实数,都有恒成立,则的值为__________.16.已知正实数,满足,若不等式有解则实数的取值范围是__________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设的内角的对边分别为已知
(1)求;
(2)若求的面积.18.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若,求函数的值域.19.(12分)设,,数列满足且.
(1)求证数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式.20.(12分)如图,四边形为等腰梯形沿折起,使得平面平面为的中点,连接(如图2).
(1)求证;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.图1图221.(12分)设圆的圆心在轴上,并且过两点.1求圆的方程;2设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.22.(12分)已知函数,.1若函数是奇函数,求实数的值;2在1的条件下,判断函数与函数的图象公共点个数并说明理由;3当时,函数的图象始终在函数的图象上方,求实数的取值范围.玉溪一中xx上学期高二年级第一次月考文科数学参考答案
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CDADACDBCACA
二、填空题本题共4小题,每题5分,共20分.13.14.
15.16.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设的内角的对边分别为已知
(1)求;
(2)若求的面积.解:
(2)由
(1)求函数的单调增区间;
(2)若,求函数的值域.解
(1).由所以函数的单调增区间是
(2)由得,从而,所以,函数的值域为.19.(12分)设,,数列满足且.
(1)求证数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式.1解由题知,又,∴,∴是以4为首项,以2为公比的等比数列.由可得,故.,∴,,,…….累加得,,即.而,∴.21.(12分)如图,四边形为等腰梯形沿折起,使得平面平面为的中点,连接(如图2).
(1)求证;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.图1图2
(1)证明在梯形ABCD中,作于点则∵∴∴∴,又∵平面平面且平面平面,∴平面,∴.
(2)取AC中点F,连接EF、EC.,设E点到平面BCD的距离为,因为,DE与平面BCD所成角为,则.21.(12分)设圆的圆心在轴上,并且过两点.1求圆的方程;2设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.解1∵圆的圆心在的垂直平分线上,又的中点为,,∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上,∴圆的圆心为,因此,圆的半径,∴圆的方程为.2设是直线与圆的交点,将代入圆的方程得.∴.∴的中点为.假如以为直径的圆能过原点,则.∵圆心到直线的距离为,∴.∴,解得.经检验时,直线与圆均相交,∴的方程为或.22.(12分)已知函数,.1若函数是奇函数,求实数的值;2在1的条件下,判断函数与函数的图象公共点个数并说明理由;3当时,函数的图象始终在函数的图象上方,求实数的取值范围.解
(1)因为为奇函数,所以,即,,显然,且.等式左右两边同时乘以得,化简得,.上式对定义域内任意恒成立,所以必有,解得.
(2)由
(1)知,所以,即,由得或,所以函数定义域.要求方程解的个数,即求方程在定义域上的解的个数.令,显然在区间和均单调递增,又,且,.所以函数在区间和上各有一个零点,即方程在定义域上有2个解,所以函数与函数的图象有2个公共点.(附函数与在定义域上的大致图象如图所示)
(3)要使时,函数的图象始终在函数的图象的上方,必须使在上恒成立,令,则,上式整理得在恒成立.方法一令,.
①当,即时,在上单调递增,所以,恒成立;
②当,即时,在上单调递减,只需,解得与矛盾.
③当,即时,在上单调递减,在上单调递增,所以由,解得,又,所以综合
①②③得的取值范围是.方法二因为在恒成立.即,又,所以得在恒成立令,则,且,所以,由基本不等式可知(当且仅当时,等号成立.)即,所以所以的取值范围是.第4题图第6题图第8题图。