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第1章计数原理习题课课时目标
1.进一步理解两个基本计数原理.
2.掌握解决计数实际问题的基本思想.1.分类加法计数原理计算公式N=m1+m2+…+mn.分步乘法计数原理计算公式N=m1×m2×…×mn.2.分类加法计数原理针对的是分类问题,每一种方法都能达到____________________;分步乘法计数原理针对的是分步问题,各个步骤____________才算完成这件事.
一、选择题1.从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱,则不同的选派方法种数为 A.6B.8C.12D.142.由老年人15人、中年人11人、青年人12人,组成老、中、青年考察团,现从各年龄层中分别推选一名队长,则不同的推选方法有 A.1880种B.1980种C.2010种D.2100种3.已知集合M={1,-23},N={-456,-7},若从M、N两个集合中各取1个元素分别作点的横、纵坐标,则可得到不同点的个数为 A.18B.16C.14D.124.若x∈{123},y∈{567},则x·y的不同值有 A.2个B.6个C.9个D.3个5.李芳有4件不同颜色的T-shirt3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五四”节需选择一套服装参加歌舞演出,则李芳不同的选择方式有 A.24种B.14种C.10种D.9种
二、填空题6.有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面,每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向排列,共可以组成________种不同的旗语信号.7.从0123456七个数字中,任意取出三个不同的数字,作为二次函数y=ax2+bx+ca≠0的系数,可得________个不同的二次函数.8.商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有________种不同的选法.要买上衣、裤子各一件,共有________种不同的选法.
三、解答题
9.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入右图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法?10.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-10123}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,求符合这些条件的直线的条数.能力提升11.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有多少种?12.现要安排一份5天值班表,每天有一个人值班.共有5个人,每个人都可以值多天班或不值班,但相邻两天不能由同一个人值班,问此值班表由多少种不同的排法?1.解计数应用题,要先搞清分类和分步.分类时要不重不漏.2.计数问题对特殊元素或特殊位置要优先考虑;对分类较多的,可使用间接法.习题课答案知识梳理2.完成这件事的目的 依次完成作业设计1.D2.B [由分步乘法计数原理得,不同的推选方法有15×11×12=1980种.]3.D [要完成这件事需分两步第一步,从集合M中取出一个元素,有3种取法;第二步,从集合N中取出一个元素,有4种取法.由分步乘法计数原理得,一共得到不同点的个数为3×4=12个.]4.C5.B [先分类,李芳可以选择连衣裙也可以选择T-shirt配裙子.选择连衣裙有2种方法;选择T-shirt配裙子分两步第一步,选T-shirt有4种方法;第二步,选裙子有3种方法.所以一共有2+4×3=14种选择方式.]6.39解析 悬挂一面旗共可以组成3种旗语信号;悬挂二面旗共可以组成3×3=9种旗语信号;悬挂三面旗共可以组成3×3×3=27种旗语信号,由分类加法计数原理,共有3+9+27=39种旗语信号.7.1808.33 270解析 买上衣,有15种选法;买裤子,有18种选法.买1件上衣或1条裤子有15+18=33种选法.买一件上衣和一条裤子,有15×18=270种选法.9.解 给区域标记号A、B、C、D、E如图所示,则A区域有4种不同的涂色方法,B区域有3种,C区域有2种,D区域有2种,但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色,如果B与D颜色相同有2种涂色方法,不相同,则只有一种.因此应先分类后分步.1当B与D同色时,有4×3×2×1×2=48种.2当B与D不同色时,有4×3×2×1×1=24种.故共有48+24=72种不同的涂色方法.10.解 设倾斜角为θ,由θ为锐角,得tanθ=-0,即a、b异号.1若c=0,a、b各有3种取法,排除2个重复3x-3y=02x-2y=0,x-y=0.故有3×3-2=7条.2若c≠0,a有3种取法,b有3种取法,而同时c还有4种取法,且其中任两条直线均不相同,故这样的直线有3×3×4=36条,从而符合要求的直线共有7+36=43条.11.解 方法一 由于共四人用1234代表甲、乙、丙、丁四人,这个数目不大,化为填数问题之后,可用枚举法进行具体的填写 再按照题目要求检验,最终易知有9种分配方法.方法二 记四人为甲、乙、丙、丁,则甲送出的卡片可以且只可以由其他三人之一收到,故有3种分配方式;以乙收到为例,其他人收到卡片的情况可分为两类第一类甲收到乙送出的卡片,这时丙、丁只有互送卡片1种分配方式;第二类甲收到的不是乙送出的卡片,这时,甲收到卡片的方式有2种分别是丙和丁送出的.对每一种情况,丙、丁收到卡片的方式只有一种.因此,根据乘法计数原理,不同的分配方式数为3×1+2=
9.12.解 分5步进行第一步先排第一天,可排5人中的任一个,有5种排法;第二步再排第二天,此时不能排第一天的人,有4种排法;第三步再排第三天,此时不能排第二天的人,有4种排法;第四步同前;第五步同前.由分步乘法计数原理可得不同的排法有5×4×4×4×4=1280种.。