还剩5页未读，继续阅读
文本内容:
第二章 概率B时间∶120分钟 满分∶150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有 A．17个B．18个C．19个D．20个2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次．已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是 A.B.C.D.3．若Pξ≤n＝1－a，Pξ≥m＝1－b，其中mn，则Pm≤ξ≤n等于 A．1－a1－bB．1－a1－bC．1－a＋bD．1－b1－a4．函数fx＝e－，x∈R，其中μ0时，其图象大致是图中的 A B C D5．若随机变量X只可取123，且已知PX＝1＝
0.3，PX＝2＝
0.4，那么PX＝3的值为 A．
0.2B．
0.3C．
0.4D．
0.56．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是 A.B.C.D.7．袋子里装有大小相同的黑白两色手套，黑色手套15只，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问甲、乙获胜的机会是 A．甲多B．乙多C．一样多D．不确定8．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是 A.B.C.D.9．某校14岁女生的平均身高为
154.4cm，标准差是
5.1cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁的女生中，身高在
164.6cm以上的约有 A．5人B．6人C．7人D．8人10．任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为 A.B.C.D.11．节日期间，某种鲜花进货价是每束
2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束
1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布若进这种鲜花500束，则利润的均值为 A．706元B．690元C．754元D．720元12．假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是相互独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是 A．，1B．，1C．0，D．0，
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13．事件A，B，C相互独立，若PA·B＝，P·C＝，PA·B·＝，则PB＝________.14．某次知识竞赛规则如下在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是
0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．15．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是______元．16．设X～N－2，，则X落在－∞，－
3.5]∪[－
0.5，＋∞内的概率是________．
三、解答题本大题共6小题，共70分17．10分甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%.问1乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为多少？2甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？18．12分在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是
0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．19．12分甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求1恰有1人译出密码的概率；2若达到译出密码的概率为，则至少需要多少像乙这样的人？20．12分某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机即等可能为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．1求ξ的分布列；2求ξ的数学期望．21．12分张华同学上学途中必须经过A，B，C，D4个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为，在C，D岗遇到红灯的概率均为.假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．1若X≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；2求EX．22．12分有10张卡片，其号码分别为123，…，
10.从中任意抽取3张，记号码为3的倍数的卡片张数为X，求X的数学期望、方差及标准差．第二章 概率B答案1．A [X的可能的取值为3456789，…，19，共有17个．]2．D [令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B.则PAB＝＝，PA＝＝，所以PB|A＝＝×＝.]3．C [Pm≤ξ≤n＝1－Pξn－Pξm＝1－[1－1－a]－[1－1－b]＝1－a＋b．]4．A5．B [1－
0.3－
0.4＝
0.
3.]6．C [先求无人去此地的概率为×＝，所以至少有1人去此地的概率是1－＝.]7．C8．B [所求概率为C3×1－2＝.]9．A [设某校14岁女生的身高为Xcm，则X～N
154.
45.12．由于P
154.4－2×
5.1X
154.4＋2×
5.1＝
0.954，所以PX≥
164.6＝×1－
0.954＝
0.
023.因为200×
0.023＝
4.6，所以身高在
164.6cm以上的约有5人．]10．A [记“取到的日期为星期天”为事件A，则PA＝，Ai表示取到的四个日期中有ii＝01234个星期天，则PA0＝C04＝，PA1＝C13＝，故至少有两个星期天的概率为1－[PA0＋PA1]＝.]11．A12．B [4引擎飞机成功飞行的概率为Cp31－p＋p4，2引擎飞机成功飞行的概率为p
2.若要使Cp31－p＋p4p2，则必有p
1.]
13.14．
0.128解析 由题设，分两类情况1第1个正确，第2个错误，第
3、4个正确，由乘法公式得P1＝
0.8×
0.2×
0.8×
0.8＝
0.1024；2第
1、2个错误，第
3、4个正确，此时概率P2＝
0.2×
0.2×
0.8×
0.8＝
0.
0256.由互斥事件概率公式得P＝P1＋P2＝
0.1024＋
0.0256＝
0.
128.15．476016．
0.003解析 ∵μ＝－2，σ2＝，σ＝∴X在－
3.5，－
0.5内的概率为
99.7%，故X落在－∞，－
3.5]∪[－
0.5，＋∞内的概率为
0.
003.17．解 设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则根据题意有PA＝
0.20，PB＝
0.18，PAB＝
0.
12.1PA|B＝＝≈
0.67，∴乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率约为
0.
67.2PB|A＝＝＝
0.60，∴甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为
0.
60.18．解 分别记这段时间内开关SA，SB，SC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是P··＝P·P·P＝[1－PA][1－PB][1－PC]＝1－
0.71－
0.71－
0.7＝
0.027，所以这段时间内线路正常工作的概率是1－P··＝1－
0.027＝
0.
973.19．解 设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，则PA＝，PB＝，1P＝PA·＋P·B＝×＋×＝.2n个乙这样的人都译不出密码的概率为1－n.∴1－1－n≥.解得n≥
17.∴达到译出密码的概率为，至少需要17人．20．解 1ξ的所有可能取值为
1346.Pξ＝1＝，Pξ＝3＝，Pξ＝4＝，Pξ＝6＝，ξ的分布列为2Eξ＝1×＋3×＋4×＋6×＝小时．21．解 1PX＝3＝C×2×2＋C×××2＝；PX＝4＝2×2＝.故张华不迟到的概率为PX≤2＝1－PX＝3－PX＝4＝.2X的分布列为∴EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.22．解 X的可能值为0123，所以PX＝0＝＝；PX＝1＝＝；PX＝2＝＝；PX＝3＝＝，故X的数学期望为EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝，DX＝0－2×＋1－2×＋2－2×＋3－2×＝；＝＝.X200300400500P
0.
200.
350.
300.15投资成功投资失败192次8次ξ1346PX01234P。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
