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xx-2019学年高二数学下学期第一阶段考试试题文I
一、选择题本大题共12小题;每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1、若函数在区间内可导,且则的值为()A.B.C.D.
2、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒
3、在线性回归模型y=bx+a+e中,下列说法正确的是 A.y=bx+a+e是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量y除了受自变量x的影响外,可能还受到其他因素的影响,这些因素会导致随机误差e的产生D.随机误差e是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差e的产生.
4、四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论
①y与x负相关且=
2.347x-
6.423;
②y与x负相关且=-
3.476x+
5.648;
③y与x正相关且=
5.437x+
8.493;
④y与x正相关且=-
4.326x-
4.
578.其中一定不正确的结论的序号是 A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④
5、下列三个命题
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型拟合的效果越好;
③散点图中所有点都在回归直线附近.其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3D.
06、若则的解集为A.0B.-102C.2D.-
107、若满足,则 A.B.C.2D.
48、函数在处导数存在,若是的极值点,则 A.是的充分必要条件B.是的充分条件,但不是的必要条件C.是的必要条件,但不是的充分条件D.既不是的充分条件,也不是的必要条件
9、已知曲线y=x4+ax2+1在点-1,a+2处切线的斜率为8,则a= A.9B.6C.-9D.-
610、已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c= A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或111.如果函数的图象如右图,那么导函数的图象可能是()
12.设函数在上的导函数为,且,下面的不等式在上恒成立的是 A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题;每小题4分,共16分.
13、设函数在内可导,且,则
14、某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度支持和不支持两种态度的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=
6.669,则所得到的统计学结论是有______%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.附参考临界值表如下PK2≥k
00.
1000.
0500.
0250.
0100.001k
02.
7063.
8415.
0246.
63510.
82815、已知a>0,函数fx=x3-ax在[1,+∞上是单调增函数,则a的最大值是________.
16、已知函数则的值为.
三、解答题本题6小题,共56分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分8分)求函数的极值优秀非优秀总计甲班10乙班30总计
11018、(本小题满分8分)某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.1请完成上面的列联表;2根据列联表的数据,若按
99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;参考公式K2=.参考临界值表见14题
19、(本小题满分8分)已知函数fx=lnx-.若fxx2在1,+∞上恒成立,求a的取值范围.
20、(本小题满分8分)现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失,如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为xcm,高为ycm,体积为Vcm3.
(1)求出x与y的关系式;2求该铁皮盒体积V的最大值.
21、(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若在上只有一个零点,求的取值范围;
22、(本小题满分12分)已知某商品的价格x元与需求量y件之间的关系有如下一组数据x1416182022y12107531画出y关于x的散点图;2用最小二乘法求出回归直线方程;3计算R2的值,并说明回归模型拟合程度的好坏.附回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式及参考数据分别为,相关指数R2=1-武威一中xx春季学期第一次考试高二年级数学(文)答案
一、选择题1—12BACDACBCDAAA
二、填空题
13.
214.99;
15.3;
16.
1.
三、解答题
17、(本小题满分8分)解令,解得或.因不在的定义域内,故舍去.当时,故在内为减函数;当时,故在内为增函数;由此知函数在时取得极小值.18(本小题满分8分)优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110解1列联表如图2假设成绩与班级无关,则K2==≈
7.
510.828,故按
99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.19(本小题满分8分)解∵fxx2,∴lnx-x
2.又x0,∴axlnx-x
3.令gx=xlnx-x3,hx=g′x=1+lnx-3x2,h′x=-6x=.∵x∈1,+∞时,h′x0,∴hx在1,+∞上是减函数.∴hxh1=-20,即g′x0,∴gx在1,+∞上也是减函数.gxg1=-1,∴当a≥-1时,fxx2在1,+∞上恒成立.那么a的取值范围是[-1,+∞.
20、(本小题满分8分)【解】 1由题意得x2+4xy=4800,即y=,0<x<
60.2铁皮盒体积Vx=x2y=x2·=-x3+1200x,V′x=-x2+
1200.令V′x=0,得x=40,因为x∈0,40时,V′x>0,Vx是增函数;x∈40,60时,V′x<0,Vx是减函数,所以Vx=-x3+1200x在x=40时取得极大值,也是最大值,且最大值为32000cm
3.21(本小题满分12分)解函数定义域为因为,∴当时恒成立在上单调递减;当时令得,当时,,当时,,综上当时单调递减区间为,无增区间;当时增区间为,减区间为
(2)因为在上只有一个零点所以方程在上只有一个解.设函数,则当时当时所以在上单调递增在上单调递减,故又,,所以a的取值范围为.22(本小题满分12分)解1散点图如图所示.2,,,,所以,,=-
1.15x+
28.
1.
(3)列出残差表yi-
00.3-
0.4-
0.
10.2yi-
4.
62.6-
0.4-
2.4-
4.4所以,所以,回归模型拟合效果很好.O。