还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
xx-2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题文I一.选择题本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)集合,则( )ABCD
(2)已知(为虚数单位),则的共轭复数的虚部为( )ABCD
(3)设,则=( )A-1BCD
(4)甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包,金额为三个元,一个元,则甲、乙的红包金额不相等的概率为()ABCD
(5)双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()ABCD
(6)若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如,如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节,执行该框图,输入,,,则输出的()ABCD
(7)在△ABC中,,,则的值为()A12BCD
(8)已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则()ABCD
(9)函数图象的大致形状是()
(10)已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点(点在第一象限),若,则直线的斜率为()ABCD
(11)某个几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积是( )ABCD
(12)定义在上的函数满足,,若,且,则有(A)(B)(C) (D)不确定二.填空题本大题共4小题,每小题5分
(13)已知等比数列中,,则________.
(14)若,则________.
(15)设满足约束条件,则的最小值是.
(16)已知函数()有三个零点,则的取值范围为.三.解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)已知中,内角为,相应的对边为,且.(Ⅰ)若,求角.(Ⅱ)若,求的面积.
(18)(本小题满分12分)某市春节期间7家超市广告费支出(万元)和销售额(万元)数据如下超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354(Ⅰ)若用线性回归模型拟合与的关系,求与的线性回归方程.(Ⅱ)若用二次函数回归模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额.参考数据.参考公式.
(19)(本小题满分12分)如图,三棱柱中,面,,是的中点,.(Ⅰ)求证平面平面.(Ⅱ)求点到平面的距离.
(20)(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的坐标;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(21)(本小题满分12分)已知函数在处的切线方程为(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若为整数,当时,恒成立,求的最大值(其中为的导函数).
(22)(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)射线与曲线,分别交于,两点(异于原点),定点,求的面积.蕉岭中学xx第二学期高二级第二次质检文科数学试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDCBAADBBDBA
1.【解析】因为,选.
2.【解析】,选D.
3.【解析】∵,∴.选C
4.【解析】总的基本事件有四个,甲、乙的红包金额不相等的事件有两个,选B.
5.【解析】解法一由题意知,,所以,所以,所以,所以该双曲线的渐近线方程为,故选A.解法二由,得,所以该双曲线的渐近线方程为.选A
6.【解析】经验证必须返回,时通过,选A.
7.【解析】,两边平方可得,=
8.【解析】设等差数列的首项为,公差为,由题设知,,所以,解得,所以.选B.
9.【解析】,为奇函数,令,则,选.
10.【解析】设,由条件容易得到,又因为直线过抛物线的焦点,解得选D.
11.【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱,设球心为小圆的圆心为球半径为小圆的半径为,则,即,,选B.
12.【解析】由知函数的图像关于直线对称,又因为,所以当时,,单调递增;当时,,单调递减因为,且,得,易知距离对称轴较近,其函数值较大选A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.
15.
16.
13.【解析】由,可得.
14.【解析】.
15.【解析】由得,即.作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时取得最小值,由得,即代入直线得.
16.【解析】问题转化为有三个交点时,的取值范围的图象如下.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
17.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由已知结合正弦定理得,或(舍).…………………4分…………………6分(Ⅱ)由,可得………………8分由题意及余弦定理可知,与联立,解得………………10分………………12分
18.(本小题满分12分)解(Ⅰ)…………………3分…………………5分y关于x的线性回归方程是…………………6分(Ⅱ)二次函数回归模型更合适.…………………9分当万元时,预测A超市销售额为万元.…………………12分19.(本小题满分12分)证(Ⅰ)由A1A⊥平面ABC,CM平面ABC,则A1A⊥CM.由AC=CB,M是AB的中点,则AB⊥CM.又A1A∩AB=A,则CM⊥平面ABB1A1,又CM平面A1CM,所以平面A1CM⊥平面ABB1A1.………6分(Ⅱ)设点M到平面A1CB1的距离为h,由题意可知A1C=CB1=A1B1=2MC=2,S△A1CB1=2,S△A1MB1=2.由(Ⅰ)可知CM⊥平面ABB1A1,得,VC-A1MB1=MC·S△A1MB1=VM-A1CB1=h·S△A1CB1,所以,点M到平面A1CB1的距离h==.………………12分
20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)易知,,.∴,.设.则,………………2分又,联立,解得,………………5分(Ⅱ)显然不满足题设条件.可设的方程为,设,.联立∴,………………6分由,,得.
①………………7分又为锐角,∴,……8分又∴∴.
②………………10分综
①②可知,∴的取值范围是………………12分
21.(本小题满分12分)解(Ⅰ),由已知得,故,解得又,得,解得………………2分,所以当时,;当时,所以的单调区间递增区间为,递减区间为…………4分(Ⅱ)法一.由已知,及整理得,当时恒成立,令,……6分当时,;由(Ⅰ)知在上为增函数,又……8分所以存在使得,此时当时,;当时,所以…………………10分故整数的最大值为.………………12分法二.由已知,及整理得,令,得,………………………6分当时,因为,所以,在上为减函数,………………………8分,为增函数为减函数由已知…………10分令,,在上为增函数.又,故整数的最大值为…………12分22.(本小题满分10分)
(1)解曲线的直角坐标方程为-------------------2分有转化正确,但最终写错,可给1分由,得曲线的极坐标方程为.----------------4分(没有给出转化公式扣1分,没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程,可不扣分)
(2)解点到射线的距离为---------------5分----------------------8分(两个极径每求一个可得1分,两个2分,算对极径差值得1分)则-------------------------------10分(如,则距离d这步得分可算在这里.)法二
(2)解将曲线的极坐标方程为由,得由得由得-------------------------------6分每求对一个交点坐标得1分,两个都对得2分-----------------------7分点M到直线----------------8分--------------------------10分EMBEDEquation.DSMT4。