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活页作业二十二 幂函数时间45分钟 满分100分
一、选择题每小题5分,共25分1.下列幂函数中,定义域不是R的是 A.y=x B.y=xC.y=xD.y=x解析B中y=x=,定义域为{x|x≥0}.A中y=x,C中y=x=,D中y=x=,定义域均为R.答案B2.设a=
0.
40.5,b=
0.
60.5,c=
0.
60.3,则a,b,c的大小关系是 A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.c<a<b解析∵y=x
0.5为0,+∞的增函数,∴
0.
40.5<
0.
60.
5.又y=
0.6x为R上的减函数,∴
0.
60.5<
0.
60.
3.∴a<b<c.答案C3.下列函数中,既是偶函数,又在区间0,+∞上单调递减的函数是 A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=x解析∵y=x-1和y=x都是奇函数,故B、D错误.又y=x2虽为偶函数,但在0,+∞上为增函数,故C错误.y=x-2=在0,+∞上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.答案A4.下面给出四个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是 A.
①y=x2,
②y=x,
③y=x,
④y=x-1B.
①y=x3,
②y=x2,
③y=x,
④y=x-1C.
①y=x2,
②y=x3,
③y=x,
④y=x-1D.
①y=x,
②y=x,
③y=x2,
④y=x-1解析注意到函数y=x2≥0,且该函数是偶函数,其图象关于y轴对称,该函数图象应与
②对应;y=x=的定义域、值域都是[0,+∞,该函数图象应与
③对应;y=x-1=,其图象应与
④对应.答案B5.若幂函数y=m2-3m+3xm-2的图象关于原点对称,则m的取值范围为 A.1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=1解析∵函数y=m2-3m+3xm-2为幂函数,∴m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=
2.当m=1时,y=x-1,其图象关于原点对称;当m=2时,y=x0=1x≠0,其图象关于y轴对称,故选D.答案D
二、填空题每小题5分,共15分6.若y=axa2-是幂函数,则该函数的值域是__________.解析∵a=1,∴y=x,其值域为[0,+∞.答案[0,+∞7.若3-2m>m+1,则实数m的取值范围为______.解析考察幂函数y=x,因为y=x在定义域[0,+∞上是增函数,所以解得-1≤m<.故m的取值范围是.答案
8.,3-,2的大小关系是______________.解析∵幂函数y=x在0,+∞上是增函数,又∵3-=,且<<2,∴3-<<
2.答案3-<<2
三、解答题每小题10分,共20分9.讨论函数y=x的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出函数图象的草图.解∵y=x=≥0,∴函数y=fx的定义域为R,值域为[0,+∞.∵f-x=-x===x=fx,∴fx是偶函数.由于>0,∴fx在[0,+∞上单调递增.又fx是偶函数,∴fx在-∞,0]上单调递减.根据以上性质可画出函数y=x图象的草图如图所示.10.已知函数fx=m2-m-1x-5m-3,m为何值时,fx1是幂函数?2是正比例函数?3是反比例函数?4是二次函数?解1∵fx是幂函数,∴m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-
1.2若fx是正比例函数,则-5m-3=1,解得m=-.此时m2-m-1≠0,故m=-.3若fx是反比例函数,则-5m-3=-1,则m=-,此时m2-m-1≠0,故m=-.4若fx是二次函数,则-5m-3=2,即m=-1,此时m2-m-1≠0,故m=-
1.
一、选择题每小题5分,共10分1.函数y=x的图象大致是 解析由于>0,故可排除选项A,D.根据幂函数的性质可知,当α>1时,幂函数的图象在第一象限内向下凸,故排除选项C,只有选项B正确.答案B2.幂函数fx=x3m-5m∈N在0,+∞上是减函数,且f-x=fx,则m可能等于 A.0 B.1 C.2 D.3解析幂函数fx=x3m-5m∈N在0,+∞上是减函数,∴3m-5<0,即m<.又m∈N,∴m=
01.∵f-x=fx,∴函数fx是偶函数.当m=0时,fx=x-5是奇函数;当m=1时,fx=x-2是偶函数.∴m=
1.答案B
二、填空题每小题5分,共10分3.已知幂函数fx=xm2-1m∈N的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数fx的解析式是______________.解析∵函数的图象与x轴,y轴都无交点,∴m2-1<0,解得-1<m<
1.∵图象关于原点对称,且m∈N,∴m=
0.∴fx=x-
1.答案fx=x-14.已知幂函数y=xm2-2m-3m∈N*的图象关于y轴对称,且在0,+∞上是减函数,则满足a+1-<3-2a-的a的取值范围为______________________.解析由y=xm2-2m-3在0,+∞上是减函数,可知m2-2m-3<0,∴-1<m<
3.又∵m∈N*,∴m=
12.当m=1时,y=x-4是偶函数;当m=2时,y=x-3是奇函数.∵函数图象关于y轴对称,∴该函数是偶函数.∴m=
1.∴a+1-<3-2a-.∴a+1>3-2a>0或-3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a.∴a<-1或<a<.答案-∞,-1∪
三、解答题每小题10分,共20分5.已知幂函数y=x3-pp∈N*的图象关于y轴对称,且在0,+∞上为增函数,求满足条件a+1<3-2a的实数a的取值范围.解∵幂函数y=x3-pp∈N*的图象关于y轴对称,∴函数y=x3-p是偶函数.又y=x3-p在0,+∞上为增函数,∴3-p是偶数且3-p>
0.∵p∈N*,∴p=
1.∴不等式a+1<3-2a化为a+1<3-2a.∵函数y=是[0,+∞上的增函数,∴⇒⇒-1≤a<.故实数a的取值范围为.6.已知幂函数fx=x2-kk∈N*,满足f2<f3.1求实数k的值,并写出相应的函数fx的解析式;2对于1中的函数fx,试判断是否存在正数m,使函数gx=1-mfx+2m-1x在区间
[01]上的最大值为
5.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.解1对于幂函数fx=x2-kk∈N*,满足f2<f3.因此2-k>0,解得k<
2.因为k∈N*,所以k=1,fx=x.2gx=1+m-1x,当m>1时,函数gx为增函数,故最大值为g1=m=
5.当0<m<1时,函数gx为减函数,故最大值为g0=1≠5,不成立.当m=1时,gx=1,不合题意.综上所述,m=
5.。