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文本内容:
第一章
2.1
2.
1.2演绎推理A级 基础巩固
一、选择题1.2017·岳麓区校级期末利用演绎推理的“三段论”可得到结论函数fx=lg的图象关于坐标原点对称,那么,这个三段论的小前提是 C A.fx是增函数B.fx是减函数C.fx是奇函数D.fx是偶函数[解析] 利用演绎推理的“三段论”可得到结论函数fx=lg的图象关于坐标原点对称,大前提奇函数的图象关于坐标原点对称,小前提函数fx=lg是奇函数,结论函数fx=lg的图象关于坐标原点对称,故小前提是函数fx=lg是奇函数,故选C.2.“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理方法属于 A A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理[解析] 大前提为所有金属都能导电,小前提是金属,结论为铁能导电,故选A.3.2017·崇仁县校级月考有个小偷在警察面前作了如下辩解是我的录像机,我就一定能把它打开.看,我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在 A A.大前提B.小前提C.结论D.以上都不是[解析] ∵大前提的形式“是我的录像机,我就一定能把它打开”错误;故此推理错误原因为大前提错误,故选A.4.2018·淄博一模有一段“三段论”推理是这样的对于可导函数fx,如果f′x0=0,那么x=x0是函数fx的极值点,因为函数fx=x3在x=0处的导数值f′x0=0,所以,x=0是函数fx=x3的极值点.以上推理中 A A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确[解析] 大前提是“对于可导函数fx,如果f′x0=0,那么x=x0是函数fx的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数fx,如果f′x0=0,且满足当x>x0时和当x<x0时的导函数值异号时,那么x=x0是函数fx的极值点,∴大前提错误,故选A.5.观察x2′=2x,x4′=4x3,cosx′=-sinx,由归纳推理可得若定义在R上的函数fx满足f-x=fx,记gx为fx的导函数,则g-x= D A.fxB.-fxC.gxD.-gx[解析] 观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数,∵f-x=fx,∴fx为偶函数,∵gx=f′x,∴g-x=-gx,选D.6.若三角形两边相等,则该两边所对的内角相等,在△ABC中,AB=AC,所以在△ABC中,∠B=∠C,以上推理运用的规则是 A A.三段论推理B.假言推理C.关系推理D.完全归纳推理[解析] ∵三角形两边相等,则该两边所对的内角相等大前提,在△ABC中,AB=AC,小前提∴在△ABC中,∠B=∠C结论,符合三段论推理规则,故选A.
二、填空题7.2018·江阴市期中三段论推理“
①矩形是平行四边形;
②正方形是矩形;
③正方形是平行四边形”中的小前提是
②.填写序号[解析] 推理“
①矩形是平行四边形,
②正方形是矩形,
③正方形是平行四边形.”中大前提矩形是平行四边形;小前提正方形是矩形;结论所以正方形是平行四边形.故小前提是
②正方形是矩形.故答案为
②.8.以下推理过程省略的大前提为若a≥b,则a+c≥b+c.∵a2+b2≥2ab,∴2a2+b2≥a2+b2+2ab.[解析] 由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a2+b2,故大前提为若a≥b,则a+c≥b+c.
三、解答题9.将下列演绎推理写成三段论的形式.1菱形的对角线互相平分.2奇数不能被2整除,75是奇数,所以75不能被2整除.[解析] 1平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论2一切奇数都不能被2整除大前提75是奇数小前提75不能被2整除结论10.设m为实数,利用三段论证明方程x2-2mx+m-1=0有两个相异实根.[解析] 因为如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的判别式Δ=b2-4ac0,那么方程有两个相异实根.大前提Δ=-2m2-4m-1=4m2-4m+4=2m-12+30,小前提所以方程x2-2mx+m-1=0有两个相异实根.结论B级 素养提升
一、选择题1.下面是一段“三段论”推理过程若函数fx在a,b内可导且单调递增,则在a,b内,f′x0恒成立.因为fx=x3在-11内可导且单调递增,所以在-11内,f′x=3x20恒成立,以上推理中 A A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误[解析] ∵对于可导函数fx,若fx在区间a,b上是增函数,则f′x≥0对x∈a,b恒成立.∴大前提错误,故选A.2.下面几种推理过程是演绎推理的是 A A.因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以∠A+∠B=180°B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+38=3+510=3+712=5+714=7+7,…,得出结论一个偶数大于4可以写成两个素数的和D.在数列{an}中,a1=1,an=n≥2,通过计算a2,a3,a4,a5的值归纳出{an}的通项公式[解析] 选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,是真命题,该推理为三段论推理,选项B为类比推理,选项C、D都是归纳推理.
二、填空题3.“∵α∩β=l,AB⊂α,AB⊥l,∴AB⊥β”,在上述推理过程中,省略的命题为如果两个平面相交,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.4.已知2sin2α+sin2β=3sinα,则sin2α+sin2β的取值范围为[0,]∪{2}.[解析] 由2sin2α+sin2β=3sinα得sin2α+sin2β=-sin2α+3sinα=-sinα-2+且sinα≥0,sin2α∈
[01].因为0≤sin2β≤1,sin2β=3sinα-2sin2α,所以0≤3sinα-2sin2α≤1.解之得sinα=1或0≤sinα≤,令y=sin2α+sin2β,当sinα=1时,y=2.当0≤sinα≤时,0≤y≤.所以sin2α+sin2β的取值范围是[0,]∪{2}.
三、解答题5.判断下列推理是否正确?为什么?
①“因为过不共线的三点有且仅有一个平面大前提,而A,B,C为空间三点小前提,所以过A,B,C三点只能确定一个平面结论.”
②∵奇数35711是质数,9是奇数,∴9是质数.[解析]
①错误.小前提错误.因为若三点共线,则可确定无数平面,只有不共线的三点才能确定一个平面.
②错误.推理形式错误,演绎推理是由一般到特殊的推理,35711只是奇数的一部分,是特殊事例.6.已知a,b,c是实数,函数fx=ax2+bx+c,gx=ax+b.当-1≤x≤1时,|fx|≤1.1求证|c|≤1.2当-1≤x≤1时,求证-2≤gx≤2.[证明] 1因为x=0满足-1≤x≤1的条件,所以|f0|≤1.而f0=c,所以|c|≤1.2当a0时,gx在[-11]上是增函数,所以g-1≤gx≤g1.又g1=a+b=f1-c,g-1=-a+b=-f-1+c,所以-f-1+c≤gx≤f1-c,又-1≤f-1≤1,-1≤f1≤1,-1≤c≤1,所以-f-1+c≥-2,f1-c≤2,所以-2≤gx≤2.当a0时,可用类似的方法,证得-2≤gx≤2.当a=0时,gx=b,fx=bx+c,gx=f1-c,所以-2≤gx≤2.综上所述,-2≤gx≤2.C级 能力拔高 用三段论证明并指出每一步推理的大、小前提.如图,在锐角三角形ABC中,AD,BE是高线,D、E为垂足,M为AB的中点.求证ME=MD.[证明] ∵有一个内角为直角的三角形为直角三角形,大前提在△ABD中,AD⊥CB,∠ADB=90°,小前提∴△ABD为直角三角形.结论同理△ABE也为直角三角形.∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提M是直角三角形ABD斜边AB上的中点,DM为中线,小前提∴DM=AB结论,同理EM=AB.∵和同一条线段相等的两条线段相等,大前提又∵DM=AB,EM=AB小前提∴ME=MD结论.。