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第二章 概率B时间∶120分钟 满分∶150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.从标有1~10的10支竹签中任取2支,设所得2支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X可能取得的值有 A.17个B.18个C.19个D.20个2.盒中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件,取两次.已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率是 A.B.C.D.3.若Pξ≤n=1-a,Pξ≥m=1-b,其中mn,则Pm≤ξ≤n等于 A.1-a1-bB.1-a1-bC.1-a+bD.1-b1-a4.函数fx=e-,x∈R,其中μ0时,其图象大致是图中的 A B C D5.若随机变量X只可取123,且已知PX=1=
0.3,PX=2=
0.4,那么PX=3的值为 A.
0.2B.
0.3C.
0.4D.
0.56.在一段时间内,甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是 A.B.C.D.7.袋子里装有大小相同的黑白两色手套,黑色手套15只,白色手套10只,现从中随机地取出2只手套,如果2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜.试问甲、乙获胜的机会是 A.甲多B.乙多C.一样多D.不确定8.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是 A.B.C.D.9.某校14岁女生的平均身高为
154.4cm,标准差是
5.1cm,如果身高服从正态分布,那么在该校200个14岁的女生中,身高在
164.6cm以上的约有 A.5人B.6人C.7人D.8人10.任意确定四个日期,其中至少有两个是星期天的概率为 A.B.C.D.11.节日期间,某种鲜花进货价是每束
2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束
1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布若进这种鲜花500束,则利润的均值为 A.706元B.690元C.754元D.720元12.假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是相互独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是 A.,1B.,1C.0,D.0,
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.事件A,B,C相互独立,若PA·B=,P·C=,PA·B·=,则PB=________.14.某次知识竞赛规则如下在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是
0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________.15.某公司有5万元资金用于投资开发项目.如果成功,一年后可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果.则该公司一年后估计可获收益的均值是______元.16.设X~N-2,,则X落在-∞,-
3.5]∪[-
0.5,+∞内的概率是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%.问1乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率为多少?2甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为多少?18.12分在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是
0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.19.12分甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求1恰有1人译出密码的概率;2若达到译出密码的概率为,则至少需要多少像乙这样的人?20.12分某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机即等可能为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.1求ξ的分布列;2求ξ的数学期望.21.12分张华同学上学途中必须经过A,B,C,D4个交通岗,其中在A,B岗遇到红灯的概率均为,在C,D岗遇到红灯的概率均为.假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,X表示他遇到红灯的次数.1若X≥3,就会迟到,求张华不迟到的概率;2求EX.22.12分有10张卡片,其号码分别为123,…,
10.从中任意抽取3张,记号码为3的倍数的卡片张数为X,求X的数学期望、方差及标准差.第二章 概率B答案1.A [X的可能的取值为3456789,…,19,共有17个.]2.D [令第二次取得一等品为事件A,第一次取得二等品为事件B.则PAB==,PA==,所以PB|A==×=.]3.C [Pm≤ξ≤n=1-Pξn-Pξm=1-[1-1-a]-[1-1-b]=1-a+b.]4.A5.B [1-
0.3-
0.4=
0.
3.]6.C [先求无人去此地的概率为×=,所以至少有1人去此地的概率是1-=.]7.C8.B [所求概率为C3×1-2=.]9.A [设某校14岁女生的身高为Xcm,则X~N
154.
45.12.由于P
154.4-2×
5.1X
154.4+2×
5.1=
0.954,所以PX≥
164.6=×1-
0.954=
0.
023.因为200×
0.023=
4.6,所以身高在
164.6cm以上的约有5人.]10.A [记“取到的日期为星期天”为事件A,则PA=,Ai表示取到的四个日期中有ii=01234个星期天,则PA0=C04=,PA1=C13=,故至少有两个星期天的概率为1-[PA0+PA1]=.]11.A12.B [4引擎飞机成功飞行的概率为Cp31-p+p4,2引擎飞机成功飞行的概率为p
2.若要使Cp31-p+p4p2,则必有p
1.]
13.14.
0.128解析 由题设,分两类情况1第1个正确,第2个错误,第
3、4个正确,由乘法公式得P1=
0.8×
0.2×
0.8×
0.8=
0.1024;2第
1、2个错误,第
3、4个正确,此时概率P2=
0.2×
0.2×
0.8×
0.8=
0.
0256.由互斥事件概率公式得P=P1+P2=
0.1024+
0.0256=
0.
128.15.476016.
0.003解析 ∵μ=-2,σ2=,σ=∴X在-
3.5,-
0.5内的概率为
99.7%,故X落在-∞,-
3.5]∪[-
0.5,+∞内的概率为
0.
003.17.解 设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则根据题意有PA=
0.20,PB=
0.18,PAB=
0.
12.1PA|B==≈
0.67,∴乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率约为
0.
67.2PB|A===
0.60,∴甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为
0.
60.18.解 分别记这段时间内开关SA,SB,SC能够闭合为事件A,B,C.由题意,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.根据相互独立事件的概率乘法公式,这段时间内3个开关都不能闭合的概率是P··=P·P·P=[1-PA][1-PB][1-PC]=1-
0.71-
0.71-
0.7=
0.027,所以这段时间内线路正常工作的概率是1-P··=1-
0.027=
0.
973.19.解 设“甲译出密码”为事件A;“乙译出密码”为事件B,则PA=,PB=,1P=PA·+P·B=×+×=.2n个乙这样的人都译不出密码的概率为1-n.∴1-1-n≥.解得n≥
17.∴达到译出密码的概率为,至少需要17人.20.解 1ξ的所有可能取值为
1346.Pξ=1=,Pξ=3=,Pξ=4=,Pξ=6=,ξ的分布列为2Eξ=1×+3×+4×+6×=小时.21.解 1PX=3=C×2×2+C×××2=;PX=4=2×2=.故张华不迟到的概率为PX≤2=1-PX=3-PX=4=.2X的分布列为∴EX=0×+1×+2×+3×+4×=.22.解 X的可能值为0123,所以PX=0==;PX=1==;PX=2==;PX=3==,故X的数学期望为EX=0×+1×+2×+3×=,DX=0-2×+1-2×+2-2×+3-2×=;==.X200300400500P
0.
200.
350.
300.15投资成功投资失败192次8次ξ1346PX01234P。