2019春六年级数学下册全一册教案4（新版）西师大版

第一单元百分数

（一）教学目标1结合具体情景理解百分数的意义，会正确读、写百分数，并会比较百分数的大小2知道分数、小数、百分数之间的关系，能正确进行百分数和分数、小数间的互化3感受百分数在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的百分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力4经历探索分数、小数和百分数互化及解决问题的过程，获得积极的情感体验

（二）教科书说明本单元包括单元主题图，百分数的意义，百分数和分数、小数的互化，解决问题及整理与复习等内容，同时在本单元的后面还安排了一个“综合应用”百分数是在学生学习了整数、小数，特别是分数等知识的基础上进行教学的本单元的编排顺序是先教学“百分数的意义”，然后是“百分数和分数、小数的互化”，最后安排“百分数的应用”（即解决问题）本单元教科书在编写上具有以下几个特点1把百分数的学习同解决问题紧密联系起来本单元的教学贯穿了一条主线，就是将百分数的学习与解决问题紧密联系起来这样编写的原因主要有四个方面一是因为百分数本身就广泛地应用于生产、生活的方方面面（如出勤率、税率、利率等）二是由于学生有了学习百分数意义、分数和小数互化及解决有关问题的知识和经验，特别是有了分数的相关知识虽然分数和百分数有一定的区别，但也有很多的联系，这就给学生在解决问题的过程中探究新知提供了可能，如教科书第3页例

1、例2，第7页的准备题等都利用分数的有关知识作为探究新知的桥梁三是这样编排有助于沟通知识间的联系，同时也能促进学生自主建构知识四是有利于对学生应用意识和解决问题能力的培养，如第3页例1，第11页例1，第12页例2，第19页例4，第20页例5等这些都是极具现实性的内容，而解决问题的策略以及计算方法又需要学生探索，从而能较好地培养学生思维的开放性和解决简单实际问题的能力，使学生在学习这些知识的过程中，形成数学的应用意识2利用生活经验激发学生的探究欲望新课程标准强调“从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”基于这一理念，在本单元教学内容的编写上，突出了利用学生的生活经验来引发学生探究愿望这一特点例如，百分数意义的编排，就打破了传统教科书通过“比较”来教学其意义的做法，而是通过生活中常见到的服装吊牌上的信息（见右图）引发学生对百分数意义的探究欲望再如，“算利息”的编排，也是以学生存钱的事例来激发学生的探究兴趣的3从“解决问题”的过程中引出学习新知的需要学习需求是激发学生学习兴趣及探究欲望的基础教科书不是直接呈现新的学习内容，而是先呈现问题，在学生利用已有知识解决问题的过程中设置“障碍”，进而引出新的学习内容例如，百分数和小数、分数的互化，就利用了解决“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题，列出如何计算“340×35%”的学习任务，而这是学生现有知识不能解决的，它需要将35%化成小数或分数后才能算出，这样编写就有利于激发学生学习新知识“百分数和分数、小数的互化”的需求

（三）教学提示本单元虽然是传统的教学内容，但教科书在编写上与传统教科书有较大变化在教学中，应正确理解教科书编写意图，体现新的课程理念，鼓励和引导学生利用已有的知识和生活经验自主探究和构建新知，培养学生的应用意识和实践能力1充分运用自主探究的学习方式数学家弗赖登塔尔认为学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也是学生将要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作前面已述，学习本单元内容学生已有足够的知识储备和生活经验，教学时教师应注意给他们搭建好自主探究的平台，积极鼓励和引导学生利用已有知识自主探究、发现和构建新知如教学第11页例1时，在学生收集整理信息后，教师只需设问如果是解决“今年比去年增加了百分之几”这一问题你准备怎么解决？这样学生就能根据已掌握的对分数实际问题的解决的方法及分数、百分数、小数互化的知识独立解决问题2注重学生数学问题意识和解决问题能力的培养本单元“解决问题”和传统的百分数应用题有所不同，一方面不对所要解决问题进行分类，另一方面也没有明确归纳出解决问题的模式（公式）而是强调从问题所呈现的信息入手，用多种方式分析数量间的关系，用多种方法解决问题教学时，应注重学生数学问题意识的培养，重在解题策略的探索和解决问题方法的获得，培养学生解决问题的能力3引导学生发现、收集和整理生活中的数学问题百分数广泛应用于生活中，教学时应鼓励学生发现、收集生活中百分数的素材，如许多食品袋上每种物质所占的百分率、商场的各种优惠活动等这样一方面可以加深学生对百分数的认识，另一方面还能让他们感受数学与生活的联系另外，教师还可以引导学生将收集到的生活中的百分数素材整理成数学问题，并组织学生交流，使学生更好地体会数学与生活的联系

（四）各节教科书内容分析和教学建议百分数的意义（第1～6页）1教科书分析本小节教学内容包括单元主题图、2个例题、1个课堂活动和练习一单元主题图呈现了一组反映三峡库区自然状况的百分数，一方面学生可以从一个侧面对三峡库区的情况有所了解，更重要的是可以引发学生对日常生活中所见到的百分数进行回忆，激发学生探究百分数相关知识的兴趣同时，教师还可以将其作为读、写百分数及用百分数来解决问题的素材教科书第2页，呈现了到服装店买服装的情景情景图突出了两大内容第一，将服装吊牌放大并突出用百分数表示的服装面料成分含量应该注意的是，吊牌是编者精心选择的它所呈现的百分数既包含了百分号前是整数的，也包括了百分号前是小数的，还有百分号前恰好是100的……目的是让学生直观地感受到百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；可以小于100，还可以等于100，甚至可以大于100第二，用问题“羊毛含量为36%是什么意思呢？”引出百分数意义的讨论话题第2页中间的两个对话框的编排意图分别为左边对话框提示教师引导学生从“一个数是另一个数的几分之几”这一已有知识初步感知百分数的含义；由于百分数大小比较对六年级学生而言较简单，因此教科书利用右边的对话框即通过对服装面料成分含量的比较，反映了对百分数大小的认识在此基础上，教科书对百分数进行了描述性的说明，指出像36%，

25.6%，21%，

17.4%，100%这样的数都是百分数，并介绍了百分号考虑到学生虽然在日常生活中或多或少地见过百分数，但对怎样读它可能并不规范，因此教科书又以服装吊牌上呈现的百分数为素材，介绍百分数的读法第3页例1，改变了传统教科书从比较两个分数的大小入手，将两个分数化成分母是100的分数后引出百分数意义的做法，直接从解决“求一个数是另一个数的百分之几”切入教科书在这里有意识地设计了单位“1”是100人这样一个数量，目的是想借助学生已有的“求一个数是另一个数的几分之几是多少”的知识，引出百分数的意义为了让学生对百分数有较完整的认识，在例1下面，提出了“女生人数是男生人数的百分之几”这一问题其意图是一方面让学生认识百分号前面的数大于100的百分数；另一方面便于更好地突出百分数“表示一个数是另一个数的百分之几”这一本质属性在此基础上，教科书归纳了百分数的意义考虑到“百分数又叫做百分率或百分比”这句话学生在理解上会有一些困难，教科书安排了例2，让学生更广泛地接触百分率这样安排一方面是帮助学生进一步理解百分数的意义，更主要的是通过解决“比较两个年级某天出勤率”这一问题，让学生在解决问题的过程中体会百分率（百分比）的实际含义同时通过“议一议”介绍了几种常见的百分率，进一步拓宽学生对百分率的了解本小节的“课堂活动”安排了3个问题第1，3两个问题，主要以学生之间的交流为主，目的是想通过“说一说”、“议一议”这种形式，加深对百分数意义的理解，考虑到学生叙述百分数的意义可能会有一定困难，教科书给出了两个范例第2个问题是一个游戏活动，通过游戏巩固学生对百分数大小的比较，同时激发学生的学习兴趣由于百分数的写法比较简单，所以教科书未专门设计例题，而是安排在练习一的第3题，让学生通过练习掌握百分数的写法2教学建议本小节内容可用2课时完成教学任务教学单元主题图时，可先让学生观察，然后提问你发现了什么？引导学生发现主题图中的每条信息都是用百分数呈现的学生可能不会读出这些数，这没有关系，可继续启发学生回忆在哪些地方见过这样的数，激发学生对百分数的兴趣也可以课前布置学生收集含有百分数的相关信息在课堂上进行交流和展示收集到的这些信息，还可以作为后面的课程资源教学第2页上的内容时，重点引导学生先观察服装吊牌上各种成分所占的百分数，然后思考“羊毛含量为36%是什么意思呢”的问题“36%是什么意思”的问题可以组织学生展开讨论讨论时可按照第2页中间对话框的提示，把学生的关注点放在“一个数是另一个数的几分之几”上，同时还可以有意识地引导学生对百分数大小进行直观的比较在此基础上，可用列举法描述出百分数的意义教师还可以利用课前布置学生收集到的百分数的相关信息，并将其作为课程资源进行百分数意义及读法的教学教学百分数的读法时，可根据本班学生的情况灵活处理，如果绝大部分同学已会读，可让学生练习，在练习中进一步熟练地掌握其读法；如果有相当一部分学生不会读，则教师应示范读法并通过“读一读”及时进行巩固练习教学例1时，可放手让学生自己解决，教师只需在以下方面稍加点拨、引导一是学生根据一个数是另一个数的几分之几是多少得出40100后，可能会想到约分，这时教师可告之他们因为要求男生人数占全年级人数的百分之几？所以可不必约分；二是引导学生将40100写成40%对于第二个问题，教师可鼓励学生小组合作解决当学生得出女生人数是男生人数的150%时，教师可引导学生将其和前面的百分数进行比较，让学生明白百分号前面的数不仅可以小于100，等于100，还可以大于100教学例2时，可先就“出勤率”的含义组织学生进行讨论后，教师再作必要的引导，让学生明白“出勤率是指实到人数与应到人数的百分比”，然后就可放手让学生自行计算学生计算完后，可将出勤情况表和出勤率进行对照，并鼓励学生大胆质疑，如果学生提不出问题，教师可引导学生提出“两个年级缺勤人数相同，为什么六年级的出勤率要高些？”并组织他们讨论，让学生在讨论中加深对百分数意义的理解课堂活动第13题，可以先在小组内说一说、议一议，然后在全班进行交流，第2题可以在课前发动学生准备好写有百分数的卡片，活动时同桌的两个同学为一组，每人持有相同数量的卡片进行游戏，在一定时间内，卡片数量多的取胜练习一的第1，2题中关于百分数意义的叙述，只要求学生能利用“一个数是另一个数的百分之几”来进行叙述就可以了如第1题中学生能说出“81%表示菠菜中胡萝卜素的含量是菠菜总量的81%”就可以了第4题，可提示学生将三峡库区的面积看成单位“1”，即看成100%3教学案例百分数的意义教学片断教学内容教科书第1页教学过程教师三峡水库的建设是一个闻名世界的跨世纪的水利建设工程，受到人们的广泛关注课前老师收集了一些三峡库区自然状况的资料，现在我们一起来看一看出示长江三峡库区自然状况的文字资料教师引导观察从资料中你发现了什么？有什么共同的地方？你认识上面的这些数吗？学生汇报自己的发现教师你在哪些地方见过这样的数？教师资料中的很多数据是以百分数的形式呈现的，百分数在人们的生活中处处可见今天，我们就一起来了解有关百分数的知识教师板书，揭示课题“百分数的意义”[评析该教学片断通过展示教师收集到的长江三峡库区的自然状况资料，以及对“在哪些地方见过这样的数？”的提问，既拓宽了学生的知识视野，增强了环保意识；又让学生真正感受到生活中充满百分数，从而激发出学生学习百分数的兴趣和欲望]（本案例由陈喻提供）百分数和分数、小数的互化（第7～10页）1教科书分析本小节的教学内容包括1道准备题，2道例题，1个课堂活动和练习二第7页例1上面的准备题，主要是引出百分数与小数、分数的互化对于这个现实问题，学生可能会感到既熟悉又陌生，熟悉是因为学生已经学过用分数乘法解决相关问题，所以看似熟悉；陌生是由于所给信息中含有百分数，而百分数又要参与计算考虑到学生能够用已有知识列出解决所提问题的算式，因此教科书引导学生在“空气质量达到二级标准的城市有多少个”这一问题的解决过程中引出百分数化分数和小数的学习内容这样编写的目的是使学生感受到百分数和分数、小数的互化是一种实际需求，进而激发学生学习的积极性和主动性教科书重点写出一个百分数化分数和小数的过程，即35%35100=

0.35，其目的是希望学生能利用已有知识作为桥梁，来沟通百分数、小数之间的关系，同时给学生探索三者间的互化方法提供素材例1是在准备题的基础上编写的，主要教学百分数化成分数和小数百分数化成分数，学生比较好理解，就是将其写成分母是100的分数不过在这里编者有意识设计了两种情况的百分数化分数，一是直接写成分母是100的分数；二是写成分母是100的分数后还需将其化成最简分数百分数化小数要稍复杂一些，按学生原有认识，先要将百分数化成分数，然后再利用分数与除法的关系写成除法算式并计算出结果教科书完整地呈现了两个百分数化成小数的过程，并在此基础上，鼓励学生将百分号前面的数是小数的百分数化成小数其目的一方面是让学生经历百分数化小数的过程，更重要的是想借此引发学生观察，使他们由“除以100”（缩小100倍）与“小数点向左移动两位”产生联想，为归纳总结百分数化成小数的方法做好准备最后，通过“议一议”引导学生归纳总结出百分数化分数、小数的方法，培养学生的归纳、概括能力例2是教学小数、分数化成百分数对于小数化百分数，教科书提供的方法仍是根据小数的意义，将小数写成分母是100的分数，再将其化成百分数；分数化成百分数，则是先根据分数和除法的关系将分数写成除法算式，算出结果后再化成百分数无论是小数化百分数，还是分数化百分数，教科书都将改写过程完整展示出来，这样是为了突出小数及分数化成百分数的规律，同时也便于学生总结出小数、分数化百分数的方法由于在分数化成百分数的过程中，有时会出现分子除以分母除不尽的情况，为了解决这一难点，教科书以对话框的形式给予了提示和说明例2下面的“议一议”只提出了议一议的问题，原因一方面是学生已有了总结百分数化成小数、分数的基础；同时也给学生自主总结，归纳出小数、分数化成百分数的方法留下了空间教科书在课堂活动中安排了2个问题，这两个活动一方面突出了动口、动手的特点；另一方面又能起到巩固本小节知识的作用如第2个问题学生就必须将55%，75%化成分数后才能正确地在格子里涂色练习二的第1，4，6题，都是为了沟通分数、小数、百分数之间的关系而设计的，第7题，一方面巩固了前面学习的常见百分率的计算；另一方面，在计算过程中又会遇到分数、小数化成百分数的问题，所以它又能巩固百分数与分数、小数互化的方法2教学建议本小节内容建议2课时完成教学任务教学第7页的准备题时，先出示二人对话图，引导学生根据二人对话提供的信息提出问题学生可能会提出多个数学问题，这时教师可以引导学生重点解决“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题，让学生根据已有知识列出算式学生列出算式后，教师可以采取以下两种方法引入新知学习一是让学生根据列出来的算式进行计算，让学生在计算过程中受阻的认知冲突中引出新知；二是可以让学生观察算式直接提出“怎样计算呢”这个问题，进而引出新知在此基础上，将35%写成35100，学生就可以顺利进行计算了至于35100化成

0.35，这是学生已有知识，教师只需稍加点拨即可例1的教学可以分为两个层次，首先教学百分数化成分数教学时，可以先让学生独立进行，然后引导学生交流，交流时重点突出百分数化分数的过程，让学生说出自己的想法其次，教学百分数化成小数如学生对于分数与除法的关系很清晰，可放手让学生自行进行，否则教师应适当点拨、引导接着，教师应引导学生分别观察下面两组式子17%=1710040%=40100=25；46%=046；128%=

1.28，

0.5%=

0.005分别找出其共性，然后，教师可提出“怎样才能较快地将百分数化成分数或小数”的问题，小组交流后归纳总结出方法值得注意的是，学生只要能用自己的语言概括出百分数化成分数、小数的方法就应鼓励，重在学生对百分数化分数和小数过程、方法的理解与掌握例2的教学，也可按照例1的方法进行不过要注意两点一是由于教科书安排了整数是0和不是0的小数化成百分数的内容，教学时教师要适当地引导学生进行比较；二是要帮助学生弄清保留小数位数的问题，由于百分号前面的数一般保留一位小数，因此计算近似值时取三位小数后再化成百分数如例题中将1375化成百分数，如不写过程，应写成1375≈

17.3%，而不能用等号课堂活动第1题可4人一组分组完成，4人适当分工，如一人说分数，一人说小数，一人说百分数，一人做裁判，然后交换角色进行第2题可启发学生先将百分数化成分数，再数方格总数后涂色评价时，应从涂对格数和涂得美观等方面进行练习二第5题的第2小题，先让学生进行分数、小数、百分数的互化，再进行大小比较3教学案例百分数和分数、小数的互化教学内容教科书第7~10页教学目标1在解决问题的具体情景中探索发现百分数改写成分数和小数的方法2会将百分数改写成小数和分数3在经历把百分数改成分数和小数过程中，培养学生的归纳能力教学过程

一、创设情景，导入新课出示第7页两个监测人员的对话情景“我们监测了340个城市的空气质量”，“其中有35%的城市达到了二级标准”教师观察情景图，说说你获得了哪些数学信息学生……教师根据提供的信息，你能提出哪些数学问题？（学生可能会提出还有百分之几的城市空气质量没有达到二级标准、空气质量达到二级标准的城市有多少个等）教师引导学生思考要解决“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题怎样列式？引导学生列出算式340×35%教师说说这样列式的想法学生……教师该怎样计算340×35%呢？学生独立思考340×35%的计算方法，并进行交流汇报在交流中教师重点引导学生借助已有知识，发现要计算340×35%，可把35%写成分数或小数后进行计算，即把35%改写成35100或

0.35学生尝试计算，并指名板演计算过程340×35%340×35%=340×35100=340×

0.35=119（个）=119（个）教师我们通过把35%改写成分数或小数的形式解决了“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题如何进行百分数和分数、小数的互化呢？这是我们需要进一步学习的内容板书揭示课题百分数和分数、小数的互化

二、自主探索，总结方法出示第7页例11学生自主尝试把17%，40%化成分数学生汇报改写过程并板演17%=1710040%=40100=25教师当把百分数改写成分数后，不是最简分数的应化简成最简分数2教学把46%，128%化成小数学生尝试把46%和128%化成小数（学生可能会有下面的一些改写形式）46%=46100=46÷100=046，128%=128100=128÷100=

1.28你能将05%化成小数吗？同桌交流后汇报教师观察比较上面的改写式子，你发现了什么规律？学生……3小组讨论交流归纳百分数化成分数、小数的方法教师根据我们刚才把17%，40%改写成分数，把46%，128%，

0.5%改写成小数的过程，同学们能不能试着说说，怎样把百分数化成分数或小数呢？学生讨论交流中，教师逐步引导学生有条理地归纳总结得出百分数化成分数或小数的方法教师请同学们自己看教科书第8页两个同学的对话框的内容教师引导学生总结百分数化分数、小数的方法把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，注意不是最简分数的要化简成最简分数；把百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时把百分号前的数的小数点向左移动两位

三、巩固练习1教科书第9页，课堂活动第2题教师说说怎样才能准确地在格子里涂色呢？学生思考后独立完成在书上2完成教科书第10页第2题和第5题第1小题指名板演，集体订正

四、课堂总结，结束全课教师通过这节课学习，同学们有哪些收获？学生……[评析教学设计充分考虑了学生已有的知识和经验，给学生留下了自主探索的空间，教师仅在新旧知识的连接处进行点拨和提示]解决问题（第11～22页）1教科书分析   本小节共有5个例题，3个课堂活动和3个练习主要是介绍百分数在现实生活中的应用，引导学生用百分数的相关知识解决生活中的实际问题，是全单元的学习重点   本小节教科书在编写上有以下特点   一是所选择的学习材料都具有现实意义，让学生在学习中感受到百分数与现实生活的密切联系；   二是选择的现实问题有一定的挑战性，但学生通过独立思考和合作交流，都能用已有知识去解决；   三是注意解决问题策略的多样化   教科书给了学生足够的时间和空间，目的是通过解决问题培养学生的思维能力和解决实际问题的能力   我们可以把本节教科书内容分为三组   1第一组内容分析例1和例2与传统教科书中较复杂的百分数应用题基本相同   例1实际上是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展，解决问题的方法主要还是根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算考虑到学生理解“增加百分之几”的意义会有一定的困难，教科书充分利用对话框加以提示，并将两种算法都完整地呈现出来这样编写的目的一方面是让学生了解解决此类问题的主要方法，另一方面感受解决问题策略的多样性   例2是根据情景图呈现信息，并要求解决“今年有毕业生多少人”的问题，要解决这个问题，学生一方面要考虑求今年的毕业生人数是去年的百分之几，要用“求一个数的几分之几（百分之几）是多少用乘法计算”这一知识，而前者是难点和关键为此，教科书利用了线段图帮助学生分析数量关系，一方面从图上学生就比较容易地看出今年毕业生的人数与去年毕业生人数间的关系，同时，提示学生画线段图分析是解决问题的方法之一，然后教科书用对话框呈现了两种不同的解决思路   例2后“算一算”的编写意图是想通过条件的变化，即将原来未知的变成已知，同时增加新的信息，提出新的问题，培养学生分析已知条件和问题之间的内在联系，同时促进学生逻辑思维能力的发展   第13页的课堂活动，目的是想通过“变”（原价和现价）与“不变”（提价20%，降价20%）的讨论，让学生明确虽然提价和降价的百分率都是20%，但由于它们的单位“1”不相同，所以原价和现价会发生变化的道理，培养学生分析和解决问题的能力   练习三习题新选素材广泛，尽量呈现真实事件如第3题反映了我国农村居民人均现实收入增长情况；第4题反映了我国鱼类情况；第6题反映了火车提速问题等，这些都能让学生感受到数学与生活的密切联系第15题供学有余力的学生练习   2第二组内容分析例3是一个利用方程来解决的问题由于上衣和裤子的价格都未知，因此两个量都需要设未知数来表示于是设哪个量为x就成为了解决该问题的关键，根据题中的信息，裤子价格是上衣的70%，也就是说如果将上衣价格设为x，裤子的价格就能根据学生已有知识用70%x表示出来考虑到学生独立解决这个问题可能会有一定难度，教科书一方面给出了等量关系，同时，将解决问题的整个过程全部呈现出来，目的是让学生明确解决该问题的基本途径一是选择哪个量设为x，二是根据数量间的相等关系列出方程，三是解方程课堂活动让学生根据相关条件提出问题并用式子表示相应的数量关系，这是一个综合性的练习，其内容包括用字母表示数、分析数量关系、探索解决问题策略等这一练习可以为后面列方程解决问题做好准备   练习四除第2，3，4题是配合例3编写的，其余各题都需要学生根据已有的分数百分数知识来解决，如第5题，一方面学生要看懂表格，同时，还要选取表中的对应信息来解决问题   3第三组内容分析例

4、例5分别是纳税和利息的计算，这些内容都是百分数在现实生活中的具体应用，具有极强的现实意义   例4主要教学如何计算应纳税额及赢利的问题由于在解决这类问题的过程中要涉及纳税、税率等相关知识，而这些知识学生又是陌生的所以，教科书首先说明了纳税的意义，并通过师生对话介绍了税率的含义接着出示例4的情景图，该情景图以多种形式呈现信息，借助对话框告诉学生营业额的税率；同时，以表格形式呈现开支情况这样编写的目的在于培养学生从不同渠道收集、整理信息的能力，并利用这些信息解决问题要解决“小餐馆上月赢利多少”的问题，思维较简单，但计算步骤较繁，因此教科书分步骤呈现了解题的全过程   例5的教学内容是“算利息”，编写目的是想通过这部分知识的教学，使学生了解一些有关利息的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算考虑到六年级学生的生活经验里已有存款、利息等概念，而对本金、利率可能会生疏一些，教科书采取了先出示一家人到银行存钱的情景图，突出了银行“人民币存款年利率（%）”表格，一方面可以让学生了解到不同的存款种类及其利率，另一方面也便于学生提出“利率是什么意思”等问题，培养学生的问题意识要计算利息，必须知道利率、本金等概念及其意义，而这些是学生探索不出来的为此，教科书通过对话框以问答的方式对其进行了介绍，并直接给出了利息的计算公式，这便于引导学生解决根据情景图提出的问题“税后利息”也是本例题的一个知识点，由于它不难理解，所以教科书仅用一个对话框加以说明和提示，放手让学生自行去完成课堂活动呈现的是将400元钱存3年，怎样存合算的问题，安排这个课堂活动的目的一方面是让学生在活动过程中进一步感受储蓄种类的不同，同时了解储蓄种类、时间的不同，利率也是不一样的；另一方面学生要通过计算利息来比较不同的存款方式，这对巩固学生计算利息的知识也能起到一定作用   练习五的第1~5题是配合例

4、例5编写的考虑到“折扣”是百分数在日常生活中应用较多的知识之一，并且学生对折扣的理解又较容易，于是教科书通过第6，7题对其进行了补充，并用对话框对折扣的意义进行了提示第8题是常见的一个现实问题，要求学生综合应用知识通过猜测、计算、比较等加以解决本题是选学内容2教学建议   本小节内容建议用7课时完成教学任务   教学第11页例1时，可先将问题变成“今年比去年增加了几分之几？”再出示情景图，并组织学生讨论要解决“今年比去年增加了几分之几”这个问题，应怎样进行思考？将学生的解决思路引导在“先应算出今年比去年增加的台数，再算增加的台数是去年的几分之几”上来如果学生理解起来仍有困难，可鼓励学生画线段图明确“求多几分之几”表示哪两部分的量相比，使学生逐步弄明白解决这个问题的基本策略在此基础上，将问题变成例题中所提出的问题可组织学生讨论你是怎样理解“今年比去年增加了百分之几”这个问题的？交流、评价后引导学生独立解决如果学生出现了教科书中呈现的两种不同的解决方法，教师可组织他们对其进行比较，找出共同点；如果学生没有出现教科书呈现的第二种解法，教师可作适当的点拨   教学例2时，出示情景图后，可先让学生说说收集到的信息，引导学生结合线段图讨论“今年比去年增加了15%”的含义学生通过分析线段图可能就会有不同的解决问题的方法一是可以知道今年毕业生人数是去年的1+15%，就此切入问题的解决还可以先算出增加的人数，即200×15%，再算今年实际毕业人数总之，在学生独立解决后组织学生的自评、互评十分重要，教学时应引起重视   例2后的“算一算”，可先引导学生与例题进行比较，学生说出异同后再鼓励学生独立思考解决问题，并可提示学生利用线段图进行分析在此过程中教师巡视了解学生的思考情况，适时给予点拨引导，最后组织交流第13页的课堂活动，可先出示讨论的问题，引出讨论的话题，原价和现价是否发生了变化？对于这个话题学生可能会有两种不同的结果这时教师可以分正、反两方组织学生间的辩论会，学生辩论时教师尽量认真倾听学生的不同理由，先不作评价，让学生辩出正确的结论如果双方的理由都不充足，教师再作适当的点拨，主要引导学生思考“降价20%是在已提价20%的基础上进行的”这个关键问题   练习三的第15题，由于单位“1”在发生变化，所以正确的算式是50×（1+10%）×（1+15）教学例3时教师应考虑到由于上衣和裤子价格都是未知的，学生可能会感到困难教学时，可先将此问题提出来组织学生讨论，当学生明确要将其中一个量用x表示后，再将学生引导到“设哪个量为x”、“另一个量如何表示”等问题上此问题解决后，可以用小组交流的形式，讨论并找出等量关系，在此基础上让学生独立列出方程并进行解答如果学生在“设哪个量为x”的问题上有不同的想法，教师可组织学生讨论，让学生明确将单位“1”即上衣的价格设为x较简便第16页的课堂活动，教师课前应准备一定数量的卡片组织学生活动前，可以先由教师和几位同学按要求进行活动示范，然后再组织全班同学以小组为单位进行活动   练习四的第5题，要解决两个问题，可提示学生根据其课本费、学习用具或课外书籍及其对应的百分比算出妈妈的奖金，如8%x=40，x=500存入银行的钱则可用两种方法得出500-（110+25+40）或500×（1-22%-5%-8%）   在解答第6题时，要使学生明白动物画片和人物画片数量都是以卡通画片数量为单位“1”的   第10题要提示学生注意单位“1”的变化思考题的答案是水和牛奶同样多教学例4前，教师可以告诉学生百分数在生活中有着广泛的应用，比如纳税和算利息等，接着可先说明什么是纳税及为什么要纳税如果在教师讲解的过程中学生能提出什么叫“税率”的问题，教师就因势利导地向学生介绍税率的含义，如不能提出此问题教师就直接向学生介绍，在此基础上出示例4同时提出“上月赢利多少元”是什么意思并且组织学生在独立思考的基础上进行合作交流让学生明确要得出赢利多少，必须除去所有开支及应纳税额等还要注意的是由于解决该问题步骤较多，也可提示学生分步解决   教学例5时，可先出示插图，即对话框和人民币存款年利率表，引导学生观察表，并提问发现了什么，有什么问题学生可能会发现有多种存款种类，还可能会发现不同种类、不同存期的年利率是不相同的学生可能会提出“利率是什么意思”以及“如何算利息”等问题（如学生未提出这些问题，教师可作适当引导），针对学生提出的问题，教师作必要的讲解，同时告诉学生计算利息的公式这时，再让学生解决400元钱整存整取3年的利息问题在学生计算的过程中，应提醒学生按所得利息的5%缴纳利息税后才是税后利息   第20页的课堂活动可以小组为单位，先设计出400元钱存3年的方案，再在组内分工算出不同存款方案所得利息，然后进行组间交流，得出较合算的存钱方法   教学练习五第2题时，应提示学生先将收入总额减去不纳税部分后再按5%缴纳个人所得税第4题由于计算步骤较多，可要求学生分别算出购买国债和整存整取的本息，再算收益相差多少第7题应提醒学生认真审题，一是通过对话框弄清九五折的含义，二是注意不是求现价是多少元，是要求降价多少元第8题是选学内容本题可先分别算出两种促销方式所需金额，再作比较甲店60×70×85%=3570（元）乙店60×70=4200（元）4200÷100×18=756（元）4200-756=3444（元）3教学案例解决问题教学内容教科书第11页例

1、第12页例2及相关练习教学目标   1掌握求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的问题的解决方法，能综合运用所学百分数的知识解决相关实际问题   2能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力   3在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的应用价值教学重、难点求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的数学问题的解题思路和方法教具、学具准备多媒体课件教学过程

一、创设情景，激趣引新   教师随着经济的发展，这几年农村变化很大，你们知道这方面的信息吗？   学生讲述自己知道的相关信息后，教师展示一些新农村的图片   教师尤其是这两年，农村变化可大了，你们看，这是小营村的张华同学给老师的信   课件出示一封信，上面写着我们村今年有彩电360台，去年只有300台……   教师看到这个信息，你们能提出什么数学问题？学生自主提出、解决数学问题   教师张华同学也提出了一个问题，想请同学们帮他解决，我们一起来尝试帮帮他好吗？   课件出示数学问题今年比去年增加了百分之几？   教师谈话揭示课题解决问题

二、合作探究，解决问题   教师这个问题和你们刚才提出的数学问题有什么不同之处？你是怎么理解“今年比去年增加了百分之几”这个问题的？大家讨论一下吧！   教师想一想，“今年比去年增加了百分之几”是哪两个量在比较？谁是单位“1”？   学生分组讨论后，再进行交流   交流后，教师问根据上面的分析，谁能说说这题的解题思路？   学生试做，汇报结果   教师想一想，这个问题还有其他解法吗？   师生共同小结解决这类题目的关键是什么？引导学生结合具体情景，进一步探究解决问题的方法   教学例2   教师生活中这样的问题还有很多很多，你们看，（课件出示两位老师的谈话场景）去年我校的毕业生是200人，今年比去年增加了15％，今年毕业生有多少人？   教师你们能用不同的方法解决这个问题吗？   鼓励学生画线段图分析，再试一试   如果明年的毕业生人数比今年减少10%，学校明年毕业生有多少人？   学生独立思考解决问题，教师巡视了解学生思考的情况，并结合学生的探索适时给予点拨、引导   教师哪些同学解决了这一问题？谁来把他们的解决办法说给同学们听一听？   学生交流的过程中，教师利用评价引导学生用不同方法解决问题

三、课堂活动   教师同学们真聪明！能用不同的方法解决问题，而且还能清晰地叙述自己的解题思路！老师遇到了一个问题，想和你们一起讨论一下   （课件出示书上课堂活动问题）   教师组织学生讨论、分析，重点说出原因分析后，教师再组织学生计算验证

四、课堂小结   教师通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题？   [评析教师用不同的方法引导学生完成例1和例2的学习例1是在教师的启发下将学生所提出的问题引导到需要解决的问题上来，同时抓住了解决该问题的关键；例2教师充分考虑到学生的已有知识和经验，给学生足够的探索空间在教学中教师充分利用评价的激励作用，鼓励学生大胆探索]（本案例由王芳提供）算利息（教学片断）教学内容教科书第20页例5及课堂活动教学目标   1了解储蓄的意义，学习存款的方法   2在交流与计算过程中，知道有关利息的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式解决相关的数学问题   3体会百分数在日常生活中的应用，培养数学应用意识和解决问题的能力教具、学具准备实物投影仪教学过程

一、交流讨论，揭示课题   教师同学们，昨天老师布置了一个调查活动以小组为单位，收集有关储蓄的资料，了解储蓄的意义，调查当前储蓄的种类及相关的利率哪个小组来汇报一下自己的成果呀？   请一个小组同学把收集整理好的资料在实物投影仪上进行展示，其他小组进行补充   （在展示和补充的过程中，重点提示理解本金、利率、利息的概念）引出课题今天我们就一起来讨论如何算利息的问题（板书课题算利息）

二、联系生活，解决问题1创设情景   今年过年时，我女儿得了800元压岁钱，她和我商量要把这笔钱存起来，我们选择了整存整取的方式，存三年   投影出示人民币存款年利率表   教师谁能告诉我，到期时，我取回的钱包括哪几部分？   学生思考后回答两部分，一部分是存入的800元本金，另一部分是银行付的利息2探索思考   教师银行应该付给我多少利息？你们能帮我算一算吗？   教师我们要计算的利息与哪些因素有关？请你们在老师提供的信息中选取有效信息   学生独立思考，选取信息，交流   教师怎样计算利息？   （利息=本金×利率×时间）学生计算利息算后，老师出示银行存单，引导学生发现所算结果与银行计算的利息不同查找原因，引出国家规定目前存款利息要按5%的税率缴纳利息税   学生计算税后利息，总结出具有现实意义的现行利息计算方法

三、拓展应用，学会合理存款   情景展示这800元钱除了这种存法，还有其他存款方法你知道还可以怎样存？   （学生回答后，老师把其余存款方式罗列出来，如

（1）一年一年地存，

（2）先存两年，再存一年，

（3）购买国债……）   教师不同的存法，各有什么好处？哪种最合算？   学生先猜测讨论，再计算验证   师生共同小结根据实际情况，选择合算的存款方式   ……   [评析将实践活动、课堂活动结合起来是本案例的一个特点教师在教学活动的设计上关注了学生的已有经验，但又没有忽略教师主导作用的发挥，体现在学生不能探索的知识教师就大胆地进行讲解等方面]                                                                                                                   （本案例由王芳提供）                                                             整理与复习（第23～27页）1教科书分析   本节教科书内容分两部分安排，一部分是对本单元知识的整理，另一部分是供复习用的习题   对所学知识进行整理与复习，既是小学数学教学的重要内容，又是学习数学必不可少的过程教科书以“议一议”、“算一算”的形式来呈现所要整理的内容首先设计了一个学生讨论的情景图，利用学生间的对话，呈现了本单元的主要学习内容，引导学生对本单元所学知识进行回忆和梳理这样编排的目的是想通过这种形式，给学生提供复习回忆、再现知识、相互补充的机会其次，通过“算一算”，帮助学生回忆运用百分数解决实际问题的方法与策略，提高学生分析问题、解决问题的能力   为了帮助学生更好地理解并掌握本单元的知识，教科书在练习六安排了形式多样并能全面反映单元知识的练习如第1题是百分数的读法，第2题是百分数与分数、小数的互化，第5，6题主要是一些常见的百分率，第12，14，15题是有关折扣的实际问题，第7，8，9，10，11，13，16题都是用百分数解决生活中的实际问题这些练习题的取材都具有一定的现实性，题材广泛这些练习，不仅可以帮助学生巩固本单元的知识，还可以拓宽学生的视野，扩大学生的知识面，培养学生解决实际问题的能力2教学建议   本节内容建议2课时完成教学任务   整理本单元知识时，可以先让学生回忆一下本单元学习了哪些知识，然后引导学生以“百分数的意义”和“百分数在实际生活中有哪些应用”这两个问题为主线进行知识的梳理学生在回忆“百分数的应用”时，最好让学生能联系生活实际，举例说明   教学第23页“算一算”时，学生审题后，可以启发学生应用分析法或画线段图的方法来理解题意，同时可要求学生就对话框内的提示进行思考和讨论练习六第4题的

（3）题是一道开放题，学生可以根据校园平面图提供的信息提出许多数学问题，教师要注意对学生所提问题进行梳理，组织学生展开评价，并选择其中的典型问题加以解决练习六第12题是根据商品的原价和现价，算其折扣可能学生一时难以理解，可引导学生明白求折扣实际上就是求现价是原价的百分之几   第14题需要提醒学生注意的是要解决的问题是比原价少付多少元？所以应先算出打折后的价钱，才能算出少付的钱第16题可启发学生先将第二季度的用电量看成“1”，算出第三季度的用电量为1×（1+5%）=

1.05，再将第三季度的用电量看成“1”，算出第四季度的用电量为

1.05×（1-5%）=399400，最后得出所要解决的问题399400÷1≈

0.9975=

99.75%                                                综合应用有奖购书活动中的数学问题（第28页）1教科书分析   教科书在百分数的后面安排了“有奖购书活动中的数学问题”的综合应用和以往的综合应用不同的是教科书不再以连环画的形式呈现，也没有以活动程序和活动方式的形式指导活动过程，而是以有奖购书活动所涉及的奖券派送、奖品设立等为研究内容，引发出一系列的问题，要求学生解决这样设计的意图一方面是考虑到学生的年龄特点，另一方面考虑到能使所要解决的问题更加集中和深入，突出数学知识的综合应用这一综合应用利用“有奖购书活动”公告呈现其内容，并引发学生从中提出问题，通过对话框提示出一些问题，最后将问题完整地提出这样的设计使得活动思路清晰，有利于操作2教学建议   本综合应用建议用1课时完成教学任务组织该活动时，可先出示放大的“有奖购书活动”公告，要求学生认真阅读公告内容，并提取有用信息，然后，可以小组为单位提出相关数学问题，并组织问题交流，如学生有困难可以提示学生从对话框得到启发，最后师生共同梳理各组提出的问题，再以小组为单位合作解决第二单元圆柱和圆锥

（一）教学目标1认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系2能正确计算圆柱的侧面积和表面积3经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积4能解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值

（二）教科书说明圆柱和圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形本单元教科书除主题图外，主要安排了圆柱、圆锥两个小节和数学文化“古老的几何”等几部分内容第一节是圆柱的学习，其内容包括圆柱的特征和各部分的名称，圆柱的表面积及其计算，圆柱的体积及其计算等第二节是圆锥的学习，由圆锥的认识、圆锥体积的计算以及解决相应的实际问题等内容构成结合圆柱、圆锥的学习安排数学文化“古老的几何”，有助于学生对几何有更多的了解本单元的内容一方面是《数学课程标准》要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识，另一方面又是学生在小学阶段所认识的最后两种立体图形切实掌握本单元内容，不仅可以帮助学生全面了解圆柱、圆锥的图形特征，发展空间观念，建立小学阶段几何图形知识体系，而且也为中学进一步学习空间与图形打基础，作准备本单元教科书在内容的编写上具有以下特点1教科书内容贴近学生生活实际《数学课程标准》强调“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”基于此，本单元教科书在内容的选择与编排上都注意联系学生的生活实际，引导学生在熟悉的物体中去抽象出几何图形首先，教科书在主题图中借“神舟五号”的成功发射呈现了大量有关圆柱、圆锥的现实场景，为学生在后面的学习中抽象出圆柱、圆锥等几何图形提供了丰富的学习资源其次，引导学生从钱币、易拉罐、日光灯管、铅锤、谷堆等物体中分别抽象出圆柱和圆锥，使学生从中体会到圆柱、圆锥等几何图形在日常生活中随处可见，它们与生活密不可分再次，在练习题中让学生应用圆柱的相关知识计算圆形管道输送完一车混凝土所需要的时间，既有现实意义，又富挑战性，同时通过问题的解决也促进了学生对圆柱体积、容积等相关知识的深入理解2重视学生的观察操作活动重视学生的观察、讨论、操作和探索活动，让学生在一系列活动中逐步深入理解所学内容，这是本单元教科书在内容编写上的一大特点如通过观察将易拉罐的商标纸沿高剪开再展开后的形状，让学生明确圆柱的侧面展开是长方形，从而推导出其侧面积的计算方法；借助圆面积的推导方法，通过把圆柱进行分割和拼合的活动，让学生直观了解拼成的近似长方体与圆柱的关系，从而得出圆柱体积计算公式；引导学生经历把等底等高的圆柱和圆锥分别没入同一个水槽中的实验探索过程，去得出并理解计算圆锥体积的方法；组织开展等底等高的圆柱形和圆锥形容器装沙子的课堂活动，让学生再一次发现它们之间的内在联系，从而加深学生对圆锥体积计算为何要乘13的理解在圆柱和圆锥的学习过程中，观察、讨论、思考、测量伴随其间，做一做、说一说、分一分、拼一拼、算一算、填一填等活动也在学习内容中占了相当大的比例，突出了实践性，体现了让学生在活动中学习数学的教学理念3重视学生思维能力的培养本单元中的很多内容教科书都未直接给学生提供完整的答案，注意给学生的思考与探索留下足够的空间反映出教科书注重学生思维能力的培养，突出探索性的编写特点如“圆柱上下两个圆相等”这一结论，教科书就没有直接给出，而是用第30页讨论图中的提问引导学生通过观察、操作比较去寻找答案；又如“圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的13”这个重要结论，教科书也是通过安排学生在水槽中做实验的活动来发现并获得，然后再通过装沙子的课堂活动来加以深化的；再如圆柱的体积计算只是提出了解决的基本思路，通过圆面积的计算方法的迁移去解决，推导过程中学生的思维和探索空间相对较大，对提高学生的思维水平大有裨益4注重学生学习方式的引导本单元教科书在内容的编写上特别注重对学生学习方式予以必要的引导，很多地方都采用了小组讨论、小组合作等学习方式如在认识圆柱的特征时，教科书就用小组集体讨论的情景图替代了直接文字叙述的单一呈现方式，以同学在观察中提出问题，共同探究的方式来提示学生如何认识并掌握圆柱的特征；圆锥体积的计算方法，教科书引导学生用实验的方法得出，将实验过程用情景、对话、观察记录等方式加以呈现，既符合学生认知规律，同时也体现了对学生学习方法的引导；另外，圆柱侧面积、表面积的认识及测算，圆柱体积、容积的推导、计算等，教科书都通过小组合作交流或实验的方式进行探索教科书还紧扣学习内容，适时地安排“古老的几何”这一数学文化的学习用图文并茂的方式向学生讲述古今中外有关几何学的数学小故事，这一安排不仅让学生初步了解中外古代数学家在几何发展方面所作出的贡献，更重要的是知道几何学是随社会生产、生活应用日益广泛而发展起来的，它是现代文明不可缺少的重要组成部分综上所述，凸显学生的小组合作学习，引导学生在小组合作学习中动口、动手、动脑去发现并解决问题，是课改积极倡导的学生学习数学的方式，是本单元教科书编写上的显著特点

（三）教学提示本单元的教学，应注意发挥教具或媒体直观的优势，用观察、比较、思考、交流等实践活动来帮助学生解决学习中的困难在调动学生多种感官参与学习的同时，竭力营造民主和谐的学习氛围，让学生充分经历探索发现的过程，进一步发展空间观念根据本单元教科书内容的特点和学生的认知规律，在教学中可重点从以下几方面对学生的学习进行指导1加强实践活动，帮助学生在活动中掌握图形特征根据教科书内容的安排，在本单元教学中要高度重视学生的观察和操作活动，让学生在活动中认识图形并把握其特征，发现图形间的联系和求侧面积、表面积及体积的基本方法如让学生通过剪易拉罐商标纸的操作活动去发现圆柱的侧面与展开后的长方形的关系；把圆柱分拼成近似长方体后，发现它与长方体之间的联系；把等底等高的实心圆柱、圆锥分别放入同一个水槽中，从测水位的上升情况来发现圆柱和圆锥的关系；用等底等高的圆柱形和圆锥形容器做装沙子的实验进一步验证它们的关系等实践活动是帮助学生认识几何图形乃至客观事物不可或缺的重要手段，教学中要注意三点

（1）创设恰当情景，激发起学生操作的心理需要如在推导圆锥体积公式之前，教师可以进行这样的引导同学们，我们在推导圆柱的体积公式时，是用分割拼合的方法把它转化成了近似长方体后，再根据两者间的联系得到的那么，圆锥的体积是不是和圆柱体积的算法完全相同呢？怎样求圆锥的体积呢？你能用实验的方法来说明吗？教师简洁的话语，既让学生懂得教师的期待，又让学生明确学习的目的，以此来燃起学生强烈的操作欲望

（2）关注学生在操作活动过程中的情感体验教学中不仅要燃起学生强烈的操作欲望，带着明确的目的参与实践活动，而且还应特别关注学生在各个实践活动过程中的感受和体验如在计算圆柱形杯子的容积的课堂活动中，让学生通过测量相关数据和计算，感受到物体的容积的具体含义，体会体积和容积的区别，从而加深对物体体积和容积的理解

（3）重视操作后的提炼小学生因受其知识经验、认识水平、表达能力等诸多方面的影响和限制，对实践活动中所反映出的种种数学现象或规律不一定能理解和解释因此，教师要给予必要的帮助和引导，有意识地引领学生对操作活动中所发现的规律进行提炼和总结，以提高学生对知识的理解水平如学生把等底等高的圆柱、圆锥分别放入同一水槽做实验后，就应引导他们对所看到的现象进行提炼和总结，让学生会从等量代换的角度去得出水上升部分的体积分别就是圆柱、圆锥的体积，而和圆锥等积的水上升的高度只有和圆柱等积的水上升高度的13，所以圆锥体积只有和它等底等高圆柱体积的132突出知识间的内在联系，引导学生在联系中深化对圆柱、圆锥的认识本单元两节内容所呈现的虽然是两个各具特征的几何图形，但是圆柱和圆锥在体积的计算方法上却有着本质的联系，我们对此应予以高度的重视，教学中通过突出两者的联系来加深对图形特征及求积方法的理解外，还要全面掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥之间的本质联系，通过联系提高学生对圆柱、圆锥的掌握水平基于此，教学中要有意识突出以下联系

（1）突出圆柱和长方体之间的联系圆柱的体积公式推导是本单元的重要内容，根据教科书的安排，教学中可充分利用转化的方法，把圆柱转化成一个近似的长方体，这样既让学生获得了圆柱体积计算的方法，又密切了圆柱与长方体之间的本质联系，还能更好地掌握求各种几何体的体积的基本方法——“底面积乘高”

（2）突出圆柱、圆锥之间的联系如前所述，用“底面积乘高”是求各种几何体体积的基本方法圆柱的体积计算公式又是圆锥体积计算公式推导的直接基础，在教学中可以通过抓住两者间的联系，利用圆柱体积计算公式推导出圆锥体积计算公式3营造良好的学习氛围，加强学习方法的引导让学生掌握圆柱的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，正确地进行面积和体积计算是本单元教学的主要任务根据学生的认知特点和教科书的提示，教学中要高度重视学生学习方式的引导，特别倡导学生的自主探索与合作交流一方面要放手让学生通过观察和操作等活动去亲历自主探索图形特征，发现其中规律的过程如让学生在求油桶表面积的活动中，探索得出求做油桶需要多少铁皮就是求油桶的表面积的结论等在观察圆柱模型的活动中，探索发现任何圆柱（直圆柱）的上下两个底面都是两个大小完全相等的圆的规律另一方面，要加强学生间的合作与交流，通过合作交流，相互启发和借鉴，更好地促进知识的理解和技能的形成本单元许多地方都强调学生的合作探究学习，在教学中要理解教科书编写意图，积极地创设情景，激发学生参与其中的兴趣，让学生的操作、讨论、交流收到实效首先要依据学习内容和教科书要求创设能激起学生合作学习需要的情景，吸引学生主动采用合作交流的学习方式来完成学习任务比如计算圆柱的体积时，让学生在小组学习中做一做、议一议，共同去探索并交流求体积的办法其次是学生的合作学习一定要与自主探索相结合，通过合作促进学生更好地进行自主探索如在测量一个圆柱形物体的有关长度，再算出它的表面积的活动中，既要重视同学们讨论交流测量方法和计算方法的合作学习，又要重视学生的自主探索通过圆柱形物体表面积的计算去合理地解决现实生活中不尽相同的有特殊需要（圆柱有底的，无底的，只有一个底的表面积）的问题再次，要保证学生合作学习交流的时间和空间，否则，这些多样化的学习方式无法实现数学文化“古老的几何”的教学，主要让学生了解几何的由来以及在社会发展中的重要作用，把对古代中外数学家的崇敬之情变为学习数学的动力，增强学好数学的自信心

（四）各节教科书内容分析和教学建议圆柱（第29～37页）1教科书分析在认识圆柱、圆锥特征以及学习圆柱、圆锥的有关内容之前，教科书先设计了一幅主题图，呈现的是同学们观看“神舟5号”图片展，受其鼓舞自己动手制作“神舟5号”模型的情景这既是儿童生活的真实写照，又为后面学习圆柱、圆锥提供实物依据显而易见，主题图的内容一方面为圆柱、圆锥两节教科书内容的编写提供了现实的课程资源；另一方面也为学生在圆柱、圆锥的学习中，如何从生活中去发现常见的物体的特征并从中抽象出相应的几何图形提示了学习线索教科书是按实物引入——抽象图形——认识特征——求表面积和体积的顺序编写的遵循学生的认知规律，教科书先选取了生活中常见的一组圆柱形物体如易拉罐、硬币、日光灯管等，引导学生通过观察从这些大小不同、形状各异的圆柱形实物中抽象出圆柱，并介绍圆柱各部分的名称，清楚直观，易懂易记其次是从操作中去发现圆柱上下两个底面是大小完全相等的两个圆，圆柱的侧面展开是一个长方形等特点，帮助学生理解侧面积与表面积的异同同时，还安排了利用转化的思想让学生自主探索圆柱体积怎样计算的内容这样编写一方面展现了圆柱体积计算公式推导的思维过程，另一方面也对学生的学习方法进行了有效的指导教科书在本节内容的安排中，十分突出新旧知识间的联系，始终注意利用转化的思想把新知变成旧知，再根据旧知来学习新知如展开圆柱的侧面（转化）得到长方形（旧知），再抓住圆柱侧面与长方形的联系解决侧面积（新知）的问题又如把圆柱（新知）转化为近似长方体（旧知），再根据长方体的求体积方法（旧知）、圆柱与近似长方体之间的联系来解决圆柱体积公式的推导问题这样编排，不仅让学生经历了整个知识学习的过程，理解并掌握了计算圆柱侧面积、表面积及体积、容积的基本方法，更重要的是学生在学习活动中感受到转化的数学思想方法教科书在课堂活动中把测量圆柱的有关长度与计算表面积、体积结合起来一方面有利于增强练习的活动性，促进学生的手脑并用；另一方面，让学生在测量和计算的活动中更好地理解计算与测量数据间的关系，学会根据计算的需要正确选择测量的方法，进一步加深学生对所学知识的理解和把握2教学建议本节内容建议用4课时完成教学任务教学主题图时，可用多媒体或挂图出示主题图中两部分内容一是“神舟5号”图片展的现场，二是同学们在动手制作“神舟5号”模型的活动引导学生对这两部分内容仔细观察，自主发现图中“神舟5号”图片、展厅立柱、热水器上的水桶等物体上所反映的圆柱、圆锥等几何现象，并从学生的动手制作活动中去抽象出圆柱和圆锥从实物中去发现并认出圆柱、圆锥对六年级学生来说并不太困难，教学时，教师可放手让学生去观察“神舟5号”的图片，从图片上物体的轮廓中抽象出圆柱和圆锥，再从同学们的操作中初步区分圆柱与圆锥的外形特点，建立其图形的表象，了解圆柱和圆锥的特征圆柱的教学重点应是圆柱特征的认识和侧面积、体积计算公式的探索首先应通过圆柱特征的认识建立圆柱的概念，教学时一要引导学生充分借助对生活中常见的圆柱形物体的观察，逐一抽象出圆柱的几何特征；二要认识圆柱各部分名称，建立高的概念；三要通过动手操作去发现圆柱的上下底面都是圆，而且是两个大小完全相等的圆圆柱特征的认识是后面继续学习侧面积、体积、容积的基础，这一认识过程对每位学生来说都十分必要，因此教学时要高度重视，做好上述几个方面的指导和引领工作，组织学生经历操作，观察探索的全过程，从而建立起圆柱的正确概念其次是自主探索圆柱的侧面积公式教学例

1、例2时，可分以下几个步骤进行一是让学生看着实物先猜想圆柱的侧面展开是什么形状；二是沿高（或其他方法）剪下并展开圆柱的侧面加以认识；三是探索圆柱的侧面展开图与长方形之间的联系，从而探索推导出圆柱侧面积公式当学生用不同的方法把圆柱的侧面展开后，教师要引导学生把观察的着力点放在这个圆柱侧面展开图与长方形的联系上，指导学生在观察、讨论的基础上，由长方形的面积公式推导出圆柱侧面积公式教学例3时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积本节内容中有两个课堂活动，教学时要注意突出其活动性可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动第32页的课堂活动是求圆柱的表面积，但对应测量圆柱哪个部分的长度并未作具体的规定，给学生选择的自由度较大，只要学生测量的方法和数据是正确的，都应予以认可第35页的课堂活动是测量并算出杯子的容积教学时可在学生交流的过程中追问学生是怎样测量杯子的相关数据的，为什么要从杯子的里面去测量数据，了解学生对容积这一概念的理解和掌握的程度对学生的发现，教师都应及时给予充分的肯定，使学生在活动的过程中获得成功的体验，从而增强学好数学的自信心练习七主要围绕圆柱侧面积、表面积公式的应用展开训练第2题学生完成后，可引导学生进行比较，找出圆柱侧面积与表面积的区别与联系，在此基础上给予适当的总结第3，4题是所学知识在生活中的应用，通风管不可能有底，因此只能计算圆柱的侧面积，而蓄水池抹水泥部分则是侧面积加上一个底面积这些被成年人看来是简单的问题，对缺乏生活经验的小学生来讲，理解和区分清楚是有一定困难的教学时，可采取演示、实物观察或实地了解等方法帮助学生获得感性认识，以尽量减少因生活经验不足的原因造成判断失误也可以采取让学生们在做题前先议一议的方法来促进学生的交流和互帮互助，在交流的过程中使学生受到启发教学第6题时，可指导学生认真看图，借助直观图解决问题要特别注意的是一要让学生自主去发现这个模型的表面积是圆柱侧面积的一半加两个底面积的一半还要加上剖面这个长方形面积；二要提醒学生认真观察，不能多算或少算某一个部分的面积；三要训练学生会用语言表述自己的思考过程练习八主要是圆柱体积、容积知识的综合应用当第1题填完表后，可让学生说说侧面积和体积的区别，自己是怎样求出这些圆柱的侧面积和体积的练习第3题、第4题都是求容积，由于给的条件不同，在计算时就有所不同，且第4题还多一个体积单位与质量单位的转化问题在这些细小的方面教师都要注意引导学生去认识和区别，培养学生严谨的科学态度和细致认真的良好习惯第5题是逆向思考的题目，可组织学生议一议准备怎样解答，让学生明白求水的深度实际就是求圆柱的高，根据圆柱体积公式可推出高等于体积（容积）除以底面积第6题要让学生理解“混凝土在管道内的流速为每分35m”这个条件，如果学生有一定困难，教师可采取画图、演示等直观方法来解决他们理解上的困难第8题是一道综合题，教师要指导学生弄清楚

（1）这根钢管的底面形状是什么？

（2）圆环形的面积怎样求？

（3）求这根钢管的体积，可以采用哪些方法？也可以引导学生对本题的解题方法展开讨论，各抒己见，在交流的过程中提高解决问题的能力思考题可以让学生思考当拿走一个盒子后，减少的表面积是哪些部分？314cm2实际是圆柱形盒子的哪个部分？求体积要用底面积乘高，怎样才能找到高？3教学案例圆柱的侧面积教学内容教科书第30～31页教学目标1结合实物图形，认识圆柱的特征，建立圆柱的概念2引导学生探索圆柱侧面积计算公式，初步掌握圆柱侧面积的计算方法，会运用公式计算圆柱的侧面积3培养学生观察、质疑、分析、解决问题的能力和动手操作的能力4经历实验操作的过程，体验学习的乐趣，培养学生的探索精神和创新意识教学重点经历观察实验发现、验证的学习过程，初步掌握并会应用圆柱的侧面积公式教具、学具准备多媒体课件、圆柱模型、空易拉罐、剪刀等教学过程

一、创设情景，认识圆柱1谈话导入教师同学们，“神舟5号”成功发射，标志我国航天技术走在世界前列我们学校也为此举办了图片展（用展示台把主题图上半幅投影在屏幕上），让我们一起来参观当时的图片展同学们，请仔细观察，从这幅画面上，你看到了哪些立体图形？学生图中有长方体、圆柱，还有圆锥教师能指出画面上哪些物体是圆柱吗？（请学生指认）其实在生活中，圆柱早就和我们是朋友了（课件展示教科书第30页圆柱实物图），图中的物品我们一定非常熟悉，它们都是什么形状的呢？学生图一是易拉罐，它是圆柱形的学生这是一枚硬币，它是一个很薄的圆柱学生最后一幅图是日光灯管，它是一个又细又长的圆柱……2认识圆柱教师对！尽管图中物品的粗细、长短各不相同，但它们都是圆柱（课件红色的线在各物品的轮廓上闪烁，再同时将闪烁的部分平移到各物品的下边，将原实物抽象成几何图形）下面让我们一起对这些圆柱作进一步研究好吗？（板书圆柱）教师请同学们拿出自己准备的圆柱模型，四人一组仔细观察（可以看、摸、比、量），去发现圆柱的特点好吗？学生自主进行分组的观察活动教师巡视各小组，并适时加入其中的议论教师同学们，谁能把自己的发现告诉大家？学生1我用手摸了圆柱的这部分（指侧面），它是一个曲面学生2我从书上知道圆柱两底面之间的距离是它的高学生3圆柱的两个底面都是圆形学生4我们小组量了这个圆柱的底面直径，发现两个底面直径一样长，说明这两个底面是一样大的教师同学们的发现还真不少，并且还会用量直径、周长的方法知道圆柱上下两个圆面一样大，真会动脑筋老师有一个问题这个圆柱可以画几条高呢？学生可以画1条高，可以画无数条高……

3.指出图中的圆柱（教科书第32页练习七第1题）教师（指着圆柱教具）既然这上下两个底面之间的距离是相等的，那么在这两个底面之间就一定能画出无数条高老师想让同学们猜一猜这张彩色纸（指教具侧面）也就是圆柱的侧面展开后，会是什么形状？（同时板书侧面积）学生讨论并交流自己的想法

二、探索圆柱侧面积的计算方法1验证猜想，初步感知圆柱侧面与长方形的关系

（1）操作（可两人一组，也可四人一组）自己设法把圆柱学具上的商标纸弄下来

（2）展开这张纸，看看是什么形状

（3）讨论a你是怎样展开这张纸的？b这张长方形纸的长与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？c这张长方形纸的宽与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？学生讨论之后，教师了解还有没有学生不是沿圆柱的高剪下侧面这张纸的2再次感知，推导公式

（1）推导圆柱侧面积公式教师刚才同学们都经历了猜想和验证的学习过程，知道了圆柱的侧面展开是一个长方形，那怎样得到圆柱侧面积公式呢？学生我们小组是沿高把这张商标纸剪开的（指易拉罐的侧面），展开纸得到一个长方形这个长方形的长和易拉罐的底面周长相等，宽和易拉罐的高相等因为长方形面积是长×宽，所以圆柱侧面积是底面周长×高学生我们也是沿高剪的，但得到的是一个正方形它的一条边长与圆柱的底面周长相等另一条边长与圆柱的高相等因为正方形面积是边长×边长，所以圆柱侧面积公式是周长×高教师板书长方形面积＝长×宽正方形面积＝边长×边长         圆柱侧面积＝底面周长×高圆柱侧面积＝底面周长×高教师同学们，当圆柱的底面周长和高的长度不同时，我们沿高把侧面展开，可以得到长方形；当圆柱的底面周长和高的长度相同时我们沿高把侧面展开就可以得到正方形通过操作和观察，我们借助长方形、正方形面积公式以及圆柱侧面和长方形、正方形的关系推导出了圆柱侧面积公式，真为大家高兴

（2）应用公式如果知道的是圆柱的底面半径和高，会求圆柱的侧面积吗？知道直径和高呢？3教学例1

（1）读懂例题，说说题中的条件和问题

（2）解决这道题可以直接用侧面积公式吗？

（3）学生独立算出这个圆柱的侧面积

三、巩固应用1练习七第2题

（1）说说表中3个圆柱的已知条件各是什么

（2）想一想，可以怎样求得这3个圆柱的侧面积？

（3）独立求出圆柱的侧面积

（4）集体订正，并请学生讲述解决问题的思考过程2量一量，算出侧面积

（1）自己量出圆柱学具的底面直径和高，并记在作业本上

（2）算出圆柱学具的侧面积

四、全课小结，质疑（略）   [评析本课引导学生观察实际生活中常见的圆柱形物体，从中抽象出圆柱的几何特征，然后在学生建立圆柱表象的基础上，放手让学生自己去猜想、验证、推导，并掌握圆柱侧面积计算公式其特点是以自主探索为主，充分发挥学生学习的主动性通过教师的组织和激励，学生在经历观察、发现、质疑、分析、探索的过程中，既获得了学习方法，又增强了分析解决问题的能力，同时还体验到自主学习的乐趣]圆锥（第38～43页）1教科书分析   本小节教科书内容主要是认识圆锥的特征、探索圆锥体积公式、应用圆锥体积公式解决生活中的实际问题等与圆柱一节的编写相同，教科书仍然是按实物引入、抽象图形、认识特征、探索求积公式、解决实际问题的顺序编写的首先，教科书选取了生活中常见的尖顶帽、铅锤、谷堆3个实物图为例，引导学生认真观察并从几个大小各异的实物中抽象出它们的几何图形——圆锥面对圆锥这一几何图形，特别要强调的是它的高，这是圆锥与圆柱的重要区别教科书用教师的语言介绍圆锥的高，其目的就在于引起学生的注意，从高的特点来认识圆锥，建立圆锥的表象怎样计算圆锥的体积呢？教科书改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下图所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想，接着进行实验把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入同一个水槽的水中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的厘米数最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱没入水中时水位上升高度的13通过这一探索活动，引导学生由圆柱体积推导出圆锥体积公式V＝13Sh例

1、例2是根据不同的条件去求圆锥体积的实际问题例1是知道铅锤的底面半径和高，求铅锤的体积例2是知道煤堆底面周长和高，求煤堆体积的问题两道例题都未直接告诉圆锥的底面积，分别要通过半径或周长去求得，这有利于学生灵活运用圆锥体积公式进行计算不仅如此，例2还在求出煤堆体积之基础上，增加了“用载重量为5吨的车一次运完这堆煤，需要多少辆车”的问题，既增强了问题的现实性，又有利于学生综合运用所学知识解决实际问题本节教科书还安排了一个用等底等高的圆柱、圆锥形容器做装沙实验的课堂活动，本活动要求学生在已得出圆锥体积计算公式的基础上，从把沙子装满圆锥后再倒入与它等底等高的圆柱形容器过程中，清楚地看到的确要倒3次才能把圆柱形容器装满这一结果一方面从另一个角度再次验证了前面对圆锥体积公式的猜想，另一方面通过实验进一步加深学生对圆锥体积公式的理解同时，还有利于培养学生的合作精神和实践能力   练习九的习题主要是围绕应用圆锥体积计算公式而设计的第1题是采用判断正误的方式让学生巩固有关圆锥的一些基础知识第2，3题均是运用求体积计算公式的训练，不同之处在于2题是求圆锥的体积，3题是求圆锥的容积第4题

（2）小题是关于由圆锥的底（或高）的变化引起它的体积变化的问题，既有利于学生加深对圆锥特征和体积的计算方法的理解，又有利于培养学生思维的灵活性第5至10题是综合应用圆柱、圆锥体积计算公式方面的练习第6题是等积变形后，知道圆锥的体积和底面积，求高是多少，是公式的逆用；第7题是运用圆柱体积公式求木材体积后再计算其质量；第8题是有关圆柱、圆锥组合图形求体积的问题；第9题将圆柱、圆锥体积计算和分数问题综合在一起，主要是培养学生综合运用数学知识解决问题的意识和能力第10题是圆锥体积计算在实际生活中的灵活应用，问题既有现实性，又有一定的思考性2教学建议   本节内容可用3课时完成教学任务   本节教学的重点是圆锥特征的认识和体积计算公式的探索教学时可采用与认识圆柱相同的方法，即引导学生借助对生活中常见圆锥形物体——尖顶帽、铅锤、谷堆等的观察，逐一抽象出圆锥的几何特征，在此基础上对照第38页中圆锥的几何图形，认识各部分名称，建立高的概念，同时还要把圆锥的高和圆柱的高进行比较，从中发现它们的异同当学生初步建立起圆锥的概念后，教师要引导学生通过找生活中的圆锥形物体和指出几何图形中的圆锥等方式强化学生对圆锥的认识，建立圆锥的概念探索圆锥体积计算公式时，要特别重视学生的实验操作，教师要加强对学生实验的指导引导学生就实心的圆柱、圆锥是否等底等高；水槽中水的高度原来是多少厘米；实心圆锥、圆柱分别完全没入水中后，水位各上升了多少厘米等问题展开讨论在讨论的基础上根据水槽中的水两次不同的上升高度，去发现等底等高的圆锥和圆柱之间的关系，从而由圆柱的体积公式概括出圆锥的体积公式这一过程中，要注意运用等积变形的思想引导学生明确两个问题一是水槽中上升部分的水的体积就是完全没入水中的实心圆锥（或圆柱）的体积；二是由于是同一个水槽中的水，所以底面的大小是相同的，而体积是由底面积乘高求得教学例1时，可先让学生自己说一说铅锤是什么形状，怎样计算它的体积，然后独立地运用圆锥体积公式计算出铅锤的体积   教学例2时，首先让学生看图以增强实感，了解这样的煤堆是一个近似圆锥形，知道运用圆锥的求积公式可以求到它的体积已知底面周长求底面积是学生已有的知识，教师只需提示学生注意一下题中的条件即可其次是解决“这堆煤用载重5吨的车来一次运完，需几辆车”的问题，它涉及量的包含，教学时要注意指导学生理清解决问题的思路，会进行正确地分析，提高综合应用知识解决实际问题的能力本节教科书中的课堂活动非常强调自主操作，让学生在自主操作的过程中去进一步认识圆锥体积与等底等高圆柱体积之间的关系，进而理解并掌握圆锥的体积公式这个课堂活动可以让学生自主进行，用等底等高的圆锥、圆柱容器装沙子（或水）的时候，注意让每个学生都在实验中观察到把圆锥容器装满的沙子（或水），倒入和它等底等高的圆柱形容器中，不多不少正好倒3次就把圆柱形容器装满然后再组织学生在小组内进行讨论和交流，尽可能让每个学生都说说自己从实验中发现了什么最后再推出各组代表在全班交流自己小组做实验后得到的结果，即圆柱体积用“底面积乘高”来计算，而与它等底等高的圆锥体积只有它的体积的13（倒3次才装满，倒1次就只有13），所以圆锥的体积是同它等底等高圆柱体积的13教师要认真倾听学生的讨论和交流，关注他们在实验进行中的发现，对表述有条理的学生都应予以充分的肯定，使其从中获得成功的体验，以增强其学好数学的自信心   关于练习九中一些习题的教学建议本练习主要围绕圆锥体积公式的应用安排训练第1题

（3）小题可启发学生想一想，怎样说才对若学生说出削去部分的体积是圆柱体积的23时，教师可以让学生说明为什么，从中让学生们明确把一个圆柱削成最大的圆锥，这个最大的圆锥一定与该圆柱等底等高因为削成的圆锥体积是这个圆柱体积的13，那么削去部分的体积则一定是圆柱体积的23了第2题可让学生计算完3个图形的体积后，比较一下3个图在计算中的区别，得出同样是算底面（圆）积，由于给的条件（一个是半径，另两个是直径）不同，所以在算法上就有区别第4题中第

（2）小题第1空可应用积的变化规律一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍加以认识第2空则要引导学生去认真辨析底面积扩大2倍与底面半径扩大2倍是完全不同的两个概念，最好能让学生通过具体的计算加以区别第6题教学时抓住重点，铸成的圆锥形零件的体积＝圆柱形钢件的体积，建议学生找到相等关系后，最好用方程去解决问题第8题是求圆锥、圆柱的体积和，有一定的综合性在独立解答之前，教师可以安排学生交流一下这题准备怎样解，听听学生对题意的理解，再根据学情进行指导关键要让学生明白圆锥、圆柱的高是不相同的，但它们的底却是相同的第9题重点明白“圆锥的容积只有圆柱的27”的含义教学第10题时，先让学生明白麦麸堆是一个14的圆锥，然后运用圆锥体积计算公式进行计算必要时可让学生课外做在墙角堆沙的实验，让他们在操作中探索问题解决的办法由于本题是星号题，并不要求全体同学都理解和掌握，教学时注意把握好这个度3教学案例圆锥的体积（教学片断）教学内容教科书第39至40页例题1教学过程

一、分组实验教师每组都备有相同的实验材料，即实心圆锥和圆柱各一个，一个装有水的玻璃缸，请同学们6人一组，分好工，按要求进行实验实验开始黑板（或屏幕）上出示要求

（1）圆柱和圆锥有没有相等的地方？

（2）实验前先量出并记下玻璃缸中水位的高度是多少厘米

（3）分别把实心圆锥和圆柱投入水中，再记下它们各自没入水中后水位的高度

（4）议一议，发现了什么？

二、汇报交流教师按照要求我们分小组进行了实验和议论，现在请各组代表上台进行汇报交流学生我们组的圆锥和圆柱有两个地方是相等的（边说边比较），它们的底面相等，高也相等学生玻璃缸中的水位原来是15cm，当把这个实心圆锥没入水中后，水位上升了1cm；再换成把这个实心圆柱没入水中后，水位上升了3cm学生我们发现圆柱没入水中后水位上升的高度刚好是圆锥没入水中时水位上升高度的3倍学生我们实验得到的结果和他们是一样的教师既然大家得到相同的结果，就说明这个圆锥和圆柱之间有联系，到底是什么联系，谁能说清楚？

三、推导圆锥体积计算公式学生我们做实验用的圆柱和圆锥的底面和高都分别相等，把它们分别没入水中，圆柱体积要大些，水位上升肯定要高一些教师当圆锥或圆柱没入水中后，水为什么要上升？说明水上升部分的体积和谁有关？两次水位上升的高度之间有没有规律？有什么规律？学生我知道，乌鸦喝水的故事就告诉我们物体占了水的空间，水就会升高，这说明水上升部分的体积和没入的圆锥或圆柱有关学生没入圆锥时，水上升部分就是圆锥的体积学生没入圆柱时，水上升部分就是圆柱的体积学生我明白了，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍，因为没入圆柱时水的上升高度正好是没入圆锥时水上升高度的3倍学生那圆锥的体积只有这个圆柱体积的13了教师是不是任何一个圆锥和圆柱之间都有这种规律？学生不是，只有当圆锥和圆柱的底面相等、高也相等时才有这种规律教师圆柱的体积公式我们已知道了，通过实验和刚才的讨论，圆锥的体积公式能推导出了吗？学生圆柱的体积公式是底面积×高，通过实验我们知道和圆柱等底等高的圆锥体积只有圆柱体积的13，那么，圆锥的体积公式是13×底面积×高教师板书圆锥的体积＝13×底面积×高教师你能用字母把上面的公式表示出来吗？    [评析:本教学片断的设计有两个特点

①重视学生的操作活动全体学生都参与用等底等高的实心圆柱、圆锥做没入同一缸水中的实验，利于学生发现其中的联系；

②发挥学生的主动性，让学生在自主探索、合作交流中推导出圆锥体积公式，培养学生的探索精神和概括能力]整理与复习（第44～47页）1教科书分析   本节教科书包括整理与复习、练习十及数学文化“古老的几何”等内容   根据教学内容的特点和学生的认知水平，教科书采用以习题为主的形式来引导学生对本单元知识进行整理首先用说一说的形式，对知识进行整理，重点复习圆柱、圆锥的有关概念教科书以圆柱、圆锥各有什么特点为切入点，唤起学生的记忆，引导学生头脑里重现圆柱、圆锥的表象，复习和区别这两种立体图形的特点，加深对其特征的认识其次通过算一算的过程，有针对性地复习圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的计算第

（1）题求圆柱的表面积和体积已知条件是底面周长和高，这一条件对于求表面积是直接的，但求体积却是间接的第

（2）题是求圆锥的体积，已知条件既有底面直径和高，又有底面半径和高如何合理地利用已知条件计算圆柱圆锥的表面积或体积是要引导学生解决的主要问题   练习十安排了10道题，其中包括1道思考题整个练习围绕圆柱、圆锥的表面积、体积、容积的计算来进行通过练习巩固所学知识，其重点是提高学生综合运用这些知识分析解决问题的能力练习十第3题将容积、百分数、平均数等基础知识融为一体，综合性较强；第5题可通过问题的解决让学生了解有关卫生与健康的基本常识；第6题贴近学生生活，特别是男孩子对陀螺非常感兴趣，计算它的体积实际上是对求圆柱、圆锥体积方法的综合应用；第7题是对圆柱侧面积的巩固和应用，为便于学生理解，还配上了情景图；第8题是运用等积变形思想方法解决实际问题，同时也是圆锥体积公式的逆运用；第9题让学生懂得水在水管中流动时，怎样去计算其体积，体现圆柱、长方体体积计算在生活中的应用思考题解决怎样巧用公式求圆柱体积的问题这里运用了知识的迁移把“两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形”的知识迁移到把“两个都有这样斜面的相同的柱子拼成一个直圆柱”上，使学生获得解决这类问题的基本策略2教学建议   本节教学内容可用2课时完成教学任务   在整理与复习教学时，一要注意引导学生通过独立回忆和小组交流相结合的形式对本单元所学知识进行梳理二要引导学生从总体上了解本单元认识的圆柱、圆锥各自的特点，以及如何计算圆柱表面积和圆柱、圆锥体积（容积）等内容   教科书第44页的“说一说”仅提供了一个整理知识的线索，结合学生的实际，教师既可以让学生独立回忆，也可以采取让学生分组的形式进行知识整理先让学生想一想、议一议本单元学习的主要内容有哪些，自己是如何获得这些知识的，让学生在整理的过程中，理清知识要点和知识间的联系，这样既体现了对知识的整理，又体现了对学习方法的运用，还可以鼓励学生展示不同的整理方法，在全班进行交流，对其整理的结果进行自评和互评，达到共同提高的目的   教科书第44页的“算一算”可由学生独立算出结果，在此基础上让学生交流自己的算法以及为什么要这样算的想法重点是两个方面一是同样在算底面积，为什么用的方法却不同？二是求圆锥的体积时，为什么要乘13教师应参与并引导这种交流，让学生在交流中加深对知识的理解   关于练习十中部分习题的教学建议   教学第2题时，教师可有意识地引导学生将求表面积和体积的两种算法进行对照，让学生认识到两者从概念、算法到结果都是完全不相同的   第3题有一定综合性，要让学生弄清楚壶中40%的水是指的900mL的40%，教学时可让学生在理解题意的基础上独立完成再进行交流，然后师生再共同提炼出本题所涉及的容积、百分数、平均数等几个方面的知识，以此突出数学知识的综合应用   第5题可让学生独立解答，有关单位换算的问题可引导学生进行交流、订正完成本题后，教师可以就本题的内容和学生共同学习了解卫生健康方面的常识，既知道人每天的正常饮水量，又知道这1L水大约是多少，同时还可以逐步培养学生养成正常饮水的卫生习惯第6题是圆柱、圆锥体积计算方法的灵活应用教学时可充分利用图画中的陀螺图或实物让学生直观感知其形状特点，知道陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成后，就可以让学生独立完成习题   第7题是为复习圆柱侧面积而安排的一个生活中的现实问题教学时，教师可以充分利用情景图，引导学生想象并讨论压路机的前轮滚动一周压出的路面是什么形状，这个形状与压路机的前轮有什么关系让学生在边看图、边讨论的过程中基本明确压路机的前轮是个圆柱，滚动一周压出的路面是一个长方形，这个长方形实质上就等同于压路机前轮的侧面积   教学第8题时，可先鼓励学生选择自己认为比较好的方法去解答，再让学生介绍自己的解题方法，尽可能地为学生交流自己的算法提供足够的时间和空间   教学第9题时，着重要帮助学生理解每分钟流出的水的体积就是直径24cm，长100m的圆柱形水管内所装水的体积本题是星号题，可根据学生的实际进行选择性教学思考题要计算的柱子是用情景图的形式出现的这个柱子和本单元所认识的圆柱的不同之处在于它有一个底面是斜面，不能直接用公式求其体积   教学时要注意一是让学生自主探索解决问题的办法，以此突出其思考性；二是组织学生参与讨论和交流，引导学生运用转化的数学思想方法把两个都有这样斜面的相同的柱子拼成一个直圆柱，再利用圆柱体积计算公式计算出其体积;三是本题仅供学有余力的学生选用，不作统一要求第三单元正比例和反比例

（一）教学目标1．掌握比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例2．正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量3．初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像4．能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力5．经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系6．在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育

（二）教科书说明本单元教科书包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用，这是本册教科书的重点内容之一全单元教科书除主题图外，安排了比例、正比例、反比例、整理和复习四个小节第一节根据主题图所引出的内容，集中介绍比例的意义和比例的基本性质，并运用基本性质解比例；第二节主要介绍正比例，其内容包括正比例的意义、成正比例量的判断、正比例图像和应用正比例知识解决问题等；第三节主要介绍反比例，内容包括反比例的意义、成反比例量的判断、应用反比例知识解决生活中的问题等；第四节是对全单元知识的系统整理和复习本单元教科书在其内容的编写上具有以下主要特点1．创设活动情景引出新知识比例对小学生来说是一种全新的知识，为了让学生更好地理解比例的意义，教科书根据比例在现实生活中的背景，创设了如下情景图图中3组同学在同一时刻测量旗杆、竹竿、米尺影子长度，根据比例利用旗杆影子的长度计算旗杆的高度这一情景图不仅为后面探索比例的意义和基本性质提供了素材，更重要的是表明了研究比例的现实意义，使学生感受到比例的重要价值同时，活动过程还体现了转化的数学思想，让学生在学习中感受到我们虽然不能直接测量竖立的旗杆的高度，但是我们可以利用比例知识通过测量其影子的长度而算出旗杆的高度，这实际上也是让学生获得一种解决问题的策略情景图为学生学习什么是比例和理解为什么要学习比例创设了很好的条件，有利于激发学生学习比例的兴趣和心理需要2．联系生活实际揭示正、反比例的意义正比例和反比例的意义是判断两种相关联的量是成正比例的量还是成反比例的量，运用正、反比例关系解决问题的依据和基础，是全单元学习的重点为了让学生更好地理解正、反比例的意义，教科书充分利用生活中的素材引出正比例和反比例的概念在正比例内容的编写中教科书利用小区缴水费的事例，通过揭示用水的吨数和水费金额之间的对应关系，让学生从中发现水费随用水量的变化而变化，并且水费和用水量的比的比值始终是相等的规律，直观地引出正比例的意义随后教科书又安排了以缴水费的事例为依据总结正比例概念的讨论，学生在讨论中总结三方面的内容

①用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量；

②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；

③水费和用水量中相对应的两个数的比的比值总是一定的这三条从根本上概括出了正比例概念的本质属性，教科书把学生对这种本质属性的理解同生活经验密切联系起来，这在一定程度上可以降低学生理解的难度，让学生更好地理解什么样的两种量是成正比例的量对于反比例的意义，教科书利用60名游客分组游览的事例呈现其内容，并且采用与正比例基本相同的方式进行编排，同样让学生联系生活实际理解反比例的意义由此不难看出，联系生活实际充分利用生活经验呈现新的知识内容，这是本单元教科书编写的一大特点教科书的这一编写特点，充分体现了新课标关于“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义……”的基本理念3．强调学生的探究发现根据六年级学生的年龄特点和认识水平，本单元教科书在其内容的编写上十分重视学生的探究发现，给学生的自主探究留下了很大的空间一些重要的结论教科书都没有将结果写出来，而是让学生通过自主探索和合作交流等方式去概括出来在比例一小节，对于比例的意义教科书先让学生观察有关竹竿长和影子长的表格，通过问题“观察上表，你发现了什么”的提示让学生自己去探究得出比例的意义，比例的基本性质也主要是由学生自己的探究发现而得出的正比例一节，教科书给学生也留下了自主探索的空间首先是正比例的意义，教科书让学生根据两个具体事例通过讨论交流，从三个方面得出概念的内涵其次，正比例图像教科书不仅让学生在方格纸上作图，同时还通过问题“观察上图，你发现了什么？”向学生提出探究任务，让学生根据其图像去探究正比例中两个相关联的量的变化趋势反比例内容，教科书更是主要由学生自己去探索发现，什么是反比例、反比例中两种量之间的变化规律、寻找生活中成反比例的量等问题教科书基本上都留给了学生，让他们主动地去获得就连整理与复习中的大量内容教科书也只设计了一系列的问题，通过问题的提示引导学生自己去解决教科书这样编写，充分体现“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”的理念，反映教科书为学生的数学学习提供活动线索和引导学习方式的编写思想

（三）教学提示1．创设问题情景，激发学生学习比例的心理需要根据教科书的安排，在比例教学中要充分利用主题图所创设的活动情景，通过测量旗杆、竹竿影子长度探究旗杆实际高度的问题情景引出比例的问题，激发学生学习比例知识的心理需要教学时可用不同的方式去再现主题图上的活动情景一是可以通过计算机多媒体动态地呈现主题图中的内容，并引导学生观察图中的旗杆，引出“旗杆有多高”的思考在此基础上让学生阅读教科书关于“可以通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的提示，并根据提示观察图中小朋友测量旗杆、竹竿、米尺影长的画面，引导学生联想旗杆、竹竿、米尺的长分别与它们各自影长的比的问题然后引导学生按照这种联系去研究例1表中竹竿长度和影子长度所组成的比，发现这些比的比值相等的客观事实，并根据3∶2=9∶6，9∶3=6∶2等式子引出比例的概念二是课前可布置学生亲自实践主题图中测量影长的活动，把主题图中的问题情景变成一种学生操作的活动情景，让学生在实验中测量出具体物体和它们影子的长度，并将其数据带到课堂上计算其比值，并引出两个比相等的式子即比例不论是引导学生观察主题图中测量旗杆、竹竿、米尺影长的画面，还是让学生动手测量物体影长，教学时要特别强调一点，那就是测不同物体影长必须是在同一时刻进行，因为不同时刻的物体的长度和它们自己影子长度的比的比值是不相同的创设问题情景，在这里具有多方面的作用和功能一是用活动情景作为比例在生活中的现实背景，让学生从现实生活中引出所要学习的比例知识，这体现了数学学习内容的现实性二是由于图中情景只引出了测量旗杆、竹竿影长的活动，并没有算出旗杆的实际高度，所以它可以起到激发学生学习比例知识算出旗杆实际长度的心理需要三是活动情景中蕴含着解决问题的策略，这有利于培养学生的探索精神、解决问题的能力及创新思维教学时要高度重视活动情景的教育价值，并最大限度地发挥其价值2．突出重点，强化学生对正、反比例意义的理解深刻理解正比例和反比例的意义是全面掌握正、反比例知识的关键，在教学中要特别注意突出这一教学重点，切实让学生理解正比例和反比例的意义，深刻认识正比例和反比例中两种相关联的量之间的变化规律在教学活动中，我们可以采用以下措施去加强学生对正、反比例意义的理解首先，充分认识正、反比例意义在正、反比例知识系统中的作用教学设计时，教师应对正比例和反比例两节教科书内容作全面分析，分别梳理出各自的内容及其相互之间的联系，深刻认识正、反比例意义在两节教科书中的地位和作用它们既是正比例知识和反比例知识的逻辑起点，同时也分别是判断两种量是成正比例的量还是成反比例的量、学习正比例图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础学生能否正确理解正、反比例的意义，将直接决定着他们能不能全面掌握正、反比例知识，能否正确解决有关正、反比例的实际问题其次，引导学生联系生活实际理解正、反比例的意义教学时要充分利用现实生活中具有正、反比例关系的素材，帮助学生理解正、反比例的意义，一方面要用好教科书提供的素材，分别利用小区收水费和旅游等事件去探索成正比例和反比例中两种量之间的变化规律另一方面教师还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素材，如反映速度、时间和路程，单价、数量和总价之间关系的素材，引导学生利用生活经验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律另外，在教学中还应加强正、反比例意义的应用，让学生在应用中加深其意义的理解一要重视学生对两种量是否成正比例或反比例的判断，让学生在判断中根据具体的问题情景去理解什么样的两种量是成正比例的量、什么样的两种量是成反比例的量；二是加强有关正、反比例问题解决的教学，一方面引导学生根据正、反比例的意义去探索有关正、反比例问题的解决策略，另一方面让学生在解决问题的过程中进一步加深正、反比例意义的理解3．适当增强学习的探索性，让学生在探究中发现规律本单元教科书安排了大量让学生探究发现的内容，如比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义、正比例图像等都需要学生去探究、发现和总结在教学中特别要注意根据教科书的编写意图，把学习的主动权交给学生，让学生全面经历探究发现的过程，引导学生在自主探索的基础上通过合作交流等形式去发现和总结出规律在探究发现的过程中要注意以下几点

（1）创设可供学生探究发现的问题情景教学时先确定好探究的主题，然后根据探究的主题和探究发现的需要创设合适的问题情景，通过情景一方面激发学生的探究愿望，另一方面为学生的探究发现创设必要的条件如探索正比例的意义时，教师可引导学生先回忆小区收水费的情形，并让他们思考“水费的多少与什么有关”、“当水的单价确定以后水费随什么量的变化而变化”等问题，然后让学生去观察、发现教科书第52页例1的水费统计表，并根据表中用水量和水费两种量之间的变化情况总结出其中的规律

（2）既要关注学生的探索过程也要重视学生的探究结果在整个小学数学知识系统中，比例、正比例、反比例的意义和比例的基本性质是一些十分重要的数学概念和命题，切实掌握并灵活运用这些概念和命题是本单元教学的基本任务在教学中我们一方面要根据新的课程理念，引导学生全面经历比例、比例的基本性质、正比例及其图像、反比例等内容的探索过程，让他们了解这些知识在现实生活中的背景，知道这些内容是怎么产生的；另一方面也要重视学生对这些知识结论的掌握，并能够将这些结论应用到生活中去解决一些简单的实际问题如正比例教学，既要让学生全面经历探索正比例意义的过程，同时也要联系具体问题理解正比例概念

（3）对学生的探究过程给予必要的指导学生对比例及其基本性质、正比例和反比例意义的探究离不开教师必要的指导和帮助，在教学中一方面不要用教师的探究去代替学生的探究，另一方面也不能忽视教师必要的指导，要把学生的自主探究和教师的指导帮助有机地结合起来教师的指导可通过这样一些途径去实施一是创设情景，激发学生的探究欲望；二是指导学生围绕探究主题展开独立思考与合作交流，在学生的探索发生困难时教师给予必要的启发和点拨；三是教师对学生的指导主要通过参与学生的探究过程去实施，在平等交流的过程去体现教师对学生的指导

（四）各节教科书内容分析和教学建议比例（第48～51页）1教科书分析在本单元教科书中，有关比例的内容，只要求学生理解什么是比例和比例的基本性质，会解一些简单的比例教科书在正式介绍比例之前设计了一幅情景图（见教科书第48页主题图）主题图着重突出了小朋友在校园内测量旗杆影长的场面教科书通过“旗杆有多高”的问题引出了测量旗杆影子长度的活动，为了通过影长算出旗杆的高度，教科书另外还安排了在测量旗杆影子长度的同一时刻测量竹竿和米尺影子长度的活动，这主要是因为竹竿和米尺的实际高度与影长都便于测量，从而便于借用它们影子长度的比去计算出旗杆的实际高度教科书只安排测量旗杆、竹竿等物体影子长度的活动，提出了“通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的方法和策略，并没有算出其长度教科书在这里根据引出比例的需要把测量影子长度算物体长度的策略隐藏在活动中，既为后面的比例教学创设了情景，又提供了课程资源教科书在第49页利用主题图中测量旗杆影子长度的活动引出了例1，在例1中教科书通过几个小朋友的实际测量得出不同竹竿的实际长度和它们的影长，并将其长度填在统计表中，便于学生观察和发现其中的规律教科书用两人对话的形式揭示出了两根不同竹竿长度比的比值与它们影子长度比的比值相等、一根竹竿长度与它影子长度比的比值和另一根竹竿长度与其影子长度比的比值相等的规律这种规律已完整地反映出比例的本质特征，教科书紧接着给出了比例的定义和它各部分的名称例2主要是引导学生探索比例的基本性质，教科书安排了4个不同的数、不同表达形式的比例，并从方法上作了探索比例基本性质的提示，然后让学生在逐一计算的基础上探索出“在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积”的结论例3引导学生利用比例的基本性质解比例，教科书对解比例的方法和依据给予了必要的提示，并对解比例过程中的主要步骤作出了示范“课堂活动”设计了一个玩扑克的游戏，利用游戏帮助学生掌握4个数组成比例的条件和方法，从而促进学生更好地理解比例的意义练习十一中的习题都是紧紧围绕巩固比例的意义和基本性质，更好地掌握解比例的方法去安排的，其中第2题先让学生根据不同半径画圆并算出周长，再根据圆的半径和周长组成不同的比，最后利用它们比值相等的关系组成不同的比例第6题则要求学生自己用3个数和字母x组成一个比例，并解比例这些题都有一定的综合性，能够促进学生全面巩固有关比例的知识2教学建议建议本节内容用2课时完成教学任务

（1）教学主题图时，可用计算机多媒体或教学挂图出示其内容，并尽量突出旗杆和3组小朋友测量旗杆、竹竿、米尺影子长度的画面，同时注意通过“旗杆有多高呢”的提问创设问题情景，以引起学生探究的愿望引出问题后，可组织学生展开讨论，寻求得出旗杆长度的解决办法在学生深入讨论的基础上，再出示主题图中“可以通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的提示，这样一方面让学生从解决问题的策略上得到启示，另一方面又让他们初步感受测量旗杆、竹竿、米尺影子长度的目的和意义，为后面探索竹竿长度和它的影子长度的比作出导向教学这部分内容时应注意几点一是尽可能创造条件让学生实地测量旗杆、竹竿、米尺等物体影子长度的活动（也可安排学生课前完成），让学生在测量活动中激发通过测量物体影子长度计算物体实际长度的愿望，并经历这种探索的过程二是测量旗杆、竹竿、米尺的影长时必须强调要在同一时刻进行，因为同一物体在不同时刻它的影长与自身实际长度的比的比值是不同的三是主题图中“旗杆有多高呢”是为引出测量物体影长的活动情景而设计的一个问题，教学主题图时并不需要学生把旗杆的长度算出来这一问题可先让学生学习正比例以后再解决

（2）教学例1时，充分利用学生实际测量竹竿、米尺等物体影子的长度和它们自身实际长度的活动，在例题插图的启示下先让学生把不同竹竿的实际长度和它们影子的长度填在表格里，然后引导学生认真观察表中数据并展开讨论让学生在观察与讨论中主动发现3∶2和9∶6，9∶3和6∶2之间的相等关系，并根据这种相等关系总结出比例的意义对比例中各部分的名称，一是可以引导学生根据各项在比例中所处的位置去得出其名称；二是可以引导学生按照课本上的规定去理解，不必做过多的讲解

（3）例2可先放手让学生去探索发现，然后师生共同总结比例的基本性质教学时先让学生全面观察4个不同的比例，找出各个比例的内项和外项，再让学生用乘法分别计算出4个比例中两个内项和两个外项的积，然后对照它们的积发现每个比例中都有“两个内项的积与两个外项的积相等”的规律，并根据这种规律总结出比例的基本性质在例2的教学中，重点是让学生经历对一个比例中“两个内项的积与两个外项的积相等”规律探索发现的过程为了增强学生对比例基本性质客观性的认识，还可以引导学生自己用一些比值相等的比组成比例，并计算这些比例两内项和两外项的积，让他们进一步确信比例基本性质的客观性和普遍性

（4）例3解比例，主要是对比例基本性质的应用教学时可先引导学生观察分析比例式34∶12=x∶49，找出比例中有一个项是未知项的特点，然后提出“未知项x应该是多少”的问题让学生展开探索，最好能让学生主动发现利用比例等内容的基本性质解决问题的方法对于解比例的过程和书写方法，教学时可充分利用解方程的旧知识教学时注意适当沟通解比例与解方程之间的联系和区别，以促进学生对两者的理解，提高其掌握水平

（5）课堂活动中的内容，旨在帮助学生加深比例意义的理解教学时应根据教科书的设计意图注意几点一是要组织学生动手操作，让他们在活动中感受不是任意4张牌上的数都能够组成一个比例的客观事实，并切实经历这种探索过程；二是在活动中突出4个数组成比例的条件，4个数组成的两个比的比值一定要相等，由此进一步强化学生对比例“表示两个比相等的式子”这一本质特征的理解如果学生的理解水平比较高并且有兴趣，教学时还可以把这一活动适当拓展先让学生任意出3张牌，用上面的数组成一个含有未知项的比例a∶b=c∶x，再让学生思考如果要让这个比例成立，第4张牌上的数必须是几？这样，通过一个游戏达到全面加深对比例的意义、比例的性质和解比例等内容的理解的目的

（6）关于练习十一有关习题的教学建议第2题，教学时可先让学生用圆规画圆，根据所画的各个圆的半径分别算出它们的周长，再根据比例的意义组成几个不同的比例本题的难度并不大，重在让学生全面经历画圆、计算周长、组成比例的过程，并从这一过程中加深比例意义的理解第3题中的第

（3）题是对比例基本性质的逆向应用，练习时可引导学生这样思考根据a∶b=∶，a×2=b×5和比例的基本性质不难发现，a是比例的外项，b是内项，所以正确答案应该是a∶b=

（5）∶

（2）第4题，写比例式时注意两种情况，即6和

1.2既可能是比例的两个内项，也可能是两个外项3教学案例比例的基本性质教学内容教科书第50页教学过程教师通过前面的学习，同学们已掌握了有关比例的知识，回忆一下，什么是比例？你能在练习本上写出几个比例来吗？（学生写出比例后集体订正）教师我们仔细观察比例，会发现比例的各项之间还存在着一定的规律与联系，想了解吗？这节课，我们就来一起研究比例的另一个知识，比例的基本性质（板书课题比例的基本性质）教师出示教科书第50页上的4个比例2∶3=4∶66∶8=15∶

201.2∶

0.9=

0.8∶

0.634∶12=23∶49将4个比例中的两个内项和两个外项分别相乘，你发现了什么？学生通过计算，初步发现上面4个比例中，每个比例两个内项的积等于两个外项的积之后教师提醒学生是不是每个比例都有这种规律？多找几个比例来试一试（学生自己写出比例进行验证后发现，在一个比例中，两个内项之积始终等于两个外项之积）教师同学们通过对多个比例的计算，发现它们都有这个规律你能用自己的语言归纳这个规律吗？教师引导学生归纳总结“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质”教师引导学生对比例的基本性质作深入的分析，找出“比例的基本性质”成立的前提和条件必须首先是一个比例，如果所组成的式子不是比例，则不具有“比例的基本性质”教师通过讨论，同学们进一步明确了“比例的基本性质”的内容及存在的条件运用比例的基本性质，还能判断两个比能不能组成比例请同学们用比例的基本性质判断一下，

0.4∶25和

1.2∶75能组成比例吗？为什么？学生讨论后回答因为

0.4×75=25×

1.2，所以

0.4∶25和

1.2∶75能组成比例教师学习了比例的基本性质，我们可以根据“比例的基本性质”，来求出比例中的未知数，这就是解比例（出示例3，解比例34∶12=x∶49）学生独立解答对解答有困难的学生教师给予指导[简评本案例教学体现了以下特点一是注意在已有知识的基础上搭建新知学习平台，给学生自主探索的空间由于比例的基本性质和比例知识有着密切的关系，所以在复习回忆比例知识的基础上，直接将比例中的两个内项和两个外项分别相乘，探索它们之间的内在联系，为总结归纳“比例的基本性质”做好准备二是在初步获得比例的基本性质知识后，引导学生加强对比例基本性质的理解，提高学生的理解水平和能力三是鼓励学生应用“比例的基本性质”自主探索解比例的方法，培养学生的主体意识和探索精神整个教学注重按知识的内在逻辑联系进行设计，环环相扣，层层递进，有利于学生数学思想和方法的学习与掌握]正比例（第52～57页）1教科书分析本节教科书安排的是正比例，其内容主要是正比例的意义和正比例图像，并通过例1和例2介绍这些内容例1利用小区收水费的事件，引导学生体会在单价一定的前提下水费随用水量的变化而变化的规律，并根据这种规律概括出正比例的意义为了便于学生发现规律，教科书用表格分户把用水量和水费对应起来，使学生一看就容易发现“用水量扩大几倍，水费就扩大几倍”的变化规律教科书不仅要求学生自己去发现规律，而且还要求学生利用这种规律去填出表中最后两户应缴纳的水费，从而增强学生对成正比例量的感受，为后面正式概括正比例的意义做好准备对于正比例概念，教科书采用层层深入、逐步抽象的方式帮助学生建立例1用生活中熟悉的事例让学生实际感受水费和用水量两种量之间的变化规律，让学生根据这种规律试着总结出“用水量越大，水费就越多”和“水费和用水量比的比值相等，也就是水的单价一定”的结论，并根据这种结论概括出了“水费用水量＝156＝208＝3514……”的关系式这里的结论和关系式均未脱离用水量和水费等具体数量，这仍然是对正比例量和正比例关系的一种感性认识紧接着教科书安排了一个“试一试”的练习，让学生实际感受速度一定，路程随时间的变化而变化的情况，以此让学生在新的情景中增强正比例意义的实际感受在学生对正比例有了比较充分的感性认识后，教科书在第53页安排了一次讨论，让学生从上面两个实例中全面总结所发现的规律，即总结出正比例量和正比例关系的意义在“议一议”中，教科书先采用教师提示学生探究的方式给出了一个新的概念，即相关联的量教科书没有具体定义什么是相关联的量，而是利用前面大家已熟悉的用水量和水费、时间和路程去描述什么是相关联的量很明显，教科书在这里关注的是学生对相关联的量的实际感受，而非定义的表述紧接着教科书用两个学生对话的方式揭示了正比例量的本质属性，一是“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”；二是“相对应的两个数的比的比值总是一定的”由于教科书对后面的正比例量和正比例关系只给出了概念，没有表述其定义，所以对话框中的内容对于揭示正比例的意义就显得尤为重要，它从根本上表达了正比例的本质属性教科书这样编写也表达了注重学生对正比例概念的实际理解，淡化其文字描述和记忆的思想例2主要是引导学生学习正比例的图像，并利用正比例图像解决问题，与传统的小学数学教科书相比较，这是一个全新的内容教科书仍然用实际问题引入，通过小麦和面粉之间的正比例关系引出图像，教科书只作了在方格纸上描小麦质量和面粉质量对应点，并连线表示两者之间正比例关系的方法提示，而正比例图像包括描点、连线等步骤都由学生自己完成教科书在例2的图像下面设计了三个问题第一个问题是引导学生从图像发现在正比例中两种相关联的量之间的变化趋势与规律，以此加深学生对正比例意义的理解；第二个问题是解决有关正比例的问题，让学生根据图像直接得出350kg面粉；第三个问题是根据图像估计磨300kg面粉需要多少千克小麦，纵轴上一格代表70kg面粉（实际上反映的是小麦的出粉率）300kg面粉所需要的小麦数量，可用估计的方法得出答案教科书在“课堂活动”中安排了两组活动内容一是说一说生活中成正比例的量，其目的是让学生进一步体会生活中成正比例的量，通过这种方式一方面让学生联系生活经验更好地理解正比例的意义，另一方面让他们体会正比例的应用价值第2题是一个综合性的活动，其内容是先让学生根据给定的条件和问题填写统计表，然后判断表中两种量是不是成正比例的量，在确认它们是成正比例量的基础上绘制出其图像，并根据图像提供的信息和反映的变化规律解决问题本活动旨在促进学生对正比例意义的理解，加深正比例图像的认识，增强学生运用正比例知识解决生活中问题的意识和能力练习十二中有关习题的说明第1题判断表中两种量是不是成正比例的量，并说明判断的理由，其编写意图是让学生联系实际问题巩固正比例的意义，更加深刻地认识正比例量中两种相关联的量之间的变化规律第4题是根据正比例图像解决问题，这是一道综合性较强的题目，其内容包括要求学生根据图像判断行驶路程和耗油量是不是成正比例；根据图像确定行驶50km汽车耗油多少升；根据图像提供的汽车每千米耗油量去估计到卧龙自然保护区是否还需要加油这些问题都是生活中的现实问题，解决这些问题有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力第5，6，7题是有关正比例的问题，特别是第7题让学生解决主题图上留下的悬念，题目揭示了通过测量物体影长算物体高度的方法，在解题时应注意米尺长度为1m2教学建议建议本节内容用4课时完成教学任务

（1）例1主要是引导学生探索两种相关联的量之间的正比例关系，理解正比例的意义教学时，可先给学生适当介绍小区收水费的过程和方法，让学生对例题呈现的事件有比较清楚的了解然后在黑板或屏幕上出示例1的题目和表格，表格中的数据可逐步出示，让学生在观察中逐一根据用水量和水费之间的对应关系发现水费随用水量变化而变化的规律，并根据这种规律填出刘家和吴家应缴纳的水费引导学生探索规律时，注意让学生用表中的用水量和所对应的水费组成一些不同的比并求出它们的比值，让学生明确这些比的比值相等就是水的单价一定这样既可以让学生从本质发现规律，又能够顺利地填出表格中未填出的水费教学例1时，只要学生能结合题中具体数量理解水费随用水量的扩大而扩大、水费和用水量比的比值相等即可，暂不要求学生抽象出正比例的意义例1后面“试一试”的练习，可放手让学生自主探索或合作研讨去完成教学时注意突出两点一是路程随行驶时间的扩大而扩大；二是路程与时间比的比值相等，并让学生明确这个比值所表示的意义（它代表的是汽车行驶的平均速度），由此让学生感受在速度一定的前提下路程和时间之间的变化规律，增强学生对正比例关系的实际感受，为后面总结正比例意义做好准备教科书第53页上的“议一议”是专门为学生安排的一项集中讨论活动，旨在引导学生从具体的问题中抽象概括出正比例的意义学生讨论前教师可提醒学生在前面的问题中用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量，水费随用水量的变化而变化、路程随时间的变化而变化必要时还可以为学生列举一些生活中相关联的量，如买东西时单价一定的情况下物品数量与总价等，以此加深学生对相关联的量的理解这里的讨论可分组进行，让学生广泛地发表意见，使正比例的意义真正为学生自己所发现学生讨论时应突出三点一是为了增强学生的实际感受，同时也降低理解上的难度，讨论可联系前面两个问题中的具体数量进行；二是讨论总结时要突出两种相关联的量之间的变化规律，重视学生对“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”这一规律的提炼与总结，以此突出正比例的本质属性；三是注意沟通讨论图中左边小朋友说的“比值总是一定的”与右边小朋友说的“……扩大或缩小相同的倍数”两者本质上的联系，以此进一步强化正比例的本质特征概括正比例的意义时，注意引导学生联系前面讨论中总结出的正比例两方面的属性（即教科书对话框中两个小朋友说的内容）进行，让学生对正比例量和正比例关系的意义有一个完整的理解

（2）教学例2时，先充分利用教科书设计的统计表，引导学生根据表中小麦质量（kg）和面粉质量（kg）之间的对应关系，并利用面粉质量与小麦质量比的比值一定的规律，判断出面粉质量与小麦质量成正比例关系这一任务教师只需提出要求，可由学生独立完成，以此加深学生对正比例关系的理解，并为后面学习正比例图像做好准备教学正比例图像时，教师可提示学生面粉质量与小麦质量之间的正比例关系我们还可以用图像表示出来然后组织学生通过独立探究和合作研讨等方式进行探索，寻求用图像表示面粉质量与小麦质量之间正比例关系的方法必要时教师可启发学生在坐标的横轴上标出小麦的质量，在纵轴上标出面粉的质量，通过两种相对应的数量在方格纸上标出对应的点，再把这些点用线连起来对于正比例图像应尽量让学生自己去完成，教师只作必要的指导正比例图像作出以后，应引导学生展开深入的观察、分析，主要是引导学生认真观察图像上直线的变化趋势，让学生从图像上直观地感受到面粉的质量随着小麦质量的扩大而扩大，并且两者扩大的倍数相同，所以正比例图像是一条直线例2中的第

（2）题，教学时可引导学生根据图像上500kg小麦对应的面粉质量得出答案，也可引导学生利用面粉质量与小麦质量比的比值（即小麦的出粉率）列出比例加以解决第

（3）题则可以引导学生对照前面的图像先在纵轴上找出300kg面粉所在的位置，然后在直线上找出与300kg面粉所对应的点，再根据这一点估计出它对应的小麦质量教学这一内容时要特别重视学生根据图像估计小麦质量方法的探索与掌握，如果学生有兴趣，还可给定小麦质量让学生根据图估计出对应的面粉的质量

（3）课堂活动的教学建议教学第1题时，可用不同的方式让学生广泛说出自己在生活中发现的正比例的量，交流时注意引导学生用正比例的意义去分析、判断所说出的量是不是成正比例的量教学第2题时，与前面的例2一样，要重视学生对正比例量的判断、用正比例图像表示两种数量之间的变化规律以及利用图像解决问题等过程的经历，要突出学生绘制正比例图像过程中的描点、连线及图像分析，让学生初步体会用图像表示正比例量的变化规律的优越性

（4）练习十二中有关习题的教学建议第1题要重视学生对判断两种量成正比例理由的分析，让学生在判断中切实加深正比例意义的理解教学第2题时注意学生对第

（3）小题不成正比例理由的说明，以增进学生对正比例本质属性的理解教学第4题时要注意学生对第

（3）小题题意的理解和解决办法的探索，特别是对后面是否需要加油的预测，如果学生有困难，教师可作适当引导教学第7题时，注意联系前面主题图测量旗杆、竹竿影长的活动情景，让学生排除前面学习中留下的悬念，以进一步激发学生探究问题的愿望和解决问题的能力3教学案例正比例（教学片断）教学内容教科书第52页例1教学过程（课件演示居委会张阿姨收缴水费的情景同时出示教科书例1下面的表格）住户张家赵家李家周家吴家刘家用水量（吨）68141097水费（元）15203525教师从表中看得出，还有哪几家的水费没有统计出来？你能帮张阿姨把表格填写完整吗？学生独立完成表格的填写，然后，教师在展示台上展示出学生所填的表格，面向全体进行评价教师谁来说说你所填出的数是多少？你是怎样想的？学生从表格中可以看出，6的

2.5倍是15，8的

2.5倍是20，14的

2.5倍是35，由此可以得出9的

2.5倍是

22.5，7的

2.5倍是

17.5，所以表格后面的数可以填

22.5和

17.5学生我也是这样看的，6吨水的水费是15元，14吨水的水费是35元，水的吨数扩大几倍，水费也扩大相同的倍数，所以9吨水的水费是

22.5元，7吨水的水费是

17.5元教师那用水量和水费是怎样一个变化规律呢？请同学们分小组交流交流学生分小组讨论，教师参与其中，重点引导学生观察每一家用水量和水费之间的关系教师谁能用自己的话说一说你都发现了什么规律吗？学生我发现用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越小学生还发现水费用水量=156=208=3514=…=

2.5，水费和用水量比的比值相等……[评析本案例教学反映以下几个特点一是重视教学情景的创设，尤其是学生普遍所熟悉的收缴水费的情景，更能激发学生学习的欲望二是教师注意引导学生对表格的观察，通过观察表格中的数据和呈现的特点，为寻求知识间的规律提供丰富的材料三是引导学生通过自主探索与合作交流的有机结合发现规律和总结规律，体现学生对问题的探索性]反比例（第58～62页）1教科书分析本节教科书集中介绍反比例，其内容主要是反比例的意义和应用反比例知识解决生活中的问题两方面，例1引导学生探索和总结反比例的意义，例2则是反比例知识的应用教科书利用游客分组的事件设计了例1，例1利用表格反映总人数一定，分的组数随每组人数的变化而变化的规律这一规律主要由学生自己去探索发现，教科书作了两点提示一是每组的人数扩大，组数反而缩小……二是每组人数和组数的乘积是一定的，并且把这种乘积一定具体落实到问题中“游客总人数不变”上去这两点提示，前者反映了两种相关联的量的变化趋势（一种量扩大，另一种量反而缩小），后者则表达了两种量变化的倍数相同很明显，教科书的提示是针对反比例的本质属性而设计的为了增强学生对反比例中两种相关联的量之间变化规律的实际感受，同正比例的编排方式一样，教科书在例1的后面也安排一个“试一试”的探索活动让学生探索一篇稿子在总字数不变的情况下，每分钟打字的字数与打字时间之间的变化规律这一内容教科书未作任何提示，完全由学生自己去探索发现，这主要是考虑到学生通过前面正比例和反比例例1的学习已基本具备这种探索能力，适当增强学习的挑战性，有利于学生学习能力的提高教科书在第59页安排了概括反比例意义的讨论与正比例一样，仍然用问题“从上面的两个例子中，你发现了什么”引出讨论教科书用两个人的对话概括出了反比例量和反比例关系的概念及其本质属性首先，教科书从两种相关联的量之间的变化规律揭示了反比例的本质属性，即一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数然后，在左边的对话框里又指出“相对应的两个数的乘积是一定的”，进一步完善反比例的本质特征最后，教科书指出像上面这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系至此，教科书对反比例的意义作出了完整的概括为了及时强化学生对反比例意义的理解，教科书还安排了让学生说一说生活中成反比例的量，这对加深反比例意义的理解，突出反比例与生活的联系都是有用的例2是利用反比例知识解决生活中的问题教科书用两个小朋友对话的方式对问题中的数量关系和解题思路进行了分析，并作出了“路程一定，速度和时间成反比例”的判断，这实际上是对学生解决问题的思路和策略作出的必要提示与点拨紧接着教科书不仅完整地呈现了用反比例知识解决问题的过程，这反映了教科书对学生学习方式的引导本小节中课堂活动的内容安排得比较多，一共安排了3道题，同时也基于三方面的设计意图第1题是让学生在用规定个数的小正方形拼长方形的活动中体会反比例中两种相关联的量之间的关系，加深反比例意义的理解，其内容包括操作、填表、判断并说明判断理由，把抽象的反比例意义落实到具体的活动中去体会和理解，反映了问题设计的新意第2题让学生在围图形的活动中再次感受正比例中两种相关联的量之间的变化规律，同样把抽象的正比例意义变成一种具体的活动过程和现象，从而进一步加深学生对正比例概念本质属性的把握第3题是让学生在做不同长方形的活动中探索和体会长方形周长一定，长和宽不成比例的问题，这是一个既有操作性又有探索性的问题教科书要求学生根据自己做的长方形进行判断并说明理由，学生对这一问题的探索，有利于他们更好地理解正比例和反比例的本质属性练习十三中的练习由两个部分组成，第1～3题主要是帮助学生巩固正、反比例（主要是反比例）的意义，加深反比例意义的理解其中第1题主要是帮助学生加深反比例意义的理解；第2题是一种综合性的练习，要求学生综合运用正、反比例意义进行判断，通过判断更广泛地了解生活中成正、反比例的量，提高判断正、反比例量的能力第4，5，6题是运用反比例知识解决生活中的问题，让学生在解决问题中体会反比例知识的价值，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力2教学建议建议本节内容用3课时完成教学任务

（1）教学例1时，要重视教科书安排的表格的作用，让学生根据表中两组数据的变化情况去探索发现每组人数和分的组数之间的变化规律，以此为后面总结反比例意义做好准备引导学生利用表格探索规律时，注意从以下两个方面去突出反比例的本质一是让学生切实感受每组人数越多，分的组数就越少；二是充分理解每组人数和组数相乘的积是一样的，即游客总人数

（60）固定不变让学生对这两方面获得实际感受，为后面概括反比例的意义做好准备对于例1后面“试一试”的内容，教学时可引导学生充分利用表中提供的信息进行探索，从表中发现“稿子的总字数一定，每分钟打的字数（即工作效率）扩大，打字的时间反而缩小”的规律，其重点是让学生对这些规律获得实际感受，为后面总结反比例意义提供依据反比例的意义一定要学生自己去概括教学第59页“议一议”时，教师可组织学生广泛交流在例2和后面“试一试”的例子中发现的规律，先可以让他们说得具体些，然后逐步从每个问题中的三个数量及其相互之间的关系进行概括总结出其共同规律问题中有一个数量始终是固定不变的，另外两个相关联的量总是按照“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数”的规律进行变化的，同时这两个变化的数相乘的积刚好等于问题中那个固定不变的数，最后教师可向学生揭示反比例量和反比例关系的意义教学时还可以组织学生对正比例和反比例意义进行比较，找出两者之间的联系和区别对于这种联系与区别应鼓励学生尽量根据自己的理解方式去总结，同时也不必要求学生当作一种结论记忆，只要学生能够感受和理解即可，最好的检验办法是学生对两种相关联的量是不是成正比例或成反比例的判断教学时，要重视学生对生活中成反比例量的发现与交流，让他们在交流中加深反比例意义的理解

（2）教学例2时，先引导学生认真理解题意，明确已有哪几种数量，其中哪种量是一定的，哪两种量是相关联的量，这两种相关联的量之间存在什么样的关系等问题在此基础上让学生根据路程一定、速度越快时间就越少等信息判断出时间和速度成反比例对于后面列方程解决问题，教学时应注意几点一是引导学生充分利用过去已掌握的方程和列方程解决问题等旧知识建立方程，并求解；二是列方程时要突出问题中的等量关系，充分利用路程、时间、速度之间的关系和题中路程一定的已知条件去寻找等量关系；三是教学时要重视学生用正、反比例知识解决问题的意识和能力的培养，让学生在解题过程中体会正、反比例知识在解决问题中的重要价值

（3）关于课堂活动的教学建议教学第1题时一定要让学生全面经历用24个边长为1cm的正方形拼不同形状长方形的过程，同时边拼边记录长方形的长和宽，并对照表格中的数据观察研究长方形长和宽之间的变化规律在这一过程中要注意突出三点一是24个边长为1cm的正方形拼出的长方形面积的大小一定；二是让学生切实感受到长方形的长缩小2倍、3倍、4倍……时，它的宽反而扩大2倍、3倍、4倍……三要重视学生对长和宽成反比例关系判断理由的理解与表述，以此促进学生加深反比例意义的理解教学第2题时同样要注意几点一是高度重视学生的操作活动，让学生在活动中加深问题的理解；二是分析长方形的长和面积的关系时要注意突出长方形的宽不变（2cm）的条件，在此基础上去探索发现长方形的面积随长的扩大而扩大的变化规律教学第3题时，一要让学生动手用硬纸片做长方形，突出其活动性；二是注意让学生在活动中感受长方形周长相同并不等于它们面积相等的客观事实，在此基础上引导学生充分利用表格中的数据去发现长方形周长一定时它的长和宽不成比例的结论及其理由

（4）练习十三中有关习题的教学建议第2题第

（5）题，判断时注意让学生说出圆的面积和它的半径不成比例的理由，其理由最好能根据正、反比例的意义去阐述第3题第

（1）题，可引导学生根据反比例中两个相关联的数量相乘的积一定的规律去判断，并说明理由3教学案例课堂活动第1题（教学片断）教学内容教科书第60页第1题教学过程教师请同学们打开书第60页看第1题的要求哪位同学愿意向大家说说你看了题目要求后的想法吗？学生我想，用24个边长为1cm的正方形拼一个长方形可能有很多种拼法学生拼出来的长方形可能会有不同的形状学生所拼出来的长方形是不是成反比例，必须要通过填表后观察才能得出教师同学们讨论得很好，看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？学生独立活动，教师参与其中，然后，教师在展示台上展示出学生所填的表格，面向全体进行评价，通过评价整理得到下面的表格长（cm）241286宽（cm）1234教师认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？同学们可以分小组交流一下学生活动教师谁愿意和大家交流交流？说说你的想法学生1从表中可以看出，长和宽是两种相关联的量，当宽1cm时，长是24cm；当宽变成2cm时，长就变成了12cm两种相关联的量成反比例关系……[简评本教学设计最大的一个特点是充分尊重学生，给学生的自主发展提供了良好的平台和空间题目要求用24个边长为1cm的正方形拼一个长方形，有很多种拼法为了让学生多角度、多层次地观察与思考，老师并没有包办代替，而是引导学生采用主动参与，亲身体验，最后得出正确结论的学习策略在这个教学片断中，教师充分发挥了自己的创造性，尝试了“个性化的教学”，尊重了学生的个性差异，激活了学生的创造性思维，收到了良好的教学效果]整理与复习（第63～65页）1教科书分析为了帮助学生更好地整理全单元知识内容，加深比例、正比例、反比例意义的理解，教科书安排了全单元知识的整理与复习在知识整理方式方面，本单元较前面各册教科书有较大的改变首先教科书用表格引导学生对全单元的内容进行回忆与反思，教科书在表格中设计了“本单元的主要内容”、“我学得最好的内容”、“我还不明白的内容”三个栏目，不仅让学生全面再现全单元的知识内容，同时还引导学生对自己的学习效果进行评价与反思，在反思中肯定自己的学习成就，发现自己学习中的不足这里的整理把知识梳理与情感体验有机地结合起来了在整理与反思中，教科书还提出了“你能运用正比例和反比例知识解决生活中的哪些问题”的提示，这是教科书引导学生进行的一种更深层的检查与反思，这一问题的提出体现了教科书对学生运用正、反比例知识解决问题的关注，体现了教科书对学生解决问题能力培养的重视在知识整理过程中教科书安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次学生讨论活动，讨论围绕“什么是比例、比例的基本性质是什么”、“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点”、“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”等问题展开这些问题特别是后两个问题反映了全单元知识学习的重点和难点，深入讨论这两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反比例的意义，更熟练地运用正、反比例知识解决生活中的问题为了突出正、反比例的意义及其判断，教科书还安排了对两个小朋友的说法进行判断的内容前者是正确的；后者则是一种错误的说法，因为增加与扩大、减少与缩小是两个完全不同的概念教科书安排这一判断题的意图是进一步强化正比例和反比例的意义，促进学生对正、反比例意义的准确理解对练习十四部分习题的说明第3题是为复习巩固比例的解法而设计的，都是一些比较简单的比例，但比例的表现形式却各不相同，以此让学生全面复习巩固比例的解法第5题是让学生在同一数量关系中判断什么情况下其中两种量成正比例，什么情况下其中两种量成反比例，这一问题不仅有利于学生更加全面地理解正、反比例的意义，更重要的是它能够帮助学生辩证地理解正比例和反比例之间的关系，准确地把握两者之间的联系和区别第6～8题是应用正、反比例知识解决生活中的问题第10题还综合运用了有关比例尺的知识，同时也是一个具有现实意义的问题第11题是一个稍复杂的问题，需要算出两个长方形长、宽比的比值后才能作出判断，教科书既要求学生作出判断，又要说出判断的理由第12题是一个找规律的问题，可根据比例的基本性质寻找答案2教学建议建议本节内容用2课时完成教学任务

（1）知识整理的教学建议教学时可先引导学生对全单元知识内容进行回忆，有序地说出本单元的全部内容，教师根据学生的回忆将其主要内容板书在黑板上，如比例、比例的基本性质、正比例、反比例等，再让学生思考并与同学交流，用自己的语言说出这些内容在此基础上引导学生对自己的学习过程和学习效果进行评价与反思，谈自己的学习体会，肯定自己的成绩，找出学习中的不足紧接着，可组织学生分组展开讨论，先讨论正比例知识和反比例知识在生活中的应用，可以让学生谈一谈我们过去学习的问题哪些可以用正、反比例解决，用正比例和反比例知识解决问题时要注意些什么等问题，通过讨论为后面完成正、反比例问题解决做好准备有关“议一议”的内容，重点应突出第2个问题，教学时应引导学生展开深入的讨论，先找出两者的相同点

①正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系；

②都是一种量随另一种量的变化而变化然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区别，一方面可引导学生根据正、反比例的意义区别在正比例中，两个相对应的数的比的比值一定，在反比例中则是两个相对应数的乘积一定另一方面还可以引导学生根据正、反比例中两个相对应的量的变化趋势去揭示其区别在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大（或缩小）相同的倍数；在反比例中，一个数扩大（或缩小）几倍，另一个数反而缩小（或扩大）相同的倍数对怎样判断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓励学生总结自己判断时所采用的方法，先让学生在小组内总结与交流，然后可进行全班交流“议一议”的第3题，教学时注意引导学生根据正比例和反比例的意义去判断，通过判断促进学生对正、反比例意义的理解

（2）练习十四中有关习题的教学建议教学第5题时，可先提示学生复习路程、时间、速度三者之间的关系，并写出速度×时间＝路程的关系式然后分析当路程一定时，时间和速度之间成什么比例关系；当速度一定时，路程和时间成什么比例关系；当时间一定时，路程和速度之间成什么比例关系分析讨论时要特别注意搞清楚一种量确定以后，另外两种相关联的量之间有什么变化规律，再根据其变化规律判断它们是成正比例的量还是成反比例的量第10题和第11题，要注意让学生先理清解题思路，然后确定每一步的解决办法第12题教学时注意两点一是本题是选学内容，不必强行要求每个学生都完成；二是教师不要急于将答案告诉学生，让学生全面经历探索规律的过程3教学案例整理与复习（教学片断）教学内容教科书第63页整理与复习教学过程

一、教师谈话引入教师同学们，我们已学完了本单元，大家还记得本单元都学过哪些知识吗？我们一起来回忆回忆学生我们学习了比例学生我们还学习了比例的基本性质学生我知道了怎样用比例的基本性质解比例学生我还学会了正比例和反比例的知识学生我知道了两种相关联的量在什么样的情况下成正比例，在什么样的情况下成反比例……教师同学们的知识可真丰富，下面我们一起来整理复习这些知识

二、整理、复习1教师出示讨论提纲

（1）什么是比例？比例的基本性质是什么？

（2）成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点？怎样判断两种量是否成正比例和反比例？

（3）他们的说法对吗？甲成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量也随着扩大乙一种量增加，另一种量反而减少，这样的两种量成反比例2说一说教师为了方便同学们讨论，老师给大家拟出了一个讨论提纲同学们可以自己看书，也可以相互讨论，还可以闭眼在脑子里回忆一下，看看这几个问题你能不能自行解决？（学生采用自己喜欢的方式进行复习）教师大家把你通过复习所了解到的这3个问题和大家一起交流交流学生通过复习，我知道了比例是表示两个比相等的式子，比如2∶3和4∶6可以组成一个比例；比例的基本性质是指在一个比例里，两外项之积等于两内项之积，比如，从2∶3=4∶6中可以得出2×6=3×4学生成正比例的量和成反比例的量有一定的联系，但是也有区别它们的相同点都是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，但是它们变化的规律不相同学生如果一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，而且在这两种量中相对应的两个数的比的比值是一定的，那么这两种量就成正比例关系，如果一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数，那么，这两种量就成反比例关系学生我们判断两种量是否成正比例或反比例，除了看它们是不是两种相关联的量以外，还要看它们的商或者是积是不是一定的，如果它们的商一定，那它们的关系就成正比例关系；如果它们积一定，那它们的关系就成反比例关系3议一议教师通过同学们的讨论，我们明确了成正比例的量和成反比例的量那你能用正比例和反比例的知识判断一下他们的说法对吗？（出示讨论提纲第3题）学生甲的说法是对的，因为已经确定了是成正比例的两种量，那它一种量扩大，另一种量肯定随着扩大学生乙的说法是错的增加和扩大的意思不一样，增加是在原来的基础上加上几，扩大是在原来的基础上扩大几倍，要乘几所以说，一种量增加，另一种量反而减少，这样的两种量并不一定成反比例4练一练学生独立完成练习十四第1，2，3，4题，教师巡查，对学习上有困难的学生进行个别辅导然后由学生展示作业，集体评价[评析本教学片断突出了课堂整理复习教学的特点首先教师引导学生对本单元所学知识进行回忆，列出重要的知识点，然后对每一块知识进行整理和小结，通过学生采用对照复习提纲说一说，议一议的学习方式，进一步弄清和掌握单元知识概念，沟通知识之间的内在联系这种复习方式，不仅有利于学生思维能力、表达能力和解决问题能力的培养，而且还可以通过讨论、交流的形式增进学生之间的互动和互学，达到共同提高的目的]第四单元统计

（一）教学目标1．认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图的适用范围2．能用百分数在圆内表示出所要统计的各部分数量，知道扇形统计图中百分数所表示的意义，能根据扇形统计图提供的信息解决问题3．能根据具体情况灵活选用合适的统计图进行数据统计分析，能综合运用所学的统计知识解决一些稍复杂的统计问题4．经历数据的收集、整理、分析和综合运用所学统计知识解决问题的过程，进一步培养学生的统计意识和统计能力5．进一步认识各种统计图在现实生活中的作用，体会统计的应用价值

（二）教科书说明本单元教科书由两部分组成，第一节集中教学扇形统计图，其内容主要是扇形统计图的认识（包括扇形统计图特点和作用的探索发现）、用百分数在圆内表示所要统计的各部分数量、根据扇形统计图提供的信息解决有关的问题等第二节为综合统计活动，引导学生在调查的基础上根据统计需要灵活选用合适的统计方式进行数据统计分析，以培养学生分析问题和综合运用所学统计知识解决一些稍复杂的统计问题的能力第二节内容具有较强的综合性，是学生学习的难点教科书配合统计内容安排了教学文化“统计学的产生与发展”，让学生逐步了解统计的形成过程和它在日常生活中的重要作用教科书还在本单元后面安排了一个综合应用“设计‘六一’庆祝活动方案”，其内容包括时间估计、活动安排表设计、按比例画场地平面图，照相所需经费计算，抽奖活动方案设计等，这些内容综合应用了图形放大与缩小、百分数、统计概率等多方面的数学知识本单元教科书在内容的编写上具有以下一些特点1．注重学生对问题的自主探究根据小学六年级学生的年龄特点和他们对统计的已有认识，本单元教科书十分注意学生对问题的主动探究发现许多内容教科书都只提出了问题，没有给出答案，答案留给学生通过自主探究或合作研讨等方式去获得如扇形统计图的特点教科书没有作为一种结论直接告诉学生，而是先在例1初步认识扇形统计图的基础上，通过问题“从这个统计图中发现了什么”引导学生去探索发现，然后在课堂活动中通过对问题“扇形统计图有哪些特点和作用”的讨论，由学生自己总结出扇形统计图“用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分率”的特点教科书这样编写，为学生的自主学习和探究学习留下了很大的空间，有利于学生探索精神和学习能力的发展2．强调数学知识的综合应用本单元教科书十分注意数学知识的综合应用，突出学习内容的综合性引导学生综合运用所学习的统计知识进行一些稍复杂的数据统计分析如“综合统计活动”中的例题，其内容包括统计方式的选择、调查表和统计表的设计、数据的整理、统计图的绘制与分析等，例题综合运用了小学阶段所学习的统计知识教科书中的练习题也突出了统计知识的综合运用，如练习十六的第3题，教科书安排了三种统计图的综合运用，旨在帮助学生进一步强化扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点和作用，让学生进一步明确三种统计图的适用范围3．重视学生统计意识和统计能力的培养与前面各册教科书中的统计内容相比较，本单元教科书更加重视学生统计意识和统计能力的培养教科书在其内容的编写上采取了一系列措施一是鼓励学生选择自己感兴趣的内容和合适的统计方式进行数据统计分析，让学生在统计活动中感受到统计在生活中的重要性和进行统计活动的乐趣，并提高统计意识和统计能力二是重视学生对条形统计图、折线统计图、扇形统计图的对比分析，在比较中进一步明确三种统计图的特点和作用，从而提高学生自主选择合适的统计方式进行数据统计分析的意识和能力三是在综合统计活动中引导学生全面经历调查方案和调查表的设计、数据收集整理、绘制统计图、分析统计图、根据统计图提供的信息解决问题的全过程，在这一过程中让学生切实感受到统计的重要性，从而进一步增强学生的统计意识和统计能力四是结合一些问题的解决安排专门的讨论活动，第66页的“说一说”，第68页课堂活动中的“议一议”等，这些活动对培养学生的统计意识和提高统计能力十分有用

（三）教学提示根据本单元教科书内容的特点、编写意图及学生的年龄特征，在教学设计及实施中，我们可以从以下几个方面去解决教学过程中的一些重大问题1．引导学生在统计活动中认识扇形统计图的特点和作用认识扇形统计图的特点和作用，了解扇形统计图的适用范围，这既是学习扇形统计图的基本任务，同时也是理解扇形统计图与其他统计图的区别和联系，整体提高统计知识掌握水平的需要，因此在教学中我们要特别重视学生对扇形统计图特点和作用的理解根据教科书的编写意图，教学时引导学生在收集整理数据、绘制扇形统计图的基础上，根据统计图中整个圆和圆中各个扇形所代表的数量去发现扇形统计图的特点随着这种探索活动的逐步深入，再引导学生对统计活动中获得的感性认识加以总结和提炼，从而得出扇形统计图“用整个圆表示总数，用圆中扇形面积表示各部分占总数的百分率”的特点在此基础上引导学生展开进一步讨论，根据其特点总结出扇形统计图的主要功能和作用能清楚地反映出各部分数量与总数以及各部分数量之间的关系最后，可引导学生根据总结出来的特点和作用说一说扇形统计图的适用范围，从而进一步提高学生运用统计图解决问题的意识和能力扇形统计图的特点和作用只能通过学生自己的探索去理解和掌握，教师不能直接将其特点和作用告诉给学生2．引导学生全面经历数据收集、整理、分析和解决问题的过程根据本单元教科书特点，在教学中特别是综合统计活动的教学中应按照调查、统计的基本程序，引导学生全面经历设计调查方案、制定调查表、收集数据、整理数据、统计分析、解决问题的过程，以此一方面让学生了解并初步掌握调查、统计的程序与方法，知道怎样根据实际需要调查收集数据、如何进行数据整理与分析；另一方面让学生在调查统计过程中进一步感受统计与现实生活的密切联系，体会统计的价值这就要求我们在教学中引导学生把统计过程中的各个环节都落到实处，切实让学生自己去完成统计活动中的各项任务，如设计调查方案和调查表时，就必须让学生自己通过小组合作等形式去完成，让他们在设计中获得实际感受，并从中学习和掌握其方法3．引导学生充分运用自主探索和合作交流的学习方式本单元中大量的内容都不需要教师过多的讲授，而主要由学生自己的探索或同伴之间的合作讨论去掌握，因此在教学中我们要特别重视对学生学习方式的引导，引导学生充分运用自主学习、探究学习、合作学习等学习方式去认识扇形统计图的特点和作用，完成综合统计活动为此，在教学中应注意以下几个问题首先，教师要给学生留下自主探索与合作讨论的空间无论是对扇形统计图的认识，还是综合统计活动的设计与实施都要放手让学生自己去完成，教师只在问题的关键处给予适当地启发与点拨，不必做过多的讲解其次，全面落实教科书设计问题的探究教科书设计了很多引导学生思考、探究的问题，如教科书在“扇形统计图”一节配合例题设计了“从这个统计图中发现了什么”、“你还能提出哪些数学问题”等问题，这些问题一定要留给学生自己去探索，切忌教师包办代替另外，还要注意搞好自主探究与合作交流的有机结合根据本单元教科书内容具有较强的综合性和一定的挑战性的特点，教学中一方面教师要给学生的自主探究作必要的引导和帮助，以保证学生对其内容的理解与掌握；另一方面要处理好学生自主探究与同伴互助的关系，学习中的一些重大问题可引导学生通过合作讨论等方式加以解决不过，学生的合作讨论一定要在他们自主探究的基础上去进行，要让全体学生真正参与到学习活动中去

（四）各节教科书内容分析和教学建议扇形统计图（第66～69页）1教科书分析扇形统计图是小学阶段有关统计的最后一部分新知识，其内容包括扇形统计图的认识、扇形统计图的应用等教科书通过“我最喜好的颜色”调查活动的例题引出扇形统计图，并让学生在知道什么样的统计图是扇形统计图的基础上，探索发现扇形统计图“用整个圆的面积表示总数，用圆内一些扇形的面积表示各部分数量占总数的百分率”的特点由于例1只是初步认识扇形统计图的特点，所以教科书采取了两个具体措施一是让学生对照扇形统计图试着去说出自己的发现；二是让学生联系例1中的具体事件说自己发现的内容，不急于总结出抽象的特点在例1的后面紧接着安排了“试一试”的内容，进一步强化整体与部分的关系，加深学生对扇形统计图特点和作用的直观感受例2是扇形统计图的应用，教科书用扇形统计图反映靠山村“退耕还林”前后土地面貌情况，并根据统计图提供的信息解决问题教科书只提出了问题，问题的解决让学生根据提示自己去完成，给学生留下了自主学习的空间为了让学生更好地学习用扇形统计图解决问题，教科书还设计了“你还能提出哪些数学问题”，进一步提高学习的探索性教科书在课堂活动中安排了一个关于扇形统计图特点和作用及它与条形统计图和折线统计图区别的讨论，安排这一内容的目的是进一步加深学生对扇形统计图特点和作用的理性认识，帮助学生明确扇形统计图的适用范围，更好地运用扇形统计图解决生活中的问题由于本节教科书主要是让学生在了解扇形统计图特点和作用的基础上运用扇形统计图解决生活中的问题，所以练习十五所安排的习题主要是扇形统计图的应用，让学生广泛运用扇形统计图去解决生活中的各种问题，这些习题对增强学生的统计意识，培养学生分析问题和解决问题的能力具有重要作用第5题四则混合计算是带着练习的习题，以巩固提高学生的计算能力2教学建议建议本节内容用2课时完成教学任务

（1）教学例1时，可先引导学生开展“我最喜好的颜色”调查，以便把教科书提供的内容变成学生自己班上真实的素材，从而增强学习内容的现实性收集填写统计表中的数据时要注意两点一要突出全班总人数；二是喜好各种颜色的人数之和一定要与全班总人数相同，为后面揭示扇形统计图反映总数与各部分数量之间的关系做好准备扇形统计图可由教师画出，图中各种颜色所占总数的百分数可由学生算出并填上扇形统计图的意义主要由学生直观认识学生知道像例1中的统计图叫扇形统计图即可对于扇形统计图的特点，在本例题教学中主要是让学生对照统计图说出整个圆代表全班总人数、半圆代表喜欢蓝颜色的人数（50％）、红色扇形代表喜欢红颜色的人数（25％）……这里不要求学生抽象地表述扇形统计图的特点同时，这些特点一定要让学生自己去观察、探索和发现，教师不要代替学生总结对于“试一试”的内容放手让学生自己去独立完成，并且教学的侧重点应主要放在两个方面一是让学生进一步感受到扇形统计图能清楚地反映各部分数量与总数之间关系的优越性；二是通过“你还能提出并解决哪些数学问题”的解决，帮助学生初步形成用扇形统计图解决数学问题的意识

（2）教学例2时，要突出扇形统计图的应用，引导学生根据扇形统计图提供的信息解决问题教学过程中要注意以下几点首先，引导学生根据扇形统计图的特点认真观察统计图，全面获取统计图提供的信息，并根据解决问题的需要选取其中有用的信息，为问题解决提供条件其次，解决问题时要充分利用前面已掌握的百分数的意义和用百分数解决问题的思路与方法等旧知识，一方面让学生更好地掌握解决问题的方法，另一方面促进扇形统计图与百分数的联系再次，解决问题包括后面“你还能提出哪些数学问题”任务的完成，教师只作必要的提示，尽可能让学生自己去完成，让学生切实经历应用扇形统计图解决问题的过程另外，解决问题时注意引导学生认识扇形统计图内表示荒山面积、耕地面积、森林面积、果园面积，其他用地面积分别与相应总面积之间的关系，让学生认识到各部分数量与总数之间的关系，让他们再一次感受到扇形统计图的优越性

（3）要高度重视第68页“课堂活动”的教学教学这部分内容时，要特别注意以下几点一是要充分利用小组合作学习的方式，全面落实学生的小组讨论，让学生在合作研讨中揭示扇形统计图的特点和作用，扇形统计图的特点和作用必须由学生自己去发现和总结二是揭示扇形统计图的特点和作用时要充分利用教科书在例

1、试一试、例2等内容中提供的扇形统计图，让学生对照具体的统计图和具体的问题情景去探究发现由此一方面让学生把对扇形统计图的特点和作用的探索活动真正落到实处，另一方面让学生在学习中全面经历由具体到抽象的探索过程三是在学习中既要让学生经历探索扇形统计图特点和作用的过程，同时也要让学生获得有关扇形统计图特点和作用的结论，让学生明确知道扇形统计图能清楚地反映总数与各部分数量之间的关系，以此增强学生扇形统计图特点和作用的理性认识四是教学中教师注意引导学生积极回忆条形统计图和折线统计图的特点和作用，并对三种统计图的特点和作用进行对比，找出它们的联系和区别，由此让学生明确各种统计图的适用范围，为以后根据解决问题的需要灵活选用合适的统计图进行数据统计分析，增强统计意识，提高统计能力和解决问题能力创造条件对于第2题，教学时注意适当向学生渗透我国国情教育，让学生了解合理利用土地的重要性和必要性

（4）练习十五中有关习题的教学本练习中的习题主要是根据扇形统计图提供的信息解决问题根据习题的内容特点和编写意图，同例2一样教学时要注意几点一是让学生在完成习题的活动中全面经历用扇形统计图和百分数知识解决问题的过程，在解决问题过程中培养学生解决问题的能力二是本练习中的习题都具有较大的开放性，教学中应尽量让学生自主进行探索，根据自己对统计图提供的信息的理解去提出并解决问题三是引导学生对扇形统计图提供的信息作认真的分析，并根据其有用信息提出和解决问题，由此进一步发展学生的数学应用意识3教学案例扇形统计图的特点和作用（教学片断）教学内容教科书第68页课堂活动第1题教学过程教师前面我们不仅认识了扇形统计图，而且还根据扇形统计图提供的信息解决了生活中的实际问题大家知道扇形统计图的特点和作用吗？请分组围绕这个问题展开讨论配合教师的谈话屏幕（或黑板）上出示例2中的两个扇形统计图学生分组讨论扇形统计图的特点和作用，教师巡视并参与学生的讨论各组学生代表汇报讨论结果学生在讨论中我们发现扇形统计图都是用一个整圆表示所要统计的总的数量，用圆内不同的扇形面积表示各部分数量占总数的百分数教师都这样认为吗？学生……教师对！这就是扇形统计图的特点请对照前面学过的扇形统计图议一议它的作用学生思考并相互议论，教师参与学生的讨论全班学生交流对扇形统计图作用的理解教师谁能把大家刚才讨论和交流的内容总结一下，说出扇形统计图的作用？学生在刚才的讨论中大家都说用圆代表整体，用圆内的扇形表示各部分数量占总数的百分数这表明扇形统计图能清楚地反映出总数与部分、部分与部分之间的关系教师大家还记得条形统计图和折线统计图的特点吗？它们与扇形统计图的主要区别是什么？大家先分组议一议，然后各组派代表汇报讨论的结果学生分小组讨论，教师巡视并参与学生的讨论在学生讨论的基础上师生共同总结出条形统计图和折线统计图的特点和作用条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，它的特点和作用是用直条的长短表示数量的多少，能明显地反映同类事物数量的多少，便于比较折线统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，它的特点是用折线的上升和下降趋势表示数量的增减变化情况和发展趋势教师根据上面的讨论和总结，我们知道了三种统计图的区别在今后的统计活动中，我们要注意根据这些统计图的特点和作用，按照统计的需要灵活选用合适的统计图[评析引导学生总结和理解扇形统计图的特点和作用，是本节教科书教学的重要任务在教学中教师从三个方面引导学生展开探索先探索扇形统计图的特点，然后再总结扇形统计图的作用，最后揭示三种统计图特点和作用的区别，教学思想清晰整个教学过程以学生的自主探索和合作交流为主，教师作必要的提示和引导，学生的合作研讨和教师的积极参与，充分体现了学生是数学学习的主人，教师是数学教学的组织者、引导者和合作者的理念，体现了学生数学学习方式的转变]综合统计活动（第70～76页）1教科书分析本节教科书涉及的内容并不是过去没有学过的新知识，而是让学生综合运用已掌握的知识解决现实生活中的一些稍复杂的统计问题教科书设计了如下情景图情景图呈现的是六年级学生毕业前讨论如何回顾六年成长变化情况的事件教科书这样安排，很自然地引出综合统计活动内容，让学生感受到开展综合性的统计活动既是现实生活的需要，也是学习的统计知识在现实生活中的应用，同时也为例题的编写提供了素材第71页例题是一道统计全班同学身高的综合统计活动，其内容包括分组调查组内同学六年的身高变化情况，分年级计算并用统计图表示全班学生各年级时的身高，最后还要解决相关的问题教科书没有规定选用什么统计图表示统计结果，而是由学生自己根据统计需要选用合适的统计图表示统计结果这样安排有利于学生进一步加深三种统计图特点的理解，有利于他们更好地把握三种统计图的适用范围这对于培养学生的统计意识，提高统计能力和灵活运用所学统计知识解决问题的能力，都是十分有用的不过，选用合适的统计图表达统计结果，不仅要全面了解条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和适用范围，同时还要认真分析调查统计数据的特征，题目内容具有较强的综合性和较大的挑战性，所以例1是学生学习的难点课堂活动中的内容是对例题中身高统计问题的进一步挖掘，教科书用组织学生讨论的形式呈现其内容，题中两个问题都给学生的探索和交流留下了很大的空间，有利于学生的自主学习和探究学习练习十六第2题让学生根据条形统计图提供的信息填写统计表，其意图是一方面帮助学生沟通统计图和统计表之间的联系，另一方面让学生进一步学习用不同的统计方式表示同一事件的统计结果第3题是一道关于统计图对比分析、引导学生探究发现问题并提出自己的建议的综合性练习题，从统计内容看涉及南村、北村土地使用情况、劳动力构成情况、农业产值等内容的对比分析，从形式上看包括扇形统计图、条形统计图、折线统计图等三种表达方式题目要求学生根据三类情况进行对比分析，从不同侧面了解南村和北村在发展过程中产生的差异，以此让学生更好地了解社会这是一道集引导学生强化统计知识应用、分析问题、解决问题和了解社会为一体的习题本题具有一定的挑战性，学生完成可能有一定困难，要注意启发和引导2教学建议本小节可用2课时完成教学任务

（1）教学情景图时，可先用课件或挂图将情景图放大，让学生重点了解情景图上的内容，明确学习任务和要求然后教师可作“要了解全班同学身高变化情况，就必须去调查统计”的谈话，并引导学生展开讨论，确定所要调查的对象和任务、调查前要做哪些准备等问题在此基础上出示情景图中学生议论的内容，全面引出要进行综合统计活动的学习任务教学这部分内容时，着重引导学生围绕“如何调查六年的身高变化情况”展开议论，引出开展调查活动的需要和任务，为完成例1的学习任务做好准备

（2）教学例题时，先让学生全面熟悉调查表中的数据，最好分年逐一分析每个学生各年级时的身高，让他们知道这些数据都是调查来的未经整理的原始数据，同时让学生感受到这些未经整理的数据不易比较全班各年级时平均身高的变化情况为了便于比较，我们需要对原始数据进行整理这样既可以让学生感受整理数据的必要性，同时又能增强数据整理和统计分析的意识对于“一~六年级学生平均身高统计表”应放手让学生自己去完成，包括为什么要汇总、怎样汇总和汇总过程中的计算等问题都由学生自主解决，切实让学生经历数据整理的过程对于第71页统计表下面“想一想”的问题，教学时可引导学生结合第

（3）题“计算全班同学在每个年级时的平均身高”的活动一并完成，让学生根据汇总全班同学身高并计算平均身高的过程，思考如何利用其他组整理的结果选择合适的统计图把全班各年级时平均身高的统计结果表达出来，这是学习例题的难点教学时可引导学生展开讨论，全面分析统计表中的数据，确定用数据反映一~六年级全班学生平均身高的变化情况，然后再确定用什么统计图表达这种变化情况，最后让学生在坐标纸上制成统计图完成统计图以后应引导学生展开深入的讨论交流，让他们重点交流选择折线统计图的理由，在交流中加深三种统计图特别是折线统计图特点和作用的理解，强化学生的统计意识，培养他们灵活运用知识解决问题的能力对于例题的第

（4）题中的两个问题难度不大，教学时可放手让学生根据统计表中的数据，并对照统计图自主解决，解决后可组织学生交流自己的想法第72页课堂活动，第

（1）题教学时重点引导学生搞清楚如何按要求分组，分组时要特别注意确立好每一组身高的范围分组的过程要由学生去完成，教师只作必要的指导第

（2）题教学时要让学生充分发表意见，对学生提出的整理、分析方法，教师尽可能给予鼓励，让他们感受数据整理、分析方式的多样性

（3）练习十六中有关习题的教学建议第2题重点是让学生根据统计图提供的信息填写统计表，并根据表中“计划出栏数”和“实际出栏数”算出完成计划的百分率教学时可引导学生对照统计图和统计表作适当的对比分析，进一步体会统计图和统计表的优越性第3题重点是对比分析，一是分三个项目对两个村的情况进行对比分析；二是引导学生把土地使用情况、劳动力构成情况、农业产值联系起来分析，让学生全面了解我国农村当前的现状和近10年来土地、劳动力构成情况、经济结构所发生的变化，由此落实数学课程“三维”目标中的情感教育目标对于第75页的数学文化，引导学生阅读，在老师的指导下，初步了解统计学的产生过程教学时教师也可以通过相关途径查阅更多的资料，让学生对统计学的发展过程有更多的了解第76页的综合应用“设计‘六一’庆祝活动方案”综合性很强，学生要用到数与代数、空间与图形、统计与概率等知识本综合应用从教科书的编排上看可以分成两部分，即上半部分的问题情景和下半部分的问题（如下图）上半部分的问题情景主要再现了生活情景，在情景中出现了与问题有关的一些信息，其作用有一是有利于学生对问题的理解；二是为解决问题提供了一些条件；三是为学生综合应用知识解决问题提供线索例如题中提到庆祝活动开展文艺表演，学生可以根据这一信息思考文艺表演可以安排哪些节目，并调查或估计表演每个节目需要的时间等教科书呈现了4个问题，第1个问题，制作庆祝活动时间安排表，需要学生考虑本次庆祝活动要安排表演哪些节目，每个节目要表演多长时间，在整个庆祝活动中，还要安排抽奖活动、讲话等内容，这些也要考虑时间问题所以，本问题对培养学生的策划能力、综合应用知识解决问题的能力等都有重要的价值第2个问题主要运用空间与图形的知识解决问题，学生可以根据教室的形状、空间的大小等尽情发挥自己的想象，考虑表演场所的形状、大小及美化等所以，此问题对培养学生综合应用空间与图形的知识解决问题，以及想象能力、审美能力等都有教育价值第3个问题计算照相需要花多少钱，学生必须考虑三个方面的问题一是每个节目有多少人参加表演，加上班上保留的照片一共要加洗多少张照片；二是照相的成本（这里的成本计算有两种情况，如果用数码相机，就只计算加洗相片的钱，如果使用胶卷照相，还要计算胶卷和冲洗胶卷的钱）所以，通过对本问题的解决，有利于培养学生的实践能力和综合应用数与代数的知识解决问题的能力第4个问题是设计抽奖方案，主要涉及概率统计的知识，但要满足获奖要求，学生必须考虑本班学生的实际人数，因此，此问题也具有较大的实践价值和灵活性教学第76页的综合应用时，注意三个问题一是要联系本班学生的实际，无论是人数的考虑、教室的大小、学生喜欢的节目等都应与本班学生的实际联系起来二是充分发挥学生的自主性，再让学生明确问题及其要求后，应让学生分组进行自主设计、自主解决问题不强求唯一的方案和结果，复杂的计算可以用计算器，注重方案的合理性和结果的正确性三是注重交流，在学生交流解决问题的办法时，教师进行适当的引导和指导3教学案例综合统计活动（教学片断）教学内容例题（教科书第70～72页）教学目标1．让学生全面经历调查、收集整理数据、绘制并分析统计图的过程，体会统计知识在生活中的综合应用2．综合运用所学统计知识解决实际问题，进一步培养学生的统计意识、统计能力和分析问题与解决问题的能力课前准备老师从每年学生体检材料中，找出全班学生每年身高记录，并告诉学生教学过程

一、情景引入观察，并认真阅读画面上几个小朋友的对话教师从画上你知道了什么？学生小学快毕业了，同学们回顾自己六年来的成长变化，小朋友们首先想到了自己的身高，体重的变化情况教师我们也来统计全班同学六年来的身高变化情况吧！调查统计全班同学六年来的身高变化情况，这是一项综合性的统计活动，有很多工作需要做板书课题综合统计活动

二、统计与分析1．分组整理六年身高资料教师课前我已将同学们每年的身高记录材料发给了大家，你们能以小组为单位把各位同学每年的身高数据，填入下表吗？在屏幕（或黑板）上出示下表小学六年级班组6年间身高资料（单位cm学号姓名性别年级一二三四五六学生分组填表，教师参与学生的活动并给予必要的指导展示交流各小组填写的身高记录表，并评价订正教师大家能根据上面记录表中的数据，计算出组内同学各年级时的平均身高吗？学生计算，教师巡示学生交流计算结果，并说出计算平均数的方法2．计算全班同学各年级时的平均身高教师前面我们分组统计了每个同学各年级时的平均身高，你们能根据各组的身高资料，分别计算出全班同学各年级时的平均身高吗？学生计算全班同学各年级时的平均身高，并把计算结果填入下表小学班一~六年级学生平均身高统计表年级一二三四五六平均身高（cm）学生讨论并交流全班同学各年级时的平均身高是怎样算出来的，计算时你是怎样利用其他组整理的结果的？学生交流后教师小结教师计算时把每小组各年级时的身高数加起来（即表中各栏的合计数相加），再除以全班总人数，就可以得到全班各年级时的平均身高数3用统计图表示全班各年级时平均身高的统计结果教师为了更直观地了解全班同学各年级时平均身高的变化情况，我们还可以用统计图表示出上面表中的统计结果你认为选用哪种统计图表示统计结果比较合适呢？学生我认为选用折线统计图表示统计结果比较好教师为什么？学生说明选用折线统计图的理由学生在课本第72页的方格纸上完成折线统计图，然后展示交流4比较并回答问题第72页统计图下面的问题由学生独立完成[评析“统计与分析”的新课教学环节，在教学设计上体现了这样几个特点一是体现统计内容的综合性，根据教科书的设计意图，教学过程充分反映了例题所安排的全部内容二是让学生全面经历制订调查方案、整理调查结果、形成统计表、绘制并分析统计图、根据统计表提供的信息解决问题的全过程，有利于学生从操作程序上明白完成一项综合性的调查统计活动的基本能力三是注重学习活动的探索性，从设计调查表和统计表到分析统计表中的数据和解决问题，再到统计图的选择和绘制都尽量让学生自主探索，教师设计一些富有思考性的问题给予点拨整个教学过程，比较多地运用自主探索与合作交流的学习方式，教师对学生的学习方式和学习过程作了必要的引导]综合应用设计“六一”庆祝活动方案（第76页）1教科书分析教科书在第76页设计了如下“综合应用”的教学内容上述“综合应用”的综合性很强，学生要用到数与代数、空间与图形、统计与概率等知识本综合应用从教科书的编排上看可以分成两部分，即上半部分的问题情景和下半部分的问题（如下图）上半部分的问题情景主要再现了生活情景，在情景中出现了与问题有关的一些信息，其作用一是有利于学生对问题的理解；二是为解决问题提供了一些条件；三是为学生综合应用知识解决问题提供线索例如题中提到庆祝活动开展文艺表演，学生可以根据这一信息思考文艺表演可以安排哪些节目，并调查或估计表演每个节目需要的时间等教科书呈现了4个问题，第1个问题，制作庆祝活动时间安排表，需要学生考虑本次庆祝活动要安排表演哪些节目，每个节目要表演多长时间，在整个庆祝活动中，还要安排抽奖活动、讲话等内容，这些也要考虑时间问题所以，本问题对培养学生的策划能力、综合应用知识解决问题的能力等都有重要的价值第2个问题主要运用空间与图形的知识解决问题，学生可以根据教室的形状、空间的大小等尽情发挥自己的想象，考虑表演场所的形状、大小及美化等所以，此问题对培养学生综合应用空间与图形的知识解决问题的能力，以及想象能力、审美能力等都有教育价值第3个问题计算照相需要花多少钱，学生必须考虑三个方面的问题一是每个节目有多少人参加表演，加上班上保留的照片一共要加洗多少张照片；二是照相的成本（这里的成本计算有两种情况，如果用数码相机，就只计算加洗相片的钱，如果使用胶卷照相，还要计算胶卷和冲洗胶卷的钱）所以，通过对本问题的解决，有利于培养学生的实践能力和综合应用数与代数的知识解决问题的能力第4个问题是设计抽奖方案，主要涉及概率统计的知识，但要满足获奖要求，学生必须考虑本班学生的实际人数，因此，此问题也具有较大的灵活性2教学建议本综合应用可计划1课时完成教学任务教学这部分内容应该注意以下几点

（1）联系本班学生的实际设计活动方案时，可先让学生回忆自己班上庆祝“六一”的活动情景；然后根据本班学生人数、教室的大小、大家喜欢的节目等情况考虑今年庆祝“六一”的活动方案

（2）充分利用自主学习与合作交流的学习方式完成活动方案的设计教学时可先让学生根据活动要求独立思考活动方案所包括的内容、设计活动方案的基本程序与方法，然后小组讨论交流，并以小组为单位设计具体的活动方案（如果学生愿意一人设计一个方案也可以）

（3）学生设计出方案以后，教师要引导学生广泛交流和积极评价第五单元总复习

（一）教学目标1使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数、负数、比和比例（正、反比例）、方程等基础知识，提高学生的计算能力2使学生对简单几何体、平面图形的基本特征以及周长、面积、体积计算方法等基础知识有进一步的掌握，熟练掌握图形变换、确定物体位置的方法，提高学生的测量、识图、作图等技能3提高学生处理数据的技能，进一步发展学生的统计观念；对事件发生的等可能性、游戏规则的公平性获得进一步的体验，能正确计算一些简单事件发生的可能性的大小4让学生经历对小学数学知识整理与复习的过程，把握有关数学知识的联系，提高学生自主整理知识的能力5让学生进一步经历用数、字母或图表描述信息、作出推断、解决现实生活中的简单问题的过程，使学生的数感、符号感及抽象思维能力、合情推理能力、演绎推理能力和统计观念得到进一步发展6在整理与复习物体的位置关系、图形的特征、图形的变换与设计的过程中，进一步发展学生的形象思维和空间观念7让学生进一步经历解决问题的过程，能运用所学知识解决现实生活中的简单实际问题，体验解决问题策略的多样化，进一步培养学生的应用意识和实践能力8在整理与复习中，进一步认识数学与现实生活的联系及对人类发展的作用，感受数学的严谨性和结论的确定性，培养学生学习数学的兴趣，建立进一步学好数学的信心

（二）教科书说明1本单元教学内容的安排本单元是对小学所教学的数学内容进行整理与复习，涉及数学课标中第

一、二学段的内容本册教科书为什么要安排总复习的内容，主要是从三个方面考虑一是因为第

一、二学段的数学知识是第三学段学习的重要基础，通过总复习，使学生对今后进一步学习所需要的数学基础知识和基本技能得到切实的巩固二是因为学生要获得有意义的数学学习，必须具有良好的数学认知结构，学生通过6年的数学学习，掌握了许多数学知识，但有些知识可能是孤立地保存在头脑中，或学生对有关知识的联系还是不明显通过总复习，对第

一、二学段的数学知识进行整理与复习，在让学生对知识得到巩固的同时，可以使他们更清晰地把握有关知识的联系，有利于学生形成良好的认知结构三是学生的发展是一个不断反复、螺旋上升的过程通过总复习，使学生对必要的知识技能得到巩固的同时，也有利于促进学生的能力在原有基础上得到发展因此，本部分内容也是小学数学教学内容的重要组成部分，这部分内容教学质量的高低，直接影响着小学数学教学目标的全面完成根据课标的安排，为了便于教学，本单元把小学数学教学内容分成数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用4个部分分别进行整理与复习，每个部分都注重知识的联系，提出引导学生梳理知识的线索，并通过适当的课堂活动和练习加以巩固2本单元教科书编写的主要特点

（1）为学生提供整理知识的线索数学知识本身是一个庞大的逻辑体系，在这个体系中，各种知识间有着密切的联系，数学知识的生成和发展总是根据这种联系并按照一定的线索展开的学生在数学学习中，一旦掌握了数学知识发展的线索和关系，不但有利于学生把握知识的逻辑联系，促进学生在数学学习中对知识进行自主生成，而且还有利于学生认知结构的完善和学习能力的发展本单元是对小学所学习的数学内容进行整理和复习，在这个庞大的知识体系中，根据数学本身的特点和学生的认知规律，教科书首先将小学数学知识划分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用4个板块进行整理与复习在每个板块中，又分别提出一条基本的线索，让学生通过这条线索对数学知识进行自主整理与复习例如，在数与代数领域中，以数和数的关系为基本线索，引导学生对数概念和数的关系、数的运算、解决问题进行复习在数概念和数的关系的复习中，教科书首先呈现引导性的问题“我们学了哪些数？你对这些数有哪些了解？”引导学生对整数、小数、分数、百分数、负数的概念及其关系进行梳理，并结合数学活动帮助学生进一步对数和数的关系进行全面复习，从而使学生对数和数的关系形成更加清晰的认识和理解，促进学生数学能力的发展

（2）提供有利于提升学生能力的数学活动能力是在活动中形成的个性心理特征，数学能力的形成和发展必须以掌握数学知识为基础，以数学活动为载体小学数学总复习，其目的不是对知识的简单再现和重复，而是要在巩固知识技能的同时，促使学生的数学能力有一个新的发展，为中学的数学学习打下良好的基础因此，本教科书在总复习的设计时，把数学活动放在重要的位置，在对每一块相对独立的知识进行整理后，都安排了相应的数学活动，一方面让学生在数学活动中加深对知识的理解和掌握；另一方面在活动中发展学生的数学能力例如，对数概念的复习（详见教科书第77~78页），教科书结合对整数、小数、分数、百分数及负数知识的梳理，安排了例1及课堂活动，第77页的例1看似例题，实则是引导学生复习的课堂活动，学生通过动脑、动口、动手，获得的不仅仅是对数的有关知识的巩固，还促进学生思维能力的发展；第78页的课堂活动，学生通过观察、交流可以加深对整数意义的理解，同时使他们的观察能力、实践能力得到培养

（3）突出数学知识的综合应用加强数学各部分内容的联系，培养学生综合应用知识的能力是数学教学的重要目标综合应用知识包括两个层次一是要掌握知识的联系；二是要能根据知识的联系综合应用知识解决现实生活中的简单问题本单元教科书在编排时，一方面注意让学生在梳理知识时感受数学知识的联系，如在对四则运算的知识进行整理时，把重点放在让学生发现整数、小数、分数的四则运算方法的相同和不同上，使学生在巩固四则运算方法的同时，重点掌握整数、小数、分数四则运算方法在本质上的同一性；另一方面，在数学活动和习题设计时，尽量体现对知识的综合，努力创建学生综合应用知识解决问题的平台，如第81页的课堂活动，学生在活动中综合用到因数和倍数的有关知识；再如教科书第101页第9题，学生解决问题要用到测量、比例尺、面积计算等知识

（4）将解决问题的复习分散安排本教科书对解决问题的复习，没有像传统的总复习那样集中安排，并分类用大量的时间进行复习，而是将它融合在相关知识中具体说，结合数的运算、方程、比例、平面图形、立体图形、统计与概率等内容的梳理，都安排了解决问题内容的复习，这样编排主要是从三个方面考虑一是能使学生更好地感受到所学的数学知识与解决问题的密切联系，体会到数学模型对问题解决的工具作用二是没有对应用题进行分类，符合课标的要求，有利于学生掌握解决问题的基本策略，培养学生的应用意识和解决问题的能力三是精选例题和习题，突出解决问题复习的线索，有利于减轻学生的学习负担，同时给教师和学生更大的自主空间

（5）继续体现数学与生活的联系体现数学与生活的联系，既是课标的要求，也是本套教科书编写的一贯特点本单元教科书继续坚持体现这一特点，在题材的选择上，关注学生的生活，密切联系实际，让学生在总复习的学习中，进一步体验数学的价值，激发学习兴趣，培养学生的实践能力例如，第77页例1，选择中国、俄罗斯、美国、加拿大的陆地面积、人口数等材料作为题材，使学生在对数的有关知识进行整理与复习的同时，继续感受到数与现实生活的联系，体会数的应用价值，增进对四国国情的了解；再如第83页第5题，让学生结合实际理解负数意义的同时，扩大学生的知识面，培养学生的综合素质

（三）教学提示本单元是对学生已经学习的数学知识进行整理与复习，在教学时，要特别体现学生的主体性，放手让学生进行自主整理、自主复习同时，教师要做好适当的引导，以提高复习的有效性具体应注意以下几点1注意制定复习计划，提高复习的针对性教科书虽然对总复习作了较系统的安排，但由于各校各班学生的基础不同，教学前教师要根据本班学生的实际情况制定具体的复习计划在制定复习计划时，要根据数学课程标准第

一、二学段的教学目标，对学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观等方面的发展水平进行一次全面的分析研究，找出学生在学习中存在的缺陷、薄弱环节以及其他问题在此基础上，根据课标和教科书确定复习的重点、课时分配等问题2依据知识的梳理线索，引导学生对数学知识进行全面复习由于小学数学知识内容多，教科书只是提供了知识发展的线索，呈现了一些主要的知识点，但它并不代表所有小学数学知识的全部在复习时，教师要注意引导学生抓住这根主线，根据数学知识的联系对小学数学的相关内容进行全面的复习首先，以学生的自主整理为主要的复习方式总复习不是新课教学，是对已经学习过的知识进行再学习，所以，在总复习时，可以采用自主学习与小组合作交流相结合的形式，学生在自主回忆和梳理时，要让他们多发言，同学间互相补充，逐步形成系统的、明晰的知识网络其次，教师注意对学生的自主整理进行引导总复习虽然是学生的自主活动，但不是让学生放任自流，教师要在学生的整理复习中发挥积极的引导作用，做到引而不包，放而有序因此，学生在整理复习时，一是教师要注意提出引导性的问题启发学生思考和回忆已经学习过的内容；二是对学生在自主整理复习中有遗漏的、重要的知识要进行补充，特别应让学生选取他们在平常的学习中掌握较差的知识进行复习；三是组织学生对整理知识的过程开展交流3．抓知识的联系，形成良好的数学认知结构数学知识是具有内在联系的网络体系，学生理解和运用知识是以掌握知识的联系为前提的在总复习的教学中，既要让学生对所学习的内容进行回忆、理解，更要注意引导学生沟通知识的联系，使概念、方法、性质系统化同时，对于有联系又有区别的知识，要注意通过比较，使学生弄清它们之间的联系和区别例如，在因数和倍数的复习时，应借助情景引出乘法，根据乘法引出倍数、因数，由倍数引出2，3，5的倍数的特征，根据因数引出质数、合数、分解质因数等内容进行复习，从而使学生感受到有关概念的联系，形成网络型的数学认知结构4．注重数学活动，发展学生的数学能力前面已经说到，总复习应使学生在加深对数学知识理解的基础上，促进学生的发展，这里的发展，主要指学生的数学能力获得进一步的提升具体来讲，通过数与代数的复习，既要提高学生计算的正确性，更要注意培养学生利用简便方法进行合理、灵活计算的能力，促进学生数感和符号感的建立，发展学生的抽象思维通过空间与图形的复习，进一步发展学生的测量技能，丰富学生对现实生活中的空间与图形的认识，发展学生的空间观念和形象思维通过统计与概率的复习，发展学生的统计意识和收集、处理数据的能力通过问题解决的复习，使学生进一步掌握解决问题的策略，促进学生的合情推理能力、初步的演绎推理能力和综合应用知识解决问题的能力在原有基础上得到发展因此，在教学中，一方面要给学生自主的空间，让学生经历整理与复习的过程，体现数学学习的活动性；另一方面要注意搭建数学活动和解决问题的平台，注意对知识的综合应用例如，在图形与位置的复习时，既要让学生通过回忆梳理对如何确定物体的位置有清晰的认识，还要注意充分利用教科书上提供的课堂活动，通过说一说、量一量、填一填、算一算等活动，向学生渗透坐标的思想，促进学生观察能力、动手操作能力、思维能力、空间观念和解决问题的能力得到发展再如，在统计的复习时，要充分利用教科书第119页的课堂活动，让学生经历调查过程，促进学生思维能力、统计观念的发展5．落实“三维”目标，促进学生全面发展新课程提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标，数学课程标准结合数学学科特点将“三维”目标细化为知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观4个方面在平常的教学中，我们虽然把“三维”目标落实到了教学中，学生在这些方面都得到了较好的发展，但学生的发展是一个循序渐进的过程，所以在总复习的教学中，同样应突出“三维”目标的落实，体现“三维”目标在教学中的整合，追求学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观方面的发展和提高具体说，要重视基础知识的复习和基本技能的训练，对一些基本的概念、方法、性质等应让学生弄清楚，务求使学生真正理解和掌握，为数学思考和解决问题等过程性目标的实现打下坚实的基础同时，不能过分强调知识与技能，不能进行知识与技能的简单重复和机械训练要注意必要的复习情景的设置，通过让学生自主经历整理与复习的过程，突出综合运用知识解决问题，促进学生数学思考和解决问题能力的发展，让学生感受到总复习的必要性，获得积极的情感体验，激发学生继续学习的愿望

（四）各小节教科书内容分析和教学建议数与代数（第77～103页）本小节涉及的内容主要有4个方面一是整数、小数、分数、百分数、负数等数概念和数的关系的整理与复习；二是整数、小数、分数的四则运算的整理与复习；三是等式与方程的整理与复习；四是比例的整理与复习全节教科书以数和数的关系为主线，具体安排了数概念（含数的性质和关系）、数的运算、方程、比例等4个板块，并将解决问题与相关的内容结合起来，一共安排了13个例题、5个课堂活动和4个练习本部分教科书和原义务教育小学数学教科书的总复习相比有较大的变化，主要表现在以下几个方面一是综合性更强，有利于促进学生认知结构的完善和综合应用知识能力的培养教科书将数概念、数的关系和性质整合成一个整体让学生进行梳理与复习，并将量的计量融合在数概念中进行复习；对解决问题没有进行分类，而是将其与数的运算、方程和比例紧密结合；在练习中也比较突出对知识的综合应用二是突出了整理复习的重点教科书在正文和例题中只呈现重要的知识点，对其他一些知识通过课堂活动或练习的形式加以复习三是对内容的选择突出与学生现实生活的联系，与现代社会中经济、科技、文化的联系，有利于让学生感受数学的价值四是注意呈现学生自主整理知识的情景图，体现引导学生自主整理知识五是安排数学文化，让学生感受到数在生活中的广泛应用1数的认识1教科书分析上图是反映学生对整数、小数、分数、百分数、负数等数概念（含数的性质和关系）进行自主整理的情景教科书用问题“我们学了哪些数？你对这些数有哪些了解？”为学生提出了整理知识的线索学生根据线索通过自主回忆、合作交流的方式，对整数、小数、分数、百分数、负数的知识进行自主整理本情景图中只呈现了4个学生的对话，它仅仅是一个线索，通过这个线索对小学数学内容中数的概念进行全面的整理与复习数概念需要整理的内容很多，包括整数、自然数、小数、分数、百分数、负数的意义和性质、数的关系及数的读写法、数的改写和大小比较等具体讲，对于什么是整数，课标只要求知道整数，所以教科书只要求学生能判定一个数是不是整数，能直观区分整数与小数、分数对于小数概念的梳理，包括用列举的方法认识小数，理解一个小数表示的意义，如0．5表示510，0．05表示5100，掌握小数的数位顺序、计量单位、大小比较及读写方法对于分数概念的整理，包括理解分数、约分、通分、最简分数等概念的意义和分数的读写、大小比较的方法等对于百分数的整理，包括百分数的意义（含百分比、百分率）对于负数的整理，包括结合生活情景了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题数的性质指的是数的一些特性，研究数的一些性质，有助于学生对数的理解在小学数学中，根据学生的接受能力，主要学习了数的以下一些性质一是小数的性质，即在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；二是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；三是整除的一些性质（或特征），如含有因数2，3，5的数的特征、自然数的特征、质数合数的特征等整数、小数、分数、百分数、负数等是数的不同表现形式但这些数及其相关的运算也有内在的联系，研究这些联系，能帮助学生对数和数的运算的理解和把握，促进学生数感的发展在小学数学中涉及的数和数的运算之间的关系有一是分数与除法的关系，即ba=b÷aa≠0；二是分数的基本性质、除法的基本性质与比的基本性质的关系；三是通过整数、小数、分数、百分数的互化，反映它们之间的关系；四是通过整数、小数、分数四则运算法则在本质上的同一性，反映整数、小数、分数等之间的关系，例如，加减法都要相同数位上的数相加减、小数乘除法先转化为整数乘除法计算、异分母分数转化为同分母分数计算等；五是通过因数和倍数反映整数的一些关系在引导学生对数概念进行了整理后，例1具体让学生通过数学活动对数概念进行复习巩固，并进一步感受大数的意义例1（见教科书第77至78页）由题材（数据）和问题（线索）两部分组成，在编排上具有以下一些特点一是题材的选择具有现实意义，通过呈现中国、俄罗斯、美国、加拿大4个国家的陆地面积、人口数以及占世界的比率，不但能让学生感受到数在现实生活中的运用，也增长了学生的人文知识二是涵盖的内容广，它包含了整数、小数、分数、百分数等数的意义、读法、写法、多位数的改写以及数的大小比较等内容三是提出复习的线索，通过5个问题引导学生对数的有关知识进行自主复习具体讲，问题1主要是让学生通过读表中的数，复习数的读法这里重点是复习多位数的读法，即从高位起一级一级往下读，每一级上的数先按照各级上的数的读法去读，并在后面加上对应那一级的计数单位“亿”或“万”，每一级的末尾不管有几个0都不读，级的开头和中间有一个0或连续几个0都只读一个0（具体详见教科书四年级下册）至于数的写法，考虑到学生可能都比较熟练，所以，这里没有单独提出复习问题2主要是结合具体情景复习分数、百分数的意义这里不仅要让学生能记住分数、百分数的定义，更重要的是要能结合实际问题理解分数的含义，内化学生对分数和百分数的理解问题3和问题4是结合表中具体的数复习数的改写，这里不但要复习把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，还要复习用“四舍五入”法把一个多位数四舍五入到“万位”或“亿位”，学生在改写中加深对改写方法的掌握和技能的形成问题5让学生通过把表中的人口数和国土面积数按多少、大小排一排，在加深学生对数的大小比较方法掌握的同时，又获得一些人文社会知识当然，这里不仅是复习整数大小的比较，也还可以复习分数、百分数大小比较的方法，但要注意让学生感受数的大小比较方法的联系第78页的课堂活动安排了1个题目，主要涉及对基数和序数的复习从一张小小的车票和产品说明书上（如下图），呈现出了许多学生学习过的数，这些数有的表示数量的多少，如车票票价166元、在3日内到有效、容量60L、额定功率2000W、最高水温75℃、净重20kg等；也有表示排列顺序的，如车票上的2007年09月18日

1403、07车15号上铺；还有表示编码的，如车票上的编号00H01388及下面的条码，热水器的型号D03E060J本活动的安排是对数的知识复习的延伸，有利于让学生在活动中加深对数的知识的巩固，进一步体验数在生活中应用的广泛性，提高学生运用数进行交流的能力例2是对分数的基本性质、小数的性质进行的复习这两条性质是小学数学里重要的内容，学生在约分、通分、比较分数的大小、小数的改写等内容的学习中都要用到它，因此，对这些内容单独安排例题进行复习十分必要该例题有两个问题组成，问题

（1）复习分数的基本性质，教科书通过两组具体的分数，让学生根据分数的基本性质填空，并反思在填写时的思考过程和方法来达到对分数基本性质复习的目的问题

（2）复习小数的性质，教科书让学生把一些小数（有一位小数、三位小数和整数）改写成两位小数，学生在改写时，要全面用到小数的基本性质，所以，通过本题目的教学，不但可以达到对小数的基本性质复习的目的，也有利于让学生感受到小数与整数的关系例题的最后安排了议一议，让学生根据分数的基本性质、小数的性质以及小数与分数的关系，并通过对具体数学事实的观察去发现分数的基本性质与小数的性质的联系，促进学生认知结构的进一步完善即由于一位小数可以表示为十分之几，两位小数可以表示成百分之几……所以，在小数的末尾添上一个0，相当于将小数化成分数后分子、分母同时扩大10倍，在小数的末尾添两个0，相当于将小数化成分数后分子、分母同时扩大100倍……第80页例3是对因数和倍数知识的复习这部分内容的具体要求是能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能在100以内的自然数中找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，知道整数、奇数、偶数、质数、合数本部分内容分三部分，一是通过表格呈现100以内的自然数；二是让学生结合100以内的数对因数和倍数的知识进行自主梳理；三是用问题的形式对一些比较重要的概念单独列出引导学生复习，如奇数和偶数、质数与合数、分解质因数、公倍数等这里虽然是分三部分呈现，但这三部分是一个整体，表格中的数为学生梳理知识和进行复习提供了素材依据和学习情景，学生的自主梳理要结合表格中100以内的自然数进行，同时，可以把对知识的梳理与复习、练习结合起来第81页的课堂活动，安排了3个题目，该组题目将动手活动与思维活动结合，加深学生对知识的理解和巩固第1题是让学生在数轴上填数，既是对数序的复习，更有利于沟通分数、小数、整数的联系第2题将小数点位置移动引起小数大小变化的规律应用到现实生活中去解决问题，让学生在解决问题中达到复习、巩固知识的目的第3题是让学生在活动中对因数和倍数的知识进行练习，任意两张卡片组成的两位数可以从多方面加以描述例如，2和3可以组成23，它是奇数，又是质数，它的因数只有1，23；也可以组成32，它既是偶数，又是合数，它的因数有1，2，4，8，16，32由此可见，本题具有较强的开放性，通过本活动不但可以让学生在活动中巩固因数和公因数的有关知识，更能促进学生思维能力的发展练习十七是针对数概念安排的练习，虽然涉及的内容很多，但在习题的安排上既坚持精选习题，避免机械重复，又做到知识的涵盖面尽量大，重要的知识不遗漏整个练习一共只安排了13道题（其中包括1道选作题和1道思考题），包含了数概念的主要内容，其中第1，2，3，4，5题主要针对整数概念进行练习具体包括读数、写数、大小比较、多位数的改写，其中第2，3，4题具有一定的综合性，如第4题既包括多位数的改写，也包括多位数大小的比较第6题是对数概念位置值的练习，有利于加深学生对整数、小数、分数概念的理解第7题复习分数、小数、百分数的互化第8题是一道综合性的填空题，主要是针对一些重要的知识点进行练习，如小数点位置移动引起小数大小变化的规律、小数的性质、时间、质量等计量单位、分数、小数大小比较等第9，10题主要是针对因数和公因数、倍数、公倍数进行练习第11题是时间的计算，该题材具有较强的现实性和科学教育价值第12题是找规律的题目，综合性和思考性都较强，这些数的变化规律是从2开始，依次增加2，3，5，7，11，13，17，19，23，29（质数依次排列），所以问号处应分别填102，131思考题具有较强的思考性和综合性，要用到时间计算、公倍数等有关知识2教学建议本部分内容建议用5课时教学本部分教学的重点是让学生经历对知识的整理过程，在具体的整理中，通过独立回忆，互相交流，促进对知识的理解，并通过适当的练习加强对知识的掌握在对数概念整理的教学时，教师可以先提出“我们学了哪些数？你对这些数有哪些了解？”等引导性的问题，然后让学生进行自主整理学习方式既可以是先让学生独立整理再合作交流，也可以是让学生分组进行合作整理，再全班交流学生在自主整理和交流时，可以分类进行对整数概念的整理，可以按照这样的线索进行举例什么是整数→结合具体的数复习整数的读法和写法→结合数的组成复习十进制计数法和比较大小→结合具体的数复习数的改写对分数概念的整理，可以按照这样的线索进行整理分数的意义→分类→分数的基本性质→约分和通分→分数与小数，具体可以形成如下图解分数（意义）分类真分数假分数基本性质约分意义互质数最简分数通分意义同分母分数最小公倍数分数与小数对小数的整理，应重点使学生明确分数与小数的关系，促进对小数意义的理解具体可以按下面的线索进行小数的意义→结合小数的数位顺序表复习小数的读写、大小比较→小数的性质和改写→结合小数点位置移动引起小数大小的变化复习名数的互化→求小数的近似值对百分数的整理，可以按下面的线索进行结合生活让学生理解百分数的意义（包括出勤率、合格率、大小比较等）→百分数和分数、小数的互化对负数的整理，只要学生能举出生活中的负数，能结合生活实际理解负数的意义，会用负数表示日常生活中常见的问题就可以了对于数的性质整理的教学，除了结合有关数的认识进行复习外，重点还要注意归类和联系，具体说，首先应让学生知道我们学习过关于数的哪些性质其次，引导学生对这些性质进行梳理梳理整数的性质（整除的性质）可以先让学生回忆整除、因数、倍数、质数、合数、最大公因数、最小公倍数等概念；梳理分数的基本性质、小数的基本性质可以先让学生举例说明这些性质，再结合分数与小数的联系让学生理解分数的基本性质与小数的基本性质及其联系，如可以结合0．8

（810）＝0．80

（80100）去理解两种性质的联系关于数的关系的教学，一是应结合分数、除法的意义，复习分数与除法的关系，即分数与除法的共同点都是要平均分，如23可以是2的13（把2平均分成3份取1份），2÷3也可以表示把2平均分成3份取1份，最后概括为ba=b÷aa≠0二是将分数的意义、除法的意义及比的意义结合起来让学生理解分数的基本性质、除法的基本性质与比的基本性质的关系三是通过适当的练习和结合整数、小数、分数四则运算法则在本质上的同一性，体会整数、小数、分数、百分数的关系，如5＝＝（）%＝（）（填小数）例1的教学可以有两种方式，一是结合对数概念的整理进行，也就是将例1的内容分解后融合到对有关数概念的整理时一并进行复习，通过对概念的复习和练习加深学生对知识的理解和掌握例如，结合读表中的陆地面积数和人口数，对读多位数读法进行梳理二是首先让学生对数概念进行自主梳理，再通过例1的教学加深学生对知识的理解和掌握不论采用哪种方式，对例1的教学应注意以下几点首先，读表中的多位数时，一方面可以适当补充级的开头、中间和末尾有0的数让学生读，以便加深学生对多位数读法的全面复习；另一方面让学生说一说读多位数应注意些什么，学生可以用自己的语言总结多位数的读法，但应注意抓住几个关键的问题，如级的开头、中间的0的读法等其次，结合学生理解表中的分数、百分数表示的意义，还可以让学生列举生活中的一些分数、百分数并说一说它们表示的意义再次，复习数的改写时，一方面要通过对表中的数进行改写，让学生说一说把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，用“四舍五入”法将一个较大的数精确到万位或亿位的方法；另一方面可以适当补充一些小数的改写，如将表中各国的人口数占世界总人口的百分之几改写成两位小数最后，除了让学生将表中的人口数和国土面积数按要求排列复习多位数大小比较的方法外，还可以将表中的分数、百分数按一定要求排列，以便复习分数、百分数、小数大小比较的方法结合例1的教学，可以介绍第103页的数学文化对数学文化的教学，可以结合整数、小数、分数的梳理，让学生读一读表中的数，还可以选择本班学生更加熟悉的、有意义的现实生活中的数据让学生了解，并让学生说一说读了这些数的感想教学第78页课堂活动时，可以先让学生独立观察题中车票上的数和产品说明书上的数，再交流他们对这些数的认识和理解，最后交流生活中表示多少、排列顺序或编码的数学生在交流时注意强化以下一些问题一是应让学生明确数可以表示两种含义，既可以表示数量的多少（基数），也可以表示事物排列的顺序（序数），编码就本质上看是指事物的编排顺序二是让学生解释火车票和产品说明书上的数表示的意义，加深他们对基数和序数的理解，如火车票上的“1145”次是表示编码，车票上的票价16600是表示从郑州到重庆需要16600元车费，所以16600是表示数量的多少除此之外，火车票和产品说明书上表示数量多少的数还有在“3日”内到有效、容量“60L”、额定功率“2000W”、最高水温“75℃”、净重“20kg”，表示排列顺序的还有2007年09月18日

1403、07车、15号上铺，表示编码的还有00H

010388、（编码）、D03E060J三是学生列举生活中表示数量、排列顺序或编码的数时，要注意让他们对所列举数的解释第79页例2的教学，可以先让学生独立填一填，再交流交流时重点引导学生对分数、小数的基本性质进行复习在交流问题

（1）的填法时，教师可以让学生说一说他们在填这些括号里的数时是怎样想的，比如，23=6（），让学生说出根据23=6（），分子由2变成6，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍就是9当两组题目的填法都交流后，教师再引导学生说出，填这些数时都用到了分数的基本性质在交流问题

（2）时，可以提问学生，要使这些小数都变成两位小数，要在小数的什么位置添0或去掉0？这样做小数的大小会改变吗？为什么？从而让学生进一步理解在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变关于议一议的教学，先可以让学生观察这组等式，并交流他们的发现学生在交流时，估计能比较顺利的说出分数、小数的基本性质，对两条性质之间的联系，用语言表述可能有一定的困难，这时教师可以这样引导由

0.2变成

0.20后，相当于将

0.2变成210后，在分子、分母的后面填写了几个0得到20100，20100与210比相当于将原分数的分子、分母都扩大了多少倍？从而让学生进一步感受到在小数的末尾填写2个0，就相当于将这个小数化成分数后，分子、分母同时扩大100倍第80页例3的教学，也可以采用两种方式进行，一是结合学生对因数和倍数的整理，让学生一边回忆有关概念，一边结合具体的数进行练习，加深对知识的理解二是让学生根据表中的数，结合因数和倍数的知识提出问题并互相回答例如，12的因数有哪些？6的倍数有哪些？但对重要的、关键的问题如果学生没有提到时，教师可以提出来让学生思考或练习，如教科书上提到的在100以内的自然数中找出奇数、偶数、质数、合数，在表中找一些数分解质因数，找出10以内两个数的公倍数等关于第81页课堂活动的教学教学第81页课堂活动第1题时，先让学生独立填一填，再交流，交流时重点引导学生说说分数与小数、整数的联系例如，让学生感受到在数轴上面填12，下面填

0.5，说明12等于

0.5，并进一步复习分数与小数、整数互化的方法教学第2题时，先让学生看一看六下的语文、数学数的单价，并填在表中，再计算10本、100本、1000本的价钱（金额），填后让学生说一说填写10本、100本、1000本的金额时是怎样想的，再比较本数由1本、10本、100本到1000本有怎样的变化，并对应观察金额由1本、10本、100本到1000本的价钱有怎样的变化，进而复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律第3题的教学可以是两个同学一组，也可以是多人一组学生在用组成的数进行交流时，可以围绕因数、倍数的有关内容展开，如摸到2和4，可以组成的数是24，24是偶数也是合数，它既是2的倍数，也是1，3，4，6，8，12，24的倍数；也可以组成42，42也是偶数、合数，它的因数有1，2，3，6，7，14，21，42同时，也可以交流学生对组成的数的其他理解，如42是7的6倍，6是24的25%等关于练习十七的教学建议第1题可以先让学生独立读一读，读后再让他们说一说多位数的读法学生在交流时，应重点突出级的开头、中间、末尾有零的数的读法第2题学生独立改写后，要让学生说一说两种改写方法的区别，加深学生对两种改写方法的理解和掌握第3题学生写出数后，再让他们将写的数读一读，通过读数，一方面检查写的数是否正确，另一方面巩固读数的方法此外，还可以让学生说一说写数时注意的问题第4题注意让学生理解题意和掌握思考的方法，首先应关注填的数应是用“万”作单位还是用“亿”作单位，再看中间的数万位或亿位上是几，思考括号里该填多少如（）万＞376820＞（）万，中间的数376820万位上是7表示7万，所以，比376820大的整万数至少是38万，比它小又最接近它的是37万，因此这样填

（38）万＞376820＞

（37）万第5题学生填后交流，注意让学生理解负数表示的意义，如小东的妈妈炒股亏了600元说明什么意思，最后还可以让学生用负数表示生活中的其他一些问题第6题一方面让学生直接说一说这些数中的“3”表示的意义，另一方面也让学生说一说它们表示的意义为什么不同比如307中的3是在百位上，表示3个百，而13的3是在个位上，表示3个1，23中的3表示把单位“1”平均分成3份，34中的3表示把单位“1”平均分成4份取其中的3份第7题直接让学生填一填，并交流填写的结果和思考方法第8题学生填后可以让学生说一说他们的思考过程，特别是第

（7）题复习名数互化的方法如第

（2）题，学生可以这样想38变成0．038，小数点向左移动了三位，根据小数的性质，说明这个数应缩小1000倍第10题要结合找因数和公因数让学生理解集合圈表示的意思，以便为今后进一步学习打下基础第12题可以先让学生独立观察寻找规律，再交流如果学生有困难，教师可以启发像这样的问题我们可以把相邻两个数的差计算出来，再观察这些数有什么规律通过计算，相邻两个数的相差数分别是2，3，5，7，11……且这些数都是质数，由此可以看出，这些数是从2开始，依次按2，3，5，7，11……增加，按这样的规律，填出后面两个数分别是102和131思考题有一定的难度，教学时注意以下问题一是可以让学生独立思考后交流他们的想法和解决问题的过程二是如果学生感到困难较大，教师应做适当的引导，如教师可以提问从600开始他们发车的时间与5和8有什么关系（分别是5或8的倍数）？同时发车的时间与5和8有什么关系（是5和8的公倍数）？他们同时发一次车至少要多少时间（40分）？三是让学生掌握计算的方法即从600到2200两路车都在发车的时间是（22－6）×60＝960分，960里有24个40，再加上600同时发车，所以一天同时发车25次3教学案例数的认识（教学片断）教学内容教科书第77页的内容教学过程

一、引发复习需要教师同学们，经过6年的小学数学学习，你们学到了很多数学知识，获得了很多数学技能，你们的数学能力提高了，人也变聪明了但仔细想一想，是不是有的知识可能也忘记了，是否需要我们去复习呢？这样才便于为你们进入中学数学学习打下坚实的基础教师你们能归纳一下我们小学学习的数学内容主要有哪几个方面吗？学生可能说到数的认识、数的计算、比和比例、方程、几何知识、方向与位置、旋转与平移、解决问题、统计、概率……教师在学生回答的基础上概括其实，这些内容可以概括为这样几个方面数的认识与计算、比和比例、用字母表示数与方程等都属于数与代数的内容；几何知识、方向与位置、旋转与平移都属于空间与图形的内容；统计与概率除此之外，还有综合应用这些知识解决问题今天我们就来对数的认识的相关知识进行复习板书课题数的认识复习

（一）

二、对知识进行自主梳理1学生自主整理教师我们在小学里学习了哪些数？你对这些数有哪些了解？请先独立想一想，也可以动笔把你想到的写一写学生先独立回忆，再在小组中交流2全班交流以小组为单位汇报，有的问题如果学生没有说到，教师适当引导，以便对知识进行全面的梳理各小组可能有以下一些回答教师请先说一说我们在小学里学了哪些数小组1我们学习了整数、小数、分数，也认识了负数教师板书教师你们对整数有哪些了解？小组2我知道0，1，2，3，4……这些都是整数，也是自然数，它们可以表示物体的个数，可以表示数量的多少；最小的自然数是0，它表示一个也没有，没有最大的自然数；除0外，所有自然数的单位都可以看成是1任何自然数都可以看成是若干个1组成的教师板书1，自然数（0除外）的基本单位教师你们对分数有哪些了解？小组3分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫分数，其中取1份的数是这个分数的单位；我们学过的分数有真分数、假分数和带分数，真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，带分数是由一个不是0的整数和一个真分数合成的数分数的基本性质是分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，根据分数的基本性质可以将一个分数约分或将几个分数通分……随着学生的回答教师板书教师对小数的学习，你们又有哪些收获呢？小组4我们知道像

0.7，

0.25，

0.354等，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数，小数的计数单位有

0.1，

0.01，

0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10在小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变，这叫做小数的基本性质应用小数的基本性质可以改写小数，小数点的位置移动可以引起小数大小的变化，变化的规律是小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……原来的小数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……小组5其实整数、小数、分数都有一些性质，整数的基本性质在因数和倍数里学习了很多，分数的基本性质是……随着学生的回答，教师接着前面的板书教师除了这些，对整数、分数、小数的有关知识，你还知道些什么？小组6我们还知道整数、分数、小数之间有密切的关系，如整数可以看成是分子是分母的倍数的分数，也可以看成是小数部分是0的小数，小数是分数的特殊表达形式，因此，整数、分数、小数、百分数之间是可以互化的如3可以化成62，93……也可以化成

3.0，

3.00……

0.25可以化成14，30%可以化成

0.3，也可以化成310小组7我们还知道整数、小数、分数大小的比较，都要看比较的这些数含有多少个单位，具体是整数大小的比较首先看哪个数的数位多，位数多的数大，位数相同的就比最高位；分数大小比较看它们含有相同分数单位个数的多少；小数大小比较先比较整数部分，比较的方法与整数大小比较的方法相同，整数部分相同时就比小数部分教师还有一种数，在生活中也是常用的，是什么数？小组8负数，我们还认识了负数，我们知道像做生意赚了500元可以记为＋500元或500元，亏了500元就记为－500元小结同学们，今天我们对数的有关知识进行了梳理，你们一定有很多收获，想想看，还有哪些问题？学生自主提问，教师或同学解答[评析本教学片断有以下一些特点一是注重引发学生的复习需要，上课开始，通过教师的谈话，可以让学生感受到对所学习过的数学知识进行复习的必要性，能激发学生主动参与复习的积极性二是注重学生对知识的自主梳理和复习，通过学生的独立梳理、合作交流，不但使学生对数的有关知识得到巩固，加深了他们对这些知识的理解，还培养了他们自主学习的能力三是注重对知识的全面复习，虽然教科书上没有全面再现数的认识的所有知识，但教学中以数的分类为线索，利用学生的已有知识基础，引导学生对相关知识进行全面梳理与复习，促进学生对知识的全面掌握]2数的运算1教科书分析数的运算是小学数学内容中十分重要的内容，它在第

一、二学段占的分量和教学时间都较多，是学习其他知识的基础和解决问题的工具本部分教科书对数的运算的整理和复习，包括对整数、小数、分数的四则运算的意义，运算法则，运算定律及应用这些知识解决问题等内容的整理和复习同时，还要通过适当的练习提高学生的计算能力和解决问题的能力教科书用下面学生讨论的情景图引入知识的整理下图是反映学生对整数、小数、分数四则计算进行回忆和整理的情景教科书用问题“怎样进行整数、小数、分数四则计算？它们的计算方法有什么相同和不同的地方？”的形式为学生提出了梳理知识的线索，学生根据这条线索，通过自主回忆、合作交流的方式，对整数、小数、分数四则计算的知识进行自主梳理本情景图中虽然只呈现了4个学生的对话，但这仅仅是一个线索，通过这个线索要对小学数学内容中整数、小数、分数四则计算的有关知识进行全面的整理与复习由于课标提出要结合具体情景体会四则计算的意义，这就说明对四则计算的学习，重点不应放在对结论的机械记忆上所以，从情景图上看，没有提到什么是加法？什么是减法？什么是乘法？什么是除法等问题，其意图是要让学生在具体情景中去体验四则计算的意义当然，这里也不排除让学生结合具体情景对四则计算意义的理解和说明教科书在编写时既重视学生对整数、小数、分数四则计算方法的梳理和复习，更注重计算方法的联系的整理和复习，这里的联系主要体现在三个方面一是整数、小数和分数加减法在计数方法上的联系，即计算整数和小数加、减法时，必须把它们的相同数位对齐（小数加、减法将小数点对齐也就是相同数位对齐），哪一位相加满十都要向前一位进一，哪一位不够减，都要向前一位退一作十再减；计算分数加、减法时，必须是同分母分数才能直接相加减更进一步说，无论是整数、小数加、减法，还是分数加、减法，必须是相同的计数单位的数才能直接相加减二是整数、小数乘除法计算方法的联系，即计算小数乘法要先转化成整数乘法计算，计算除数是小数的除法要转化成除数是整数的除法计算三是分数乘、除法计算方法的联系，即计算分数除法要将它转化成分数乘法来计算对于算理的问题，教科书上没有明确提出，可将它包含在计算法则中一并复习，也就是说，在复习算法时，不但要让学生明确怎样算，还应明确为什么这样算，让学生明确各种算法的算理教科书对四则混合运算的整理与复习的编排，一方面注重让学生用自己的语言对四则混合运算的运算顺序进行回忆（即在没有括号的四则混合运算中，如果只有加减法或乘除法，按从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应先算乘法或除法，再算加减法；在带有括号的四则混合运算中，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的），体会整数、小数、分数四则混合运算在运算顺序上的联系，使学生掌握概括化的运算顺序，便于学生在计算时广泛应用和迁移，提高计算的能力；另一方面，应注重让学生结合解决问题，通过实际计算加深学生对四则混合运算顺序的理解第86页例1主要是对整数、小数、分数的加、减、乘、除四则计算进行复习通过本例题的教学，让学生对整数、小数、分数四则计算的方法有更加牢固的掌握，发展学生的计算能力本例题具有一定的综合性，具体体现在一是教科书通过9道题目让学生把计算与思考算法相结合，在让学生经历计算过程、体验计算方法的同时，对四则计算的计算方法进行理性思考，有利于学生对四则计算形成更加清晰的认识二是它综合了四则计算的主要内容，比如，例题涉及整数、小数、分数加、减、乘、除法计算，题中让学生根据实际情况自主选择计算方法，让学生把估算和笔算结合起来等，体现了对计算方法的综合应用，有利于促进学生计算能力的发展本例题让学生选择合适的算法计算，这里的算法，一方面指整数、小数、分数四则计算的具体计算方法；另一方面指让学生根据计算内容的特点灵活选择口算、笔算或计算器计算等不同的计算方式例如70×400，由于是整十数乘整百数，所以用口算比较简便，即是先用4×7＝28，再在28后面添3个0就是28000，而56576÷435由于数比较大，所以用计算器计算比较简单，但用计算器计算56576÷435也有具体的操作方法；再如828÷0．23可以用竖式计算，但用竖式计算时要注意根据商不变的性质将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算至于估算，教科书通过另一组整数的加法、乘法、除法的笔算和估算结合，一方面复习整数加、减、乘、除法的笔算方法；另一方面复习估算方法第87页例2通过4道题目对整数、小数、分数四则混合运算进行复习，也包含简便运算的复习通过复习，可以使学生对四则混合运算的运算顺序形成更加清晰的认识，对四则计算方法有更加牢固的掌握，使学生进一步明确如何面对具体的计算对象选择简便方法计算，提高学生的计算能力值得提出的是，小学数学中的混合运算，可以是整数与小数的加减乘除混合运算，也可以是分数的四则混合运算，但题目的计算步数不能超过3步，一般不把小数与分数混合在一个算式中从例题中的4道题目看，第1，2，3题按常规的运算顺序计算，第4题表面上看不能用简便方法计算，但仔细观察会发现，如果将54与45先相加得99，于是算式变成99＋99×99，这时就可以根据乘法分配律用简便方法计算，即99×（99＋1）但要看出这些步骤，学生既要观察当前的算式，又要想象如果这样计算，下一步会出现怎样的结果，所以，本题目不但复习了应用运算定律进行简便计算，还具有挑战性，也具有思考性，学生通过本题目的复习，在发展他们的计算能力的同时，也有利于学生思维能力的培养第87页课堂活动安排了2道题，第1题是与数的运算相联系的一个有趣的内容（如下图），它的教育价值表现在一是学生在用四则计算解决问题中加深他们对四则计算方法的巩固；二是学生根据表格中数的排列规律发现所框的5个数的排列规律，并找到求和的方法，有利于学生探索发现能力的培养；三是由于活动本身的探索性、趣味性和可操作性，有利于培养学生的学习兴趣本题目所蕴含的规律是所框的5个数，中间的数是这5个数的平均数，因此，这5个数的和就是所框的中间的那个数乘5的积第2题是对1和0在四则计算中的特性进行复习，通过此问题的复习，可以加深学生对1和0意义的理解，提高学生的计算能力练习十八安排了7道习题和1道思考题整个练习围绕数的运算安排，一方面，体现了精选习题的编写原则，使每道题都具有一定的代表性，又不机械重复练习；另一方面，注重题目的广泛代表性，体现对基本口算、四则运算方法、混合运算顺序的巩固和计算能力的发展具体讲，第1题是基本口算的练习第2题的第

（1）题具有一定的综合性，通过此题目的练习，加深学生对积的变化规律、商的变化规律和乘除法关系等知识的巩固第

（2）题对一个数与大于1或小于1的数相乘或相除结果变化规律的巩固练习，学生既可以通过实际的计算再进行比较，也可以根据规律直接进行判断，即，一个数乘一个比1小或大的数，积就小于或大于这个数；一个数除以一个比1小或大的数，积就大于或小于这个数第3~5题是对整数、小数、分数四则运算、估算及混合运算的练习，也包括应用运算定律进行简便计算第6题是用计算器计算探索规律，也是对用计算器计算进行练习第7题从形式上看是解决问题，但安排这组题目的主要目的还是让学生根据具体情境正确、合理选择计算方法，感悟四则运算的意义思考题是结合数的运算进行找规律的练习，题目分成上下两部分，上半部分算式的规律是得数都是由数字1组成，1的个数就是左边算式中第二个加数上面部分的得数是1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……123456789×9+10=1111111111下半部分算式的规律是第一个加数中的第二个因数都是9，所以都可以把9拆成10－1，计算时根据乘法分配律将乘法算式展开，并将第二个加数加到1，12，123与10相乘的积上，再分别减去1，12，123，结果就是11，111，1111题中要求学生根据规律写出几个这样的算式，既是对规律的理解，也是对规律的应用还可以写出的算式有1234×9＋5＝1234×（10－1）＋5＝12345－1234＝11111，12345×9＋6＝12345×（10－1）＋6＝123456－12345＝111111……例

3、例4和例5是综合运用整数、小数和分数的知识解决数学问题的题目教科书只提供了解决问题复习的线索，例3代表应用整数四则运算的知识解决问题，例4代表用分数的知识解决问题，例5代表解决计算利息、纳税的问题但这并不包含小学数学中解决问题的所有内容，有的内容还通过课堂活动和练习加以复习具体讲，例3根据整数减法、乘法、除法的意义对题中的数量关系进行综合分析，并运用整数减法和乘除法的计算方法加以解决通过本内容的复习，能加深学生对整数四则计算的意义和计算方法等知识的理解，使学生感受到数和数的运算对解决实际问题的作用，培养学生综合运用数和数的运算的知识解决问题的能力从解决问题的方法和策略上看，本题目体现了解决问题策略的多样化，既可以用算术方法解决，也可以用方程解决；从学习方式上看，教科书体现了独立思考与合作交流的学习方式例4要根据整数、分数四则计算的意义对题中的数量关系进行综合分析，并运用整数、分数四则计算的方法加以解决通过本内容的复习，能加深学生对整数、分数四则计算的意义和计算方法等知识的理解，使学生进一步感受到整数、分数及其四则运算对解决实际问题的作用，培养学生综合运用知识解决问题的能力从解决问题的方法和策略上看，本题目也体现了解决问题策略的多样化，既可以先算出已行的路程，再算还剩下的路程；也可以先算已行的分率，再算剩下的分率，最后算剩下的路程例5是解决计算利息、纳税的问题，其中涉及整数、小数四则计算和百分数化小数等知识从题材上看，该问题不但现实性很强，有利于让学生感受数学的应用价值，而且也有一定的思想性，可以培养和激发学生的科技创新意识和纳税意识从内容的呈现形式看，该问题用文字与表格结合呈现信息，特别呈现了两种存期的不同利率，有利于学生根据解决问题的需要选择有用信息，培养学生有效选择信息、解决问题的能力课堂活动安排了2个题目，第1题是对行程问题的复习虽然在前面没有安排例题对行程问题进行复习，但由于考虑到行程问题也是小学数学中比较重要的内容，所以，这里通过课堂活动的形式对该类问题进行复习第1题有两个小题，第

（1）小题要解决客车从北京到达上海要多少时间的问题，主要用到路程、速度及时间的关系等知识去解决，即首先用360除以4时得到客车的速度，再用京沪高速的总长度除以速度就得到客车到达上海需要的时间所以，解决该问题，既有利于培养学生解决问题的能力，也加深学生对行程问题和四则运算有关知识的掌握第

（2）小题解决两车相遇计算相遇时间的问题，该小题与第

（1）小题有密切的联系，就是要应用第

（1）小题计算出的客车的速度作为解决这一问题的条件，即用京沪高速公路的总长度除以速度和就得到相遇时间所以，通过该问题的解决，能较全面的对行程问题进行了复习第2题涉及折扣的问题，要综合应用百分数的有关知识解决问题具体讲，先要根据每台DVD七折的售价是350元这个条件求出每台的原价，再根据利润占原价的10%计算售出1台DVD获得的利润，最后计算售出200台DVD的利润所以，通过本题目的学习，可以加深学生对百分数有关知识的掌握，同时培养学生分析问题、解决问题的能力练习十九安排了15道题，其中包括1道思考题，整个练习围绕应用数的运算的知识解决问题安排，该练习的题目具有两个特点一是具有广泛的代表性，它体现了让学生运用整数、小数、分数四则计算的知识解决不同情景中的各种问题，全面体验、巩固解决问题的策略；二是具有较强的现实性，每道题目都是现实生活的提炼，都有它的生活背景，特别是第6，8，9，12题，其中的情景和数据都是真实的所以，学生通过解决这些问题，不但可以培养学生的应用意识和解决问题的能力，也可以使他们了解其他一些知识，有利于学生综合素质的培养具体讲，第1~6题是一般性的问题，按传统教学观点来看，是传统教科书中的一般应用题其中，第1题用估算的方法就可以得出50元钱够买15kg大米第2是顺向思考的问题，直接用3800元的2倍减去600元就得到笔记本电脑的价钱第3题属于传统分类中的归一问题，先要求出每天用多少千克面粉，再计算这批面粉（40×30=1200kg）能用多少天第4题可以把18×25的结果看成这项工程的总工作量，18个工人一天做的相当于工作效率，因此，用18与25的积除以25与10的差就得到要安排的工人数即18×25÷（25－10）=30人第5题的第

（1）题用估算解决，第

（2）题用精确计算解决第6题是一道典型的归一问题，先要计算列车行1km的用电量，再计算行2300km的用电量第7，8，9，10题是用分数、百分数的知识解决的问题其中，第7题涉及折扣，即把九五折看成95%计算第8题是现实的题材，问题中涉及两个单位“1”的量，即岛屿海岸线与大陆海岸线比较，大陆海岸线长为单位“1”的量，大陆海岸线与陆地边界线长比，陆地边界线长为单位“1”的量，所以，用连除的方法可以解决问题本题目提示学生说出与我国陆地边界接壤的国家，主要是结合内容培养学生的综合素质第9题也是现实的题材，也涉及两个单位“1”的量，首先把内蒙古自治区的面积看做单位“1”的量，用乘法可以求出内蒙古草原的面积，再把全国草原面积看做单位“1”的量，用除法可以求出全国草原的面积第10题计算本金，是计算利息方法的反过来思考，可以直接用利息计算公式用方程解决第11，12题是行程问题，其中，第11题可以用反比例的知识解决第12题第

（1）题是相遇问题，题中的750这个条件是多余的；第

（2）题800这个条件也是多余的，直接用他们分别行驶的路程除以速度得到时间进行比较就可以了第13题是一道工程问题，3600m是工作总量，500m和400m分别是工作效率，问题是求工作时间此类问题与相遇问题的数量关系有密切的联系第14题是一道现实性很强的问题，各地的计费标准可能不一样，但从本问题看，关键让学生认识到开始行驶3km要5元钱，剩下4km的路程按每千米

1.8元计算思考题具有较大的综合性，问题

（1）不算复杂，只要把4个大门和2个小门每分通过的人数加起来就解决了问题；问题

（2）在问题

（1）的基础上乘70%得到紧急情况下每分通过的人数，再乘3分得到的总人数，与1500人比较得知在紧急情况下3分不能安全通过1500人2教学建议本部分的教学任务可以用6课时完成对数的运算的教学重点是结合具体的运算加深学生对计算方法的理解，提高学生的计算能力对解决问题的教学重点是让学生分析问题中的数量关系，寻找解决问题的方法和策略，培养学生解决问题的能力在对四则计算的意义和计算方法进行整理时，教师可以提出引导性的问题在解决问题时，什么时候用加法计算？什么时候用减法计算？什么时候用乘法计算？什么时候用除法计算？怎样计算整数、小数、分数的四则计算？然后让学生独立思考后在小组中（或全班）交流学生在交流时要注意以下几点一是对四则计算的意义，注意让学生结合实际情景和具体的问题理解四则计算的实践意义，让学生知道在什么情况下用哪种方法计算，如当需要把两个数合并成一个数时，都要用加法计算二是对四则计算方法的整理，学生在交流时，既要让学生说一说具体的计算方法，如笔算小数加减法时，要把小数点对齐，再按整数加减法的法则计算，得数的小数点要和加数（被减数或减数）的小数点对齐，又要让学生明确整数、小数、分数加减法计算方法在本质上的同一性，促进学生对四则计算算理的理解和认知结构的完善三是注意相关知识的复习和应用如计算除数是小数的除法要先把除数化为整数，但如何将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，这里涉及商不变的规律，虽然在数概念的整理与复习时已经复习了商不变的性质，便这里可以结合具体的算式复习如何根据商不变的规律，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再如计算小数乘法时，为什么积的小数位数等于因数中小数位数的和这就需要复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律，加深对算理的理解四是对四则混合运算的运算顺序的整理，一方面要让学生结合具体情景对四则混合运算的运算顺序进行理解；另一方面要注意让学生用语言对四则混合运算的运算顺序进行概括性的表述，加深对运算顺序的理解教学例1时，可以让学生先独立计算，再交流在交流时，重点应让学生交流他们的算法，说一说是用的口算还是笔算或计算器计算，以及计算时是如何思考的例如，计算70×400时，用口算比较简单，口算时可以想7个十乘4个百得28个千，所以在28后面添3个0得28000，而计算7．26×6．5时，可以用计算器计算，也可以用笔算笔算时，要将因数的末尾对齐，再按整数乘法的法则计算，最后看因数中一共有三位小数，就从积的右边起数三位点上小数点，即先算出726×65的积是47190，再将47190缩小1000倍是4719本例题下面的估算，可以让学生先估算再笔算，也可以让学生先笔算再估算，但不论用哪种方式，都要注意让学生交流估算的方法，注意让学生感受估算、口算、笔算的相互联系，并通过估算与笔算结果的比较，提高学生的估算能力教学例2时，可以先让学生选择一道题进行独立计算，再分别交流自己的算法，最后再让学生独立完成其他没有做的3道题，再校对答案至于运算定律，既可以把小学数学学习的5条运算律提出来专门进行复习，也可以结合具体运算复习学生在交流时注意三个问题一是让学生结合具体算式说一说运算顺序，教师结合学生的回答再强化一般的运算顺序二是要突出简便计算，无论是学生能自觉用简便计算还是不能用简便计算，教师都要指出在混合运算时面对计算题不要盲目计算，要先观察算式的特点，思考能否用简便方法计算三是要引导学生对计算过程进行分析，如计算54＋99×99+45，面对题目很可能想到把99拆成100－1但再仔细思考这样计算很复杂，再观察发现54与45相加可以得到99，这样可以得到算式99＋99×99，很明显这个算式可以用到乘法分配律，把99提出来后可以得到算式99×（99＋1），99＋1等于100，使计算更简便教学第87页的课堂活动第1题，可以先让学生两人一组，每人框出5个数，并求出这5个数的和，这样重复几次，看学生能否发现求和的规律如果不能，教师可以这样引导这5个数的平均数是多少？通过学生的再次观察、计算后，使他们发现，无论怎样框，所框的5个数中，中间的那个数就是这5个数的平均数，所以，用中间的数乘5就得这5个数的和在此基础上，可以让学生进一步观察，这5个数的排列有什么规律，从而使他们发现，这5个数如果横着看，从左到右一个比一个多1，竖着看，从上到下一个比一个多10，所以中间的数是它们的平均数教学课堂活动第2题时，可以直接让学生填一填，再交流，交流时让学生明确a代表任何一个数，但这里a在作除数时，却不能为0练习十八的教学建议第2题可以先让学生独立计算，但计算后应让学生说一说思考的过程和方法比如第

（1）题不但要说一说填写的结果，还要说一说根据23×48=1104，应用积的变化规律、商的变化规律和乘除法的互逆关系进行思考的过程和方法第

（2）题要重点交流一个因数大于1或小于1积的变化规律及除数大于或小于1商的变化规律，即一个因数大于1，积就大于另一个因数，一因数小于1，积就小于另一个因数；除数大于1，商就小于被除数，除数小于1，商就大于被除数第6题如果学生有计算器可以让学生用计算器计算再观察发现规律，如果学生没有计算器可以由教师用计算器计算出前4个算式的得数让学生观察发现规律再写出其他两个算式的得数这里要注意的是，学生只要能正确写出每组最后两个算式的得数就可以了，不一定要让每个同学都能用语言表述出规律第7题学生独立列出算式计算后，应让学生说一说用的是加法、减法、乘法或除法计算，以及是用口算、估算、笔算或计算器计算思考题的教学要注意结合学生的实际，不一定要求每个学生都完成，当学生完成有困难时，教师可以进行引导接着可以写这样的算式:1234×9＋5=1234×10－1＋5=12345－1234=1111112345×9＋6=1234510－1＋6=123456－12345=111111………教学例3时，先要注意创设情景引出问题，再让学生独立解决问题，最后重点组织学生对自己解决问题的思考过程和方法进行交流，对解决问题的过程进行反思在交流时，要注意突出三个问题一是注重对数量关系的自主分析二是要注意对解决问题思路的整体表达和梳理，促进学生逻辑思维能力的发展三是重视解决问题的不同思路的交流和比较，注意让学生感受到用方程解决问题的优越性，培养用方程解决问题的习惯例4的教学方式与例3基本相同，也可以结合生活创设问题情景，让学生提出问题，并独立解决问题，然后进行交流本问题学生可能产生两种解决办法630－630×（25+49）和630×（1－25－49），因此，在交流时要注意让学生结合问题理解（25+49）与（1－25－49）表示的意义教学例5时，首先可以创设情境引出教科书上的问题，然后引导学生对利率的有关知识进行简单的复习，如利息、利率、利息税的含义以及计算利息的方法等，再让学生独立解决教科书上的问题也可以先引导学生复习利息、利率、利息税以及计算利息的方法等知识，再创设情境引出问题，并让学生独立解决后交流解决问题的方法在创设情境时，可以引出两种存款方式，一是先存一年，取出本金、利息再存储一年；二是直接一次性存两年，让学生分别计算哪种存款方式获得的利息多当然，这样教学增加了学生计算的复杂性，要根据本班学生的实际水平采用结合本例题的教学，可以完成课堂活动第2题以及练习十九的10题关于第92页课堂活动的教学第1题可以单独用1节课的时间进行教学，因为它代表行程问题教学时，可以先创设一些情境对行程问题的基本数量关系进行复习，如速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，速度和×相遇时间=路程、路程÷速度和=相遇时间等本题目中的两个问题具有联系，即要用第

（1）题计算出来的客车的速度作为第

（2）题的条件，所以，在教学中要注意引导学生认识到这一点，注意两个问题的结合结合本问题的复习，可以完成练习十九的第11，12题第2题可以结合例5的教学完成，可以先让学生独立完成，再交流在交流时，应引导学生对折扣的概念、已知一个数的百分之几是多少求这个数，以及求一个数的百分之几是多少等数量关系和解决问题的方法进行复习，比如，在交流时让学生明确根据本问题分析DVD播放器打七折（70%）后是350元，反过来看也就是原价的70%是350元，由此求原价可以用350÷70%，或70%x=350关于练习十九的教学第1~6题可以结合例3的教学完成，作为对解决一般性问题的补充和巩固在具体的教学中要注意的是第1题应重点引导学生用估算的方法解决问题第4题要让学生理解18人一天的工作量可以看成工作效率，25天可以看成工作时间第5题的第

（1）题要注意引导学生用估算的方法解决，并交流估算的思考过程，即可以把96和120都看成100，把9看成10，所以大约要带2000元第

（2）题应注意引导学生应用乘法分配律计算第7~10题是用分数、百分数知识解决的问题，其中第7题应体现解决问题策略的多样化，既可以把每平方米1800元按九五折后再计算房屋的总价，也可以先算出房屋的总价再按九五折计算出实际的总价第8题用连除的方法解决，要注意让学生理解不同的单位“1”与我国陆地边界接壤的国家有朝鲜、俄罗斯、蒙古、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊尔、不丹、缅甸、老挝、越南第9题用乘除混合运算解决问题，也要让学生理解不同的单位“1”第10题应建议学生用方程解决第11~13题可以结合第92页课堂活动第1题的教学完成第11题可以根据行程问题的基本数量关系用算术方法解决，即先用40×3得到总路程，再除以返回的速度就得到返回时需要的时间；也可以根据反比例关系用方程解第12题题材真实，在教学时首先应让学生看懂里程表，再解决题中提出的问题第13题的教学一方面要体现解决问题策略的多样化，即可以用3600÷（500＋400），也可以把这条管道的长看做单位“1”，用1÷（1500+1400）得到合作完成需要的时间教学第14题时，由于各地出租车的计费方式可能有一定的差异，考虑到小学生的实际能力，所以这里可以按教科书上提供的信息计算，即5元行3km，剩下4km需要

1.8×4=

7.2元，一共需要5＋

7.2=

12.2元练习十九有关习题的教学建议第5~9题都是用整数、小数的知识解决的问题，可以结合例3的教学加以练习，实现对用整数知识解决不同情景的问题的补充和巩固值得注意的是第6题要注意让学生理解18人一天的工作量可以看成工作效率，25天可以看成工作时间第9题可能各地出租车的计费方式略有不同，加之考虑到小学生的实际接受能力，所以本题可以按教科书上提供的信息计算，即起价5元行3km，余下的4km就需要18×4＝7．2（元），一共需要5＋7．2＝122（元）第10~13题是用分数、百分数知识解决的问题，其中第10题应注意体现解决问题策略的多样化，既可以先把每平方米1800元按九五折后再计算房屋的实际总价钱，也可以先算出房屋的总价再按九五折算出实际的总价钱第11题用连除的方法计算解决问题，但注意让学生理解不同的单位“1”与我国接壤的国家有朝鲜、俄罗斯、蒙古、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊尔、不丹、缅甸、老挝、越南第12题是用乘除混合运算解决问题，也要注意让学生找准不同的单位“1”第13题注意要扣除20％的利息税后才是实得利息第14题是一道真实的问题，应注意让学生看懂里程表，再解决题中提出的两个问题思考题具有较强的现实意义，问题比较难，不一定要求每个同学都完成，也可以让学生合作讨论解决问题具体可以这样解决

（1）在正常情况下每分通过的人数是120×4＋80×2＝640（人）；

（2）在紧急情况下，3分时间可以通过的人数是640×（1－30%）×3=1344（人），所以电影院的门设计不符合安全要求3教学案例数的运算教学内容教科书第91页例3教学目标1让学生经历发现问题、分析问题及解决问题的过程，进一步培养学生分析问题的能力，促进学生思维能力的发展2进一步体验解决问题策略的多样化，能综合调动数与代数的有关知识解决问题，促进学生解决问题的能力得到发展3．促进学生主动精神与合作意识的进一步发展教学过程

一、创设问题情景，提出问题教师同学们，我们在数与代数中学习了很多知识，如四则计算、方程，也掌握了一些常见的数量关系，这些都可以用来帮助我们解决问题今天我们就来对应用这些知识解决问题进行复习请看，下面有一段关于农田小麦收割的信息，你能根据这些信息提出什么数学问题呢？你会解决这些问题吗？出示某农场要收割1300公顷小麦，原计划每天收割60公顷收割5天后改为每天收割80公顷学生可能提出如下问题学生15天收割了多少公顷？学生2现在每天比原来多收割多少公顷？学生3还需要多少天才能收割完？教师第三个同学提出的问题要综合用到我们学习过的有关知识解决，有信心解决这个问题吗？

二、自主解决，交流反思1学生独立解决问题2学生交流自己解决问题的思维过程及方法学生可能会出现这样的解法（或教师引导学生分析得出）学生我从问题分析，要求剩下的还要收割多少天才能完成，又知道剩下的每天收割80公顷，所以解决这个问题的关键是要知道还剩下多少公顷小麦没有收割根据已经收割了5天，每天收割60公顷这两个条件（信息），可以算出已经收割的公顷数……教师除了像他这样从问题入手分析，还有别的思路吗？学生可以从条件入手分析，从原计划每天收割60公顷，收割了5天，就可以计算出已经收割小麦的公顷数，再由要收割的总公顷数是1300公顷可以计算出收割5天后还剩下的公顷数……教师请想一想，这两个同学在分析解决这个问题时，运用了哪些知识？学生他们运用了乘法、减法和除法的知识（教师你能说具体些吗？），如每天收割60公顷，收割了5天，就是5个60，所以根据乘法的意义可以计算出5天收割的公顷数……教师其实我们在分析问题时还要综合考虑，比如，我看到每天收割60公顷，收割了5天，同时我也看到要收割小麦的总公顷数是1300公顷，所以，我在思考时，直观感受到可以求得剩下的公顷数像这样在分析时，既看到根据某几个条件可以求得什么问题，还要思考求得的问题对解决最后的问题有什么作用教师还有其他的解决办法吗？学生可以用方程解的，在这个问题情景中我发现一个等量关系，就是前面5天收割的加上后面收割的就是要收割小麦的总公顷数1300……学生还可以这样找等量关系根据总公顷数减去已经收割的公顷数等于剩下的公顷数来列出方程，即80x＝1300－60×5，x＝

12.5教师解决了这个问题，我们还可以写上答语3．反思教师通过刚才对解决问题的复习，你有什么收获和体会？学生我们在解决含有等量关系的问题时，不但可以运用四则计算的知识去分析解决，用方程去解决更有利于帮助我们对问题的思考和解决学生我们对前面学习的有关知识得到了进一步的巩固学生我认为解决问题时要综合应用我们已经学过的知识，对问题情景中的信息进行综合分析

三、课堂活动，增强体验1学生独立解决练习十九的第1题，解决后再交流在交流时教师强调要解决唐阿姨带的50元钱够不够买15kg大米的问题，用到了怎样的策略？（比较，用15kg大米的价钱与50元比较）2学生独立解决练习十九的第5题，解决后再交流在交流时教师强调

（1）“王教练大约要带多少钱？”为什么可以用估算？你是怎样估计的？

（2）王教练付给售货员2000元，应找回多少钱，可以用估算吗？为什么？

四、独立解决，促进发展学生独立解决练习十九的第2，3，4，6题

五、课堂小结教师说说你今天学习的收获学生自由发言教师通过运用所学习的数学知识解决问题，不但帮助了我们对知识的理解和掌握，还培养了我们解决问题的能力，下一节课我们继续复习解决问题[点评本节课的教学具有以下特点一是加强数与代数知识的工具性，让学生感受数与代数的知识在解决问题中的作用，既加深学生对数与代数知识的理解，又能激发学生学习数学的兴趣二是突出学生利用已有知识对问题进行综合分析，培养学生的思维能力和解决问题的能力三是体现总复习教学的特点，注意给学生自主解决问题的体验，让学生在对问题进行独立解决、合作交流中发展它们的学习能力，体验解决问题策略的多样化四是强调方程思想方法在解决问题中的作用，为今后进一步学习打下基础]（本案例由付秋萍提供）3方程1教科书分析这部分主要是对用字母表示数的意义和方法、简易方程的概念和解方程的方法、用方程解决问题的整理与复习教科书开始用议一议的形式让学生对本部分的知识进行整理，然后重点结合具体的问题引导学生对用字母表示数和数量关系、解方程及用方程解决问题等进行复习教科书上提出的“什么是方程”、“方程与等式有什么联系和区别”、“你对等式的性质有哪些了解”等三个问题都是比较重要的知识点对方程概念不但要让学生记得“含有未知数的等式叫方程”这一结论，而且能通过抓“含有未知数”、“等式”等特征去判断是否是方程弄清方程与等式的联系和区别，有利于加深学生对等式和方程的理解，所以教科书单独提出让学生梳理复习关于等式的性质，这是学生对等式认识的深化，也是解方程的基础例1是复习用字母表示数，该例题既涉及用字母表示数（如住宿费每天a元，伙食费每天b元），也涉及用字母表示数量关系（如刘老师在北京的住宿费是4a元，它表示了每天的住宿费、住宿天数和住宿总费用三个量之间的关系）因此，通过本例题的教学，可以使学生对用字母表示数有更深刻的理解，促进学生抽象思维能力的发展，为列方程解决问题打下了良好的基础本例题安排了两个问题，第一个问题用含有字母的式子表示刘老师北京之行所需费用，这里面涉及了多组数量关系，一是刘老师北京之行所需费用等于各项费用之和；二是住宿费每天a元，在北京住宿4天的费用应是4a元；三是在北京游览4天，如果考虑他在车上大约要用餐2天，伙食费一共要6b元；四是往返的车票是416×2元第二个问题实际是计算含有未知数的式子的值，但这里给学生较大的思维空间，如让学生自己确定住宿费和生活费的标准，这不但要学生联系生活，而且还可以考虑其他一些问题（诸如刘老师的经济条件等）因此，通过本问题的解决，学生获得的不仅仅是用字母表示数的知识和技能，而且还可以培养学生的实践能力例2是复习解方程，由于是总复习，加之本问题对学生来说并不难，所以，采用让学生自主解方程后交流解法的方式组织学生复习通过本例题的复习，不但要使学生对方程的解法有进一步的认识和掌握，而且还要加深对等式性质的巩固例3是对列方程解决问题的复习，本例题的教育价值一是以现实生活中购买日常生活用品为题材，通过问题解决有利于让学生感受到方程的应用价值；二是例题中反映的数量关系有部分与总数的关系，每份数、份数与总数的关系，学生可以运用已有知识构建数学模型（方程）解决简单的实际问题，在促进学生对数学知识理解的同时，也促进学生解决问题能力的进一步发展2教学建议本部分内容的教学可以用2课时完成本部分教学的重点是加深学生对用字母表示数的理解及用方程去解决问题对方程概念、等式性质的整理，主要是通过提出引导性的问题启发学生自主回忆和思考，并结合适当的、有针对性的练习加以巩固如学生说到“含有未知数的等式叫方程”时，教师可以提问请举例说明什么是等式，等式与方程有何联系和区别？等式是方程吗？方程是等式吗？从而促进学生对方程含义的理解再如，学生提到等式时，教师可以顺便提问你对等式的性质有哪些了解？等式具有的性质方程有吗？当学生说到等式的性质时，教师可以举出等式让学生进一步验证这些性质教学例1时，首先可以采用适当的形式创设情景引出问题，然后让学生独立解决例题中的两个问题，最后让学生开展交流在学生交流时应注意以下问题一是让学生明确这里用ab分别表示每天的住宿费和伙食费说明什么问题（不确定）二是用字母表示刘老师北京之行的费用时，要关注学生对数量关系的分析和住宿费、伙食费该算几天的分析（一般在火车上也要吃饭，400多元的车票，一般要在车上待1天，所以往返就是2天，如果学生把往返在车上的时间定为3天也可以）三是对第2个问题的交流，注意让学生自己确定住宿和伙食标准，还要让他们说一说这样确定的理由只要说得在理，教师都应给予肯定此外，还可以通过一定的练习复习用字母表示运算定律、公式、计算法则，以及字母与字母、字母与数字相乘的书写形式等教学例2时，可以让学生先独立解方程，再交流解方程的过程在交流时，重点强化如何根据方程的特点运用等式的性质解方程教学例3时，可以让学生独立解决再交流，交流时应重点强化学生对找等量关系的分析3教学案例用字母表示数（教学片断）教学内容教科书第96页例1教学过程:……1怎样用字母表示数的复习教师我们知道，用字母可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来了很多方便想一想，在一个含有字母的式子里，字母与数字、字母与字母相乘应该怎样书写？如a乘

2.5可以怎样写？用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，你可以怎样表示三角形的面积公式？学生数字与字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在前面，如a×

2.5可以这样写

2.5a学生字母与字母相乘，可以省略乘号，如三角形的面积公式S=12ah2用字母表示数的应用情景（教师口述）暑假快到了，辛苦了一学期的刘老师准备利用假期到北京去旅游刘老师预计去北京有以下几方面的费用开支（出示下表）火车票（元／张）住宿费（元／天）伙食费（元／天）其他开支（元）教师据刘老师调查，他去北京的火车票是每张416元，其他开支包括在北京的交通、购物等费用，预计600元（随着教师的口述，一并在上表中出示这两个数据）其他的开支，刘老师还没有确定，你能用字母表示吗？随着学生说，教师在上表中分别出示a，b于是上表变成火车票（元／张）住宿费（元／天）伙食费（元／天）其他开支（元）416ab600教师如果刘老师在北京游览4天，根据表中的信息，你能提出哪些数学问题？预计学生可能提出的问题有（其中天数不一定是4天，只要恰当即可）学生刘老师在北京游览4天的住宿费要多少？学生刘老师在北京游览4天的伙食费要多少？学生刘老师在北京游览4天，他这次北京之行的全部费用是多少？学生独立解决第三个同学提出的问题，再交流学生可能这样说刘老师北京之行的费用就是要把火车费、住宿费、伙食费和其他开支加起来，乘火车的费用是416×2＝832元，住宿费是4a元，伙食费是6b元（含在火车上2天），所以北京之行的总费用应是832＋4a＋6b＋600教师式子中的ab可以代表多少呢？学生ab是字母，可以代表任何数教师可以代表任何数，真的随便哪个数都可以吗？学生不对，ab在这里是代表刘老师每天在北京的住宿费和伙食费，因此它代表的数要符合实际教师你们认为ab在这里应是多少合适呢？请根据你的理解和对北京生活的了解，给刘老师确定一个标准，并算出刘老师北京之行究竟需要多少钱并说说你这样确定的理由学生独立解决后交流可能出现学生北京的生活很高，但考虑到刘老师的经济不太宽余，标准不能定得太高，所以，我给刘老师的住宿费确定的标准是每天80元，生活费平均每天定为40元因此算出刘老师北京之行的费用是832＋4×80＋6×40＋600＝1992元学生我想给刘老师的住宿和生活定高一点，因为……教师你认为刘老师在北京游览4天合适吗？如果不合适，请你确定一个天数，并用含有字母的式子表示刘老师北京之行的费用……[点评本节课的教学设计注意强化两点首先，复习具有针对性让学生利用已有知识在情景中用字母表示数，这样不但符合学生的实际学习状况，也使他们感受到用字母表示数的应用价值，同时，还能有效地促进学生的数学思考，提高学生用数学语言刻画现实世界的能力二是给学生自主的空间，培养学生的实践能力教师通过让学生根据自己对北京生活水平的了解，并结合刘老师的实际确定住宿、伙食标准和在北京游览的天数，给学生自主选择的空间更大，有利于学生主动学习和实践能力的发展]（本案例由付秋萍提供）4正比例和反比例1教科书分析本部分对比和比例的内容进行整理和复习，具体包括比例的意义及基本性质、比例尺、解比例、正反比例的量和应用比例知识解决问题等内容本部分内容不但在生活中具有广泛的应用，而且是今后学习其他有关知识的重要基础，因此，教科书在编排时单独列出引导学生进行整理和复习这部分教科书的编写思路是先引导学生对比例的有关知识进行整理，再通过例题让学生应用比例的知识解决问题，最后通过课堂活动实现对复习内容的补充和延伸，加深对知识的全面理解和掌握对比例知识的整理，教科书仍然采用通过问题引导，让学生用自主整理的形式进行教科书通过提出“什么是比、比的基本性质是什么、怎样化简比、什么是比例、什么是比例的基本性质、怎样解比例”等问题，并让学生举出生活中成正比例或反比例的实例（如下图）对正、反比例的整理，教科书的本意不局限在让学生记忆概念，而是让学生结合实际问题理解正、反比例的量，所以教科书上两个学生的对话就反映出了这一编写意图此外，教科书将比例的有关知识集中在这里梳理，也有利于学生加强这些知识的联系，促进学生形成网络型的认知结构例1是在坐标图上画图和根据图像进行估计的复习，这里既是应用正比例图像解决问题，也是对有关知识的巩固本例题的题材具有现实性，而且也是有真实性的，有利于让学生感受正比例的知识在解决实际问题中的作用，体验数学的价值从学习方式上分析，体现了给学生更大的自主空间，在创设情景呈现问题后，通过学生自主解决两个问题，有利于学生解决问题能力的发展本例题中，因为汽车行驶的速度不变，所以，汽车行驶的时间和路程成正比例，因此，画出的图应是一条直线第二个问题让学生估计汽车到达菏泽市的时间就是要根据郑州到菏泽的路程是219km去进行估计例2是用比例的知识解决问题，也是传统内容中的按比例分配的问题这类问题在四年级时学生学习过，这里通过复习，一是加深学生对比例有关知识的理解；二是进一步提高学生综合应用知识解决问题的能力同时，该问题为农村科技题材，通过该问题的解决，还可以拓展学生的认知，培养学生的综合素养第98页课堂活动第1题具有较较强的活动性，通过此活动，可以培养学生的动手测量的能力，巩固比的意义、化简比、求比值等知识，同时，也拓展学生对人体特点的认识，激发学生学习数学的积极性从一般情况看，儿童的头长与身高的比值是16，一庹的长与身高的比值是1第98页的课堂活动第2题是用比例尺的知识解决问题学生在本活动中既要动手进行测量，又要综合应用有关知识解决问题，所以，本题目不但具有活动性，也有利于加深学生对有关知识的理解和解决问题能力的发展课堂活动有两个问题，问题

（1）让学生通过测量计算实际距离，有利于培养学生的操作能力，也巩固比例尺的知识问题

（2）是运用问题

（1）计算的结果和有关知识解决行程问题，培养学生解决问题的能力练习二十是针对等式与方式、比例安排的练习，一共安排了17道题，其中包括1道思考题整个练习围绕巩固等式与方程、比和比例的知识和应用有关知识解决问题展开，其中第1，2题是针对用字母表示数和方程进行巩固练习第3~8题都是属于逆向思考的问题，用方程的知识解决比较容易理解，这些问题都可以直接设未知数列方程具体讲第3，4题涉及用倍的知识解决，可以根据比多、比少的关系找到等量关系列出方程其中第3题是真实的题材（但这里是近似数），通过该问题的解决，还可以拓展学生的知识面第5~8题涉及百分数（含折扣）的知识，根据百分数的意义可以找到等量关系列出方程其中第7题数量关系比较复杂，题中有两个问题，不管设哪个为x都能找到等量关系，但如果设在西藏境内的铁路长为x，则偏重于从除法的角度找等量关系，如果设在青海境内为x，则偏重于从乘法的角度找等量关系第9~16题是对比和比例的有关内容进行巩固练习或应用比和比例的知识解决问题具体讲，第9题具有较强的操作性和开放性，计算学校的占地面积必须先测量出平面图的长和宽（如下图），并根据比例尺计算出实际的长和宽本问题的第

（2）题让学生提出数学问题，主要是让学生从校园内其他建筑物的比较中提出数学问题，也包含让学生对提出的数学问题进行解决第11，12题是用反比例知识解决的问题，这样安排主要是考虑到在前面的例题中只涉及了正比例的问题，这里安排反比例的问题，也是对用比例解决问题复习的补充和完善其中，第12题可以根据反比例关系直接列出方程来解，也可以根据边长60cm的方砖与边长30cm的方砖面积的关系解决即（60×60）÷（30×30）=4，说明用边长60cm的块数是边长30cm的块数的14第13~15题用按比例分配的知识解决其中，第14题可以先直接算出各班人数占总人数的几分之几，再计算各班应派多少人参加；也可以先算出各班人数的比，即40∶44∶36∶40=10∶11∶9∶10，再按这个比将40名代表进行分配第15题要综合应用比和常见的数量关系去解决问题，有一定的认知难度，有利于促进学生思维能力和实践能力的培养第16题是选学内容，有一定的思考难度和迷惑性，把40人、18m

2、20天联系起来思考可以求出工作总量，把600m2看成工作效率（即40人一天贴的面积），这个问题就比较简单了思考题比较复杂，解决本问题的关键在于要想到把这些玩具分成价格相等的4份，那么总份数是多少呢？根据三种玩具单价的比，可以把小汽车、机器人、军舰的单价分别看成235，从而找到总份数第103页的数学文化主要是通过实例反映各种数在生活中的广泛应用，增加学生对数的理解，进一步感受数学的价值，促进学生学习数学的信心2教学建议本部分内容可以用2课时完成对比例的知识进行整理时，教师可以先提出问题，如在比和比例中你学习了哪些知识，都明白了些什么？然后让学生自主回忆学生交流时，一是对有的知识可能回想不到，这时教师就应主动提问引导学生思考，如比例的基本性质是什么？结合实例说一说生活中成正反比例的量等二是教师要根据学生的梳理引导学生对知识进行整理，如从什么是比开始引出比的基本性质、化简比、求比值、比例尺以及比与分数、除法的关系，根据两个比的相等关系引出比例，由比例去联系比例的性质、解比例及成正反比例的量等三是对概念的整理可以结合适当的练习进行，加深对这些知识的理解教学例1时，注意3个问题，一是对题材的处理，既可以用教科书上的题材，也可以根据当地学生的实际情况选用题材二是先让学生自主完成，再进行交流，在交流时要注意让学生说一说他们是怎样思考的，比如估计到达菏泽市的时间，应先找到纵轴上219km的点，并平行对应在中间的斜线上找到一个点，再将这个点垂直对应在横轴上找到对应的时间三是连接点时应从0开始，也就是说把0到1也要连接起来，并让学生理解“0”点代表的意义教学例2时，要注意三个问题，首先可以通过创设情境介绍一点农业科技的知识，并呈现例题中的图；其次要让学生观察明确饲料袋上的信息，说一说其中的含义，然后提出问题“要配制800kg这样的混合饲料需要玉米、大麦、豆粕各多少千克？”；其三，应先让学生独立解决，再交流解决问题的过程和方法，在交流后，要引导学生反思解决按比例分配问题的方法，从而达到整理复习的目的关于第98页课堂活动的教学教学第1题时，先提出操作与合作的要求和注意事项，比如纪律要求，测量时要注意的问题等，再让学生分组进行测量，并计算比值在交流时，可能学生的比值不一样，其原因可能是测量的误差，也有可能是由于每个学生本身的个体差异，都是正常现象，但教师最后可以说明，一般儿童头长与身高的比是1∶6，因此比值是16，一庹的长与身高的比是1∶1，所以比值是1教学第2题时，可以先让学生独立解决，再交流本问题第

（1）题测得图上距离是5cm，实际距离是30km；第

（2）题公共汽车要行驶

1.5时（90分），再加上途中的5个站停车10分，所以从春宁校园站到北山站一共要100分练习二十的教学建议第1题和第2题的前面4题可以配合等式和方程的复习进行练习，解方程后要提醒学生检验第2题的

（5），

（6）题可以配合对比例知识的梳理进行练习，注意让学生感受解比例与解方程的联系第3~8题可以结合第96页例3的教学完成，可以先让学生独立解决，再进行交流，在交流时应重点让学生说一说如何找等量关系具体讲，第3题可以设黄河小浪底水库的库容量为x亿立方米，可以列出方程3x－x=260，也可以直接设长江三峡水库的库容量为x亿立方米，可以得到方程x-13x=260第5题设王大爷家前年的收入为x元，可以列出方程x＋40%x=8400或x×1＋40%=8400第9~10题可以结合对比、比例尺的整理复习使用其中，第9题第

（1）题应让学生明确，计算长方形校园的占地面积，应先算出实际的长和宽，再计算面积当然先算出图上的面积，再根据比例尺算面积也可以，但必须用比例尺的平方，这个问题一般的学生理解有一定的困难如量得校园平面图的长是8cm，宽是4．5cm，得实际长是8÷12500=20000cm＝200m，宽是4．5÷12500＝11250cm＝1125m，面积是200×1125＝22500m2，另一种解法是8×4．5÷

（12500）2＝225000000cm2＝22500m2第

（2）题可以提出很多问题，如教学区占地多少平方米？生活区比教学区少多少平方米等等第11，12题可以结合第97页例1的教学完成，这里应重点引导学生根据反比例关系列出方程解，但如果学生用算术方法解决也是可以的第13~15题可以结合第98页例2的教学完成其中，第15题应先让学生明确峰时和谷时的含义，再分别算出峰时和谷时的用电量及2004年和2005年1月的电费，最后算出2005年1月节约的电费2004年1月的电费是0．44×80＝35．2（元），2005年的峰时、谷时的用电量分别是80×35＝48（千瓦时），80×25＝32（千瓦时），2005年1月的电费是0．48×48＋0．36×32＝34．56元，2005年节约电费35．2－34．56＝0．64（元）第6~11题都是可以用方程解决的问题，具体讲，第7题设王大爷家前年的收入为x元，可以列出方程x＋x40％＝8400，也可以列出方程x×（1＋40％）＝8400第8题可以使学生意识到这是一道成反比例关系的问题，认识到小麦的总公顷数不变第9题引导学生抓住组团x人获利的总数为3200元，由此，可以列出方程800×20％x＝3200，当然，也可以用3200÷x＝800×20％第10题的教学与第8题基本一样，也可以使学生意识到这是一道成反比例的问题，认识到广场的面积不变第11题教学时应突出两点，一是应让学生明确青藏铁路分成在青海境内和在西藏境内的两段；二是应让学生明确在西藏境内的长度与在青海境内长度的关系第16题用方程解时可以设实际需要x天，则列出的方程是600x＝18×40×20，用算术方法解是18×40×20÷600教学思考题时，在学生理解问题的基础上，教师可以提出问题要把这些玩具分成价格相等的4份，那么总份数是多少呢？其次可以让学生把份数对应填在图中的玩具边；最后让学生通过对图的观察分一分，算一算找到具体分的办法即（如下图）3教学案例正比例和反比例（教学片断）教学内容教科书第97页例1教学过程……1情景引入教师河南省的省会郑州市至山东省的菏泽市的国道（公路）线长是219km，每天都有很多班次的公共汽车在这两个城市间进行旅客运输，其中有一辆大巴车上午9时从郑州出发开往菏泽市，行驶的时间与路程如下表时间（时）1234路程（km）501001502002192解决问题教师从表中你发现了什么？学生行驶的时间与路程是成正比例的量教师这里有两个问题，你们能解决吗？学生自己看教科书例1的两个问题，并独立解决学生交流，重点说出思考方法和过程学生汽车1时行驶了50km，我从横轴1时处垂直对应上去，再从纵轴50km处横着向右对应过来，在它们的交叉点处点上一点，同样，在2时与100km、3时与150km、4时与200km的交叉处各点上一点，再把这些点顺次连接起来是（略）学生还应把0到1时与50km的交叉点连起来，因为表示汽车还没有开动时，它的路程是0km教师我赞同这位同学的意见其余同学对这一问题还有什么问题吗？学生我根据图像，估计汽车到达菏泽市的时间大约是下午1时23分我是这样估计的……教师从这个图像中你还能发现什么信息吗？3．应用体验完成练习二十第11，12题……[点评本教学片断的设计，一是注意让学生通过自主探索、合作交流，充分发挥了学生学习的主动性二是结合例题上的题材，让学生用正比例的知识解决问题，让学生感受正比例知识的价值，发展学生解决问题的能力三是突出学生如何看图像的方法，为今后的学习打好基础]（本案例由李良茂提供）空间与图形（第104～116页）本小节涉及4个方面的内容一是图形的认识，主要复习平面图形、立体图形的特征以及它们之间的关系二是测量，主要复习角的度量、长度、面积、体积的测量与计算三是图形与变换，主要复习对称图形、图形的缩放、平移与旋转等四是图形与位置，主要复习比例尺、方向与位置等教科书在编排上虽然还是分成平面图形和立体图形两个小节进行复习，但与传统教科书相比发生了较大的变化，主要表现在一是把让学生对空间与图形的知识进行自主梳理与在活动中对知识进行练习和运用结合二是凸现知识的联系和综合应用，促进学生认知结构的完善和综合应用知识解决问题能力的培养三是注重空间观念的发展，比如，在内容的选择上，力求选取有利于学生空间观念发展的内容；在学习方式上，突出学生的观察、操作、想象、比较等活动四是注意让学生通过口头交流、动手测量与作图、用实物模具摆一摆等方式让学生在活动中学习1平面图形1教科书分析对平面图形梳理的内容包括一是直线、射线、线段的认识和画法；二是角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；三是相交与平行；四是长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系教科书用学生自主梳理与课堂活动相结合的形式进行（如下图）在学生的自主梳理中，通过“议一议我们学了哪些平面图形？这些图形各有哪些特征？它们之间各有什么关系”的形式提出引导性问题，然后让学生进行自主回忆与梳理，教科书这样编写，一方面突出了梳理知识的线索和重点，另一方面强化学生对图形认识有关知识的理解和巩固第104页课堂活动安排了3个题目，体现了活动性与知识性的统一，学生通过动手画角与量角、画垂线与平行线等活动，一方面可以发展他们的操作能力，提高学习的兴趣；另一方面在活动中使学生对角、平行线和垂线的知识得到巩固具体讲，第1题体现了对角的度量和画法的巩固；第2，3题体现了对平行线、垂线的认识、画法的练习，特别是第2题，将平行线、垂线与现实生活结合，能使学生感受到数学学习的趣味性对图形周长和面积整理与复习的内容包括一是周长与面积的意义；二是长方形、正方形与圆的周长；三是长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积计算教科书采用对知识的整理、测量与计算相结合的形式，首先，教科书通过“议一议你会计算哪些平面图形的周长和面积？这些图形的面积计算公式是怎样得到的”呈现梳理的线索和复习的重点（如下图），然后让学生进行自主回忆和整理，情景图中3个学生的对话体现了对周长计算公式、面积计算公式及这些计算公式的推导3个方面的知识的梳理，并且这3个方面是密切联系的此外，这里没有呈现周长和面积的意义及计量单位等，但并不排除对这些知识的梳理为了让学生更好掌握平面图形的面积、周长计算公式，教科书在第105页呈现了平面图形的关系及面积、周长计算知识网络结构图，学生通过对该网络结构图中公式的填写，不但加深对各种平面图形面积、周长计算方法的掌握，也进一步感受这些图形的联系以及计算方法的同一性，对面积、周长计算公式形成一个整体的认识第106页例1是对面积计算的复习，此例题的编写有两个方面的意图一是以平行四边形面积计算为线索，引导学生运用面积、周长公式对面积、周长计算进行复习二是将测量、计算与对公式的理解结合，教科书中没有直接给出计算平行四边形的面积需要的条件，而是让学生通过观察、思考自主选择底和相应的高进行测量，再计算面积，体现了给学生自主的空间，也有利于促进学生对平行四边形面积计算公式的理解第106页的课堂活动安排了2个题目，都是围绕平面图形面积安排具体讲，第1题要求学生先估计图中3个图形的面积，再测量有关数据并计算这些图形的面积，不但促进学生空间观念的发展，也进一步使学生巩固计算三角形、梯形、圆（半圆）的面积需要的条件，培养学生的操作能力第2题让学生在方格纸上先画一个平行四边形，再画一个和它面积相等的三角形，学生可以将平行四边形与三角形画成同底，也可以分开画（如下图），但学生无论怎么画，要画成两个图形的面积相等，都要思考两种图形面积计算方法的联系，所以，通过该题目的练习，在培养学生操作能力的同时，也加深学生对平行四边形、三角形面积计算方法及其联系的理解和掌握教科书的第107~108页主要复习图形与位置，再通过第108页的课堂活动复习图形与变换第107页用“议一议怎样确定一个物体的位置？你了解图形有哪些变换”提出了对图形与位置梳理的线索，具体应包括方向认识的复习、根据方向确定物体的位置、描述路线图、用数对表示位置等内容本部分内容从教学方式上看，仍然体现了通过教师的引导，让学生进行自主整理第107页例2是结合实际题材对图形与位置的有关知识进行复习（如上图），其编写意图是让学生在活动中综合运用有关知识解决问题，加深学生对知识理解的同时，发展学生的空间观念具体讲，例题中的平面图呈现了学习的情景，为学生探索例题中提出的4个问题提供了丰富的题材，此题材将坐标融合在图中，不但方便学生用数对确定物体的位置，也为今后进入中学数学学习打下基础第108页的课堂活动是对图形与变换的复习，包括轴对称图形、平移、旋转和图形的缩放其中，第1题将平移与对称结合在一起，将这个圆向右无论平移几格都能组成一个轴对称图形（如下图）关于画对称轴，既可以像下图那样竖着画，也可以横着画因此，本题目具有一定的开放性，有利于学生思维能力的发展第2题有3个小题，第

（1），

（2）题复习图形的平移与旋转，学生在对图形进行平移和旋转时，既要对图形进行仔细地观察和思考，又要配合一定的想象才能完成，所以，通过本活动有利于促进学生空间观念的发展第

（3）题复习图形的缩放，学生把图形乙按要求放大，既能促进他们思维能力的发展，也能使学生体会到图形的相似，为今后中学学习相似图形打下基础第3题是对用数对表示位置的巩固练习，该问题在四年级时已经学习过，这里通过复习和练习，让学生进一步感受用数对表示位置的简略性，掌握用数对表示位置的方法，为中学数学学习打下良好基础练习二十一围绕平面图形安排练习，既有利于对平面图形的认识与测量、图形与位置、图形与变换等有关知识的巩固，也有利于让学生运用有关知识解决问题练习二十一安排了10道题，其中包括1道带星号的题和1道思考题第5题画面积是15cm2的长方形、三角形、平行四边形，此题在培养学生操作能力、巩固面积计算知识的同时，也促进学生思维的发展第8题将长方形、正方形、圆的周长和面积计算融合在一起，学生在巩固这些图形周长和面积计算方法的同时，渗透一个规律周长相等的长方形、正方形和圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小第9题是计算不规则图形的面积，学生解决这个问题，需要一定的空间观念，要么通过想象图形的形状及相关数据直接计算出小路的面积；要么先根据题中的描述画出图形，再解决问题所以，通过解决该问题，能够使学生在巩固面积计算方法、培养综合运用知识解决问题能力的同时，促进他们空间观念的发展思考题的综合性和思考性很强，表现在一是要思考两只蚂蚁爬行的线路是哪些图形的周长，巩固周长的概念；二是学生可以通过计算发现两只蚂蚁爬行的路线是一样长的，巩固了周长计算的方法；三是如果学生能根据图中观察发现3个蓝线小圆直径的和等于大圆的直径，直观得出3个蓝色小圆周长的和等于大圆周长的和，因此，两只蚂蚁爬行的路线一样长，那么将有利于发展学生的直觉思维2教学建议本部分内容可以用4课时教学教学平面图形的整理时（具体见教科书第104页），教师可以提出我们学了哪些平面图形？这些图形各有哪些特征？它们之间有什么关系？然后让学生以小组为单位进行自主梳理，最后进行交流，教师针对学生整理中出现的问题进行引导和纠正教学要注意以下问题一是对直线、射线、线段梳理应重点突出三种线的特征和它们的关系，强化直线和射线长度是无限的，线段的长度是有限的二是对角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量的梳理，一方面要让学生理解这些角的特征，特别应让学生在动态中理解周角的概念；另一方面要注意让学生把握这些角的关系同时，注意让学生结合实际操作复习画角和量角的方法三是对相交、平行、互相垂直的梳理，应结合具体的图形和操作让学生理解什么是相交、什么是平行、什么是互相垂直等四是对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等图形的知识进行梳理时，要注意突出这些图形的特征和它们之间的关系，注意这些图形与线段的关系、与角的关系，如长方形的特征及它与线段、角的关系，长方形与平行四边形、正方形的关系，圆与长方形的关系等对平面图形知识的梳理，可以形成如下的关系图，让学生更加明晰地感受这些图形之间的联系如射线与角的联系，线段、角与三角形、四边形的联系，四边形与平行四边形、梯形的联系等教学第104页课堂活动时，应注意体现活动性，让学生通过亲自动手画一画，说一说加深对知识的理解，培养学生的操作能力具体说，对第1题，可以先让学生画出角，并度量出度数后，再让学生说一说画角和量角的方法对第2题，既可以让学生先说一说图中哪些线是互相平行的，哪些线是互相垂直的，再找一找生活中的垂线和平行线第3题学生画出垂线后应注意检查学生画得是否正确，并反思画垂线和平行线的方法对平面图形周长和面积的整理和复习的教学，首先应注意对周长和面积计算方法（计算公式）的整理，一是要让学生回忆什么是周长，以及结合周长的意义理解如何计算长方形、正方形和圆的周长二是让学生回忆什么是面积，以及如何计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积三是让学生在讨论、交流的基础上，再独立填写第105页中的计算公式，并根据网络结构图说这些计算公式间的联系四是结合练习适当复习计量单位及名数的互化教学第106页例1时，可以先由学生自己测量有关数据，并计算平行四边形的面积在交流时，一是要注意检查学生的测量是否准确，误差不能太大二是注意让学生说一说计算面积时应选择哪两条线段测量？为什么要这样选择？使学生进一步明确计算平行四边形的面积需要的条件（一般需要底及底边对应的高的长度），加深对面积计算方法的理解教学第106页的课堂活动第1题时，学生在估计这3个图形的面积后，要让他们交流一下具体的估计方法，如第1个三角形，让学生明确先估计它的底和高各是多少，再估计面积在测量时，应注意提醒学生测量的准确性，并将测量计算的面积与估计的面积进行比较，以提高学生估计的准确性和能力第2题可以先让学生自主画，画好后进行展示交流，但应重点让学生说一说两个图形面积相等的原因明确所画的平行四边形与三角形的底、高的关系，从而感受平行四边形与三角形的联系对图形与位置、图形与变换整理的教学，可以将教科书第107页上面议一议的内容及图形与位置、图形与变换的相关知识融入例2去复习但开始还是可以让学生简单说一说怎样确定物体的位置及图形的变换有哪几种情况等教学例2时，可以分成以下步骤进行首先，可以提问我们认识了哪几个方向，一般的图是按怎样的方向绘制的？并结合例2具体在图上指一指东、南、西、北及东北、东南、西北、西南8个方向，然后选择一个物体为观察的基点，让学生在小组内说一说其他一些物体分别在这个物体的什么方位其次，在学生对方向进行了整理后，可以紧接着第

（1）个问题让学生说一说如何看线路图，在说之前，可以提问图上一格代表实际距离多少米呢？教师再提出问题从村委会到种植园应怎样走？从村委会到工厂呢？并让学生自主说一说学生说行走路线时，不但要说出走的方向，还要说出走的距离第三，对于第

（3）个问题，用数对表示位置，可以让学生自己先独立在书上填一填，再交流交流时应让学生解释自己在用数对表示位置时是怎样思考的，如工厂的位置，先看横轴它在5的位置上，再看纵轴它在7的位置上，所以工厂的位置可以表示为（5，7）最后，第

（4）个问题是计算距离和估计面积的教学，对第

①个问题，由于前面学生已经知道1格代表500m，所以，计算学校到养殖场的距离比较容易；对第

②个问题，估计幸福村的总面积，有一定的难度，可以给学生一些方法的提示，如图中1个方格代表多少平方米？或幸福村的平面图可以转化成一个什么样的比较规则的图形去计算它的面积等除此之外，还可以让学生估测或计算其他一些距离，如从村委会到工厂的公路线长等教学第108页的课堂活动第1题时，可以先让学生画一画，再展示交流，但注意画的圆应与原来的圆大小相等第2题可以先让学生动手画一画，然后在小组内交流但要注意几个问题一是平移几格往往容易出错，所以在数格数时既要仔细，也要注意采用一定的方法，如以图形中的某个点为起点数起，注意点与点的对应二是提示学生平移和旋转后画出的图形应与原图形一样（包括形状、大小），只是位置发生了变化三是对于第

（3）题画相似图，应让学生理解，画出的图形的周长是原来的2倍，只要注意两条直角边分别是原来的2倍就可以了至于为什么，通过中学数学学习学生就会理解，当然，学生画后还可以通过实际测量加以验证第3题可以分小组说一说，再全班交流，在交流时还可把形式搞得活泼些，如说数对猜该数对表示的位置是哪些同学等练习二十一有关习题的教学建议第4，6题可以配合例2及后面的课堂活动的教学使用第4题直接让学生按教科书上提出的问题说一说就可以，第6题学生画后注意让他们观察画得是否正确第5题画出面积是15cm2的图形，可以引导学生根据两种思路去思考一是根据面积计算公式去思考画出图形，此方法思考性较强二是用数方格的办法思考画出图形，此方法要注意将不满一格的按半格计算第7题计算组合图形的面积，可以先让学生思考该图形可以分成哪些基本图形，并找到要计算分割后图形的面积的相关条件，该图形的面积计算有两种思路一是垂直分割成一个三角形和一个长方形（如图1）；二是横向分割成一个长方形和一个梯形（如图2）第8题可以先让学生独立解决第

（1），

（2）两个问题，然后重点发现其中的规律，即:3个图形的周长相等，长方形的面积最小，其次是正方形的面积，圆的面积最大，并在此基础上，还可以通过长方形和正方形的比较，让学生感受为什么它们的周长相等，但长方形的面积最小第9题的答案是（

3.14×112－

3.14×102）÷2=

32.97（m2）思考题的教学要体现选择性，不必要求每个学生都独立完成解决这一问题可以通过计算发现两只蚂蚁爬行的路线长一样，但要先用字母分别表示3个小圆的直径，如用a，b，c分别代表小圆的直径，则大圆的直径是a＋b＋c小圆周长的和是

3.14×a＋

3.14×b＋

3.14×c=

3.14×（a＋b＋c），大圆的周长是

3.14×（a＋b＋c）；也可以引导学生直接观察猜想3个小圆直径的和等于大圆的直径，所以可以感受到3个小圆的周长和等于大圆的周长，因此，两只蚂蚁爬行的路线长相等2立体图形1教科书分析对立体图形整理的内容包括一是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的认识；二是长方体、正方体、圆柱的表面积和体积计算；三是几何体与透视图、展开图之间的转换；四是辨认从不同方位看到的物体的形状和位置教科书按这样的线索编写首先，对立体图形的认识、特征、体积和表面积计算公式等知识进行梳理（如下图）然后，通过例1让学生综合运用知识解决问题，巩固圆柱的体积、表面积计算的有关知识最后，通过课堂活动复习从不同方位看到的物体的形状和位置通过对立体图形认识的整理，应让学生对这些内容有进一步的认识和理解具体要求有一是长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征；二是感受这些图形的联系和区别，如长方体和正方体的联系，包括它们的棱都是线段，都有6个面等等对长方体、正方体、圆柱体积和表面积计算公式的整理包括一是对计算公式（方法）的回忆，在认知结构中激活这些知识，如回忆怎样计算长方体、正方体、圆柱的体积和表面积；二是对计算公式的理解，进一步明晰公式中各个量通过计算后它表示的几何意义，如三角形的底乘高表示什么？三是感受计算公式（方法）的联系，渗透数学思想方法，如知道长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高计算；根据长方体体积计算公式可以推导出圆柱体积计算公式从学习方式看，对立体图形的梳理，教科书采用学生自主回忆、合作交流的方式进行在梳理中，学生通过动脑、动手、动口，体现了学生在活动中学习，有利于激发提高学生主动参与的积极性教科书上第114页例1前让学生填写体积计算公式，主要是让学生加深对这些立体图形体积计算公式的掌握，同时让学生在一定程度上感受它们的联系第114页例1是让学生综合应用圆柱的有关知识解决问题，它的教育价值在于可以巩固有关知识，发展学生解决问题的能力和空间观念学生解决本问题涉及的知识有圆柱的表面积计算、容积计算及其他一些数学知识，如根据单价、数量求总价等当然，本例题是引导学生综合应用立体图形的知识解决问题的线索，还可以让学生综合应用长方体、正方体的知识解决问题第114页的课堂活动是从不同方位看物体的形状和位置的题材，本类题材对发展学生的空间观念具有重要的作用，但由于它有一定的难度，所以教科书采用让学生通过动手操作在活动中实际体验练习二十二围绕立体图形的内容安排，一共安排了6道习题和1道思考题第3题将平面图形、立体图形融合在一起，综合性强，不但可以巩固体积计算的方法，更能促进学生空间观念的发展第4，5题是运用长方体、正方体、圆柱的表面积和体积计算公式计算表面积和体积，巩固计算方法，加深对几何知识的理解第6题是运用圆锥的知识及其他数学知识解决问题，可先运用圆锥的体积计算公式计算出圆锥的体积后，进而再计算出小麦的质量和磨出面粉的质量所以，学生解决该问题不但可以巩固圆锥体积计算方法，也能发展学生解决问题的能力思考题的综合性、思考性较强，要用到圆柱体积计算公式去计算6大桶水和8小桶水的体积，然后比较得出结论，8小桶水不能将水缸装满此题也可以不直接计算，通过分析得出结论，但学生理解起来可能较难，如小桶的直径是大桶的34小桶的体积就是大桶体积的916，如果把大桶的体积看成1小桶的体积就是916，由此8小桶的体积（8×916=

4.5）不等于6，所以8小桶不能把水缸装满2教学建议本部分内容的教学可以用3课时完成对立体图形进行梳理时，可以用“你认识哪些立体图形？这些图形各有什么特征？你会计算哪些立体图形的表面积和体积？”作为引导性的问题，激发学生自主梳理的兴趣，为学生的自主梳理指明思考的方向，然后让学生用自主梳理与合作交流的学习方式对立体图形的有关知识进行回忆、整理学生在自主整理时，可以让学生用他们理解的、喜欢的方式把这些立体图形的特征表示出来，既可以用图画的形式，也可以用表格的形式如可以用下面的表格表示这些立体图形的特征长方体正方体圆柱圆锥球面6个面都是长方形（有时有2个面是正方形），相对的面的面积相等6个面都是面积相等的正方形底面是2个面积相等的圆，侧面是曲面，沿高展开是长方形底面是圆，侧面是曲面表面是曲面棱12条棱分成3组，每组的4条棱长相等12条棱长相等顶点8个顶点，相交于1个顶点的棱分别叫做长方体的长、宽、高8个顶点表面积6个面的面积的和6个面的面积的和底面积加上侧面积体积（容积）V=a×b×cV=a3V=S×hV=13S×hV=S×h在交流时要注意以下问题一是让学生说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征二是要让学生理解表面积和体积的含义三是要在理解含义的基础上掌握表面积、体积的计算方法四是要注意对计量单位的回忆五是要沟通长方体、正方体、圆柱、圆锥等体积公式间的联系，注意理解体积与容积的联系和区别教学例1时，一是注意通过情景呈现问题，使学生感受到问题的现实性，体验圆柱的知识、方法在解决现实问题中的作用二是让学生独立解决问题后再交流，在交流时，既要注意说一说解决问题的结果，更要说一说对问题是怎样思考的如第

（1）问底面和内壁贴瓷砖，计算贴瓷砖的面积，实际就是求底面积与侧面积（内壁）的和三是让学生说一说，解决这些问题用到了哪些知识，以便加深学生对知识的理解和这些知识与实际生活联系的体验，如计算贴瓷砖的面积，用底面积加内壁的面积，计算底面积就是运用圆的面积公式计算直径是5m的圆的面积，计算内壁的面积，就是用计算侧面积的方法计算教学第114页的课堂活动时，可以让学生准备一些小的正方体，分小组亲自搭一搭，搭好后再对照观察，想一想，并连一连练习二十二的一些教学建议第1，2，3题可以结合对立体图形知识的整理一并练习，在练习时让学生先独立判断，填一填，再进行交流其中第1题注意说一说学生是怎样思考的；第2题注意说一说换算时的思考方法；第3题要注意充分发挥学生的想象，必要时可以用模型进行演示，在计算这些图形的体积时，要让学生说一说如何找到这些立体图形的底面半径和高第4，5，6题可以结合例3的教学练习，练习时先让学生独立完成，再交流思考题难度较大，可以让学生在独立思考的基础上加强交流学生解决这个问题，可能会出现多种方法，对于思维水平较差的同学，可以引导他们先直接计算6大桶水的体积与8小桶水的体积，再比较是否相等对于部分思维发展较好的同学，可以引导他们根据有关数据进行推理得出结论3教学案例方向与位置（教学片断）教学内容教科书第107~108页的内容教学过程:……1知识回忆教师同学们，在空间与图形这个领域的内容中，我们不但学习了平面图形和立体图形的有关知识，还学习了方向与位置、图形与变换等内容，还记得该怎样确定一个物体的位置吗？学生要确定一个物体的位置，一般要知道物体所在的方向和它与观测点的距离如我家在学校东北方向500m处，就包括了方向和距离2出示教科书第107页例2图教师从图上你发现了些什么？你能指出东、南、西、北及东北、东南、西北、西南8个方向上各有什么吗？3．复习方向教师如果以村委会为观测点，学校、工厂、村长家、种植园分别在村委会的哪个方向？村委会又分别在这些地方的哪个方向？请在小组中互相说一说4．复习看路线图教师，请你任选一个地方为起点，说一说从这儿到另一个地方该怎么走学生从村委会出发，先向东走1500m，再向北走1500m到达种植园学生从村委会出发，向北走2000m到达工厂……5．复习用数对表示位置教师我们除了可以用方位来表示物体的位置，还可以怎样表示呢？学生可以用数对表示让学生把学校、村委会、工厂、种植园的位置分别用数对表示6．比例尺的应用学生独立计算学校到养殖场的实际距离和估算幸福村的总面积，计算后交流重点交流对幸福村面积估算的方法……[点评本教学片断的设计层次清楚，首先通过引导学生对怎样确定物体的位置进行简要的回忆后，然后重点引导学生结合例2中提出的问题，对方向的知识、看路线图的方法、用数对表示物体位置的方法等进行全面复习在具体的复习中，注意突出教学的活动性和学生的主体性，让学生在活动中主动巩固知识，发展能力]（本案例由李良茂提供）统计与概率（第117～124页）1教科书分析对统计和概率的整理和复习，具体包括以下内容一是让学生在进一步经历统计活动中加深对统计量的认识，明确表示数据的常用方法有统计表和统计图，会根据具体情况选择适当的方法表示数据，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测二是对事件发生的可能性有进一步的理解，并能计算一些简单事件发生的可能性本小节教科书的编写思路是首先对统计与概率的有关知识进行梳理；然后通过例

1、例2两道例题和相关的课堂活动，让学生在具体的活动中再次经历统计过程，复习数据收集、整理和描述的方法，进一步感受事件发生的可能性，并能正确计算事件发生的可能性的大小；最后，通过适当的练习让学生在应用中加深对统计与概率知识理解的同时，进一步发展学生的统计观念和应用意识本部分教科书与传统教科书的编写相比，主要发生了以下一些变化一是增加了概率的内容，当然这也是数学课程标准的要求二是强调对统计与概率知识的整理，让学生对统计量、数据的表示方法等知识有更加清晰的认识，有利于学生认知结构的完善和统计观念的培养三是淡化单纯的统计量的计算，注重让学生经历统计活动的过程，强调学生在活动中加深对统计与概率有关知识、方法的理解和掌握，发展学生的统计观念，增强学生对事件发生可能性的体验四是题材的选择具有较强的现实性与活动性教科书用“在统计与概率的学习中你有哪些收获”为引导性问题，让学生对统计与概率的知识进行全面回忆，形成整体认识（如下图）具体包括一是使学生结合平常的统计活动，进一步明确统计过程一般包括确定统计任务、收集数据、整理数据、描述数据、分析数据等活动二是明确平均数是表达数据的统计量，并结合实际理解这些统计量的意义和特征三是明确收集整理后的数据可以用统计表或统计图表示，用条形统计图、折线统计图、扇形统计图可以表示具有不同特征的数据四是明确某些事件发生的可能性是有大小的，可以用数据表示这种大小从学习方式看，学生通过自主回忆、互相交流、教师点拨，促进学生对知识的巩固和理解例1是对统计的复习，本例题让学生经历的统计活动包括对提供的数据进行描述（填统计表和画统计图）、根据统计结果进行分析等通过这些活动，使学生进一步经历统计过程，加强对统计方法的掌握，培养学生从统计角度分析问题的能力，促进学生统计观念的发展例1提供我国运动员在第25~28届奥运会上获得奖牌情况的一些数据让学生统计，体现了题材的现实性和对这些数据进行统计的必要性，有利于学生感受统计的价值第

（1）题填统计表比较简单，学生容易理解，通过填统计表的活动，加深学生对复式统计表的认识第

（2）题具有一定的开放性，根据本组数据的特点，既可以制作条形统计图，又可以制作折线统计图，这样不但有利于让学生进一步感受到条形统计图与折线统计图的联系，如从条形统计图和折线统计图中都可以看出各届奥运会上我国运动员获得金牌和银牌的多少，感受统计的普遍意义；同时，又能体现出两种统计图的区别，如从折线统计图中不但可以看出获得金牌和银牌的多少，还可以看出从第25届到第28届奥运会我国运动员获得金牌和银牌的增减变化，感受我国体育事业的发展水平本组题目只要求学生将获得的金牌和银牌制成统计图，这主要是考虑到学生的接受能力和与教学要求相符合（小学只学习了将两组数据同时反映在统计图中）例1的最后要求学生说一说从统计表和统计图中发现的问题及其感想，主要是进一步培养学生根据统计结果进行分析推测的能力，特别是让学生说感想，渗透了情感态度的教育，凸现了数学教育的人文价值第119页的课堂活动安排了2道题，第1题是对平均数的复习平均数是代表一组数据的总体水平，可以用总数除以总份数得到平均数本题目具有两个特点一是以学生家里的用电量为题材，具有较强的现实性，有利于激发学生的学习兴趣，加深对统计量的理解二是学生通过自主测量、填表、思考、交流等活动，体现了学习方式的多样化，有利于激发学生主动学习本活动将估计平均用电量与计算结合，不但复习了求平均数的方法，又有利于发展学生的数感第2题是对扇形统计图的复习第

（1）题要算出“学法交流”播放的时间，首先应计算出“学法交流”占整个节目播放时间的百分之几第

（2）题可以直接用20%－15%=5%第

（3）题让学生说建议有利于学生能力的培养，学生可以根据自己学校的实际说一说可以增加哪些节目，及增加或减少哪些节目的播放时间或百分比等例2是对概率进行复习，本例题注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性通过复习，不但能使学生对事件发生的可能性的含义有进一步的理解，进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，而且还让学生结合实例对简单事件发生的可能性作出预测，培养学生分析问题的能力具体讲，第

（1）题是对事件发生的可能性进行复习，因为扑克牌包含有数字和花色两个因素，根据分类的思想，以花色分可以分成红桃、黑桃、方块、梅花4种，所以，任意抽取一张，可能抽到这4种中的一种，换句话说，抽到红桃、黑桃、方块或梅花的情况都可能发生如果以数字分，因为任何一种花色都有1（A）到10这10个数，所以，任意抽取一张，可能是这10个数中的1个第

（2）题是让学生用一定（必然）发生、可能发生、不可能发生等术语对事件发生的可能性作进一步刻画，加深对可能性含义的理解第

（3）题是计算可能性发生的大小，要用到分数的意义等知识，即计算可能抽到的牌占整副牌的几分之几第121页的课堂活动，是让学生在活动中进一步体验、巩固可能性的知识，重在对可能性大小的计算但本题具有一定的综合性，学生在巩固概率的同时，也复习了数的性质和关系等知识练习二十三围绕统计与概率安排了7道题，其中第1~4题是针对统计的练习，第5~7题是针对概率的练习第1题是根据折线统计图填统计表，再对统计结果进行分析本题的作用在于巩固学生对折线统计图和统计表的认识，培养学生根据统计结果分析问题的能力第2题是根据原始数据填写统计表和画统计图，让学生经历统计活动过程，巩固数据整理和描述的方法，发展统计观念本题的最后1个问题让学生说一说对该市工业废水排放、治理及变化趋势的看法，既是根据统计结果作出预测，又渗透人文教育从统计图或统计表中可以看出，从2002年到2006年废水排放量在逐年减少，而达到排放标准的量却在增加，这说明治理废水工作取得了好的成绩，反映环境保护得到加强第3题是根据扇形统计图进行计算，加深对扇形统计图的认识和理解第4题是对平均数的知识进行练习，同时也有区分数知识的应用，题材的选择非常具有现实性，有利于学生感受统计的作用，增加学生的自然常识第5题是用不可能发生、可能发生、必然发生对事件发生的可能性进行刻画，由于骰子上面的数1~6有奇数，也有偶数，所以抛的点数可能是偶数由于骰子上的数是1~6，所以抛掷的点数一定比7小，不可能比6大；由于骰子上有6个数，每次向上只有一个数，所以抛掷的点数可能不是6第6题是对事件发生的可能性进行计算，本题比较简单，但由于口袋中没有黄球，所以摸到黄球的可能性是0第7题是对简单事件发生的可能性作出预测，教练员根据以往的经验说这场球赢的可能性是70％，只能说明这场球赢的可能性比较大，并不能保证一定会赢，也有输的可能性，所以，本题的第

（1），

（2）两种说法都是错误的，第

（3）种说法是正确的2教学建议本部分内容的教学可以用3课时完成进行统计与概率知识的整理时，教师可以先提出“议一议在统计与概率的学习中你有哪些收获”来引发学生的思考，让学生对统计与概率的知识进行回忆，并在此基础上进行交流，对学生没有说到的内容，教师可以适当提示，然后转入例题的教学但对一些概念、术语，应注意让学生结合实例理解其意义，不能机械记忆概念如对平均数的意义和特征的理解，就应结合例题或生活实例让学生理解教学例1时，首先通过一定的情景呈现题材，然后让学生独立填写统计表和画统计图，填统计表时注意填写合计和总计画统计图时，要注意让学生先思考自己准备选择什么统计图，再独立画出条形统计图或折线统计图，最后重点组织学生开展交流，通过交流加深对统计图和统计表的认识以及统计方法的清晰意识具体来说，在交流时可以重点强化4个问题一是展示学生填的统计表和画的统计图二是让学生说一说画条形统计图和折线统计图的步骤和方法三是思考用这两种统计图描述我国运动员的获奖情况，各有什么优点？四是学生发现的问题可能很多，但重点引导其发现我国运动员获金牌的数量在增加，说明我国的体育竞技实力在增强，这里还可以结合一些计算来说明问题，如第28届奥运会获得的金牌比第25届增加了百分之几？教学第119页的课堂活动第1题，要事先让学生去调查，并做好调查数据的记载，然后让学生独立思考回答题中提出的问题估计平均数要注意让学生说一说他们在估计时是怎样思考的，做到有根据地估计第2题可以先让学生独立完成，再交流教学例2时，可以借助扑克牌的演示帮助学生对问题进行理解，但重点是让学生借助扑克牌的表象支撑作理性思考第

（1）题可以让学生先分一分，再说一说分的结果第

（2）题可以用扑克牌作直观的演示教具为学生作表象支撑，重点让学生进行理性思考，如抽到牌上的数字比11小是必然发生的，这是为什么？抽到的牌是黑桃Q是不可能发生的，这又是为什么？对第

（3）小题可以先让学生独立计算，再结合交流让学生说一说思考方法教学第121页的课堂活动，注意采用合作交流，可以先让学生做好纸团放在盒子里，再先说后摸或先摸后说，可以说的内容很多，如说一说摸到的数是什么数（奇数、偶数、质数或合数等），也可以说一说摸到奇数、偶数、质数、合数的可能性是多少等关于练习二十三的教学建议第1题让学生独立填写统计表，再展示填写的情况，并交流从统计图中获得的信息，这里不但要让学生看到这些月的气温度数，还应感受到气温的变化趋势第2题先让学生独立填写统计表和绘制统计图，再展示所填写的统计表和绘制的统计图让学生说一说对该市工业废水排放、治理及变化趋势的看法，要注意联系数据、围绕数学主题去说第3题可以让学生先说一说扇形统计图中的数据表示的实际意义，加深对扇形统计图的认识，再独立计算后交流计算结果第4题可以让学生先独立练习，再交流第5题可以让学生把动手抛掷骰子和猜测结合，可以先抛掷再猜，也可以先猜测再抛掷但重点应让学生回答教科书上提出的4个问题，并说一说为什么第6题让学生直接通过分析计算回答题中提出的问题，摸到红球的可能性是58摸到白球的可能性是38摸到黄球的可能性是0第7题可以让学生在独立思考的基础上开展交流讨论，让学生说一说自己的想法其中第

（1），

（2）种说法是错误的，因为教练员说获胜的可能性是70%这意味着这场比赛有可能获胜，也有可能输，但赛前并不能断定一定会获胜或一定会输，但从获胜的可能性有70%中可以判断获胜的可能性较大是对的3教学案例统计（教学片断）教学内容教科书第117页例1教学过程1情景引入教师同学们，从1896年开始的世界奥运会是世界体坛最高级别的体育赛事我国从1952年首次参加奥运会以来，比赛成绩在不断地提高，特别是近20年来，我国运动员在奥运会上可以说是成绩喜人请看，下面是我国运动员在第25至28届奥运会上的成绩出示下表第25届金牌16枚银牌22枚铜牌16枚第26届金牌16枚银牌22枚铜牌12枚第27届金牌28枚银牌16枚铜牌15枚第28届金牌32枚银牌17枚铜牌14枚2学生自己描述数据教师请将这些数据填在统计表中学生填后展示教师根据表中的数据，可以制成什么统计图？学生可以制成条形统计图学生可以制成折线统计图可能有学生说可以制成扇形统计图，只要说得正确，都鼓励如可以将第25至28届这4届奥运会获得的金牌看成单位“1”，用1个圆表示，再根据各届金牌的多少分出扇形来，反映每届分别与这4届金牌总数的关系但教师还是要指出，就本题材的特点，制成条形统计图或折线统计图较适宜学生自己独立制作统计图，然后交流展示，在交流时应重点让学生说一说制作的方法和步骤3．统计分析教师从上面的统计表或统计图中，你发现了什么？有什么感想？学生的回答重点应是数学方面的，如奖牌增加的数量、比率等，也可以从人文方面去说4．反思教师通过刚才的统计活动，你又有什么体验和收获？学生我知道在画统计图时要注意……学生我知道条形统计图的好处是……学生从统计图中去分析，就是要注意根据数据及数据的比较中去发现问题，看到事物的变化情况……[点评本教学片断在设计中，注意让学生经历整理数据、描述数据、分析数据等统计过程，有利于学生统计观念的形成和统计能力的发展在统计活动中，注意体现学生的主体作用，注重让学生在独立统计的基础上进行交流和反思，有利于让学生全面巩固统计的方法]实践与综合应用（第125页）1教科书分析“实践与综合应用”是一种具有现实性、实践性、问题性、综合性或探索性的学习活动，是数学课程的一个全新的内容，这个领域反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了学生进行实践性、探索性学习的课程渠道这些内容沟通了生活中的数学与学校中的数学的联系，使得代数、几何和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使得发展学生综合应用知识的能力成为必须的学习内容根据数学课程标准的要求，本套教科书在每一册都安排了实践与综合应用的内容，其中，根据学生的年龄特点和认识水平，第一学段以实践活动为主，主要强调实践，强调数学与生活的联系；第二学段以综合应用为主，在继续强调实践与经验的基础上，增加了综合应用的要求回想一下我们这套教科书对实践与综合应用的安排，概括起来可以归纳为以下5个方面的活动一是涉及数学测量的活动包括测量长度、面积、体积、质量、时间、温度等通过数学测量活动可以培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力例如，二年级上册的“小小测量员”二是设计制作活动通过制作活动可以提高学生的空间想象能力和动手操作能力，激发学生学习数学的兴趣，强化学生对数学知识的感性认识，促进学生抽象思维能力的发展例如，三年级上册的“制作家庭年历”、“办数学小报”，三年级下册的“美化我们的小天地”等三是参观、调查活动通过参观调查可以培养学生收集信息、发现问题的能力例如，三年级上册的“小调查”，五年级上册的“家庭用电调查”等四是以解决问题为主的实践与综合应用通过综合应用数学知识解决实际问题，加深学生对所学知识的理解，培养学生的应用意识、创新精神和实践能力例如，二年级上册的“走进田园学数学”，四年级上册的“节约一粒米”、“惊人的危害”，六年级下册的“王老师买新房”等五是扮演角色性的实践与综合应用通过让学生扮演一种角色，在活动中获得解决问题的真实体验，培养学生的应用意识、创新精神和实践能力例如，一年级下册的“小小商店”等通过小学6年的学习，学生的应用意识和实践能力得到了有效培养，在总复习里安排实践与综合应用的内容，其编写意图在于一是体现了实践与综合应用是小学数学教学内容中不可缺少的主要组成部分，体现了本教科书对该领域内容的重视二是这里的实践与综合应用，既是引导学生对该领域内容进行复习的线索，更能体现学生在原有水平上的发展，因为该部分内容与以前安排的实践与综合应用相比，无论在现实性、综合性、问题性和探索性上都有较大的提高本小节安排了1个实践与综合应用的内容王老师买新房本综合应用以城市生活为背景，反映现代城市市民的日常生活，具有典型的时代性从类别上分它属于以解决问题为主的综合应用解决本活动中的问题主要用到数与代数中常见的数量关系及空间与图形中面积计算等知识所以，通过本综合应用的教学，可以使学生加深对数与代数、空间与图形有关知识的理解，发展学生综合应用知识解决问题的能力该综合应用采用房屋平面图与情景图相结合的形式呈现信息，为问题解决提供了条件（如下图）本综合应用提出了4个问题，第1个问题是王老师的新房面积是多少平方米，这实际上就是应用长方形、圆的面积计算公式计算组合图形的面积，有两种基本的计算方法，一是王老师的新房平面图可以分解成2间卧室（含卫生间）、客厅和阳台的面积所以先分别计算出卧室的面积、客厅的面积和阳台的面积，再计算它们面积的和就是王老师新房的面积（由于是内阳台，所以它的面积按实际面积计算）具体计算方法是3×（4＋2）＝18m2，5×（3＋3）＝30m2，5×（5＋3）＝40m2，

3.14×22÷2＝

6.28m2，18＋30＋40＋

6.28＝

94.28m2二是把卧室、卫生间、客厅看成一个大的长方形直接计算出面积，再加上阳台的面积具体计算方法是（3＋3＋5）×（5＋3）＝88m2，

3.14×22÷2＝

6.28m2，88＋

6.28＝

94.28m2第2个问题王老师要向银行贷款多少元？解决这个问题，在方法上应以第一个问题中计算出的新房的面积为条件，算出购买新房的总价，并减去首付款后就是要向银行贷的款即1800×

94.28－44052＝125652（元）第3个问题计算购买地砖至少要多少元？要用到计算正方形的面积、单价、数量与总价的关系等知识，在方法上应先计算出实际需要多少块地砖，再计算需要多少钱即

94.28×85％÷（

0.5×

0.5）×20＝

6411.04（元）第4个问题让学生自己提出问题并解决，给学生自主探索的空间，有利于培养学生的问题意识和发现问题的能力，同时促进学生思维能力的发展2农田收入测算本综合应用以农村生活为背景，关注农民的生产、生活，具有较强的时代感和现实性（如图）从类别上分它属于以解决问题为主的综合应用解决本活动中的问题主要用到数与代数中常见的数量关系及空间与图形中圆柱体积计算等知识所以，通过本综合应用的教学，可以在使学生加深对数与代数、空间与图形有关知识理解的同时，发展学生综合应用知识解决问题的能力该综合应用中采用情景图呈现信息，为问题的解决提供了条件教科书上提出了4个问题，第

（1）个问题计算需要多少电费？解决问题的关键就是要先计算将这块农田灌10cm深的水需要多长时间，按照水在直径10cm的水管中流动的速度是每秒5m，也就是1秒的流量相当于直径是10cm，高5m的圆柱的体积，而向农田灌溉10cm深的水，实际灌溉的水量相当于底面积3200m2，高10cm的圆柱的体积，由此可以计算出需要多少电费的问题即

3.14×

0.052×5＝

0.03925m3，

0.03925×3600＝

141.3m3，3200×

0.1＝320m3，320÷

141.3×

0.4≈

0.91元第

（2），

（3）个问题计算夏、秋两季的毛收入，这里需要水稻、小麦或油菜的亩产量、市场售价，但教科书上没有直接告述，而是让学生通过上网、实际调查等途径查询，其目的是为了培养学生收集信息的能力按我国目前农作物的普遍产量看，水稻的亩产量可以按每亩500~600kg计算，小麦的亩产量可以按每亩200~300kg计算，油菜的亩产量可以按每亩150~200kg计算，稻谷的市场售价可以按每千克

1.3元计算，小麦的市场售价可以按每千克

1.5元计算，油菜的市场售价可以按每千克

2.5元计算当然，这个数据是对重庆地区的调查而言，其他地方可能也有一些差异由于学生没有学习“亩”这个面积单位，但在生活中对农作物一般都是用亩产来衡量产量的，所以教科书直接在第

（4）个问题中给出了1亩约667m2的信息，学生可以通过换算得到该农田的面积约是

4.8亩（3200÷667）第

（4）个问题计算王大伯一年的纯收入，该问题从人文意义上看，体现了国家对保护农民种粮积极性的扶持政策，体现了情感态度价值观的目标；从数学的角度看，它涉及的数量关系较多，带有一定的复杂性，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力在方法上应先算出夏季种水稻、秋季种小麦或油菜的毛收入，加上

4.8亩地一年政府的补助192元（40×

4.8），再减去

4.8亩地一年的投入1440元（300×

4.8）2教学建议本部分内容可以用1课时完成由于本综合应用的有关计算比较复杂，所以，在教学时可以让学生用计算器计算教学王老师买新房时，可以按以下步骤进行首先要通过创设情景让学生理解问题的现实背景，促进课题的理解比如，教师可以先陈述同学们，现在我国经济快速发展，城市人民的生活发生了很大的改变，从住房条件来说，很多人都告别了原来窄小、破旧的住房，而购买宽大的新房在城里工作的王老师也是如此，星期天他们一家人来到了房地产开发公司，在买房中遇到了很多数学问题，想去看看吗？并随即出示教科书上的情景图其次，让学生观察情景图，说一说从图上获得了什么信息，王老师买新房会遇到什么数学问题？随之让学生根据情景图提出问题其三，在学生提出问题的基础上，有意选择与教科书上的问题相同或相近的问题对教科书上的问题学生没有提到的，教师可以适当引导提出，例如，假如没有提到第2个问题，教师可以提出王老师要贷款，需要贷多少呢？最后，让学生选择其中的1个，2个或3个问题独立解决，再进行交流学生在交流时，要注意让他们说一说思考的过程和方法，最好说一说他们解决某一问题时，为什么这样想比如，对第

（3）个问题，应引导学生说一说:知道每块地砖的单价，要计算铺地砖要多少钱，就必须先计算出需要买多少块地砖，由此想到房屋的总面积和每块地砖的面积，房屋的总面积第一步已经算出，但这里还应乘85％，再计算出每块地砖的面积，根据题中的信息可以计算出所以，这个问题可以这样解决……（见前面教科书分析中的解法）。