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文本内容:
xx-2019学年高二数学上学期第二次月考期中试题理时间120分钟总分150分第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的将正确答案选项涂在答题卡上)
1、从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品
2、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为235,现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本,若抽到24件乙型产品,则n等于( )A.80B.70C.60D.
503、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题粮仓开仓收粮,有人送来米1533石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷56粒,则这批米内夹谷约为( )A.1365石B.338石C.168石D.134石
4、执行下面程序框图,当x1=6,x2=9,p=
8.5时,x3等于()A.7B.8C.10D.
115、下列说法不正确的是( )A.对于线性回归方程=x+,直线必经过点;B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据,并且可以随时记录;C.用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时,v2=14;D.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.
6、下列四个数中数值最大的是( )A.1111
(2)B.16C.23
(7)D.30
(6)
7、将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有()种A.480B.360C.240D.
1208、一名工人维护3台独立的游戏机,一天内3台游戏机需要维护的概率分别为
0.
9、
0.8和
0.75,则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为()A.
0.995B.
0.54C.
0.46D.
0.
0059、一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球,其中黄球5个,蓝球4个,绿球3个.现从盒子中随机取出两个球,记事件A为“取出的两个球颜色不同”,事件B为“取出一个黄球,一个绿球”,则()A.B.C.D.
10、随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(<X<)的值为( )A.B.C.D.
11、若随机变量X~B(4,),则D(2X+1)=( )A.2B.4C.8D.
912、一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了ξ次球,则P(ξ=12)等于( )A.C1210()10•()2B.C119()9()2•C.C119()9•()2D.C119()9•()2第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(A∪B)= .(结果用最简分数表示)
14、天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法进行试验,由
1、
2、
3、4表示下雨,由
5、
6、
7、
8、
9、0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 .
15、已知随机变量的分布列如下表,又随机变量,则的均值是X-101Pa
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、已知随机变量服从正态分布,其正态曲线在上是增函数,在上为减函数,且.;).
(1)求参数,的值;
(2)求的值.
18、已知的展开式中各项的二项式系数之和为
32.
(1)求的值;
(2)求的展开式中项的系数;
(3)求展开式中的常数项.
19、某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案设计6道测试题,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为.假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立,互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答.1求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;2从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
20、甲乙两人下棋比赛,规定谁比对方先多胜两局谁就获胜,比赛立即结束;若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛相互独立.求
(1)比赛两局就结束且甲获胜的概率;
(2)恰好比赛四局结束的概率;
(3)在整个比赛过程中,甲获胜的概率.
21、随着互联网经济逐步被人们接受,网上购物的人群越来越多,网上交易额也逐年增加,某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表,如表所示年份xxxxxxxxxxx网上交易额y(亿元)567810经研究发现,年份与网银交易额之间呈线性相关关系,为了计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x﹣xx,z=y﹣5,得到如表时间代号t12345z01235
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过
(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到xx年底,该地网银交易额可达多少?(附在线性回归方程=x+中,,a=-b
22、某市为了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在
8.0米精确到
0.1米以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分如图,已知从左到右前5个小组的频率分别为
0.04,
0.10,
0.14,
0.28,
0.30,第6小组的频数是
7.(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数;(Ⅱ)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的分布列及数学期望;(III)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在
9.5~
10.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.高二数学(理)试卷(答案)
一、选择题
1、D
2、A
3、B
4、B
5、C
6、D
7、C
8、C
9、D
10、D
11、B
12、B
二、填空题
13、【解答】解由题意知本题是一个古典概型和互斥事件,∵事件A为“抽得红桃K”,∴事件A的概率P=,∵事件B为“抽得为黑桃”,∴事件B的概率是P=,∴由互斥事件概率公式P(A∪B)=.
14、
15、
16、【解答】解153=119×1+34,119=34×3+17,34=17×2.∴153与119的最大公约数是17.
17、【解析】1)因为正态曲线在上是增函数,在上为减函数,所以正态曲线关于直线对称,所以.又,结合可知.
(2)因为,且,所以,所以.又,所以.
18、解
(1)由题意结合二项式系数的性质知,所以.
(2)的通项公式为,令,解得,所以的展开式中项的系数为.
(3)由
(2)知,的通项公式为,所以令,解得;令,解得.所以展开式中的常数项为.
19、1依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P,则.4分2设学生甲答对的题数为,则的所有可能取值为123.,,.6分的分布列为X123P所以,.8分设学生乙答对的题数为,则的所有可能取值为0,1,2,3.则.所以,.10分因为,,即甲、乙答对的题目数一样,但甲较稳定,所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛.12分
20、【解答】解
(1)由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第
一、第二局比赛都是甲获胜,∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为;…
(2)由题意知前两局比赛为平手,第
三、第四局比赛为同一个人胜,∴恰好比赛四局结束的概率为;…
(3)由题意知在整个比赛过程中第
一、第二局比赛两人为平手,第
三、第四比赛两人也为平手,第
五、第六局都为甲获胜,或者在第
一、第二局比赛两人为平手,第
三、第四局比赛两人也为平手,第
五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜.∴在整个比赛过程中,甲获胜的概率为.…
21、【解答】解
(1),,∴z=
1.2t﹣
1.4.
(2)t=x﹣xx,z=y﹣5,代入z=
1.2t﹣
1.4得到,y﹣5=
1.2(x﹣xx)﹣
0.4,即=
1.2x﹣
2409.6.
(3)由
(2)知,当xx时,y=
1.2×xx﹣
2409.6=
14.4,所以预测到xx年底,该地网银交易额可达
14.4亿元.
22、解析Ⅰ第6小组的频率为1-
0.04+
0.10+
0.14+
0.28+
0.30=
0.14, ∴此次测试总人数为人.∴第
4、
5、6组成绩均合格,人数为
0.28+
0.30+
0.14×50=36人.……………4分Ⅱ=012此次测试中成绩不合格的概率为∴~.,,. 所求分布列为X012P………6分…………8分Ⅲ设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米,则基本事件满足的区域为,事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为,如图所示.∴由几何概型.则甲比乙投掷远的概率是.………12分。