还剩3页未读，继续阅读
文本内容:
2.
1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号空间中直线之间的位置关系145平行公理与等角定理2813异面直线所成的角
36791011121.2018·陕西汉中期末一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线则它与另一条 C A相交B异面C相交或异面D平行解析:一条直线与两条平行线中的一条异面则它与另一条可能相交也可能异面.故选C.
2.在三棱锥PABC中PC与AB所成的角为70°EFG分别为PAPBAC的中点则∠FEG等于 D A20°B70°C110°D70°或110°解析:因为EFG分别为PAPBAC的中点所以EF∥ABEG∥PC所以∠FEG或其补角为异面直线PC与AB所成的角又AB与PC所成的角为70°所以∠FEG为70°或110°.
3.如图在空间四边形ABCD中AD=BC=2EF分别是ABCD的中点若EF=求异面直线ADBC所成角是 C A30°B45°C60°D120°解:如图取BD的中点M连接EMFM.因为EF分别是ABCD的中点所以EMADFMBC则∠EMF或其补角就是异面直线ADBC所成的角.因为AD=BC=2所以EM=MF=1在等腰△MEF中过点M作MH⊥EF于H在Rt△MHE中EM=1EH=EF=则sin∠EMH=于是∠EMH=60°则∠EMF=2∠EMH=120°.所以异面直线ADBC所成的角为∠EMF的补角即异面直线ADBC所成的角为60°.故选C.
4.已知异面直线ab分别在平面αβ内且α∩β=c那么直线c一定 C A与ab都相交B只能与ab中的一条相交C至少与ab中的一条相交D与ab都平行解析:如图a′与b异面但a′∥c故A错;a与b异面且都与c相交故B错;若a∥cb∥c则a∥b与ab异面矛盾故D错.
5.如图三棱柱ABCA1B1C1中底面三角形A1B1C1是正三角形E是BC的中点则下列叙述正确的是 C ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAEB1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60°解析:由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内故C1C与B1E是共面的所以A错误;由于C1C在平面C1B1BC内而AE与平面C1B1BC相交于E点点E不在C1C上故C1C与AE是异面直线B错误;同理AE与B1C1是异面直线C正确;而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角E为BC中点△ABC为正三角形所以AE⊥BCD错误.故选C.
6.如图所示AB是圆O的直径点C是弧AB的中点DE分别是VBVC的中点则异面直线DE与AB所成的角为 . 解析:因为DE分别是VBVC的中点所以BC∥DE因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角又因为AB是圆O的直径点C是弧AB的中点所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形于是∠ABC=45°故异面直线DE与AB所成的角为45°.答案:45°
7.如图所示已知正方体ABCDA1B1C1D1中EF分别是ADAA1的中点.1直线AB1和CC1所成的角为 ; 2直线AB1和EF所成的角为 . 解析:1因为BB1∥CC1所以∠AB1B即为异面直线AB1与CC1所成的角∠AB1B=45°.2连接B1C易得EF∥B1C所以∠AB1C即为直线AB1和EF所成的角.连接AC则△AB1C为正三角形所以∠AB1C=60°.答案:145° 260°
8.如图空间四边形ABCD的对棱ADBC成60°的角且AD=BC=a平行于AD与BC的截面分别交ABACCDBD于点EFGHE在AB的何处时截面EGFH的面积最大最大面积是多少解:因为AD与BC成60°角所以∠HGF=60°或120°.设AE∶AB=x则==x.又BC=a所以EF=ax.由==1-x得EH=a1-x.所以S四边形EFGH=EF·EH·sin60°=ax·a1-x×=a2-x2+x=a2[-x-2+].当x=时S最大值=a2即当E为AB的中点时截面的面积最大最大面积为a
2.
9.如图所示在正三角形ABC中DEF分别为各边的中点GHIJ分别为AFADBEDE的中点将△ABC沿DEEFDF折成三棱锥以后HG与IJ所成角的度数为 B A90°B60°C45°D0°解析:将三角形折成空间几何体如图所示HG与IJ是一对异面直线.因为IJ∥ADHG∥DF所以DF与AD所成的角为HG与IJ所成的角又∠ADF=60°所以HG与IJ所成的角为60°.
10.一个正方体纸盒展开后如图所示在原正方体纸盒中有如下结论:
①AB⊥EF;
②AB与CM所成的角为60°;
③EF与MN是异面直线;
④MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为 . 解析:还原成正方体如图所示可知
①正确.
②AB∥CM不正确.
③正确.
④MN⊥CD.不正确.答案:
①③
11.如图正方体ABCDA1B1C1D1中MN分别是A1B1B1C1的中点问1AM和CN是否是异面直线2D1B和CC1是否是异面直线说明理由.解:由于MN分别是A1B1和B1C1的中点可证明MN∥AC因此AM与CN不是异面直线.由空间图形可感知D1B和CC1为异面直线的可能性较大判断的方法可用反证法.1不是异面直线.理由:因为MN分别是A1B1B1C1的中点所以MN∥A1C
1.又因为A1AC1C所以A1ACC1为平行四边形.所以A1C1∥AC得到MN∥AC所以AMNC在同一个平面内故AM和CN不是异面直线.2是异面直线证明如下:假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1D内则B∈平面CC1D1DC∈平面CC1D1D.所以BC⊂平面CC1D1D这与ABCDA1B1C1D1是正方体相矛盾.所以假设不成立故D1B与CC1是异面直线.
12.如图正方体ABCDEFGH中O为侧面ADHE的中心求:1BE与CG所成的角;2FO与BD所成的角.解:1如图因为CG∥BF所以∠EBF或其补角为异面直线BE与CG所成的角又△BEF中∠EBF=45°所以BE与CG所成的角为45°.2连接FH因为HDEAEAFB所以HDFB所以四边形HFBD为平行四边形所以HF∥BD所以∠HFO或其补角为异面直线FO与BD所成的角.连接HAAF易得FH=HA=AF所以△AFH为等边三角形又依题意知O为AH的中点所以∠HFO=30°即FO与BD所成的角是30°.
13.如图EFGH分别是三棱锥ABCD的边ABBCCDDA上的点且==λ==μ.1若λ=μ判断四边形EFGH的形状;2若λ≠μ判断四边形EFGH的形状;3若λ=μ=且EG⊥HF求的值.解:1因为==λ所以EH∥BD且EH=BD.
①又因为==μ.所以FG∥BD且FG=BD.
②又λ=μ所以EHFG公理
4.因此λ=μ时四边形EFGH为平行四边形.2若λ≠μ由
①②知EH∥FG但EH≠FG因此λ≠μ时四边形EFGH为梯形.3因为λ=μ所以四边形EFGH为平行四边形.又因为EG⊥HF所以四边形EFGH为菱形.所以FG=HG.所以AC=λ+1HG=HG=FG又BD=FG=3FG所以=.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
