还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
考点51直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法设圆心到直线的距离d=drd=rdr代数法由消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ0Δ=0Δ0【例】直线与圆的位置关系为_____________.【规律总结】判断直线和圆的位置关系的两种方法中,几何法要结合圆的几何性质进行判断,一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元,计算量大,不如几何法简捷.1.在平面中下列说法中正确的是( )A.若直线与圆有两个交点,则直线与圆相切B.与半径垂直的直线与圆相切C.过半径外端的直线与圆相切D.过圆心且与切线垂直的直线过切点【答案】D【解析】A为相交,B、C中的直线有无数条.2.直线与圆没有公共点,则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】用圆心到直线的距离大于半径求解;也可联立方程通过Δ0求解.3.对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是( )A.相离 B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线y=kx+1过圆恒过定点(0,1),而该点在圆内且圆心不在该直线上.【秒杀技】考虑到直线恒过定点,定点在圆内,可得结论.4.直线与圆的位置关系是( )A.相离 B.相切C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【答案】C5.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交【答案】C【解析】M在圆内,且不为圆心,则,则圆心到直线x0x+y0y=a2的距离为d=eq\fa2\rx+y>=a,所以相离.【易错易混】由,可得eq\fa2\rx+y>,勿将方向弄反.6.已知⊙O x2+y2=1和定点A21,由⊙O外一点Pa,b向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.求实数a,b间满足的等量关系.【解析】连接OP,∵Q为切点,∴PQ⊥OQ,由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2.又∵|PQ|=|PA|,∴|PQ|2=|PA|2,即a2+b2-1=a-22+b-12,整理,得2a+b-3=0.1.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】设圆的圆心到直线的距离为,则,,.2.直线与圆的位置关系是( )A.相离 B.相切C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心3.若直线与圆有公共点,则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知得圆心(0,0)到直线的距离小于或等于圆的半径1,即,即,则.4.实数aa0取什么值时,直线x+y-2a+1=0与圆x-a2+y+12=a.
(1)相离;
(2)相切;
(3)相交.使至塞上王维单车欲问边,属国过居延.征蓬出汉塞,归雁入胡天.大漠孤烟直,长河落日圆.萧关逢候骑,都护在燕然.第三句以出色的描写,道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感.“荒无人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”,如果我们从数学的角度看到的将是这样一副几何图形一条直线垂直于一个平面.那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢?要点阐述典型例题小试牛刀考题速递数学文化。