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xx-2019学年高二数学上学期第二学段考试试题文I
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.直线经过点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为( )A.B.C.D.2.若两直线l1l2的倾斜角分别为与,则下列四个命题中正确的是()A.若,则两直线的斜率k1k2B.若=,则两直线的斜率k1=k2C.若两直线的斜率k1k2,则D.若两直线的斜率k1=k2,则=3.与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是( )A.3x+4y+5=0B.3x+4y﹣5=0C.3x﹣4y+5=0D.3x﹣4y﹣5=04.已知平面,点直线,则直线与的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.无法确定5.平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则与的位置关系为()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直6.直线被圆截得的弦长为().A.B.C.D.7.若实数,满足,则目标函数的最大值为A.18B.17C.16D.158.已知是两个不同的平面,下列四个条件中能推出的是( )
①存在一条直线;
②存在一个平面;
③存在两条平行直线;
④存在两条异面直线.A.
①③B.
②④C.
①④D.
②③9.若圆与圆外切,则().A.B.C.D.10.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为A.B.C.D.11.如果圆x2+y2+2mx+y+2m2﹣8=0上总存在到点00的距离为的点,则实数m的取值范围是()A.[﹣1,1]B.(﹣3,3)C.(﹣3,﹣1)∪(1,3)D.[﹣3,﹣1]∪[1,3]
12.如图四边形ABCD中AD∥BCAD=AB∠BCD=45∘∠BAD=90∘将△ABD沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD构成四面体A−BCD则在四面体ABCD中下列结论正确的是A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面ABCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面BDC
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如果两个球的体积之比为,则这两个球的表面积之比为.14..一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是 .
15.过点作圆的两条切线,切点为则 .16.如图所示,在四面体VABC木块中,P为△VAC的重心,这点P作截面EFGH,若截面EFGH是平行四边形,则该截面把木块分成两部分体积之比为 .(填体积小与体积大之比)
三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分)
17.已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P.
(1)若l与直线x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;
(2)点A(﹣1,3)和点B(3,1)到直线l的距离相等,求直线l的方程.18.如图已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点M、N分别是AB、PC的中点.1求证:MN∥平面PAD;2在PB上确定一个点Q使平面MNQ∥平面PAD.
19.中,顶点,AC边所在直线方程为,AB边上的高所在直线方程为.
(1)求AB边所在直线的方程;
(2)求AC边的中线所在直线的方程.
20.如图,在四棱锥中,底面,为的中点,底面为直角梯形,,,且.
(1)求证平面;
(2)若与平面所成角的正弦值为,求四棱锥的体积.
21.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C交于点M、N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若,其中O为坐标原点,求|MN|.22.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,,,为中点.
(1)求证平面;
(2)求点到平面的距离数学科试题(文科)参考答案
一、选择题题号123456789101112答案CDBDCACCBADB
二、填空题
13.4:9;
14.;
15.;
16..
三、解答题
17.解
(1)由,解得P(2,1),由于l与x+3y﹣1=0垂直,则l的斜率为3,代入直线的点斜式方程得y﹣1=3(x﹣2),即3x﹣y﹣5=0;
(2)由
(1)知直线l过P(2,1),若直线l的斜率不存在,即x=2,此时,A,B的直线l的距离不相等,故直线l的斜率一定存在,设直线l的方程为y=k(x﹣2)+1,即kx﹣y﹣2k+1=0,由题意得=,解得k=﹣1或k=﹣,故所求直线方程是x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0.
18.1如图取PD的中点H连接AH、NH.由N是PC的中点H是PD的中点知NH∥DCNH=DC.由M是AB的中点知AM∥DCAM=DC.∴NH∥AMNH=AM所以AMNH为平行四边形.∴MN∥AH.由MN⊄平面PADAH⊂平面PAD知MN∥平面PAD.2若平面MNQ∥平面PAD则应有MQ∥PA∵M是AB中点∴Q是PB的中点.即当Q为PB的中点时平面MNQ∥平面PAD.
19.【解析】据题意,AB边上的高所在直线方程为 所以AB边所在直线的方程为,即联立,则AC的中点,则AC边的中线所在直线的方程为.
20.【解析】证明
(1)设中点分别是,连接,,1分则,2分,∴四边形为平行四边形,3分,4分平面,平面,∴平面.5分
(2)平面,,是与平面所成角,6分7分,又在中,,8分∴直角三角形中,,,.9分又,10分.12分
21.(本题12分)
(1)由题意可得,直线l的斜率存在,设过点A(0,1)的直线方程y=kx+1,即kx﹣y+1=0.由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1.故由<1,故当<k<,过点A(0,1)的直线与圆C(x﹣2)2+(y﹣3)2=1相交于M,N两点.
(2)设M(x1,y1);N(x2,y2),由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,可得(1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0,∴x1+x2=,x1•x2=,∴y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=•k2+k•+1=,由•=x1•x2+y1•y2==12,解得k=1,故直线l的方程为y=x+1,即x﹣y+1=0.圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.所以|MN|=2.
22.解:
(1)在中,为中点,所以.又侧面底面,平面平面,平面,所以平面.(6分)
(2)由
(2)得,在中,,所以,.又设点到平面的距离,由得,即,解得.(12分)。