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文本内容:
xx-2019学年高二数学下学期期中试题无答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分,第1112题为多选题)
1、若复数z=a2-1+a+1ia∈R是纯虚数,则的共轭复数的虚部为 A.-B.-iC.D.i
2、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·的值为 A.a2B.a2C.a2D.a23.如图所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1,E,F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心,则EF和CD所成的角是 A.60°B.45°C.30°D.135°
4、已知fx=lnx,gx=x2+mx+m0,直线l与函数fx,gx的图象都相切,且与fx图象的切点为1,f1,则m的值为 A.-1 B.-3C.-4D.-
25、曲线在点01处的切线方程为 A.y=x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+
16、设函数fx=xex,则 A.x=1为fx的极大值点B.x=1为fx的极小值点C.x=-1为fx的极大值点D.x=-1为fx的极小值点
7、过点A21作曲线fx=x3-3x的切线最多有 A.3条B.2条C.1条D.0条
8、已知fx=-x2+2xf′xx+xxlnx,则f′1= A.xxB.6049C.xxD.
60519、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M是AA1的中点则点A1到平面BDM的距离是 A.aB.aC.aD.a10.设函数fx在R上可导,其导函数为f′x,且函数y=1-xf′x的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是 A.函数fx有极大值f2和极小值f1B.函数fx有极大值f-2和极小值f1C.函数fx有极大值f2和极小值f-2D.函数fx有极大值f-2和极小值f
211、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则下列结论中错误的是 A、EF至多与A1D,AC之一垂直B.EF⊥A1D,EF⊥ACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面
12、对二次函数fx=ax2+bx+ca为非零整数四位同学分别给出下列结论其中有且只有一个结论是错误的则正确的结论是 A.-1是fx的零点B.1是fx的极值点C.3是fx的极值D.点28在曲线y=fx上
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知,则x=
14、已知a=2,-13,b=-14,-2,c=75,λ,若a、b、c三向量共面,则实数λ等于
15、已知函数fx=x+在-∞,-1上单调递增,则实数a的取值范围是
16、已知fx的定义域为0,+∞,f′x为fx的导函数,且满足fx-xf′x,则不等式fx+1x-1·fx2-1的解集是
三、解答题(共6小题,70分)
17、(8分)定义若z2=a+bia,b∈R,i为虚数单位,则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,求复数-3+4i的平方根
18、(10分)设函数fx=alnx-bx2x>0,若函数fx在x=1处与直线y=-相切,1求实数a,b的值;2求函数fx在上的最大值.
19、已知函数fx=lnx-a∈R.1求函数fx的单调区间;2求证不等式x+1lnx2x-1对∀x∈1,2恒成立.
20、(12分)如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1中侧棱A1A⊥底面ABCDAB∥DCAB⊥ADAD=CD=1AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.1证明B1C1⊥CE.2设点M在线段C1E上且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为求线段AM的长.
21、(14分)如图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.1求证AC⊥平面BDE;2求二面角FBED的余弦值;3设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
22、(14分)已知函数fx=x3-ax2-3x.1若fx在区间[1,+∞上是增函数,求实数a的取值范围;2若x=-是fx的极值点,求fx在[1,a]上的最大值;3在2的条件下,是否存在实数b,使得函数gx=bx的图象与函数fx的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.。