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xx-2019学年高二数学上学期第四次月考试题文一.选择题(共12题,每题5分)1.若圆与圆外切则 A.B.C.D.-112.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍则椭圆的离心率等于 A.B.C.D.3.椭圆的右焦点到直线的距离是 A.B.C.D.4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 A.B.C.D.5.设是椭圆上上一点到两焦点的距离之差为则是 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6.圆心在抛物线上且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 A.B.C.D.7.已知直线平面;命题若则;命题若则 下列是真命题的是 A.B.C.D.8.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为()A.B.C.D.(0,1)9.过点(0,1)与双曲线仅有一个公共点的直线共有()A.0条B.2条C.4条D.6条10.已知非向量则或是向量与夹角为锐角的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知点P是以、为焦点的椭圆上的一点,若,,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.若α,β∈R,则“α=β”是“tanα=tanβ”的 .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二.填空题(共4题,每题5分)
13.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点P到该抛物线的焦点F的距离为6,则点P的横坐标x的值为___________.
14.椭圆(ab0)的两个焦点为、,点P在椭圆上,则当∠取最大值时,椭圆的离心率为___________.
15.双曲线的虚轴是实轴长的2倍,则m的值为___________.
16.直线与圆相交于、两点若则的取值范围是___________.三.解答题(共6题,第17题为10分,其余各题每题为12分)17.求中心在原点对称轴为坐标轴一个焦点是一条渐近线是的双曲线的方程及离心率.18.已知设命题函数为增函数;命题:当时恒成立.如果为真命题为假命题求的范围.19.抛物线的顶点在原点它的准线过双曲线的一个焦点并于双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线的方程和双曲线的方程20.设椭圆:过点离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.21.在平面直角坐标系中曲线与坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程;
(2)若圆与直线交于两点且求的值.22.是否存在同时满足下列两条件的直线
(1)与抛物线有两个不同的交点A和B;
(2)线段AB被直线x+5y-5=0垂直平分.若不存在,说明理由,若存在,求出直线的方程.123456789101112CDBCBDDDCBDD
13.
514.
15.
16.17.[解析]∵双曲线的一条渐近线是∴可设双曲线方程为.∵焦点是∴由得.∴.∴双曲线方程为离心率.18.答案由为增函数得.∵函数在上为减函数在上为增函数∴在上的最小值为.当时由恒成立解得.如果真且假则;如果假且真则.∴的取值范围为.19.[解析]由题意可知抛物线的焦点在x轴又由于过点所以可设其方程为 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为所以所以设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上所以解得 所以所求的双曲线方程为20.[解析]
1.将点代入椭圆的方程得所以又得即所以所以椭圆的方程为.
2.过点且斜率为的直线方程为设直线与椭圆的交点为、将直线方程代入椭圆的方程得即解得所以的中点坐标即所截线段的中点坐标为.注:也可由为韦达定理进行求解.21.[解析]
(1)曲线与轴的交点为与轴的交点为故可设的圆心为则有解得.则圆的半径为所以圆的方程为.
(2)设其坐标满足方程组:消去得到方程 由已知可得判别式因此从而
①由于可得又所以
②由
①②得满足故.22.[解析]假定在抛物线上存在这样的两点∵线段AB被直线x+5y-5=0垂直平分,且.设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=
1.于是AB中点为.故存在符合题设条件的直线,其方程为。