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第一章 检测试题时间:120分钟 满分:150分【选题明细表】知识点、方法题号集合及其表示方法78元素、集合间的关系1611121720集合的交、并、补运算234591416利用集合关系或运算求参数取值10131518192122
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分
1.下列关于集合的关系式正确的是 A A0∈{0}B={0}C0=D{23}≠{32}解析:因为{0}是含有一个元素的集合所以{0}≠故B不正确;元素与集合间不能用等号故C不正确;{23}与{32}显然相等故D不正确.故选A.
2.已知M∪{12}={123}则满足条件的集合M的个数是 C A1B2C4D8解析:由题意可知3∈M所以满足要求的集合M有{3}{13}{23}{123}故选C.
3.已知U=R集合A={x|x-2或x2}则∁UA等于 C A{x|-2x2}B{x|x-2或x2}C{x|-2≤x≤2}D{x|x≤-2或x≥2}解析:由题意A={x|x-2或x2}且U=R所以∁UA={x|-2≤x≤2}.选C.
4.已知集合M={01234}N={-202}则 D AN⊆MBM∪N=MCM∩N={2}DM∩N={02}解析:集合M={01234}N={-202}则M∩N={02}.故选D.
5.已知集合M={1a2}P={-1-a}若M∪P有三个元素则M∩P等于 C A{01}B{0-1}C{0}D{-1}解析:由集合M={1a2}P={-1-a}且M∪P有三个元素可知解得a=0所以M∩P={0}故选C.
6.给出下列四个关系式:∈R
0.5∉R0∉N0∈其中正确的个数是 D A4B3C2D1解析:∈R正确
0.5∉R0∉N0∈都错误故选D.
7.集合A={x|x2-7x0x∈N*}则B={y|∈N*y∈A}的子集个数是 C A4个B8个C16个D32个解析:集合A={x|x2-7x0x∈N*}={123456}B={y|∈N*y∈A}={1236}故B有16个子集故选C.
8.已知集合A={012}则集合B={x-y|x∈Ay∈A}中元素的个数是 C A1B3C5D9解析:因为xy∈A所以x-y=-2-1012即B={-2-1012}有5个元素.故选C.
9.设全集U={12345}A={123}B={24}则图中阴影部分所表示的集合是 A A{4}B{24}C{45}D{134}解析:Venn图显示的阴影部分是B∩∁UA由题∁UA={45}所以B∩∁UA={4}.故选A.
10.已知集合A={x|y=}B={x|a≤x≤a+1}若A∪B=A则实数a的取值范围为 C A{a|a≤-3或a≥2}B{a|-1≤a≤2}C{a|-2≤a≤1}D{a|a≥2}解析:集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2}若A∪B=A则B⊆A所以有所以-2≤a≤1故选C.
11.集合M={x|x=3k-2k∈Z}P={y|y=3m+1m∈Z}S={z|z=6n+1n∈Z}之间的关系是 C ASPMBS=PMCSP=MDSP=M解析:M={x|x=3k-2k∈Z}={x|x=3k-1+1k∈Z}所以M=P又S={z|z=6n+1n∈Z}={z|z=3×2n+1n∈Z}所以SP.所以SP=M.故选C.
12.定义集合运算:A⊗B={z|z=x+y×x-yx∈Ay∈B}设A={}B={1}则集合A⊗B的真子集个数为 B A8B7C16D15解析:由题意A={}B={1}则A⊗B中有元素有+1×-1=1+×-=0+1-1=2+-=1四种结果由集合中元素的互异性则集合A⊗B有3个元素故集合A⊗B的真子集个数为23-1=7个故选B.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分
13.已知集合A={-10a}B={0}.若B⊆A则实数a的值为 . 解析:因为B⊆A所以∈A.所以=a解得a=1或a=0舍去.答案:
114.已知集合A={123}B={y|y=2x-1x∈A}则A∪B= . 解析:根据题意集合A={123}而B={y|y=2x-1x∈A}则B={135}则A∪B={1235}.答案:{1235}
15.设全集U={36m2-m-1}A={|3-2m|6}∁UA={5}则实数m的值为 . 解析:因为A∪∁UA=U所以U={36m2-m-1}={|3-2m|65}两个集合相等所有元素都一样所以解得m=
3.答案:
316.已知集合A={xy|y=x2}集合B={xy|y=2-x}则A∩B= . 解析:联立方程解得或且AB为点集所以A∩B={11-24}.答案:{-2411}
三、解答题本大题共6小题共70分
17.本小题满分10分数集M满足条件:若a∈M则∈Ma≠±1且a≠
0.已知3∈M试把由此确定的M的元素求出来.解:因为3∈M则∈M即-2∈M所以=-∈M.所以=∈M=3∈M又回到开始因此当3∈M时另有-2-∈M即M的元素分别为3-2-.
18.本小题满分12分已知集合A={x|1x3}集合B={x|2mx1-m}.1当m=-1时求A∪B;2若A⊆B求实数m的取值范围.解:1当m=-1时B={x|-2x2}A∪B={x|-2x3}.2由A⊆B知解得m≤-2即实数m的取值范围为{m|m≤-2}.
19.本小题满分12分已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为αβ集合A={αβ}B={2456}C={1234}若A∩C=AA∩B=求pq的值.解:由A∩C=AA∩B=得A={13}即方程x2+px+q=0的两个根是
13.所以解得
20.本小题满分12分已知集合M={x|1≤x≤3}集合N={x|-2≤x≤2}集合A满足A⊆M且A⊆N若A中元素为整数求集合A.解:因为集合A满足A⊆M且A⊆N所以A⊆M∩N.因为M={x|1≤x≤3}N={x|-2≤x≤2}所以M∩N={x|1≤x≤2}.因为A中元素为整数所以A={1}或{2}或{12}.
21.本小题满分12分设全集U={24-a-32}集合A={2a2-a+2}若∁UA={-1}求实数a的值.解:由题意知-1∈U4∈A所以解得a=
2.
22.本小题满分12分已知集合A={x|-1x2}B={x|0≤x4}C={x|x≥m}全集为R.1求A∩∁RB;2若A∪B∩C≠求m的取值范围.解:1∁RB={x|x0或x≥4}A∩∁RB={x|-1x0}.2A∪B={x|-1x4}因为A∪B∩C≠所以m的取值范围为{m|m4}.。