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xx-2019学年高二数学上学期第六次双周考试题文
一、选择题(共12小题;共60分)
1.在中,下列等式正确的是A.B.C.D.
2.若,则的取值范围是A.B.C.D.
3.数列中,,,且,则等于A.B.C.D.
4.中,,那么此三角形是A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形
5.在等比数列中,表示前项和,若,,则公比A.B.C.D.
6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为A.B.C.D.
7.已知命题,;命题,.则下列判断正确的是A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是真命题
8.椭圆的焦距为,则等于A.B.C.或D.
9.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A.B.C.D.
10.椭圆的焦点,,为椭圆上一点,已知,则的面积为A.B.C.D.
11.在数列中,若,,则A.B.C.D.
12.在中,,,分别是角,,的对边,,且,,的面积为,则的值为A.B.C.D.
二、填空题(共4小题;共20分)
13.已知,都是等差数列,其前项和分别是和,若,则的值为 .
14.若椭圆的离心率为,则的值为 .
15.据新华社报道,xx9月16日强台风“山竹”在广东台山登陆.台风中心最大风力达到级以上,大风降雨给灾区带来严重的灾害,使95万人转移,4人死亡,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,树的上半部分折成与地面成角,树干也倾斜为与地面成角,树干底部与树尖着地处相距,则折断点与树干底部的距离是 .
16.某实验室需购某种化工原料千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋千克,价格为元,另一种是每袋千克,价格为元,在满足需要的条件下,最少要花费 .
三、解答题(共6小题;共70分)
17.已知命题,恒成立,命题在区间上是增函数,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.10分
18.某单位决定投资元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价元,两侧墙砌砖,每米造价元,屋顶每平方米造价元,试计算
(1)仓库面积的最大允许值是多少
(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长(6分+6分)
19.在中,角,,的对边分别为,,,,,且.
(1)求锐角的大小;
(2)若,求面积的最大值.(6分+6分)
20.在等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的通项公式为,求数列的前项的和.(4分+8分)
21.椭圆经过点,离心率为;
(1)求椭圆的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.(4分+8分)
22.如图所示,,分别为椭圆的左、右两个焦点,,为两个顶点,已知椭圆上的点到焦点,两点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于,两点,求线段的长.(4分+8分)一选择题
1.B
2.D【解析】因为,即,所以,当且仅当,即时取等号.
3.B
4.C
5.B
6.D【解析】不等式的解集为,所以解得,;所以不等式可化为,即,解得或;故所求不等式的解集为
7.C【解析】对于命题因为,所以(当且仅当时,等号成立),所以命题为真命题;对于命题因为,,所以命题为假命题,所以为真命题.
8.C
9.C【解析】设,注意到且方程有两个不相等实数根的条件为,即,所以方程有一个正根和一个负根的充要条件为.
10.A
11.A
12.B【解析】由题意知,,所以.又,所以.所以.又,所以.于是所以.于是.二填空题
13.
14.或
15.【解析】如图,设树干底部为,树尖着地处为,折断点为,则,,所以.由正弦定理知,所以.
16.【解析】设第一种为袋,第二种为袋,总的花费为元,由题意知(,均为整数),,其中,,,,相应值和花费如下,,;,,;,,;,,;,,.易知最少需花费元.三解答题
17.若为真命题“恒成立,”等价于“在上恒成立,”而函数在上递增,所以,所以,所以当为真命题时,;当为假命题时,.若为真命题在区间上是增函数,则对称轴,所以,所以当为真命题时,;当为假命题时,.由题意知,一真一假,当真假时,;当假真时,,所以的取值范围为.
18.
(1)设铁栅长为米,一侧砖墙长为米,则,由题意得应用基本不等式,得当且仅当时取等号.即,亦即.所以.因此的最大允许值是.答仓库面积的最大允许值是.
(2)当则米,即铁栅的长为米时达到最大.答铁栅设计为米时,最大,实际投资不超过预算.
19.
(1)因为,所以,所以,所以,,即,,又因为是锐角,所以.
(2)由余弦定理,,即,,所以面积的最大值为.
20.
(1)设等差数列的公差为,则.由,,可得解得从而,.
(2)由()可知,所以.,得故.
21.
(1)由已知得,,又,解得,所以椭圆方程为.
(2)可求直线方程为,代入,得,设直线与椭圆的两个交点为,,则,设的中点为,则,,所以的中点坐标为.
22.
(1)由题设知,即,将点代入椭圆方程得,得.,故椭圆方程为,焦点,的坐标分别为和.
(2)由
(1)知,,,所在直线方程为,由得.设,,则,,,。