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xx-2019学年高二数学下学期期中联考试题文II完卷时间120分钟满分150分
一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位,若复数为正实数,则实数的值为( )A.2B.1C.0D.﹣
12.下列说法正确的个数有
(1)已知变量和满足关系,则与正相关;
(2)线性回归直线必过点;
(3)对于分类变量与的随机变量,越大说明“与有关系”的可信度越大
(4)在刻画回归模型的拟合效果时,残差平方和越小,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好A.1 B.2C.3D.43.右图是某产品加工为成品的流程图,从图中可以看出,若是一件废品,则必须至少经过的工序数目为 A.6道B.5道C.4道D.3道
4.有段演绎推理“直线平行于平面则该直线平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论是错误的,这是因为()A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误
5.用反证法证明某命题时,对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为( ) A.中至少有两个偶数B.中至少有两个偶数或都是奇数C.都是奇数D.都是偶数
6.椭圆的参数方程为(为参数),则它的两个焦点坐标是( )A.B.C.D.7.在中,若则外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得到的正确结论是在四面体中,若两两互相垂直,,则四面体的外接球半径(A.B.C.D.
8.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A.和 B.和C.和 D.和9.已知的值如下表所示如果与呈线性相关且回归直线方程为,2345547则()A.B.C.D.10.执行下面的程序框图,若输入的abk分别为123,则输出的M=( )A.B.C.D.
11.椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点是抛物线的焦点,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.
12.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅,…,癸酉,甲戌,乙亥,丙子,…,癸未,甲申,乙酉,丙戌,…,癸巳,…,共得到个组成,周而复始,循环记录,xx年是“干支纪年法”中的庚寅年,那么年是“干支纪年法”中的( )A.乙亥年B.戊戌年C.己亥年D.辛丑年第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若复数满足(为虚数单位),则 .
14.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数)则它们公共点的坐标为 .15.若“”是“”成立的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .
16.有三张卡片,分别写有和,和,和甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说“我与乙的卡片上相同的数字不是”,乙看了丙的卡片后说“我与丙的卡片上相同的数字不是”,丙说“我的卡片上的数字之和不是”,则甲的卡片上的数字是
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分分)已知复数(为虚数单位)
(1)若,求复数的共轭复数;
(2)若是关于的方程一个虚根,求实数的值.
18.(本小题满分12分)已知数列满足
(1)请写出这个数列的前4项,并猜想这个数列的通项公式
(2)请证明你猜想的通项公式的正确性19.(本小题满分12分)在极坐标系中,已知曲线,将曲线上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,得到曲线,又已知直线(是参数),且直线与曲线交于两点.
(1)求曲线的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;
(2)设定点,求.
20.(本小题满分12分)某公司为确定下一xx投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位千元)对年销售量(单位)和年利润(单位千元)的影响,对近年的宣传费,和年销售量的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值,表中
46.
65636.
8289.
81.
61469108.8Ⅰ根据散点图判断,与,哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);Ⅱ根据Ⅰ的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;Ⅲ已知这种产品的年利润与,的关系为,根据Ⅱ的结果回答下列问题1当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?2当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?参考公式 21.(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位kg),其频率分布直方图如下
(1)根据箱产量的频率分布直方图填写下面列联表,从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关;
(2)根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关?箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法参考公式
(1)给定临界值表PK
0.
500.
400.
250.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0010.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828
(2)其中为样本容量22.(本小题满分12分)定义在实数集上的函数.
(1)求函数的图像在处的切线方程;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.xx---xx第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科(文科)参考答案题号123456789101112答案DCCABACBBDAC
一、选择题(每小题5分,共60分)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.
14.
15.
16.和
三、解答题(本大题共6小题70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)(评分说明
①对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分;
②如果解题出现其他解法,请斟酌给相应的分数)
17.(满分10分)解解法一
(1)∵复数z=1+2i(i为虚数单位),z•z0=2z+z0,∴z0(z﹣1)=2z,……(2分)∴z0===2-i,……(4分)∴复数z0的共轭复数=2+i.……(5分)解法二设,代入原式得(1分)即……(2分)∴……(3分)解得∴z0=2-i,……(4分)∴复数z0的共轭复数=2+i.……(5分)
(2)∵复数z=1+2i是关于x的方程x2﹣mx+5=0一个虚根,∴(1+2i)2﹣(1+2i)m+5=0,……(7分)整理,得2﹣m+(4-2m)i=0,……(9分)解得m=2.……10分
18.(本小题满分12分)解
(1)由已知……(3分)猜想……(6分)
(2)由两边取倒数得……(8分)∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,……(10分)∴……(12分)
19.(本小题满分12分)解
(1)曲线的直角坐标方程为即……(2分)∴曲线的直角坐标方程为,……(4分)∴曲线表示焦点坐标为,长轴长为4的椭圆……(6分)
(2)将直线的参数方程代入曲线的方程中,得……(8分)设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,∴……(10分)∴……(12分)
20.(本小题满分12分)解
(1)由散点图变化情况选择较为适宜.……(2分)
(2)由题意知.……(4分)又一定过点,所以……(6分)所以关于的回归方程为.……(7分)
(3)(ⅰ)由
(2)可知当时,,.所以年宣传费时,年销售量为,年利润的预报值为千元.……(9分)(ⅱ).……(11分)∴当,即(千元)时,年利润的预报值最大.……(12分)
21.(本小题满分12分)解
(1)列联表如下箱产量<50kg箱产量≥50kg合计旧养殖法6238100新养殖法3466100合计96104200……(4分)等高条形图100%箱产量<50kg75%箱产量≥50kg50%25%0%旧养殖法新养殖法……(6分)由等高条形图可知新养殖法箱产量≥50kg占66%,而旧养殖法箱产量≥50kg才占38%,有比较明显的差别,所以箱产量与新、旧网箱养殖方法有关……(8分)
(2)由列联表中的数据计算可得K2的观测值为……(11分)故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.……(12分)22.(本小题满分12分)解
(1)当时,……(1分)……(2分)∴所求切线方程为……(4分)
(2)令……(6分)∴当时,,当时,当时,……(8分)要使对任意的恒成立即由上知的最大值在或取得……(10分)而∴实数的取值范围……(12分)。