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3.
2.3 指数函数与对数函数的关系【选题明细表】知识点、方法题号求反函数或反函数值134567指数函数与对数函数关系28反函数的应用
9101.设fx=3x+9则f-1x的定义域是 B A0+∞B9+∞C10+∞D-∞+∞解析:因为fx=3x+99所以反函数的定义域为9+∞故选B.
2.设a=b=c=lox若x1则abc的大小关系为 C AabcBbcaCcabDbac解析:因为x1所以a==b==1所以0ab而y=lox是减函数所以c=loxlo1=
0.所以cab.故选C.
3.若函数fx是函数y=axa0a≠1的反函数其图象过点a则fx等于 B Alog2xBloxCDx2解析:y=ax的反函数是y=logax因为图象过点a所以a=loga所以a=即fx=lox.故选B.
4.已知y=fx在R上单调递增且满足f1=2则y=fx的反函数的图象恒过点 D A12B02C20D21解析:由反函数定义可知恒过点21故选D.
5.若函数fx的反函数为f-1x=x2x0则f4= . 解析:设f4=b则4=f-1b=b2且b0所以b=
2.即f4=
2.答案:
26.已知函数fx=则f-1= . 解析:设f-1=x则fx=.
①令x2+1=得x=±因为0≤x≤1所以x=.
②令2x=得x=与-1≤x0矛盾.综上得f-1=.答案:
7.2018·河南实验中学期中已知函数fx与gx=ex互为反函数函数y=hx的图象与y=fx的图象关于x轴对称若ha=1则实数a的值为 C A-eB-CDe解析:因为函数fx与函数gx=ex互为反函数所以fx=lnx.因为函数y=hx的图象与y=fx的图象关于x轴对称所以hx=-lnx.因为ha=1所以a=故选C.
8.如图已知fx=axgx=logaxa0且a≠1若f3·g30那么fx与gx在同一坐标系内的图象可能是 C 解析:因为fx=axgx=logaxa0且a≠1互为反函数所以它们具有相同的单调性.所以排除A和D.又f3·g30所以f30g30所以排除B选C.
9.已知函数fx=的图象与函数gx的图象关于直线y=x对称令hx=g1-|x|则关于hx有下列命题:1hx的图象关于原点对称;2hx为偶函数;3hx的最小值为0;4hx在01上为减函数.其中正确命题的序号为 .将你认为正确的命题的序号都填上 解析:gx=lox则hx=g1-|x|=lo1-|x|-1x1所以hx是偶函数故1错2正确.又hx=lo1-|x|≥lo1=0所以3正确.因为u=1-|x|在01上为减函数hx=lou为减函数所以hx在01上为增函数4错.答案:
2310.设方程2x+x-3=0的根为a方程log2x+x-3=0的根为b试求a+b的值.解:数形结合法将方程整理得2x=-x+3log2x=-x+
3.由图可知a是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3交点A的横坐标b是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3交点B的横坐标.由于函数y=2x与y=log2x互为反函数所以它们的图象关于直线y=x对称由题意可得出AB两点也关于直线y=x对称于是AB两点的坐标分别为AabBba而AB都在直线y=-x+3上所以b=-a+3或a=-b+3故a+b=
3.。