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xx-2019学年高二数学上学期第五学段考试试题文参考公式圆台的侧面积公式(其中、分别为底面半径,为母线长).台体的体积公式(其中是台体的高)
一、选择题(本大题共12小题,共
60.0分)
1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 A.B.C.D.
2.倾斜角等于,在y轴上的截距等于2的直线方程式 A.B.C.D.
3.已知命题P,,则命题是 A.,B.,C.,D.,
4.过直线和的交点,且与直线垂直的直线方程是 A.B.C.D.
5.已知,则直线通过()A.第
一、
二、三象限B.第
一、
二、四象限C.第
一、
三、四象限D.第
二、
三、四象限
6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为 A.3 B.7 C.5 D.
67.已知椭圆C的左、右焦点为,,离心率为,过的直线l交C于A,B两点若的周长为,则C的方程为 A.B.C.D.
8.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若,,则B.若,,则
9.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.B.C.D.
10.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°
11.若圆C与圆x+22+y-12=1关于y=x对称,则圆C的方程是 A.x-22+y-12=1B.x-22+y+12=1C.x-12+y+22=1D.x+12+y-22=
112.如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列有四个结论(A(B)(C)三棱锥的体积为定值(D)异面直线所成的角为定值其中错误的结论个数是 A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共4小题,共
20.0分)
13.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积是_____
14.“”是“直线和直线平行”的____条件填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”
15.直线与直线平行,则两直线间的距离为____
16.圆C x2+y2=4上有3个点到直线l y=x+b(b0距离为1,则b的值为_____
三、解答题(本大题共6小题,共
70.0分)
17.(10分)某几何体的三视图如图所示求该几何体的表面积;求该几何体的体积.
18.10分)在中,已知,且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求顶点C的坐标;的面积.19(12分)已知圆C,直线l.当a为何值时,直线l与圆C相切;当直线l与圆C相交于A,B两点,且时,求直线l的方程20(12分).如图,在四棱锥中,,且.证明平面平面PAD;若,,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.21(14分)如图,边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分别为AE,BC的中点,.求证平面ABEF;求证平面CDEF;在线段FE上是否存在一点P,使得?若存在,求出FP的长;若不存在,请说明理由.22(12分)已知椭圆C,四点,,,中恰有三点在椭圆C上.求C的方程.设直线l不经过点且与C相交于A,B两点若直线与直线的斜率的和为,证明l过定点.数学文科答案题号123456789101112答案ADBDCBADACCB1/3充分不必要.
17.【答案】解由三视图还原原几何体如图,可知此几何体由上下两部分组成,其中上半部分是一个半径为1的半球,下半部分是一个棱长为2的正方体.该几何体的表面积....5分该几何体的体积....10分18解解设点,则,解得;....4分由题设,,直线AB的方程为,....6分故点C到直线AB的距离为,....8分所以,....10分
19.解将圆C的方程配方得标准方程为,则此圆的圆心为,半径为2.....2分若直线l与圆C相切,则有,; ....6分过圆心C作,则根据题意和圆的性质,,或7. ....10分故所求直线方程为或. ....12分20证明在四棱锥中,,,, ....2分又,,,平面PAD,....4分平面PAB,平面平面PAD.....5分2设,取AD中点O,连结PO,,,平面平面PAD,底面ABCD,且,,...6分四棱锥的体积为,由平面PAD,得,,解得...7分,,,,...8分该四棱锥的侧面积.,...12分
21.证明是正方形,,又平面平面ABEF,且平面平面,平面ABEF....5分连接FB、是矩形,是AE的中点,是BF的中点,又N是BC的中点,,而平面CDFE,平面CDFE,平面CDFE....4分过点A作交线段FE于点P,则点P即为所求,平面ABEF,,又,平面BMN,,∽,,而,....14分22解根据椭圆的对称性,,两点必在椭圆C上,又的横坐标为1,椭圆必不过,,,三点在椭圆C上.把,代入椭圆C,得,解得,,椭圆C的方程为....5分2证明当斜率不存在时,设l,,,直线与直线的斜率的和为,,解得,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足....7分当斜率存在时,设l,,,,联立,整理,得,,,...9分则,又,,...11分此时,存在k,使得成立,直线l的方程为,当时,,过定点....12分。