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文本内容:
第一章
1.2
1.
2.1 第2课时排列二A级 基础巩固
一、选择题1.5个人排成一排,如果甲必须站在排头或排尾,而乙不能站在排头或排尾,那么不同站法总数为 B A.18B.36C.48D.60[解析] 甲在排头或排尾站法有A种,再让乙在中间3个位置选一个,有A种站法,其余3人有A种站法,故共有A·A·A=36种站法.2.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有 C A.504种B.960种C.1008种D.1108种[解析] 甲、乙相邻的所有方案有AA=1440种;其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多,各有AA=240种,其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有AA=48种,故符合题设要求的不同安排方案有1440-2×240+48=1008种,故选C.3.2018·广元模拟在航天员进行一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有 C A.34种B.48种C.96种D.144种[解析] 根据题意,程序A只能出现在第一步或最后一步,则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列,有A=2种结果,又由程序B和C实施时必须相邻,把B和C看做一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列,共有AA=48种结果,根据分步计数原理知共有2×48=96种结果,故选C.4.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 B A.192种B.216种C.240种D.288种[解析] 分两类最左端排甲有A=120种不同的排法,最左端排乙,由于甲不能排在最右端,所以有CA=96种不同的排法,由分类加法原理可得满足条件的排法共有120+96=216种.5.2018·濮阳三模《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求重点任务A必须排在前三位,且任务E、F必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有 D A.240种B.188种C.156种D.120种[解析] 根据题意,由于任务A必须排在前三位,分3种情况讨论
①、A排在第一位,任务E、F必须排在一起,则任务E、F相邻的位置有4个,考虑两者的顺序,有2种情况,将剩下的3个任务全排列,安排在其他三个位置,有A=6种安排方法,则此时有4×2×6=48种安排方案;
②、A排在第二位,任务E、F必须排在一起,则任务E、F相邻的位置有3个,考虑两者的顺序,有2种情况,将剩下的3个任务全排列,安排在其他三个位置,有A=6种安排方法,则此时有3×2×6=36种安排方案;
③、A排在第三位,任务E、F必须排在一起,则任务E、F相邻的位置有3个,考虑两者的顺序,有2种情况,将剩下的3个任务全排列,安排在其他三个位置,有A=6种安排方法,则此时有3×2×6=36种安排方案;则符合题意要求的安排方案有36+36+48=120种;故选D.6.由数字
0、
1、
2、
3、
4、5可以组成能被5整除,且无重复数字的不同的五位数有 A A.2A-A个B.2A-A个C.2A个D.5A个[解析] 能被5整除,则个位须为5或0,有2A个,但其中个位是5的含有0在首位的排法有A个,故共有2A-A个.
二、填空题7.2018·和平区高三现有6个人排成一横排照相,其中甲不能被排在边上,则不同排法的总数为__480__.[解析] 假设6个人分别对应6个空位,甲不站在两端,有4个位置可选,则其他5人对应其他5个位置,有A=120种情况,故不同排列方法种数4×120=480种.故答案为480.8.将序号分别为12345的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是__96__.[解析] 先分组后用分配法求解,5张参观券分为4组,其中2个连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有A种,因此共有不同的分法4A=4×24=96种.9.2018年某地举行博物展,某单位将展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件,在展台上将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,则该单位展出这5件作品不同的方案有__24__种.用数字作答[解析] 将2件书法作品排列,方法数为2种,然后将其作为1件作品与标志性建筑设计作品共同排列有2种排法,对于其每一种排法,在其形成的3个空位中选2个插入2件绘画作品,故共有不同展出方案2×2×A=24种.
三、解答题10.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单.13个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法?2前四个节目要有舞蹈节目,有多少种排法?[解析] 1先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法,再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法,故共有不同排法AA=14400种.2先不考虑排列要求,有A种排列,其中前四个节目没有舞蹈节目的情况,可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置,然后将剩余四个节目排列在后四个位置,有AA种排法,所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A-AA=37440种.B级 素养提升
一、选择题1.用
0、
1、
2、
3、
4、5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字小于十位数字的六位数共有 A A.300个B.464个C.600个D.720个[解析] 解法一确定最高位有A种不同方法.确定万位、千位、百位,从剩下的5个数字中取3个排列,共有A种不同的方法,剩下两个数字,把大的排在十位上即可,由分步乘法计数原理知,共有A·A=300个.解法二由于个位数字大于十位数字与个位数字小于十位数字的应各占一半,故有A·A=300个.2.某地为了迎接2018年城运会,某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 C A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒[解析] 由题意每次闪烁共5秒,所有不同的闪烁为A个,相邻两个闪烁的时间间隔为5秒,因此需要的时间至少是5A+A-1×5=1195秒.
二、填空题3.6人站成一排,甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为__576__.[解析] “不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件,由间接法可得A-AA=576.4.如图是一个正方体纸盒的展开图,若把123456分别填入小正方形后,按虚线折成正方体,则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是____.[解析] 6个数任意填入6个小正方形中有6!=720种方法;将6个数分三组16,25,34,每组中的两个数填入一对面中,共有不同填法A×2×2×2=48种,故所求概率P==.
三、解答题5.用
0、
1、
2、
3、4五个数字1可组成多少个五位数;2可组成多少个无重复数字的五位数;3可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数;4可组成多少个无重复数字的五位奇数.[解析] 1各个数位上的数字允许重复,故由分步乘法计数原理知,共有4×5×5×5×5=2500个.2解法一先排万位,从1234中任取一个有A种填法,其余四个位置四个数字共有A种,故共有A·A=96个.解法二先排0,从个、
十、百、千位中任选一个位置将0填入有A种方法,其余四个数字全排有A种方法,故共有A·A=96个.3构成3的倍数的三位数,各个位上数字之和是3的倍数,按取0和不取0分类
①取0,从1和4中取一个数,再取2进行排,先填百位A,其余任排有A,故有2A·A种.
②不取0,则只能取3,从1或4中再任取一个,再取2然后进行全排为2A,所以共有2AA+2A=8+12=20个.4考虑特殊位置个位和万位,先填个位,从
1、3中选一个填入个位有A种填法,然后从剩余3个非0数中选一个填入万位,有A种填法,包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列,排列数为A,故共有A·A·A=36个.6.4个男同学,3个女同学站成一排.13个女同学必须相邻,有多少种不同的排法?2任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法?3三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种?4甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同的排法?5若3个女生身高互不相等,女同学从左到右按高矮顺序排,有多少种不同的排法?[解析] 13个女同学是特殊元素,她们排在一起,共有A种排法;我们可视排好的女同学为一整体,再与男同学排队,这时是5个元素的全排列,应有A种排法,由分步乘法计数乘法原理,有AA=720种不同排法.2先将男生排好,共有A种排法,再在这4个男生之间及两头的5个空档中插入3个女生有A种方案,故符合条件的排法共有AA=1440种不同排法.3三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有A·A=144种.4先排甲、乙和丙3人以外的其他4人,有A种排法;由于甲、乙要相邻,故再把甲、乙排好,有A种排法;最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中有A种排法.这样,总共有AAA=960种不同排法.5从7个位置中选出4个位置把男生排好,则有A种排法.然后再在余下的3个空位置中排女生,由于女生要按身体高矮排列,故仅有一种排法.这样总共有A=840种不同排法.C级 能力拔高如图所示,有一个正方体的铁丝架,把它的侧棱中点I,J,K,L也用铁丝依次连上,现有一只蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点,则最近的路线一共有几条?并用字母把这些路线表示出来.[解析]
①从A到F,有A→B→J→F,A→I→J→F,A→I→E→F,三条路线.
②从A到H,有A→D→L→H,A→I→L→H,A→I→E→H,三条路线.
③从A到K,有A→B→C→K,A→B→J→K,A→I→J→K,A→D→C→K,A→D→L→K,A→I→L→K,六条路线.共有3+3+6=12条最短路线.逆向追踪树形图可表示这些路线,如图所示.。