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xx-2019学年高二数学上学期第三次月考试题理无答案II
一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知为实数,则“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.在空间直角坐标系中,已知点Ma,b,c,有下列叙述
①点M关于x轴对称点的坐标是M1a,-b,c;
②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2a,-b,-c;
③点M关于y轴对称的点的坐标是M3-a,b,-c;
④点M关于原点对称的点的坐标是M4-a,-b,-c.其中正确的叙述的个数是A.4B.3C.2D.13.已知向量则A.300B.450C.600D.12004.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是A.ac≥bB.c≥baC.cbaD.acb5.若变量满足约束条件,则的取值范围是A.B.C.D.6.设直线与圆相交于,两点,且弦的长为,则实数的值是A.B.C.D.7.函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则的最小值是A.B.C.D.8.已知在平行六面体中,过顶点A的三条棱所在直线两两夹角均为,且三条棱长均为1,则此平行六面体的对角线的长为A.B.C.D.9.设为等比数列的前项和,且关于的方程有两个相等的实根,则A.27B.5C.D.2110.已知是双曲线的右焦点,若点关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上,则双曲线的离心率为A.B.C.D.
11.已知数列{an}是等差数列,若a9+3a110,a10·a110,且数列{an}的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n等于A.20 B.21 C.17 D.1912.已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆C上点A满足.若点P是椭圆C上的动点,则的最大值为A.B.C.D.二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知三点,,共线,那么14.在正方体中,点为线段的中点.设直线与平面成的角为,则
15.已知函数,若,且,则的最小值为16.已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线交拋物线于两点,过点作准线的垂线,垂足为,当点坐标为时,为正三角形,则此时的面积为__
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分10分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆;命题方程表示离心率的双曲线若为真命题,为假命题,求实数的取值范围18(本小题满分12分)数列满足,()
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的取值范围19(本小题满分12分)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求△ABC的面积S.20(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=2米,AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米,则DN的长应在什么范围内?
(2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.21(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,,,分别是的中点.
(1)证明:;
(2)设为线段上的动点,若线段长的最小值为,求二面角的余弦值.22(本小题满分12分)已知点是圆上任意一点,点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设点,若直线轴且与曲线交于另一点,直线与直线交于点,证明点恒在曲线上,并求面积的最大值.湘潭凤凰中学高二12月份月考理科数学试题答案
一、选择题CCABBCACDBDD二.填空题13.114.
15.916
三、解答题17.(本小题满分10分)解若命题为真命题,则,解得……2分若命题为真命题,则,解得……4分若为真命题,为假命题,则和有且只有1个为真命题……5分若为真命题,为假命题,则,无解.……7分若为假命题,为真命题,则,解得.……9分综上所述,实数的取值范围为……10分
18.
(1)由可得……2分所以数列是等差数列,首项,公差……3分∴∴……5分
(2)∵……7分∴……10分∴解得……12分19.解(Ⅰ)由正弦定理得则……2分整理得,……4分又∴,即……6分(Ⅱ)由余弦定理可知,……8分由(Ⅰ)可知……9分再由,解得,,……11分∴……12分
20.第
一、二问各6分,21.第一问4分,第二问8分
(1)证明底面为菱形,,三角形ABC为等边三角形是BC的中点,即.平面,平面
(2)22.22.第一问4分,第二问8分解
(1)由题意得,点坐标为,因为为中垂线上的点,所以,又,所以,由椭圆的定义知动点的轨迹为椭圆,和为两个焦点,且,.所以动点的轨迹方程.
(2)证明设点坐标为,则点的坐标为,且,所以直线,即,直线,即;联立方程组,解得,,则.所以点恒在椭圆上.设直线,,,则,消去整理得,所以,,所以,从而,令,则函数在上单调递增,故,所以,即当时,面积取得最大值,且最大值为.。