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xx-2019学年高二数学下学期期初考试试题文
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合,则下列结论正确的是 A.B.C.D.2.下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 A.B.C.D.3.若k∈R,则“k5”是“方程-=1表示双曲线”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数fx=则f-2+flog26= A.3B.6C.9D.125.等比数列为等差数列,且,则的值为 A.B.C.D.6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,则到另一个焦点的距离为 A.2B.3C.5D.77.设p|2a-1|1,q fx=loga1-x在-∞,1上是增函数,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知命题;命题q若,则,下列命题为真命题的是 A.B.C.D.9.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点 A.1个B.2个C.3个D.4个10.椭圆C+=1ab0的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为 A.B.-1C.D.11.已知动点Px,y在椭圆C上,点F为椭圆C的右焦点,若点Q满足||=1,且·=0,则||的最大值 A.B.6C.D.前三个答案都不对12.已知函数,,若与的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上13.若双曲线E-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于.14.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于.15.已知条件;条件,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是.16.已知函数有唯一零点,则a=.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤请在答题卡各自题目的答题区域内作答17.(本题满分10分)命题p“方程表示焦点在y轴上的椭圆”命题q“,恒成立”,若命题p与命题q有且只有一个是真命题,求实数的取值范围18.本小题满分12分)1已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,求p的值;2设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,求圆心到双曲线中心的距离
19.本小题满分12分)双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.(I)求双曲线的方程;(II)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程20.本小题满分12分)已知函数在点处取得极值.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若有极大值28,求在[﹣3,3]上的最小值21.本小题满分12分)已知椭圆C.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值22.本小题满分12分已知函数,a∈R.1求fx的单调区间;2若fx≤0在x∈R上恒成立,求实数a的值;3当a=1时,对任意的0mn,求证-1-1永春一中高二年下学期期初月考数学文科试卷(xx.02)参考答案
一、选择题(每题5分,满分60分)题号123456789101112答案BDABDDCBABCD
二、填空题(每题5分,满分20分)13.9;14.;15.;16..16分析函数的零点满足,设,则,当时,,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,当时,函数取得最小值,设,当时,函数取得最小值,
三、解答题(满分70分)18.本小题满分12分)1∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(,0),由两点间距离公式,得=5.解得p=
4.……………6分2设圆心P(x0,y0),则|x0|==4,代入=1,得y02=,∴|OP|=.……………12分
19.本小题满分12分)
(1)由已知双曲线C的焦点为由双曲线定义所求双曲线为…………6分
(2)设,因为、在双曲线上
①-
②得…………………10分弦AB的方程为即经检验为所求直线方程.…………………12分20.本小题满分12分)(Ⅰ)由题f(x)=ax3+bx+c,得f′(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴,即,化简得解得a=1,b=﹣12经检验a=1,b=﹣12为所求.…………6分(II)由(I)知f(x)=x3﹣12x+c,f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)令f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)=0,解得x1=﹣2,x2=2当x∈(﹣∞,﹣2)时,f′(x)>0,故f(x)在∈(﹣∞,﹣2)上为增函数;当x∈(﹣2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(﹣2,2)上为减函数;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数;由此可知f(x)在x1=﹣2处取得极大值f(﹣2)=16+c,f(x)在x2=2处取得极小值f
(2)=c﹣16,由题设条件知16+c=28得,c=12此时f(﹣3)=9+c=21,f
(3)=﹣9+c=3,f
(2)=﹣16+c=﹣4因此f(x)在[﹣3,3]上的最小值f
(2)=﹣4…………12分21.本小题满分12分)
(1)由题意,椭圆C的标准方程为+=1.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e==.…………4分
(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.又x+2y=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=x+y+eq\f4yx+4=x+eq\f4-x2+eq\f2(4-x)x+4=eq\fx2+eq\f8x+4 (0<x≤4).因为eq\fx2+eq\f8x≥4(0<x≤4),当x=4时等号成立,所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为2.…………12分22.本小题满分12分1f′x=a-ex,当a≤0时,f′x0,fx的单调递减区间为-∞,+∞;当a0时,由f′x0,得xlna;由f′x0,得xlna,∴fx的单调递增区间为-∞,lna,单调递减区间为lna,+∞.…………4分2由1知,当a≤0时,fx在-∞,+∞上单调递减,而f0=0,∴fx≤0在R上不可能恒成立;当a0时,fx在-∞,lna上单调递增,在lna,+∞上单调递减,fxmax=flna=alna-a+
1.令ga=alna-a+1,依题意有ga≤0,而g′a=lna,且a0,∴ga在01上单调递减,在1,+∞上单调递增,∴gamin=g1=0,故a=
1.…………8分3证明由2知a=1时,flnx=lnx-x+1≤0恒成立,所以有lnx≤x-1x0.则==-1-1=-1,又由lnx≤x-1知-lnx≥1-x在0,+∞上恒成立,∴=-1=-1-1=-
1.综上所述对任意的0mn,有-1-
1.…………12分
①②。