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xx-2019学年高二数学上学期第二次月考试卷文含解析注意事项1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,,,下列说法正确的是()A.若,,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知各项为正数的等比数列中,,,则公比()A.4B.3C.2D.3.已知实数,满足,则的最小值是()A.B.C.D.04.的内角,,的对边分别为,,,若,,,则的面积为()A.B.C.D.5.下列命题正确的是()A.命题,的否定是,B.命题中,若,则的否命题是真命题C.如果为真命题,为假命题,则为真命题,为假命题D.是函数的最小正周期为的充分不必要条件6.若则“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.数列的通项公式,前项和,则()A.1232B.3019C.3025D.43218.已知椭圆和直线,若过的左焦点和下顶点的直线与平行,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.9.设,是双曲线的左右焦点,为左顶点,点为双曲线右支上一点,,,,为坐标原点,则()A.B.C.15D.10.已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于()A.B.C.2D.411.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.12.已知双曲线的左右焦点为,,为它的中心,为双曲线右支上的一点,的内切圆圆心为,且圆与轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若双曲线的离心率为,则()A.B.C.D.与关系不确定第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.数列满足,,则_____________.14.已知中,分别为内角的对边,且,则______.15.已知,设命题函数为减函数.命题当时,函数恒成立.如果“”为真命题,“”为假命题,则的取值范围是________.16.已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于,两点,,为的准线上的一点,则的面积为______.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“,恒成立”,若命题为真,为假,求的取值范围.18.(12分)不等式.
(1)若不等式的解集为,求的值;
(2)若不等式的解集为,求的取值范围.19.(12分)已知数列的前项和,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.20.(12分)已知,,分别为三个内角,,的对边,向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若,且面积为,求边的长.21.(12分)已知抛物线,过焦点的动直线与抛物线交于,两点,线段的中点为.
(1)当直线的倾斜角为时,.求抛物线的方程;
(2)对于
(1)问中的抛物线,设定点,求证为定值.22.(12分)已知,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2),是椭圆上异于点的两个动点,如果直线与直线的倾斜角互补,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.xx上学期高二第二次月考文科数学答案第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】因为,,,所以A错;因为,,所以B错;因为,,所以C错;由不等式性质得若,则,所以D对,故选D.2.【答案】C【解析】,,,,,故选C.3.【答案】B【解析】作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示,其中,,,作出直线,平移直线,当其经过点时,有最小值,为.故答案为B.4.【答案】A【解析】由余弦定理得,,又,所以,,,,故选A.5.【答案】D【解析】在A中,命题,的否定是,,故A错误;在B中,命题中,若,则的否命题是假命题,故B错误;在C中,如果为真命题,为假命题,则与中一个是假命题,另一个是真命题,故C错误;在D中,,∴函数的最小正周期为,函数的最小正周期为.∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件,故D正确.故选D.6.【答案】A【解析】若,则,,所以方程表示双曲线,若方程表示双曲线,则,所以或,综上可知,“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件,所以选A.7.【答案】C【解析】当时,,当时,,当时,,当时,,由此可得,故选C.8.【答案】A【解析】直线的斜率为,过的左焦点和下顶点的直线与平行,所以,又,所以,故选A.9.【答案】D【解析】由题得,,,所以双曲线的方程为,所以点的坐标为或,所以.故答案为D.10.【答案】C【解析】设,是点到准线的距离,点是垂足.由抛物线定义可得,因为,所以,那么,即直线的斜率是,所以,解得.故选C.11.【答案】A【解析】如图,作于点,于点.因为与圆相切,,所以,,,.又点在双曲线上.所以.整理得.所以.所以双曲线的渐近线方程为.故选A.12.【答案】A【解析】、,内切圆与轴的切点是点,∵,及圆的切线长定理知,,设内切圆的圆心横坐标为,则|,∴,,在中,由题意得,于,延长交于点,利用,可知,∴在三角形中,有.∴.故选A.第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.【答案】【解析】,,,,,由以上可知,数列是一个循环数列,每三个一循环,所以.14.【答案】【解析】,∴利用余弦定理可得,整理可得,∴由余弦定理可得,故答案为.15.【答案】【解析】若命题函数为减函数为真,则;又命题当时,函数恒为真,则,则,因为为真命题,为假命题,所以,中一真一假,若真假时,则,若假真时,则,所以实数的取值范围是.16.【答案】36【解析】设抛物线的解析式,则焦点为,对称轴为轴,准线为,直线经过抛物线的焦点,,是与的交点,又轴,,,又点在准线上,设过点的垂线与交于点,,.故答案为36.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】.【解析】真,解得或,真,解得.为真,为假,则和一真一假,当真假时,,解得;当假真时,,解得,综上所述,的取值范围是.18.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)不等式的解集是,方程的两个根为,,,.
(2)
①时,显然不满足题意,
②时,,解得,综上.19.【答案】
(1)见解析;
(2).【解析】
(1)当时,;当时,,对不成立,所以数列的通项公式为.
(2)当时,,当时,,所以,又时,符合上式,所以.20.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)因为,在三角形中有,从而有,即,则.
(2)由,结合正弦定理知,又知,根据余弦定理可知,解得.21.【答案】
(1);
(2)证明见解析.【解析】
(1)由题意知,设直线的方程为,,,由得,所以.又由,所以,所以抛物线的方程为.
(2)由
(1)抛物线的方程为,此时设,消去得,设,,则,,所以,,,即,所以.22.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)由题意,,,,的周长为6,,,,椭圆的标准方程为.
(2)由
(1)知,设直线方程,联立,消得,设,,点在椭圆上,,,,又直线的斜率与的斜率互为相反数,在上式中以代,,,,即直线的斜率为定值,其值为.。