还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
3.
2.2 直线的两点式方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的两点式方程234811直线的截距式方程5710中点坐标公式、直线方程的理解及应用
168912131.下列四个命题中的真命题是 B A经过定点P0x0y0的直线都可以用方程y-y0=kx-x0表示B经过任意两个不同点P1x1y
1、P2x2y2的直线都可以用方程y-y1x2-x1=x-x1y2-y1表示C不经过原点的直线都可以用方程+=1表示D经过定点A0b的直线都可以用方程y=kx+b表示解析:当直线与y轴重合时斜率不存在选项A、D不正确;当直线垂直于x轴或y轴时直线方程不能用截距式表示选项C不正确选项B正确.故选B.
2.已知直线l经过点A1-2B-32则直线l的方程为 A Ax+y+1=0Bx-y+1=0Cx+2y+1=0Dx+2y-1=0解析:由两点式得直线l的方程为=即y+2=-x-
1.故选A.
3.已知△ABC的三个顶点A12B36C52M为AB的中点N为AC的中点则中位线MN所在的直线方程为 A A2x+y-8=0B2x-y-8=0C2x+y-12=0D2x-y-12=0解析:由中点坐标公式知M24N32由两点式方程知MN所在的直线方程为2x+y-8=
0.故选A.
4.过两点-11和39的直线在x轴上的截距为 A A-B-CD2解析:由直线的两点式方程可得直线方程为=即2x-y+3=0令y=0得x=-.故选A.
5.2018·安徽黄山调研已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等则a的值是 D A1B-1C-2或-1D-2或1解析:
①当a=0时y=2不合题意.
②当a≠0时令x=0得y=2+a令y=0得x=则=a+2得a=1或a=-
2.故选D.
6.直线l过点P13且与xy轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 A A3x+y-6=0Bx+3y-10=0C3x-y=0Dx-3y+8=0解析:设所求的直线方程为+=
1.所以解得a=2b=
6.故所求的直线方程为3x+y-6=
0.故选A.
7.已知直线mx-2y-3m=0m≠0在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍则m= . 解析:直线方程可化为-=1所以-×4=3所以m=-.答案:-
8.已知△ABC的三个顶点为A03B15C3-
5.1求边AB所在的直线方程;2求中线AD所在直线的方程.解:1设边AB所在的直线的斜率为k则k==
2.它在y轴上的截距为
3.所以由斜截式得边AB所在的直线的方程为y=2x+
3.2B
15、C3-5=2=0所以BC的中点D
20.由截距式得中线AD所在的直线的方程为+=
1.
9.已知两点A30B04动点Pxy在线段AB上运动则xy D A无最小值且无最大值B无最小值但有最大值C有最小值但无最大值D有最小值且有最大值解析:线段AB的方程为+=10≤x≤3于是y=41-0≤x≤3从而xy=4x1-=-x-2+3显然当x=∈
[03]时xy取最大值为3;当x=0或3时xy取最小值
0.故选D.
10.2018·四川宜宾模拟过点P23并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 B A2x-3y=0B3x-2y=0或x+y-5=0Cx+y-5=0D2x-3y=0或x+y-5=0解析:
①当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时设该直线的方程为x+y=a把23代入所设的方程得a=5则所求直线的方程为x+y=5即x+y-5=0;
②当所求的直线与两坐标轴的截距都为0时设该直线的方程为y=kx把23代入所求的方程得k=则所求直线的方程为y=x即3x-2y=
0.综上所求直线的方程为3x-2y=0或x+y-5=
0.故选B.
11.经过A13和Ba4的直线方程为 . 解析:当a=1时直线AB的斜率不存在所求直线的方程为x=1;当a≠1时由两点式得=即x-a-1y+3a-4=
0.这个方程中对a=1时方程为x=1也满足.所以所求的直线方程为x-a-1y+3a-4=
0.答案:x-a-1y+3a-4=
012.已知直线l的斜率为6且被两坐标轴所截得的线段长为求直线l的方程.解:设所求直线为+=1则与x轴、y轴的交点分别为a00b由勾股定理知a2+b2=
37.又k=-=6所以解得或因此所求直线l的方程是x+=1或-x+=
1.
13.某房地产公司要在荒地ABCDE如图BC⊥CD上划出一块长方形地面不改变方位进行开发.问:如何设计才能使开发面积最大并求出最大面积.已知|BC|=210m|CD|=240m|DE|=300m|EA|=180m解:以BC所在直线为x轴AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy如图则A060B
900.AB所在的直线方程为+=1即y=60-x.所以可设Px60-x其中0x90开发面积S=300-x240-y=300-x[240-60-x]=-x2+20x+540000x
90.当x=-=15且y=50时S取最大值
54150.即矩形顶点P距离AE15m距离BC50m时面积最大为54150m
2.。