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文本内容:
2 法拉第电磁感应定律[学习目标定位]
1.能区别磁通量Φ,磁通量的变化ΔΦ和磁通量的变化率.
2.能记住法拉第电磁感应定律及其表达式.
3.能运用E=和E=BLv解题.1.在电磁感应现象中,产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化.2.磁通量发生变化的方式磁感应强度B变化、闭合电路的有效面积S变化、磁感应强度B和闭合电路的有效面积S均变化.
一、感应电动势1.由电磁感应产生的电动势叫做感应电动势.产生电动势的那部分导体相当于电源.2.不管电路是否闭合,只要穿过电路的磁通量发生变化,电路中就有感应电动势.如果电路是闭合的,就有感应电流;如果电路是断开的,则不会形成感应电流,但感应电动势仍存在.
二、法拉第电磁感应定律1.内容电路中感应电动势的大小,跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比.2.表达式为E=n,其中n是线圈的匝数.
三、导线切割磁感线产生的感应电动势当导线切割磁感线产生感应电动势时,E=BLvB、L、v两两垂直时,E=BLvsin_αv⊥L,但v与B夹角为α.
一、法拉第电磁感应定律[问题设计]1.在图1所示实验中,以相同速度分别将一根和两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管,灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同?可以得出什么结论?图1答案 将一根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小;而以相同速度将两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大.由此可以得出结论在磁通量变化所用时间相同时,感应电动势E的大小与磁通量的变化量ΔФ有关,ΔФ越大,E越大.2.在图1所示实验中,保证磁通量变化相同,将两根条形磁铁快速或慢速插入螺线管,灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同?可以得出什么结论?答案 将两根条形磁铁快速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大;将两根条形磁铁慢速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小.由此可以得出结论在磁通量变化量相同时,感应电动势E的大小与磁通量的变化所用的时间Δt有关,Δt越小,E越大.[要点提炼]1.E=n中n为线圈匝数,ΔΦ总是取绝对值.1E只决定于磁通量的变化率,而与Φ、ΔΦ无关.
①Φ很大时,可能很小,也可能很大;
②Φ=0时,可能不为
0.2E适用于任何情况下电动势的计算,但一般用于求Δt时间内的平均值.2.常见感应电动势的计算式有1线圈面积S不变,磁感应强度B均匀变化E=n·S.为B-t图像上某点切线的斜率2磁感应强度B不变,线圈面积S均匀变化E=nB·.3.如果电路中磁通量发生变化,但电路没有闭合,这时虽然没有感应电流,但感应电动势依然存在.
二、导线切割磁感线产生的感应电动势[问题设计]如图2所示,闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab的长度为l,ab以速度v匀速切割磁感线,求回路中产生的感应电动势.图2答案 设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1,如图所示,这时线框面积的变化量为ΔS=lvΔt穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt根据法拉第电磁感应定律得E==Blv.[要点提炼]1.当导体平动垂直切割磁感线时,即B、l、v两两垂直时如图3所示E=Blv.图32.公式中l指有效切割长度即导体在与v垂直的方向上的投影长度.图4图4甲中的有效切割长度为l=sinθ;图乙中的有效切割长度为l=;图丙中的有效切割长度为沿v1的方向运动时,l=R;沿v2的方向运动时,l=R.[延伸思考] 如图5所示,如果长为l的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的,但与磁感线方向有一个夹角θθ≠90°,则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么?图5答案 如图所示,可以把速度v分解为两个分量垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcosθ.后者不切割磁感线,不产生感应电动势;前者切割磁感线,产生的感应电动势为E=Blv1=Blvsinθ.
一、法拉第电磁感应定律的理解例1 下列几种说法中正确的是 A.线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大C.线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大解析 本题考查对法拉第电磁感应定律的理解,关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比.感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系,它由磁通量的变化率决定,故选D.答案 D
二、公式E=n的应用例2 一个200匝、面积为20cm2的线圈,放在磁场中,磁场的方向与线圈平面成30°角,若磁感应强度在
0.05s内由
0.1T增加到
0.5T,在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb;磁通量的平均变化率是______Wb/s;线圈中的感应电动势的大小是_______V.解析 磁通量的变化量为ΔΦ=ΔB·Ssinθ=
0.5-
0.1×20×10-4×
0.5Wb=4×10-4Wb磁通量的平均变化率为=Wb/s=8×10-3Wb/s根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小为E=n=200×8×10-3V=
1.6V.答案 4×10-4 8×10-3
1.6例3 如图6中甲所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路,线圈的半径为r
1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示,图线与横、纵轴的截距分别为t0和B
0.导线的电阻不计,求0至t1时间内通过电阻R1上的电流大小.图6解析 由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E=n=nπr=.由闭合电路欧姆定律有I1=,联立以上各式解得通过电阻R1上的电流大小为I1=.答案
三、公式E=BLv的应用例4 试写出如图7所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式[导线长均为l,速度为v,磁感应强度均为B,图
3、4中导线垂直纸面].图7答案 1E=0 2E=Blv 3E=04E=Blvcosθ1.对法拉第电磁感应定律的理解穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb,则 A.线圈中感应电动势每秒增加2VB.线圈中感应电动势每秒减少2VC.线圈中感应电动势始终为2VD.线圈中感应电动势始终为一个确定值,但由于线圈有电阻,电动势小于2V答案 C解析 由E=n知恒定,n=1,所以E=2V.2.公式E=n的应用单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图8所示,则O~D过程中 图8A.线圈中O时刻感应电动势最大B.线圈中D时刻感应电动势为零C.线圈中D时刻感应电动势最大D.线圈中O至D时间内的平均感应电动势为
0.4V答案 ABD解析 由法拉第电磁感应定律E=n,即为Φ-t图像对应时刻切线的斜率,所以A、B正确,C错误;线圈中O至D时间内的平均感应电动势E=n=1×V=
0.4V.所以D正确.3.公式E=BLv的应用如图9所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设运动的整个过程中不计空气阻力,则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将 图9A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法确定答案 C解析 金属棒做平抛运动,水平速度不变,且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度,故感应电动势保持不变.4.公式E=n的应用如图10所示,一单匝矩形线圈abcd放置在水平面内,线圈面积为S=100cm2,线圈处在匀强磁场中,磁场方向与水平方向成30°角,求图101若磁场的磁感应强度B=
0.1T,则穿过线圈的磁通量为多少?2若磁感应强度方向改为与线圈平面垂直,且大小按B=
0.1+
0.2tT的规律变化,线圈中产生的感应电动势为多大?答案 见解析解析 1Φ=BSsin30°=
0.1×100×10-4×Wb=5×10-4Wb2根据法拉第电磁感应定律E===
0.2×10-2V=2×10-3V.题组一 对法拉第电磁感应定律的理解1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势,下列表述正确的是 A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.当穿过线圈的磁通量为零时,感应电动势可能不为零C.当穿过线圈的磁通量变化越快时,感应电动势越大D.感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=n,即感应电动势与线圈匝数有关,故A错误;同时可知,感应电动势与磁通量的变化率有关,故D错误;磁通量变化越快,感应电动势越大,故C正确;当穿过线圈的磁通量为零时,磁通量的变化率不一定为零,因此感应电动势不一定为零.故B正确.2.关于感应电动势的大小,下列说法正确的是 A.穿过闭合电路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时,其感应电动势一定为零C.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时,其感应电动势一定为零D.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时,其感应电动势一定不为零答案 D解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系,故A、B错;当磁通量由不为零变为零时,闭合电路的磁通量一定改变,一定有感应电流产生,有感应电流就一定有感应电动势,故C错,D对.
3.如图1所示,闭合开关S,将条形磁铁插入闭合线圈,第一次用时
0.2s,第二次用时
0.4s,并且两次磁铁的起始和终止位置相同,则 图1A.第一次线圈中的磁通量变化较快B.第一次电流表G的最大偏转角较大C.第二次电流表G的最大偏转角较大D.若断开S,电流表G均不偏转,故两次线圈两端均无感应电动势答案 AB解析 两次磁通量变化相同,第一次时间短,则第一次线圈中磁通量变化较快,故A正确.感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,磁通量的变化率大,感应电动势大,产生的感应电流大.故B正确,C错误.断开电键,电流表不偏转,故感应电流为零,但感应电动势不为零,故D错误.故选A、B.题组二 公式E=BLv的应用4.如图2所示的情况中,长度为l的金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 图2A.乙和丁B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁D.只有乙答案 B5.长
0.1m的直导线在B=1T的匀强磁场中,以10m/s的速度运动,导线中产生的感应电动势 A.一定是1VB.可能是
0.5VC.可能为零D.最大值为1V答案 BCD解析 若导体棒垂直切割磁感线,则产生的感应电动势E=Blv=1V,所以由于导体棒与磁场方向间的关系不确定,所以棒中的电动势在0~1V的范围内变化,故答案为B、C、D.6.如图3所示,平行金属导轨的间距为d,一端跨接一阻值为R的电阻,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于导轨所在平面向里,一根长直金属棒与导轨成60°角放置,且接触良好,则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时,其他电阻不计,电阻R中的电流为 图3A.B.C.D.答案 A解析 导线切割磁感线的有效长度是l=,感应电动势E=Blv,R中的电流为I=.联立解得I=.题组三 公式E=n的应用7.下列各图中,相同的条形磁铁穿过相同的线圈时,线圈中产生的感应电动势最大的是 答案 D解析 感应电动势的大小为E=n=n,A、B两种情况磁通量变化量相同,C中ΔΦ最小,D中ΔΦ最大,磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D相同且小于B所用的时间,所以D选项正确.
8.如图4所示,半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外,匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积,当磁感应强度以的变化率均匀变化时,线圈中产生的感应电动势的大小为 图4A.πr2B.L2C.nπr2D.nL2答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律,线圈中产生的感应电动势的大小为E=n=nL
2.9.一单匝矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变,在1s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为 A.B.1C.2D.4答案 B解析 根据法拉第电磁感应定律E=,设初始时刻磁感应强度为B0,线框面积为S0,则第一种情况下的感应电动势为E1===B0S0;第二种情况下的感应电动势为E2===B0S0,所以两种情况下线框中的感应电动势相等,比值为1,故选项B正确.
10.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图5所示,则 图5A.在t=0时,线圈中磁通量最大,感应电动势也最大B.在t=1×10-2s时,感应电动势最大C.在t=2×10-2s时,感应电动势为零D.在0~2×10-2s时间内,线圈中感应电动势的平均值为零答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知E∝,故t=0及t=2×10-2s时,E=0,A错,C对.t=1×10-2s,E最大,B对.在0~2×10-2s时间内,ΔΦ≠0,E≠0,D错.11.如图6甲所示,环形线圈的匝数n=1000,它的两个端点a和b间接有一理想电压表,线圈内磁感应强度B的变化规律如图乙所示,线圈面积S=100cm2,则Uab=________,电压表示数为________V.图6答案 50V 50解析 由B-t图像可知=5T/s由E=nS得E=1000×5×100×10-4V=50V题组四 综合应用12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,B=
0.2T,有一水平放置的光滑框架,宽度为l=
0.4m,如图7所示,框架上放置一质量为
0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd,框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a=2m/s2由静止开始做匀变速运动,则图71在5s内平均感应电动势是多少?2第5s末,回路中的电流多大?答案
10.4V
20.8A解析 15s内的位移x=at2=25m,5s内的平均速度==5m/s,也可用=m/s=5m/s求解故平均感应电动势E=Bl=
0.4V.2第5s末v′=at=10m/s,此时感应电动势E′=Blv′,则回路电流为I===A=
0.8A.
13.如图8所示,倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻,Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域,其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上,区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1,恒定不变,区域Ⅱ中磁场随时间按B2=kt变化,一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上,并恰能保持静止金属杆所受安培力沿斜面向上.试求图81通过金属杆的电流大小;2定值电阻的阻值为多大?答案 1 2-r解析 1对金属杆mgsinα=B1IL解得I=2E==L2=kL2I=故R=-r=-r。