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xx-2019学年高二数学上学期第二次半月考试题
1、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x},,则A.{x}B.{x}C.{x}D.{x}
2.A.B.C.D.
3.已知向量,,且则()A.B.C.D.
4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5.若等比数列满足,则公比为A.2B.4C.8D.166.若函数为奇函数,则A.B.C.D.
17.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是A.若,,则B.若,,且,则C.若,,则D.若,,且,则
8.函数的图像的一条对称轴是()A.B.C.D.
9.设,,则值为()A.1B.0C.D.
10.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3a2B.6a2C.12a2D.24a211.已知函数错误!未找到引用源,错误!未找到引用源,的零点分别为则()A.B.C.D.12.已知函数=Atan(x+)(),y=的部分图像如下图,则A.2+B.C.D.
2、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.若实数满足,则的最小值为___________.
14.在中,已知,,,则_______.15.为等差数列的前项和,,,则____________.
16.已知,函数在单调递减则的取值范围是____________
3、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其余12分,共70分)
17.(本小题满分10分)如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为的中点.1求证平面;2当正方体棱长等于时,求三棱锥的体积.
18.本小题满分12分已知公差不为0的等差数列的前三项和为12,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
19.(本小题满分12分)在△中,三个内角、、所对的边分别为、、,且.1求角;2若△的面积,,求的值.
20.(本小题满分12分)设等差数列满足,
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和及使得最大的序号的值21.本小题满分12分如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.1证明平面A1BD∥平面CD1B1;2求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
22.(本小题满分12分)在四棱锥中,为正三角形,平面平面,,,.
(1)求证平面平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面若存在,请确定点的位置并证明;若不存在,说明理由.高二数学参考答案
1、选择题1----5DCDDB6-----10ADCBB11---12DB
2、填空题
13.
114.
15.-
116.
3、解答题
17.本小题满分12分【试题解析】解1证明因为几何体是正方体截取三棱锥后所得,;(6分)2由题意知,点到的距离为,则△的面积为,由1知平面所以.
18.本小题满分12分解(I)设等差数列的首项为,公差为.依题意有即由,解得所以.………………………6分(II)所以.因为,所以数列是以4为首项,4为公比的等比数列.所以.………………12分
19.本小题满分12分【试题解析】解1根据正弦定理可化为即整理得,即,.(6分)2由面积,可知,而,所以,由可得△为等边三角形,所以.(12分)20.(本小题满分12分)
(1)由am=a1+(n-1)d及a1=5,aw=-9得解得数列{am}的通项公式为an=11-2n……..6分2由1知Sm=na1+d=10n-n2因为Sm=-n-52+
25.所以n=5时,Sm取得最大值……12分
21.解1由题设知,BB1DD1,∴BB1D1D是平行四边形,∴BD∥B1D
1.又BD平面CD1B1,∴BD∥平面CD1B
1.∵A1D1B1C1BC,∴A1BCD1是平行四边形,∴A1B∥D1C.又A1B平面CD1B1,∴A1B∥平面CD1B
1.又∵BD∩A1B=B,∴平面A1BD∥平面CD1B
1.2∵A1O⊥平面ABCD,∴A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高.又∵AO=AC=1,AA1=,∴A1O==
1.又∵S△ABD==1,∴=S△ABD×A1O=
1.22本小题满分12分证明
(1)因为,,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面.因为平面所以平面平面.………………………6分
(2)在棱上存在点,当为的中点时,平面.分别取的中点,连结.所以.因为,,所以.所以四边形为平行四边形.所以.因为所以平面平面.因为平面,所以平面.……………………………12分。