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文本内容:
xx-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理II考试时间120分钟分值150分第Ⅰ卷(非选择题共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知fx=·sinx,则=A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos12.设fx为可导函数,且满足=-1,则曲线y=fx在点1f1处的切线的斜率是(A)2(B)-1(C)(D)-23.由抛物线y=x2-x,直线x=-1及x轴围成的图形的面积为 A.B.1C.D.
5.设,函数的导函数为,且是奇函数,则为()A.0B.1C.2D.-
16.函数fx=x2-2lnx的单调减区间是 A.01]B.[1,+∞C.-∞,-1]∪01]D.[-10∪01]
7.点是曲线上任意一点则点到直线的距离的最小值是( )A1 B C2 D
8.函数在处有极值10则点为( )(A)(B)(C)或(D)不存在
9.设函数在上可导其导函数且函数在处取得极小值则函数的图象可能是
10.给出以下命题⑴若,则fx0;⑵;⑶fx的原函数为Fx,且Fx是以T为周期的函数,则;其中正确命题的个数为A1B2C3D
011.已知函数fx=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是 A.x0∈Rfx0=0B.函数y=fx的图像是中心对称图形C.若x0是fx的极小值点,则fx在区间(-∞x0)单调递减D.若x0是fx的极值点,则
12.定义在上的单调递减函数,若的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是 A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.一物体在力Fx=3x2-2x+5力单位N,位移单位m作用力下,沿与力Fx相同的方向由x=5m直线运动到x=10m处做的功是J.
14.求定积分=.
15.已知函数fx=x3+2x2-ax+1在区间-11上恰有一个极值点,则实数a的取值范围.
16.已知函数对于总有成立,则实数的取值范围为.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17.(本小题满分10分)已知函数.求的极小值和极大值;
18.(本题满分12分)已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数.
(1)求函数在上的最大值和最小值.
(2)过点作曲线的切线,求此切线的方程.
20.(本题满分12分)函数gx=ax3+bx2+cx及其g′x的图象分别如下图所示.若fx=gx-mg′x在区间[2,+∞)上单调递增,求m的取值范围.
21.(本小题满分12分)设函数讨论的单调区间.
22.(本题满分12分)已知函数
(1)求的单调区间;
(2)求证对任意的正数与,恒有.高二年级xx第二学期第一次月考答案1-
12.BDBADABBCBCA;
13.825;
14.;
15.[-17;
16.[
417.
18.解
(1)………………………2分∴曲线在处的切线方程为,即;……4分
(2)记令或
1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知,当且仅当即时,函数有三个不同零点,,的范围是.…………12分
19.解(I),当或时,,为函数的单调增区间当时,,为函数的单调减区间又因为,所以当时,当时,…………6分(II)设切点为,则所求切线方程为由于切线过点,,解得或所以切线方程为即或…………12分
20.解由y=g′x的图象可知x=1和x=2是y=gx的两个极值点又g′x=3ax2+2bx+c,知1,2是3ax2+2bx+c=0的二根,且g1=.……2分所以,有,解得.∴gx=.……6分∴fx=.则f′x=x2-3+2mx+3m+2≥0在[2,+∞)上恒成立.△0……8分则,或△≤0……10分解得m≤0,所以m的取值范围是(-∞,0].……12分
21.解(Ⅰ)函数fx=x2-a+2x+alnx的定义域为(0,+∞),……1分f'x=2x-a+2+==……2分
①当a≤0时f'x≤0在01]上恒成立f'x≥0在[1+∞上恒成立,∴a≤0时fx的增区间为[1+∞fx的减区间为01]……4分
②当0a2时f'x≥0在0]和[1+∞上恒成立f'x≤0在
[1]上恒成立.∴0a2时,fx的增区间为0]和[1+∞fx的减区间为
[1].……6分
③a=2时f'x≥0在0+∞上恒成立∴a=2时fx的增区间为0+∞.……7分
④a2时f'x≥0在01]和[+∞上恒成立f'x≤0在
[1]上恒成立,∴a2时,fx的增区间为01]和[+∞fx的减区间为
[1].……9分
22.
(1)单调增区间,单调减区间
(2)所证不等式等价为而,设则,由
(1)结论可得,由此,所以即,记代入得证……12分。