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xx-2019学年高二数学下学期开学考试试题III
一、选择题本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则z在复平面上对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点,则点A关于原点的对称点坐标为()A.B.C.D.3.在圆x2+y2+2x-4y=0内,过点01的最短弦所在直线的倾斜角是()A.B.C.D.4.用反证法证明命题“a、b∈R,若a2+b2=0,则a=b=0”,其假设正确的是( )A.a、b至少有一个不为0 B.a、b至少有一个为0C.a、b全不为0 D.a、b中只有一个为05.如图,在正方形内作内切圆O,将正方形、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为,,则()A.B.C.D.6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则7.设,则“”是“直线与直线垂直”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件8.已知函数有两个不同的极值点x1,x2,且x1x2,则实数a的取值范围()A.B.C.D.9.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.10.如图,正方体中,为边的中点,点在底面上运动并且使,那么点的轨迹是()A.一段圆弧B.一段椭圆弧C.一段双曲线弧D.一段抛物线弧
二、填空题本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形,则该几何体的体积是,侧面积是.12.设函数,则点处的切线方程是________;函数的最小值为_________.13.圆锥的母线长为2,侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的表面积为,若该圆锥内有一个内接圆柱(圆柱的底面在圆锥的底面上),则圆柱体积的最大值为_________.14.已知函数的导函数为,且满足,则,单调增区间为.15.已知长方形中,底面ABCD为正方形,面ABCD,,,点E在棱上,且,若动点F在底面ABCD内且,则EF的最小值为.16.已知中,,,M为的中点,现将沿CM折成三棱锥,当二面角大小为时,.17.过点的直线l与椭圆交于点A和B,且,点Q满足,若O为坐标原点,则的最小值为.
三、解答题(本大题共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题14分)已知圆M过两点,且圆心M在直线上.
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线上的动点,PAPB是圆M的两条切线,AB为切点,求四边形PAMB的面积的最小值.19.(本题15分)如图,正三棱柱中,底面边长为.
(1)设侧棱长为1,求证;
(2)设与的夹角为,求侧棱的长.20.(本题15分)已知,函数,其中.
(1)若,求的单调递减区间;
(2)求函数在上的最大值.21.(本题15分)将边长为2的正方形沿对角线折叠,使得平面⊥平面,⊥平面,且.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)直线上是否存在一点,使得∥平面,若存在,求点的位置,不存在请说明理由.22.(本题15分)已知抛物线内有一点,过P的两条直线l1l2分别与抛物线E交于AC和BD两点,且满足,已知线段AB的中点为M,直线AB的斜率为k.
(1)求证点M的横坐标为定值;
(2)如果,点M的纵坐标小于3,求△PAB的面积的最大值.1~10DBBADDACBC
11.
12.y=x-1,
13.
14.,
15.
16.
17.
18.1
(2)
19.
(1)略;
(2)220.(Ⅰ)若,,-----2分,-------------------------------------------3分当时,,,由得,,------------------------------------------------------6分另,时,单调递增,所以,的单调递减区间是;-----------------------7分(Ⅱ)----------------------------------------------------9分当时,,因为,故,那么,,--------------------------------------------12分即,-------------------------------------------------13分所以-………………………………-15分
21.1以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设平面BCE的法向量为n=xyz则令x=1得又设平面DE与平面BCE所成角为θ,则sinθ==2M是BE的中点
22.。