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第2章概率习题课课时目标 进一步理解两个事件相互独立的概念;能进行一些与事件独立有关的概率的计算.1.事件A、B独立一般地,若事件A,B满足PA|B=PA,则称事件A、B独立.2.事件A、B独立的充要条件是PAB=PAPB.
一、选择题1.若A、B是相互独立事件,则下列结论中不正确的是 A.A,是相互独立事件B.,是相互独立事件C.,B是相互独立事件D.,B不一定是相互独立事件2.甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A.p1p2B.p11-p2+p21-p1C.1-p1p2D.1-1-p11-p23.若事件E与F相互独立,且PE=PF=,则PEF的值为 A.0B.C.D.4.袋中有红、黄、绿球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,则球的颜色全相同的概率是 A.B.C.D.5.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一个目标,则它们都中靶的概率是 A.B.C.D.
二、填空题6.一射手对同一目标独立地射击4次,若至少命中一次的概率为,则该射手一次射击的命中率为______.7.在同一时间内,对同一地域,市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为、,两个气象台预报天气准确的概率互不影响,则在同一时间内,至少有一气象台预报准确的概率是________.8.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是______.
三、解答题9.容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,1“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”这两事件是否相互独立?为什么?2“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器,再从容器中任意取出1个,取出的是黄球”这两个事件是否相互独立?为什么?
10.如图所示,已知电路中有4个开关,每个开关独立工作,且闭合的概率为,求灯亮的概率.能力提升11.甲、乙两人同时解一道数学题,设事件A表示“甲做对该题”,事件B表示“乙做对该题”,则事件“甲、乙两人只有一人做对该题”可表示为______________.12.在艾泰科技公司举办的“艾泰杯”综合知识竞赛中,第一环节要求参赛的甲、乙、丙三个团队同时回答一道专业类知识的问题,三个团队答题过程相互之间没有影响,已知甲队答对这道题的概率是,甲、丙两队都答错的概率是,乙、丙两队都答对的概率是.1求乙、丙两队各自答对这道题的概率;2求甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率.习题课答案作业设计1.D [A、,、,、B都是相互独立事件.]2.B [恰有一人解决包括“甲解决而乙未解决”和“甲未解决而乙解决”两种情况,而且甲、乙两人解题相互独立.]3.B [PEF=PEPF=×=.]4.C5.D [设甲射击一次中靶为事件A,乙射击一次中靶为事件B,则PA==,PB=,PAB=PA·PB=×=.]
6.解析 设命中率为p,则1-1-p4=,1-p4=,p=.
7.解析 由题意,至少有一气象台预报准确的对立事件为两气象台预报都不准确,气象台预报天气相互独立,故其概率为1-1-×1-=.
8.解析 ∵PA=,PB=,∴P=,P=.又A、B为相互独立的事件,∴P·=P·P=×=.∴A、B中至少有一件发生的概率为1-P·=1-=.9.解 1“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为,若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出仍是白球”的概率为;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为.可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件.2由于把取出的白球放回容器,故对“从中任意取出1个,取出的是黄球”的概率没有影响.所以二者是相互独立事件.10.解 因为A,B断开且C,D至少有一个断开时,线路才断开,导致灯不亮,所以灯不亮的概率为P·[1-PCD]=P·P·[1-PC·PD]=××=.所以灯亮的概率为1-=.11.A∪B12.解 1记“甲队答对这道题”、“乙队答对这道题”、“丙队答对这道题”分别为事件A、B、C,则PA=,且有,即,解得PB=,PC=.2由1知P=1-PA=,P=1-PB=,P=1-PC=,则甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率为P=PAB+PAC+PBC=PAPBP+PAPPC+PPBPC=××+××+××=.。