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文本内容:
xx-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理III考试说明:
(1)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,考试时间为120分钟;
(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷选择题,共60分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确答案的选项填涂在答题卡上.)
1.若是假命题,则()A.是真命题,是假命题B.均为假命题C.至少有一个是假命题D.至少有一个是真命题
2.命题“若,则()”与它的逆命题、否命题,逆否命题中,真命题的个数为()A.3B.2C.1D.
03.设函数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.命题若,则,;命题,使得,则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.
5.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A.B.C.D.
6.已知双曲线-=1a0,b0的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形O为原点,则双曲线的方程为 A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=
17.点是椭圆上的任意一点,是椭圆的两个焦点,且,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.
8.如图是椭圆与双曲线的公共焦点分别是在第
二、四象限的公共点.若四边形为矩形则的离心率是( )A.B.C.D.9已知椭圆的右焦点为过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为则的方程为( )A.B.C.D.
10.方程所表示的曲线的对称性是()A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于直线对称D.关于原点对称
11.椭圆的左、右顶点分别为点在上且直线的斜率的取值范围是那么直线斜率的取值范围是( )A.B.C.D.12椭圆的左、右焦点分别是弦过且的内切圆的周长是若的两点的坐标分别是则的值为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题,满分90分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.
13.双曲线的焦距为________
14.命题“”的否定为__________.15下列命题中,假命题的序号有__________.
(1)“”是“函数为偶函数”的充要条件;
(2)“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件;
(3)若,则;
(4)若,则.
16.如图,是椭圆在第一象限上的动点,是椭圆的焦点,是的平分线上的一点,且,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的相应位置.)17.(本题满分10分)已知(Ⅰ)当时,判断是的什么条件;(Ⅱ)若“非”是“非”的充分不必要条件,求实数的取值范围;18.(本题满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆,经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)P是
(1)中所求椭圆上的动点,求PF中点Q的轨迹方程.19.(本题满分12分)已知对,不等式恒成立;,使不等式成立,若是真命题,是假命题,求的取值范围.20.(本题满分12分)在直角坐标系中O为坐标原点直线经过点双曲线的右焦点.1求直线的方程;2如果一个椭圆经过点且以点为它的一个焦点求椭圆的标准方程;3若在
1、2情形下设直线与椭圆的另一个交点为且当最小时求的值.21.(本题满分12分)已知圆锥双曲线.(Ⅰ)设曲线表示曲线的轴左边部分,若直线与曲线相交于,两点,求的取值范围;(Ⅱ)在条件(Ⅰ)下,如果,且曲线上存在点,使,求的值.22.(本题满分12分)已知椭圆C+=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别为椭圆左右焦点,A为椭圆的短轴端点且|AF1|=
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F2作直线交椭圆C于P,Q两点,求△PQF1的面积的最大值.白城一中xx上学期高二阶段考试数学参考答案
一、选择题1—56--1011—12
二、填空题
13.8;
14.;15;16
(2)
(3)
三、解答题
17.本小题满分10分解Ⅰ则当m=4时,q:当时是的充分不必要条件……………5分Ⅱ“非”是“非”的充分不必要条件,是的充分不必要条件.实数的取值范围为.……………10分18.本小题满分12分解
(1)依题意,可设椭圆C的方程为,若点F(2,0)为其右焦点,则其左焦点为F(﹣2,0),从而有,解得,又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的方程为.…………6分
(2)设P(x0,y0),Q(x,y)∵Q为PF的中点,∴由P是上的动点……10分∴,即Q点的轨迹方程是.………12分19.本小题满分12分解若为真命题,∵,∴……2分,∵,不等式恒成立,可得,∴或故命题为真命题时,或……6分,若为真命题,即,使不等式成立,∴,∴或,从而为假命题时,……10分,,∴为真命题,为假命题时,的取值范围为……12分,20本小题满分12分解1由题意双曲线的右焦点为,所求直线的方程为……2分,2设所求椭圆的标准方程为一个焦点为即
①点在椭圆上
②由
①②解得所以所求椭圆的标准方程为……6分,3由题意得方程组解得或……8分,当时最小.……12分,21.本小题满分12分解(Ⅰ)设,,联立方程组;()从而有为所求.…5分,(Ⅱ),整理得或,……7分,注意到,所以,故直线的方程为……9分,设,由已知,又,,所以.在曲线上,得……12分,但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意,所以为所求.22.本小题满分12分
(1)由已知可得,解得a=,c=2,b2=2,∴椭圆C的方程为……5分,;
(2)由
(1)可知F2(2,0),设直线l的方程为x=ty+2,联立,化为(3+t2)y2+4ty﹣2=0,设P(x1,y2),Q(x2,y2),∴y1+y2=,y1y2=,∴|y1﹣y2|===,……8分,====2,……10分,当且仅当,即t=±1时,△PQF1的面积取得最大值2.……12分,。